231離散型隨機(jī)變量的均值(第一課時)

1、一、引入一、引入1.離散型隨機(jī)變量的分布列：離散型隨機(jī)變量的分布列：一般地，若離散型隨機(jī)變量一般地，若離散型隨機(jī)變量X 可能取的不同值為：可能取的不同值為： x1，x2，xi，xnX取每一個取每一個xi (i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：，則稱表：Xx1x2xiPP1P2Pi為離散型隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為的概率分布列，簡稱為X的分布列的分布列.分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì):0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）2.幾種常見的分布列：幾種常見的分布列：X01P(1)兩點(diǎn)分布：兩點(diǎn)分布：在一次試驗(yàn)中，如果事件在一次試驗(yàn)中，如

2、果事件A只有發(fā)生與不發(fā)生兩種只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果，則稱事件結(jié)果，則稱事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布.p1-p(2)超幾何分布：超幾何分布： 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取n件，其中件，其中恰有恰有X件次品數(shù)，則稱隨機(jī)變量件次品數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布服從超幾何分布.X01mP00nMNMnNC CC 11nMNMnNC CC mn mMNMnNC CC （3）二項(xiàng)分布：）二項(xiàng)分布： 一般地，在一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A每次發(fā)生每次發(fā)生的概率都是的概率都是p，則稱事件，則稱事件A發(fā)生的

3、次數(shù)發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布.X01knP00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q記作記作XB(n,p)思考思考1：某商場要將單價分別為：某商場要將單價分別為18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3種糖果按種糖果按3:2:1的比例混合銷售，試回答的比例混合銷售，試回答下列問題下列問題:(1)從這種混合糖果中隨機(jī)摸一顆，則摸到這從這種混合糖果中隨機(jī)摸一顆，則摸到這3種類種類型的糖果的概率分別是多少？型的糖果的概率分別是多少？(2)如何對混合糖果定價才合理？如何對混合糖果定價才合理？分析分析：（：（2）按比例，在按比例，在1kg的混

4、合糖果中，這的混合糖果中，這3種糖果種糖果的質(zhì)量分別是的質(zhì)量分別是故故1kg混合糖果的合理價格是混合糖果的合理價格是111 236kgkgkg，11118243623(/)236kg元元思考思考2：某射手射擊所得環(huán)數(shù)：某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：的分布列如下：你能估計該射手進(jìn)行你能估計該射手進(jìn)行n次射擊，平均每次能打的環(huán)數(shù)嗎？次射擊，平均每次能打的環(huán)數(shù)嗎？分析：在分析：在n次射擊中，次射擊中， 中中4環(huán)的大約有環(huán)的大約有0.02n次次 中中5環(huán)的大約有環(huán)的大約有0.04n次次 中中10環(huán)的大約有環(huán)的大約有0.22n次次 故平均每次能打的環(huán)數(shù)為故平均每次能打的環(huán)數(shù)為4 0.025 0.04

5、10 0.22nnnn =40.0250.04100.228.32.X45678910P 0.02 0.04 0.060.090.28 0.290.22二、基礎(chǔ)知識講解二、基礎(chǔ)知識講解1.離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為 則稱則稱 EXx1 p1x2 p2xi pi 為為X的均值或數(shù)的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望Xx1x2xiPp1p2pi它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.探究：設(shè)探究：設(shè)YaXb，其中，其中a，b為常數(shù)，則為常數(shù)，則Y也是隨

6、機(jī)也是隨機(jī)變量變量(1) Y分布列是什么？分布列是什么？(2) EY=？Xx1x2xiYPax1+bax2+baxi+bp1p2pi設(shè)設(shè)YaXb，其中，其中a，b為常數(shù)，則為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量其分布列為其分布列為 探究：設(shè)探究：設(shè)YaXb，其中，其中a，b為常數(shù)，則為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)也是隨機(jī)變量變量(2) EY=？EXx1p1x2p2xi piEY(ax1b)p1(ax2b)p2(axib)pia(x1p1x2p2xi pi)b(p1p2+pi) aEXb即即E(aXb)aEXbXx1x2xiYPax1+bax2+baxi+bp1p2pi2.離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)：離散型

7、隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)：E(aXb)aEXb三、例題分析三、例題分析例例1.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中分，罰不中得得0分已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為分已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，求他罰球，求他罰球一次的得分一次的得分X的期望的期望.解：依題意，解：依題意，P(X=1)=0.7，P(X=0)=0.3， EX=1P(X=1)0P(X=0)=10.700.3=0.7一般地，如果隨機(jī)變量一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么服從兩點(diǎn)分布，那么 EX=1p+0 (1-p)=p于是有于是有若若X服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則EX=pX10P0.7

8、0.3則則X的分布列為：的分布列為：3.兩點(diǎn)分布的均值：兩點(diǎn)分布的均值：若若X服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則EX=p例例2.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中分，罰不中得得0分已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為分已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，求他罰，求他罰 2次球的得分次球的得分X的期望的期望.解：依題意可知，解：依題意可知，XB(2，0.7)2(0)0.30.09P X 12(1)0.70.30.42P XC2(2)0.70.49P X 0 0.091 0.422 0.491.4EX 該運(yùn)動員得分的期望為該運(yùn)動員得分的期望為思考：你能找出該期望值思

9、考：你能找出該期望值1.4與這個二項(xiàng)分布與這個二項(xiàng)分布XB(2,0.7)之間的規(guī)律嗎？之間的規(guī)律嗎？20.7=1.4二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望：二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望：11knknnCkC根據(jù)001112220012 nnnnnnkkn knnnnEXC p qC p qC p qkC p qnC p q 0111221111101 nnkkn knnnnnnEXn Cp qn Cp qnCp qnCp q 001112111111101( )nnkkn knnnnnnnp Cp qCp qCpqCpq 00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q=np(p+q)n-

10、1=np若若XB(n，p)，則，則EXnp4.二項(xiàng)分布的均值：二項(xiàng)分布的均值：若若X服從二項(xiàng)分布，則服從二項(xiàng)分布，則EX= np解解:設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗(yàn)中選擇了正確答案的選設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗(yàn)中選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別是擇題個數(shù)分別是X1和和X2， 則則 X1B(20，0.9)， X2B(20，0.25)，所以所以EX1 =200.918，EX2200.255由于答對每題得由于答對每題得5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗(yàn)中分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗(yàn)中的成績分別是的成績分別是5X1和和5X2所以，他們在測驗(yàn)中的成績所以，他們在測驗(yàn)中的成績的期望分別是的期望分別是E(5X1)5E

11、X151890，E(5X2)5EX25525例例3.一次單元測驗(yàn)由一次單元測驗(yàn)由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項(xiàng)，其中有且僅有一個選項(xiàng)是正確答案，每題選擇個選項(xiàng)，其中有且僅有一個選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分學(xué)生甲選對任一題的概率為分學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗(yàn)，學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從中對每題都從4個選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個求學(xué)生甲和個選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成績的均值學(xué)生乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成績的均值方法二方法二:先求

12、解解答一個選擇題的得分的期望，再先求解解答一個選擇題的得分的期望，再乘以乘以20即可即可.例例3.一次單元測驗(yàn)由一次單元測驗(yàn)由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項(xiàng)，其中有且僅有一個選項(xiàng)是正確答案，每題選擇個選項(xiàng)，其中有且僅有一個選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分學(xué)生甲選對任一題的概率為分學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗(yàn)，學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從中對每題都從4個選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個求學(xué)生甲和個選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成績的均值學(xué)生乙在這

13、次英語單元測驗(yàn)中的成績的均值四、針對性訓(xùn)練四、針對性訓(xùn)練創(chuàng)新設(shè)計創(chuàng)新設(shè)計 P4748 課后優(yōu)化訓(xùn)練課后優(yōu)化訓(xùn)練五、小結(jié)鞏固五、小結(jié)鞏固掌握離散型隨機(jī)變量的均值的概念、性質(zhì)及計算掌握離散型隨機(jī)變量的均值的概念、性質(zhì)及計算:1.離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為 則稱則稱 EXx1 p1x2 p2xi pi 為為X的均值或數(shù)的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望Xx1x2xiPp1p2pi它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.2.離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)：E(aXb)aEXb3.兩點(diǎn)分布的均值：兩點(diǎn)分布的均值：