浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案1 / 8姓名年級(jí)九性別學(xué)?？傉n時(shí) 第 課課題二次函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1. 熟練掌握二次函數(shù)的圖像特征與性質(zhì)2. 掌握二次函數(shù)建模思想，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題難點(diǎn)重點(diǎn)1. 重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2. 難點(diǎn)：實(shí)際問題中的二次函數(shù)模型的構(gòu)建課刖檢查課堂教學(xué)過程作業(yè)完成情況：優(yōu)口良中口 差口 建議_【專題 1:二次函數(shù)的概念理解】把形如_(其中 a,b,C 是常數(shù)，a 工 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù)，稱 a 為二次項(xiàng)系數(shù)，b 為一次項(xiàng)系數(shù)，c 為常數(shù)項(xiàng).【例題講解】【例 1】對(duì)于函數(shù)y = ( mn)x2- mx - n是二次函數(shù)的條件是()A

2、. m, n 為常數(shù)，且 m0B . m, n 為常數(shù)，且 mMnC. m, n 為常數(shù)，且 nM0D . m , n 可以為任意數(shù)2【例 2】若函數(shù)y二(m2-1)Xm為二次函數(shù)，則 m 的值為【鞏固練習(xí)】1. 下列表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是()2A .y=3x- 1B.y=axbx cC.y=2t26t-3D.y-$x2 22. 已知函數(shù) y= (m - m)x + (m- 1)x+ 2 2m.(1)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m 的取值范圍.(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m 的值.(3) 這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案2 / 8【專題 2:待

3、定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式】1. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式:(2)頂點(diǎn)式:(3)交點(diǎn)式:2待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式(一設(shè)、二代、三解、四答【例題講解】【例3】直線y二x2與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn)若拋物線y = ax2bx c以 C 為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)【例4】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A (-1,0)和點(diǎn) B ( 3,0),函數(shù)有最小值-8，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式?！咀兪接?xùn)練】已知二次函數(shù)的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-3 和 1,且與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1) 一般式:2y = ax bx c(a= 0)B , AB 丄 BC,且點(diǎn) C 在 x 軸上,求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式

4、。浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案3 / 8(0, -3),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案4 / 8【專題 3:二次函數(shù)的圖像特征與平移】1.二次函數(shù)的圖像特征與 a, b，c 的關(guān)系（1） 開口方向與大小-a（2） 對(duì)稱軸 x =-_ 一與 a，b 的關(guān)系（簡(jiǎn)記口訣 左同右異”）2a（3）b2- 4ac的符號(hào)與拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系2.圖像的平移（簡(jiǎn)記為上加下減、左加右減”）【例題講解】2【例5】已知拋物線y =（m2-1）xm耳的開口向上，貝 U m 的值為（）【例8】如圖，已知拋物線y二ax2bx c與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，頂

5、點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線yHX2 b1x c1，則下列結(jié)論正確的是_.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）b 0；a- b+cv0；陰影部分的面積為 4 ；2若 c= - 1，貝 y b =4a.【鞏固練習(xí)】1.當(dāng)-2 2a ;ax2+bx+c=0 的兩根分別為-3 和 1 ;a-2b+c 0 .其中正確的命題(只要求填寫正確命題的序號(hào))B.bv0C.cv0D.a+b+c02 214.已知關(guān)于 x 的函數(shù)y-(a3a2)x(a1)x-的圖像與 x 軸總有交點(diǎn),a 的取值范圍。25.拋物線y - -x -1)x m與 y 軸交于點(diǎn)(0, 3).(1) 求拋物線的解

6、析式以及它與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 當(dāng) x 取什么值時(shí)，y 0?當(dāng) x 取什么值時(shí)，y 的值隨 x 的增大而減小?【專題 4:二次函數(shù)的性質(zhì)】1.二次函數(shù)y=ax2十bx + c(aO的性質(zhì)條件圖像增減性最值ab2- 4ac0b2_ 4ac=0b2_ 4acv0對(duì)稱軸為a03.已知拋物線第 3 題y= ax2+ bx + c 的函數(shù)圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(A. a0浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案6 / 8av02.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(判斷依據(jù)：- -b4ac)浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案7 / 8【例題講解】【例 9】下列關(guān)于二次函數(shù)y =

7、2x2 4x - 1，下列說法正確的是（）A.當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取得最小值-3 B.當(dāng) x=-1 時(shí)，函數(shù)取得最小值 3C當(dāng) x=1 是，函數(shù)取得最大值-3D.當(dāng) x=-1 時(shí)，函數(shù)取得最大值-3【例 10】已知二次函數(shù)y =x2 （ m - 1）X 1,當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是（）A.m=-1B.m=3C.mW-1D. m1【例 11】二次函數(shù)y二ax2 bx c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y =a與一次函數(shù)xy二bx c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）.【例 12】 如果二次函數(shù)y二ax2bx c的圖象與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程2ax b

8、x 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,n （mvn）是關(guān)于 x 的方程1 - （x - a）（x -b） = 0的兩根，且 avb，則 a、b、m、n 的大小關(guān)玄阜 系是A .當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（-1, 1）B .當(dāng) a= - 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)解決下面問題：若 m、A.mvavbvnB.avmvnvbC.avmvbvnD.mvavnvb【鞏固練習(xí)】1.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y= mx+ m 和函數(shù) y= mx2+ 2x+ 2（m 是常數(shù)，且 m 0 的圖象可能是（a0，下列結(jié)論正確的是（)2.)浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案8 / 8

9、C.若 a0，則當(dāng) xl時(shí)，y 隨 x 的增大而減小D .若 av0，則當(dāng) xwi時(shí)，y 隨 x 的增大而增大浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案9 / 83.坐標(biāo)平面上，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為( 2,- 1),此函數(shù)圖象與 x 軸相交于 P、Q 兩點(diǎn)， 且 PQ=6.若此函數(shù)圖象通過(1, a)、(3, b)、(- 1, c)、(- 3, d)四點(diǎn)，貝 U a、b、c、d 之值何者為正？()A . aB . bC. cD. d24.如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) y= - x+4x - k 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D,且 k0若ABC 與ABD

10、的面積比為 1: 4,貝 U k 值為何？()1_4A. 1B.-C.D.DAx1，一一 -25._ 已知二次函數(shù) y= (x - h) +1 (h 為常數(shù))，在自變量 x 的值滿足 1 xw 的情況下，與其對(duì) 應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為.【補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)常用公式】(浙教版教材上沒講過，但是非常有用，一定要理解性地記憶)1.兩點(diǎn)間距離公式：點(diǎn) A (X1, yJ , B (X2, y2),則 AB 間的距離，線段 AB=Xj- x2亠 ly -y2$2中點(diǎn)坐標(biāo)公式：AB中點(diǎn)P坐標(biāo)為 Qx2上y2).2 23. 兩平行直線解析式分別為：y=k1x+b1,y=k2x+b2

11、，那么ki=k24. 兩垂直直線的解析式分別為：y=k1X+b1,y=k2X+b2,那么 勺占=-1【綜合例題講解】12【例 1】設(shè)二次函數(shù)y -x bx cc 的圖象與坐標(biāo)軸交于A(0, 10), B (-4,40), C 三點(diǎn).(1) 求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn) F 為二次函數(shù)位于第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D 的坐標(biāo)為(0, 4),連結(jié) CD ,CF , DF，記三角形 CDF 的面積為 S.求出 S 的函數(shù)表達(dá)式，并求出 S 的最大值。浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案10 / 8浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案11 / 8【例 2】如圖，正方形 O

12、ABC 的邊長(zhǎng)為 4,對(duì)角線 OB , AC 相交于點(diǎn) P,拋物線 L 經(jīng)過點(diǎn) 0,P, A 三點(diǎn)，E 是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn) .（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出 0，P，A 三點(diǎn)的坐標(biāo)；求拋物線 L 的函數(shù)表達(dá)式（2）求 0AE 與 0CE 面積之和的最大值【課后作業(yè)】（C 在 D 的左側(cè)）.若點(diǎn) A, B 的坐標(biāo)分別為（一 2, 3）和（1 , 3）,給出下列結(jié)論： cV3;y =*x2十 fx+4 的圖像與 x 軸交于 B,C 兩點(diǎn)（B 在 C的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) A。（1）、求出點(diǎn) A,B,C 的坐標(biāo)。（2）、在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P 拋物線的對(duì)稱軸上有另一動(dòng)點(diǎn)Q,若以 B

13、,C,P,Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)。1.設(shè)拋物線y =ax2 bx c（ a0）的頂點(diǎn)在線段AB 上運(yùn)動(dòng)，拋物線與 x 軸交于 C, D 兩點(diǎn)當(dāng) xV 3 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；若點(diǎn)D 的橫坐標(biāo)最大值為 5，則點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為一 5;當(dāng)四邊形ACDB 為平行四邊形時(shí),a - -4其中正確的是（）3A .B .C .D .2.已知二次函數(shù)2y = x bx4圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y8，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（xA.X =1B.X =2C.X= 13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上二次函數(shù)-章節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案12 / 824.已知一次函數(shù) yi=x+b 的圖象與二次函數(shù) y2=a(x +bx+3)(a 藝0,b 為常數(shù))的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0，