212《隨機(jī)抽樣——系統(tǒng)抽樣》（新人教A版必修3）

1、v主講老師 潘學(xué)國 簡單隨機(jī)抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點(diǎn)，在簡單隨機(jī)抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體中個(gè)體數(shù)不多的情況下是行之有效的。但是，總體中個(gè)體數(shù)不多的情況下是行之有效的。但是，如果總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，對個(gè)體編號(hào)的工作如果總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，對個(gè)體編號(hào)的工作量太大，即使用隨機(jī)數(shù)法操作也并不方便快捷。量太大，即使用隨機(jī)數(shù)法操作也并不方便快捷。另外，要想另外，要想“攪拌均勻攪拌均勻”也非常困難，這也就容也非常困難，這也就容易導(dǎo)致樣本的代表性差。因此，為了操作上方便易導(dǎo)致樣本的代表性差。因此，為了操作上方便快捷，在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表快捷，在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表性的

2、前提下，我們還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它的抽樣性的前提下，我們還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它的抽樣方法，以彌補(bǔ)簡單隨機(jī)抽樣的不足。方法，以彌補(bǔ)簡單隨機(jī)抽樣的不足。探究： 某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)級(jí)500500名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取5050名進(jìn)行調(diào)查，名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？（2）由于由于總體數(shù)與樣本容量的比總體數(shù)與樣本容量的比為為 =10，將總將總體平均分成體平均分成50段段，每每一一段段含含10個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體. （

3、4）從該號(hào)碼起，每隔從該號(hào)碼起，每隔1010個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè) 容量為容量為5050的樣本的樣本. .（如（如6 6，1616，2626，496496）（3）在第在第1 1段中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如段中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如6 6號(hào)）號(hào)）.（1）將將500500名高一學(xué)生編號(hào)為名高一學(xué)生編號(hào)為1，2，3， 500.50050系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣下頁我們按照這樣的方法來抽樣：我們按照這樣的方法來抽樣：系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）先將總體的先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）確定分段間隔確定分段間隔k，對編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)，對編號(hào)進(jìn)行分

4、段。當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k= N/n；（3）在第在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)號(hào)m(mk)；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加加上間隔上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+k），再加），再加k得到第得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)，依次進(jìn)行下去，直到獲得依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本。整個(gè)樣本。有時(shí)可直接利用個(gè)體有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、考號(hào)、門牌號(hào)學(xué)號(hào)、考號(hào)、門牌號(hào)有規(guī)律的學(xué)號(hào)有規(guī)律的學(xué)號(hào)周期性的號(hào)碼周期性的號(hào)碼思考：思考：當(dāng)當(dāng)

5、N/n不是整數(shù)時(shí)，如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣？不是整數(shù)時(shí)，如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣？ 答：答： 如果遇到如果遇到N/n不是整數(shù)的情況時(shí)，不是整數(shù)的情況時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除。得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除。即：令即：令k=N/n，那先從總體中用簡單隨機(jī)，那先從總體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法剔除抽樣的方法剔除N-nk個(gè)個(gè)體，再將其余的個(gè)個(gè)體，再將其余的編號(hào)均分成編號(hào)均分成k段。段。常用的這種系統(tǒng)抽樣的常用的這種系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)特點(diǎn)：（1 1）適用于總體容量較大的情況；）適用于總體容量較大的情況；（2 2）剔除多余個(gè)體及第一段

6、抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，）剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；（3 3）是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是）是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/ /N；（4 4）是不放回的抽樣。）是不放回的抽樣。 將總體分成將總體分成均衡均衡的幾部分，然后按照的幾部分，然后按照預(yù)先定出的預(yù)先定出的規(guī)則規(guī)則，從，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所有需樣本，得到所有需樣本的抽樣方法叫做的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣。思考：思考：請將這種抽樣方法與簡單隨機(jī)抽樣做一個(gè)比請將這種抽樣方法與簡單隨機(jī)抽樣做一個(gè)比較，你認(rèn)為這種

7、抽樣方法能提高樣本的代表性嗎？較，你認(rèn)為這種抽樣方法能提高樣本的代表性嗎？為什么？為什么？答：答：（1）系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施，可）系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施，可節(jié)約抽樣成本；節(jié)約抽樣成本；（2）系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體編號(hào)有關(guān)；）系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體編號(hào)有關(guān)；而而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性和個(gè)體編號(hào)無關(guān)；簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性和個(gè)體編號(hào)無關(guān)；（3）系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣。系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣。系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣抽樣方法抽樣方法系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣簡單簡單 抽簽法抽簽法隨機(jī)隨機(jī)抽樣抽樣 隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)較小

8、較小 較小較小表法表法總體容量總體容量樣本容量樣本容量較大較大較小較小很大很大較大較大下頁思考：思考：你認(rèn)為系統(tǒng)抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？你認(rèn)為系統(tǒng)抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）簡便易行；）簡便易行；（2）當(dāng)對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時(shí)，充分利用已有信）當(dāng)對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時(shí)，充分利用已有信息對總體中的個(gè)體進(jìn)行排隊(duì)后抽樣，可提高抽樣效率息對總體中的個(gè)體進(jìn)行排隊(duì)后抽樣，可提高抽樣效率；（3）當(dāng)總體中的個(gè)體存在一種自然編號(hào)（如生產(chǎn)線當(dāng)總體中的個(gè)體存在一種自然編號(hào)（如生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量控制）時(shí)，便于施行系統(tǒng)抽樣法。上產(chǎn)品的質(zhì)量控制）時(shí)，便于施行系統(tǒng)抽樣法。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：在不了解樣本總體的情況下，所抽

9、出的樣本可在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差。能有一定的偏差。例例：為了對某市為了對某市1300413004名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取進(jìn)行分析，擬從中抽取130130名學(xué)生的答卷作為樣本，名學(xué)生的答卷作為樣本，請你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。請你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。（3）由于總體數(shù)與樣本容量比為由于總體數(shù)與樣本容量比為 =100=100，將總體平均分，將總體平均分成成130130段，每一段含段，每一段含100100個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體. . （5）從該號(hào)碼起，每隔從該號(hào)碼起，每隔100100個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，

10、就得到一個(gè) 容量為容量為130130的樣本的樣本. .（如（如3434，134134，234234，1293412934）（4）在第在第1 1段中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如段中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如3434號(hào)）號(hào)）.（2）將余下的將余下的1300013000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷重新編號(hào)為名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷重新編號(hào)為1，2，3， 13000.13000130（1）從從1300413004份答卷中，用簡單隨機(jī)抽樣抽取份答卷中，用簡單隨機(jī)抽樣抽取4 4份，將其剔除；份，將其剔除；1、下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是、下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）A、從標(biāo)有、從標(biāo)有115號(hào)的號(hào)

11、的15號(hào)的號(hào)的15個(gè)小球中任選個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為，以后為i+5，i+10(超過超過15則從則從1再數(shù)起再數(shù)起)號(hào)入樣；號(hào)入樣；B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀

12、眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為座位號(hào)為14的觀眾留下來座談。的觀眾留下來座談。練習(xí)：練習(xí)：C2、下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜系統(tǒng)抽樣的是（、下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜系統(tǒng)抽樣的是（ ）A、從某廠生產(chǎn)的、從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)；個(gè)；B、從某廠生產(chǎn)的、從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)；個(gè)；C、從某廠生產(chǎn)的、從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)。個(gè)。B3、為了了解、為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)

13、的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔隔k為（為（ ）A、40B、30C、20D、12練習(xí)：練習(xí)：A4 4、為了了解一次知識(shí)競賽的、為了了解一次知識(shí)競賽的12521252名學(xué)生的成績，決定采用名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5050的樣本，那么總體中應(yīng)隨的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（ ）A、2 B、4 C、5 D、6A5 5、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將成品送入包裝車間之前，檢、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將成品送入包裝車間之前，檢查人員從傳

14、送帶上每隔查人員從傳送帶上每隔5 5分鐘抽一件產(chǎn)品檢查，這種抽樣方法分鐘抽一件產(chǎn)品檢查，這種抽樣方法為為 。 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣6 6、設(shè)某校共有、設(shè)某校共有118118名教師，為了支援西部的教育事業(yè)，現(xiàn)要名教師，為了支援西部的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)地抽取從中隨機(jī)地抽取1616名教師組成暑期西部講師團(tuán)。請用系統(tǒng)抽名教師組成暑期西部講師團(tuán)。請用系統(tǒng)抽樣法選出講師團(tuán)成員。樣法選出講師團(tuán)成員。練習(xí)：練習(xí)：（2）計(jì)算間隔計(jì)算間隔 k=118/16 =7.375k=118/16 =7.375，由于，由于k k不是整數(shù)，我們從不是整數(shù)，我們從總體中隨機(jī)剔除總體中隨機(jī)剔除6 6個(gè)個(gè)體，再來進(jìn)行系統(tǒng)抽樣。然后再

15、對剩余個(gè)個(gè)體，再來進(jìn)行系統(tǒng)抽樣。然后再對剩余的的112112名教師進(jìn)行編號(hào)，計(jì)算間隔名教師進(jìn)行編號(hào)，計(jì)算間隔k=7k=7，將總體平均分成將總體平均分成16段段，每每一一段段含含7個(gè)個(gè)體；個(gè)個(gè)體； （4）從該號(hào)碼起，每隔從該號(hào)碼起，每隔7 7個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè) 容量為容量為1616的樣本的樣本. .（如（如5 5，1212，1919，110110）（3）在第在第1 1段中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如段中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如5 5號(hào)）號(hào)）.（1）將將118118名教師編號(hào)為名教師編號(hào)為1，2，3， 118；7 7、有人說，我可以借用居民身份證號(hào)碼（

16、、有人說，我可以借用居民身份證號(hào)碼（1818位）來進(jìn)行中央位）來進(jìn)行中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率調(diào)查：在電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率調(diào)查：在19991999中抽取一個(gè)隨中抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，比如這個(gè)數(shù)是機(jī)數(shù)，比如這個(gè)數(shù)是632632，那么身份證后三位數(shù)是，那么身份證后三位數(shù)是632632的觀眾的觀眾就是調(diào)查的對象。請問，這樣所獲得的樣本有代表性嗎？為就是調(diào)查的對象。請問，這樣所獲得的樣本有代表性嗎？為什么？什么？練習(xí)：練習(xí)： 答：答：由于身份證（由于身份證（1818位）的倒數(shù)第二位表示性別，后位）的倒數(shù)第二位表示性別，后三位是三位是632632的觀眾全部都是男性，所以這樣獲得的調(diào)查結(jié)果的觀眾全部都是男性，所以這樣獲得的調(diào)查結(jié)果不能代表女性觀眾的意見，因此缺乏代表性。不能代表女性觀眾的意見，因此缺乏代表性。課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié): :2.2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)