433余角和補(bǔ)角

1、 1 1、兩個(gè)角的和等于、兩個(gè)角的和等于180180（平角），就說這兩個(gè)（平角），就說這兩個(gè)角互為角互為補(bǔ)角補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)的補(bǔ)角。的補(bǔ)角。幾何語言表示為：幾何語言表示為：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1與與2 2互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角感受新知感受新知21211=180 2如圖如圖AOD = 901+2 = 900AD2 2、兩個(gè)角的和等于、兩個(gè)角的和等于9090（直角），就說這兩個(gè)（直角），就說這兩個(gè)角互為角互為余角余角，簡(jiǎn)稱互余，即其中一個(gè)角是另一個(gè)，簡(jiǎn)稱互余，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。角的余角。 12幾何語言表示為：

2、幾何語言表示為：如果如果1+2=901+2=90，那么，那么1 1與與2 2互為余角互為余角1=90 212三活學(xué)活用三活學(xué)活用. .加深理解加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫補(bǔ)角。 （ ）3、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角。（ ）（一）判斷題：（一）判斷題：4、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。 （ ）5、鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角。（ ）6、互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（ ）7、如果 。 （ ）互為余角與那么BABA,75,25002、若 （ ）.3, 2, 1,903210互為余角則8、如果 。（ ） .,)90(,00互余與那么BAxBxA 的度數(shù)的度數(shù) 30

3、x(0 x180) 的余角的余角 的補(bǔ)角的補(bǔ)角 (二)、填表： 15045 135 90 30 (180-x) 6090 0352570 0253419 025341096045 120 不存在 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，倍，求這個(gè)角的度數(shù)。求這個(gè)角的度數(shù)。,)180(,)90(,000 xxx它的補(bǔ)角是則它的余角是設(shè)這個(gè)角為根據(jù)題意得：)90(3180 xx45x 答：這個(gè)角為045解：(三)、計(jì)算：1、一個(gè)角的余角和它的補(bǔ)角互補(bǔ).求這個(gè)角。2.思考：一個(gè)銳角的余角和補(bǔ)角有怎樣的關(guān)系？回答下列問題：回答下列問題：COBAD（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角

4、? （2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角是相等的(直角除外)？ BOC與與 AOC， BOC與與 BOD（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎? AOC與與 BOD 同角的余角相等同角的余角相等123(1+2=90, 2+3=90)(1=3)探索性質(zhì)探索性質(zhì)3 3、如圖，、如圖，1 1與與2 2互余，互余，3 3與與4 4互余，如果互余，如果1=31=3，那，那么么2 2與與4 4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？12341與與2互余，互余，3與與4互余互余(已知已知) 2 = 90 2 = 9011，4 = 904 = 903(3(互為余角的定義互為余角的定

5、義) ) 1=3( 1=3(已知已知) ) 2 =4( 2 =4(等量減等量差相等等量減等量差相等) )等角的余角相等等角的余角相等答：答：2 與與4相等。相等。ABOCD4.請(qǐng)你借助直尺，請(qǐng)你借助直尺，在原圖上在原圖上畫出畫出AOB所有的所有的補(bǔ)角補(bǔ)角并并標(biāo)上數(shù)字。標(biāo)上數(shù)字。1234探索性質(zhì)探索性質(zhì)5.畫完圖后請(qǐng)回答下列問題：畫完圖后請(qǐng)回答下列問題：（1）圖中有哪幾對(duì)互補(bǔ)的角? （2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角是相等的？ 1與與 2， 2與與 4,（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎? 1= 4 , 2= 3同角同角(或等角或等角)的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等CABOD1234 3與與 4, 1與與 3(1+2=

6、180, 2+4=180)(1+3=180, 3+4=180)探索性質(zhì)探索性質(zhì)1、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？請(qǐng)用幾何語言形式表示：ABECD12(A+1=90, 1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)2、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？(A+B=90, A+2=90)(1+B=90, 1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余

7、角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么?OCDAEB（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？(A+B=90, A+C=90)(BOE+B=90, COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）DEOCAB5、如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O在直線在直線AB上，上，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 圖中互余角有圖中互余角有 對(duì)，互補(bǔ)角有對(duì)，互補(bǔ)角有 對(duì)。對(duì)。4518090互余的角互余的角互補(bǔ)的角互補(bǔ)的角數(shù)

8、量數(shù)量關(guān)系關(guān)系對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)CDENAOBM 1 290 2= 90 1 1 2180 2=180 1同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等同角同角(等角等角)的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等例如圖，是表示北偏東例如圖，是表示北偏東方向的一條射線，仿照方向的一條射線，仿照 這條射線，畫出表示下列方向的角：這條射線，畫出表示下列方向的角： （）南偏東（）南偏東（）北偏西（）北偏西A東南南西西北北30025602、如圖，、如圖，OA表示北偏東表示北偏東32方向線，方向線， OB表表示南偏東示南偏東43方向線，則方向線，則AOB等于等于。北北南南西西東東例例1 如圖如圖.貨輪貨輪O在航行過程中在航行

9、過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東在它南偏東60的方向上的方向上,同時(shí)同時(shí),在它北偏東在它北偏東40,南偏西南偏西10,西北西北(即北偏西即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪貨輪C和海和海島島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪貨輪C和海島和海島D方向的射線方向的射線. 答：射線答：射線OA的方向就是南偏的方向就是南偏東東60，即燈塔，即燈塔A所在的方向所在的方向. 射線射線OB的方向就是北偏東的方向就是北偏東40，即客輪，即客輪B所在的方向所在的方向. 射線射線OC的方向就是南偏西的方向就是南偏西10，即貨輪，即貨輪C所在的方向所在的方向.射線射線OD的方向就是南偏西的方向就是南偏西45，即海島，即海島D所在的方向所在的方向.（1）A看看B的方向是北偏東的方向是北偏東21，那么，那么B看看A的方向是的方向是（ ）A.南偏東南偏東69 B.南偏西南偏西69 C.南偏東南偏東21 D.南偏西南偏西21 （2）如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A. OA的方向是北偏西的方向是北偏西30 B. OB的方向是西南方向的方向是西南方向 C. OC的方向是南偏東的方向是南偏東60