方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān) 系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件.過程與方法 零點(diǎn)存在性的判定.情感、態(tài)度、價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定.難點(diǎn)零點(diǎn)的確定.教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì):結(jié)合二次函數(shù)引入課題.二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的.零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn).進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定.重點(diǎn)放在零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定上.研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符 號(hào)，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié).教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置先來觀察幾個(gè)具體的

2、一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：創(chuàng)設(shè)情境2 2方程x -2x-3=0與函數(shù)y=x -2x-3方程2-2x 1二0與函數(shù)y = x -2x12x對(duì)于函數(shù)y二f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y = f (x)(x：二D)的零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)的意義：師生雙邊互動(dòng) 師：引導(dǎo)學(xué)生解方程， 畫函數(shù)圖象，分析方程 的根與圖象和x軸交 點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零 點(diǎn)的概念.生：獨(dú)立思考完成解 答，觀察、思考、總結(jié)、 概括得出結(jié)論，并進(jìn)行 交流.師：上述結(jié)論推廣到一 般的一元二次方程和 二次函數(shù)又怎樣？師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì) 左邊的這段文字，感悟 其中的思想方法.組織探究函數(shù)y = f(x)

3、的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y二f (x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程f(X)=0有實(shí)數(shù)根：=函數(shù)y = f (x)的圖象與x軸有交點(diǎn)：=函數(shù)y二f (x)有零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y =f (x)的零點(diǎn)：(代數(shù)法)求方程f (x) = 0的實(shí)數(shù)根;(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y二f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn) 的意義，并根據(jù)函數(shù)零 點(diǎn)的意義探索其求法：代數(shù)法；幾何法.!)0,方程ax2bxc =0有兩不等教學(xué)內(nèi)容設(shè)置實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二 次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2) =0,方程ax2bx0有兩

4、相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè) 交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). ).2在區(qū)間2,4上有零點(diǎn)_ ;f(2)f (4)_0 0(v或)生：分析函數(shù)，按提示 探索，完成解答，并認(rèn) 真思考.師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù) 圖象，分析函數(shù)在區(qū)間 端點(diǎn)上的函數(shù)值的符 號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是 否存在之間的關(guān)系.生：結(jié)合函數(shù)圖象，思 考、討論、總結(jié)歸納得 出函數(shù)零點(diǎn)存在的條 件，并進(jìn)行交流、評(píng)析.師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù) 零點(diǎn)存在定理，分析其 中各條件的作用.環(huán)節(jié)師生雙邊互動(dòng) 生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意 義探索研究二次函數(shù) 的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交 流，總結(jié)概括形成結(jié) 論.f(a)f (b)_0 0(v或).

5、在區(qū)間b,c上_( (有/ /無) )零點(diǎn);f(b)f (c)0 0(v或) 在區(qū)間c,dl上( (有/ /無) )零點(diǎn)：f(c)f (d)0 0(v或).由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？ 怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某 給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn).環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)例 題 研究例 1 1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).問題：1)1) 你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？2)2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù) 的單調(diào)性具有什么特性？例 2 2 求函數(shù)y = x32x2x + 2，并畫出它的大致圖象.師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷 函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出 可以借

6、助計(jì)算機(jī)或計(jì) 算器來畫函數(shù)的圖象， 結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn) 識(shí).生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算 器畫出函數(shù)的圖象，結(jié) 合圖象確定零點(diǎn)所在 的區(qū)間，然后利用函數(shù) 單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).嘗 試 練習(xí)1.1.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾 個(gè)根：(1)-x2+3x +5= 0 :(2)2x(x2) = 3:(3)x2=4x -4:(4)5x2+2x =3x2+5.2.2.利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的 大致區(qū)間：(1)f (x) = -X3- 3x + 5:(2)f(x)=2xl n(x 2)3:(3)f (x) =ex4 +4x -4 :(4)f (x) =3(x+2)(x_3

7、)(x + 4)+x.師：結(jié)合圖象考察零點(diǎn) 所在的大致區(qū)間與個(gè) 數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性 說明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué) 生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象 及基本性質(zhì)(特別是單 調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn) 中的重要作用.探 究 與發(fā) 現(xiàn)1 1.已知f (x) = 2x47x17x2+58x-24,請(qǐng)?zhí)骄糠匠蘤(x)=O的根如果方程有根，指出每 個(gè)根所在的區(qū)間(區(qū)間長(zhǎng)度不超過1 1).2 2設(shè)函數(shù)f (x) =2xax+1.(1 1 )利用計(jì)算機(jī)探求a = 2和a = 3時(shí)函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2 2)當(dāng)a R時(shí)，函數(shù)f (x)的零點(diǎn)是怎樣分 布的？環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)作 業(yè) 回饋1.1.教材 P P108習(xí)題 3

8、 3. 1 1 (A A 組)第 1 1、2 2 題；2.2.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)y =x2-5x -4；2(2)y = x +x+20；(3)y =(x-1)(x2-3x+1).(4)f (x) =(X2- 2)(X2-3x + 2).3.3.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫 出各自的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間 上大于零，哪些區(qū)間上小于零：12(1)y = x _2x +1；3(2)y = -2x2-4x +1.24.4.已知f(x)=2(m+1)x +4mx + 2m1：(1)m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè) 零點(diǎn)；(2)如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求m的值.5.5.求下列函數(shù)的定義域：(1)y =x2- 9；(2)y = x2+3x -4；(3)y = W-x2+4x-12課 外 活動(dòng)研究y = ax + bx + c,ax+bx+c=