彈性力學(xué)li2015-01

1、任課教師：任課教師：李雪紅李雪紅電話：電話 Q：1595310416主要內(nèi)容包括兩部分：主要內(nèi)容包括兩部分：彈性力學(xué)彈性力學(xué)塑性力學(xué)塑性力學(xué)第一章第一章 緒緒 論論第二章第二章 平面問(wèn)題的基本理論平面問(wèn)題的基本理論第三章第三章 平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答第四章第四章 平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答第六章第六章 溫度應(yīng)力的平面問(wèn)題溫度應(yīng)力的平面問(wèn)題第七章第七章 平面問(wèn)題的差分解平面問(wèn)題的差分解第八章第八章 空間問(wèn)題的基本理論空間問(wèn)題的基本理論第九章第九章 空間問(wèn)題的解答空間問(wèn)題的解答第十一章第十一章 能量原理與變分法能量原理與變分法第十三章第

2、十三章 薄板小撓度彎曲問(wèn)題薄板小撓度彎曲問(wèn)題彈性力學(xué)的主要章節(jié)內(nèi)容彈性力學(xué)的主要章節(jié)內(nèi)容塑性力學(xué)概論塑性力學(xué)概論教材與主要參考書教材與主要參考書教教 材：材：彈性力學(xué)彈性力學(xué)（上、下冊(cè)，第四版）（上、下冊(cè)，第四版）徐芝綸徐芝綸 編編高等教育出版社高等教育出版社參考書：參考書：彈性理論彈性理論鐵木辛柯鐵木辛柯 （Timoshenko）編編科學(xué)出版社科學(xué)出版社彈性力學(xué)彈性力學(xué)吳家龍吳家龍 編編同濟(jì)大學(xué)出版社同濟(jì)大學(xué)出版社彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo)彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo)王俊民王俊民 編編同濟(jì)大學(xué)出版社同濟(jì)大學(xué)出版社彈性與塑性力學(xué)彈性與塑性力學(xué)（例題與習(xí)題）（例題與習(xí)題）徐秉業(yè)徐秉業(yè) 編編機(jī)械工業(yè)

3、出版社機(jī)械工業(yè)出版社塑性力學(xué)塑性力學(xué)自行到圖書館借閱自行到圖書館借閱1-1 1-1 彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容1-2 1-2 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念1-3 1-3 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定1-0 1-0 引引 言言1-4 1-4 彈性力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用彈性力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用1-0 1-0 引引 言言固體力學(xué)固體力學(xué)固體力學(xué)是研究固體力學(xué)是研究可變形固體可變形固體在外界因素作用下所產(chǎn)在外界因素作用下所產(chǎn)生的生的位移位移、運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、應(yīng)力應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)變和破壞等的力學(xué)分支。和破壞等的力學(xué)分支。 1-0 1-0 引引 言言可變形固體的分類：變形固體的分類

4、：按其按其材料的本構(gòu)關(guān)系材料的本構(gòu)關(guān)系可分為可分為彈性體彈性體、彈塑性體彈塑性體、粘粘彈性體彈性體。 按其按其形狀的幾何特征形狀的幾何特征，可變形固體可以分為以下三，可變形固體可以分為以下三類。類。桿件桿件，如梁和柱。，如梁和柱。板和殼板和殼，如某些屋蓋。，如某些屋蓋?？臻g體空間體(實(shí)體實(shí)體) ，如堤壩、地基等。，如堤壩、地基等。薄壁桿件薄壁桿件，它的長(zhǎng)寬厚尺寸都不是同量級(jí)的。它的長(zhǎng)寬厚尺寸都不是同量級(jí)的。 1-0 1-0 引引 言言固體力學(xué)的主要分支學(xué)科：固體力學(xué)的主要分支學(xué)科：材料力學(xué)材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)彈性力學(xué)、塑性力學(xué)塑性力學(xué)、穩(wěn)定、穩(wěn)定性理論、振動(dòng)理論、斷裂力學(xué)、復(fù)合

5、材料力學(xué)。性理論、振動(dòng)理論、斷裂力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)。 斷裂力學(xué)：斷裂力學(xué)：研究研究工程結(jié)構(gòu)裂紋尖端工程結(jié)構(gòu)裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)，并由此分析裂紋擴(kuò)展的條件和規(guī)律。場(chǎng)，并由此分析裂紋擴(kuò)展的條件和規(guī)律。 1-0 1-0 引引 言言固體力學(xué)的主要分支學(xué)科：固體力學(xué)的主要分支學(xué)科：材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、穩(wěn)定材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、穩(wěn)定性理論、振動(dòng)理論、斷裂力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)。性理論、振動(dòng)理論、斷裂力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)。 復(fù)合材料力學(xué)：復(fù)合材料力學(xué)：是研究是研究現(xiàn)代復(fù)合材料現(xiàn)代復(fù)合材料(主要是纖維增主要是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)復(fù)合材料)構(gòu)件構(gòu)件，在各種外力作用

6、和不同支持條件，在各種外力作用和不同支持條件下的下的力學(xué)性能力學(xué)性能、變形規(guī)律變形規(guī)律和和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并進(jìn)而研究，并進(jìn)而研究材料設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和和優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)等。等。 1-0 1-0 引引 言言分析方法：分析方法：實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)學(xué)方法，也可以用實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)相結(jié)合實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)學(xué)方法，也可以用實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法進(jìn)行等。的方法進(jìn)行等。 1-1 1-1 彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容1. 研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容材力材力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。形、位移等變化規(guī)律。 結(jié)力結(jié)力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（

7、桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 彈力彈力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。形、位移等分布規(guī)律。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。2. 彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別材力：材力

8、：（1）研究對(duì)象）研究對(duì)象桿件（直桿、小曲率桿）桿件（直桿、小曲率桿）結(jié)力：結(jié)力：桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）彈力：彈力：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等（2）研究方法）研究方法材力：材力： 借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物理方程三方面進(jìn)行分析。物理方程三方面進(jìn)行分析。結(jié)力：結(jié)力：與材力類同。與材力類同。彈力：彈力：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析，方面分析，放棄了材力中

9、的部分假定放棄了材力中的部分假定。如：梁的彎曲問(wèn)題如：梁的彎曲問(wèn)題彈性力學(xué)結(jié)果彈性力學(xué)結(jié)果材料力學(xué)結(jié)果材料力學(xué)結(jié)果當(dāng)當(dāng) l h 時(shí)，兩者誤差很小時(shí)，兩者誤差很?。?）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)材力、結(jié)力材力、結(jié)力 常微分方程（常微分方程（4階，一個(gè)變量）。階，一個(gè)變量）。彈力彈力 偏微分方程（高階，二、三個(gè)變量）。偏微分方程（高階，二、三個(gè)變量）。數(shù)值解法數(shù)值解法：能量法（變分法）、差分：能量法（變分法）、差分法、有限單元法等。法、有限單元法等。3. 與其他力學(xué)課程的關(guān)系與其他力學(xué)課程的關(guān)系 彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限單元法彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。等課程的

10、基礎(chǔ)。彈性力學(xué)彈性力學(xué)數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；應(yīng)用彈性力學(xué)。應(yīng)用彈性力學(xué)。彈性力學(xué)是彈性力學(xué)是固體力學(xué)固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究的一個(gè)分支，研究彈性體彈性體由于由于外力作用或溫度改變外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變應(yīng)力、形變和位移和位移。本課程較為完整的表現(xiàn)了力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)本課程較為完整的表現(xiàn)了力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件，并對(duì)一程，建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件，并對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)基本方程的建立為進(jìn)一些問(wèn)題進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)基本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。彈性力學(xué)彈性力學(xué)是學(xué)

11、習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元方法等課程的基礎(chǔ)。小結(jié)：小結(jié)：1-2 1-2 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念基本概念：基本概念：外力、應(yīng)力、形變（應(yīng)變）、位移。外力、應(yīng)力、形變（應(yīng)變）、位移。1. 外力外力體力、面力體力、面力(1) 體力體力VQ 彈性體內(nèi)彈性體內(nèi)單位體積單位體積上所受的外力上所受的外力VfVQlim0 體力分布集度體力分布集度（矢量）（矢量）xyzOijkxfyfzfkfjfiffzyxfx、 fy 、 fz為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：?jiǎn)挝唬篘/m3kN/m3說(shuō)明：說(shuō)明：(1) f 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)

12、 f 的加載方式是任意的的加載方式是任意的 (如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等)(3) fx、 fy 、 fz的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定，的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定，沿坐標(biāo)軸的正向?yàn)檠刈鴺?biāo)軸的正向?yàn)檎?fù)向?yàn)樨?fù)正，負(fù)向?yàn)樨?fù)。量綱：量綱：L-2MT-2補(bǔ)充：補(bǔ)充：量綱量綱（physical dimension）是指物理量的屬性是指物理量的屬性。量綱：量綱：按照物理量的按照物理量的屬性屬性可分為可分為兩類兩類：一類物理量的大小與度量時(shí)所選用的單位有關(guān)，稱一類物理量的大小與度量時(shí)所選用的單位有關(guān)，稱為為有量綱量有量綱量，如常見(jiàn)的有長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、速度、，如常見(jiàn)的有長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、速度

13、、加速度、力、動(dòng)能、功等；加速度、力、動(dòng)能、功等；另一類物理量的大小與度量時(shí)所選用的單位無(wú)關(guān)，另一類物理量的大小與度量時(shí)所選用的單位無(wú)關(guān)，則稱為則稱為無(wú)量綱量無(wú)量綱量，如角度、兩個(gè)長(zhǎng)度之比等。，如角度、兩個(gè)長(zhǎng)度之比等。補(bǔ)充：補(bǔ)充：物理量物理量可分為可分為基本量基本量和和導(dǎo)出量導(dǎo)出量，一切導(dǎo)出量均可，一切導(dǎo)出量均可從基本量中導(dǎo)出，由此建立了從基本量中導(dǎo)出，由此建立了整個(gè)物理量之間函整個(gè)物理量之間函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系通常稱為，這種關(guān)系通常稱為量制量制。量制：量制：補(bǔ)充：補(bǔ)充：由由7個(gè)個(gè)基本量構(gòu)成的量制，分別為：基本量構(gòu)成的量制，分別為：長(zhǎng)度長(zhǎng)度L、質(zhì)量質(zhì)量M、時(shí)間時(shí)間T、電流電流I、溫度溫度、

14、物質(zhì)的量物質(zhì)的量N和和光強(qiáng)度光強(qiáng)度J表示。表示。國(guó)際單位制：國(guó)際單位制：dimA=LMTINJ在量制中，以基本量的冪的乘積表示該量制中一在量制中，以基本量的冪的乘積表示該量制中一個(gè)量的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式就是個(gè)量的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式就是該量的量綱該量的量綱。補(bǔ)充：補(bǔ)充：量綱量綱是物理學(xué)中的一個(gè)重要概念。是物理學(xué)中的一個(gè)重要概念。可以定性地表示出可以定性地表示出導(dǎo)出量與基本量之間的關(guān)系導(dǎo)出量與基本量之間的關(guān)系；可以有效地進(jìn)行可以有效地進(jìn)行單位換算單位換算；可以檢查物理可以檢查物理公式公式的的是否正確是否正確；可以推知某些可以推知某些物理規(guī)律物理規(guī)律。補(bǔ)充：補(bǔ)充：量綱量綱是表征物理量的性質(zhì)（類別），

15、如時(shí)間、長(zhǎng)是表征物理量的性質(zhì)（類別），如時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量等；度、質(zhì)量等；單位單位是表征物理量大小或數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)，如是表征物理量大小或數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)，如s、m、Kg等。等。量綱與單位：量綱與單位：補(bǔ)充：補(bǔ)充：量綱分析量綱分析（dimensional analysis）：也稱為：也稱為因次分因次分析析，是對(duì)物理現(xiàn)象或問(wèn)題所涉及的物理量的屬性，是對(duì)物理現(xiàn)象或問(wèn)題所涉及的物理量的屬性進(jìn)行分析，從而建立因果關(guān)系的方法。進(jìn)行分析，從而建立因果關(guān)系的方法。量綱分析：量綱分析：量綱分析是自然科學(xué)中一種重要的量綱分析是自然科學(xué)中一種重要的研究方法研究方法，它根，它根據(jù)一切量所必須具有的形式來(lái)分析判斷事物間數(shù)量據(jù)一切量

16、所必須具有的形式來(lái)分析判斷事物間數(shù)量關(guān)系關(guān)系所遵循的一般規(guī)律所遵循的一般規(guī)律。通過(guò)量綱分析可以。通過(guò)量綱分析可以檢查檢查反反映物理現(xiàn)象規(guī)律的方程在計(jì)量方面映物理現(xiàn)象規(guī)律的方程在計(jì)量方面是否正確是否正確，甚至，甚至可提供可提供尋找尋找物理現(xiàn)象某些規(guī)律的物理現(xiàn)象某些規(guī)律的線索線索。(2) 面力面力 作用于物體表面作用于物體表面單位面積單位面積上的外力上的外力SFSFfSlim0 面力分布集度（矢量）面力分布集度（矢量）xyzOijkxfyfzfkfjfiffzyxxfyfzf 面力矢量在坐標(biāo)軸上投影面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：?jiǎn)挝唬?1N/m2 =1Pa (帕)1MN/m2 = 106Pa = 1

17、MPa (兆帕)說(shuō)明：說(shuō)明：(1) 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2) 的加載方式是任意的的加載方式是任意的;(3) 的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定，的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定，沿坐標(biāo)軸的正向?yàn)檎?，?fù)向?yàn)樨?fù)。沿坐標(biāo)軸的正向?yàn)檎?fù)向?yàn)樨?fù)。xfyfzf1kN/m2 =1kPa (帕)量綱：量綱：L-1MT-2ff2. 應(yīng)力應(yīng)力(1) 一點(diǎn)應(yīng)力的概念一點(diǎn)應(yīng)力的概念A(yù)F F內(nèi)力內(nèi)力 由于外力作用或溫度改變引起的相互由于外力作用或溫度改變引起的相互作用力作用力.PAFpAlim0(1) P點(diǎn)的內(nèi)力分布集度點(diǎn)的內(nèi)力分布集度(2) 應(yīng)力矢量應(yīng)力矢量.-P點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力的極限方向的極限方向F由外力引起

18、的在由外力引起的在 P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量應(yīng)力分量n(法線法線)應(yīng)力的法向分量應(yīng)力的法向分量 正應(yīng)力正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量應(yīng)力的切向分量 剪應(yīng)力剪應(yīng)力單位單位:與面力相同與面力相同MPa (兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的),(zyx),(zyx量綱：量綱：L-1MT-2(2) 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通過(guò)一點(diǎn)通過(guò)一點(diǎn)P 的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合 稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：xzxyx,y面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：yzyxy,z面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：zyzxz,用矩陣表示：用矩陣表示：zzyz

19、xyzyyxxzxyx 其中，只有其中，只有6個(gè)量獨(dú)立。個(gè)量獨(dú)立。xyyxxyzyyz剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：應(yīng)力符號(hào)的意義：xzzx第第1個(gè)下標(biāo)個(gè)下標(biāo) x 表示表示所在面的法線方向；所在面的法線方向；第第2個(gè)下標(biāo)個(gè)下標(biāo) y 表示表示的方向的方向.應(yīng)力應(yīng)力正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)的規(guī)定：的規(guī)定：xyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzx正面正向?yàn)檎?fù)面負(fù)向?yàn)檎?；正面正向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)向?yàn)檎徽尕?fù)向?yàn)樨?fù)，負(fù)面正向?yàn)樨?fù)。正面負(fù)向?yàn)樨?fù)，負(fù)面正向?yàn)樨?fù)。與材力中剪應(yīng)力與材力中剪應(yīng)力正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)規(guī)定的區(qū)別：規(guī)定的區(qū)別：xyxyxyxyxyyxxy規(guī)定使得單元體順時(shí)的剪應(yīng)力規(guī)定使得

20、單元體順時(shí)的剪應(yīng)力為為正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。yxxyxyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzx3. 形變形變形變形變 物體的形狀改變物體的形狀改變xyzO（1）線段長(zhǎng)度的改變）線段長(zhǎng)度的改變（2）兩線段間夾角的改變。）兩線段間夾角的改變。PBCAzxy用線（正）應(yīng)變用線（正）應(yīng)變度量度量用剪應(yīng)變用剪應(yīng)變度量度量（剪應(yīng)變（剪應(yīng)變兩垂直線段夾角兩垂直線段夾角（直角）（直角）的改變量）的改變量）三個(gè)方向的線應(yīng)變：三個(gè)方向的線應(yīng)變：三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變：三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變：zyx,zxyzxy,(1) 一點(diǎn)形變的度量一點(diǎn)形變的度量應(yīng)變的正負(fù)：應(yīng)變的正負(fù)：線應(yīng)變：線應(yīng)變： 伸長(zhǎng)時(shí)為正

21、，縮短時(shí)為負(fù)；伸長(zhǎng)時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)；剪應(yīng)變：剪應(yīng)變： 以直角變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)；以直角變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)；(2) 一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài) 代表一點(diǎn)代表一點(diǎn) P 的的鄰域內(nèi)鄰域內(nèi)線段與線段間夾角的改變線段與線段間夾角的改變xyzOPBCAzxyzzyzxyzyyxxzxyx其中其中xzzxyxxyzyyz應(yīng)變的量綱為應(yīng)變的量綱為1或?yàn)闊o(wú)量綱物理量；或?yàn)闊o(wú)量綱物理量； 注：注：應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即);,(zyxxx),(zyxxyxy4. 位移位移一點(diǎn)的位移一點(diǎn)的位移 矢量矢量SxyzOSwuvPP位移分量：位移分量：u x方向的位移方向的位移

22、分量；分量；v y方向的位移方向的位移 分量；分量；w z方向的位移方向的位移 分量。分量。量綱：量綱：L單位：?jiǎn)挝唬簃 或 mm位移的正負(fù)：位移的正負(fù)：的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定，沿坐標(biāo)軸的正向的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定，沿坐標(biāo)軸的正向?yàn)檎?，?fù)向?yàn)樨?fù)。為正，負(fù)向?yàn)樨?fù)。uvw彈性力學(xué)問(wèn)題：彈性力學(xué)問(wèn)題：已知已知外力、物體的形狀和大?。ㄟ吔纾?、材料特性（外力、物體的形狀和大?。ㄟ吔纾?、材料特性（E、）、約束條件）、約束條件等，求解等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量分量。需建立三個(gè)方面的關(guān)系：需建立三個(gè)方面的關(guān)系：（1）靜力學(xué)關(guān)系：）靜力學(xué)關(guān)系：應(yīng)力應(yīng)力與與體力、面力體力、面力間的關(guān)系；間的關(guān)系

23、；（2）幾何學(xué)關(guān)系：）幾何學(xué)關(guān)系：形變形變與與位移位移間的關(guān)系；間的關(guān)系；（3）物理學(xué)關(guān)系：）物理學(xué)關(guān)系：形變形變與與應(yīng)力應(yīng)力間的關(guān)系。間的關(guān)系。1-3 1-3 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定1. 連續(xù)性假定連續(xù)性假定整個(gè)物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。整個(gè)物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。作用：作用： 使得使得、u 等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。),(zyx),(zyxuu ),(zyx保證保證AFpAlim0中極限的存在。中極限的存在。假定的依據(jù)：假定的依據(jù)：只要組成物體的微粒的尺寸以及相鄰微粒只要組成物體的微粒的尺寸以及相

24、鄰微粒之間的距離比物體的尺寸小得多。之間的距離比物體的尺寸小得多。 該假定在研究物體的該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性宏觀力學(xué)特性時(shí)，與工程實(shí)際吻時(shí)，與工程實(shí)際吻合較好；研究物體的合較好；研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)微觀力學(xué)性質(zhì)時(shí)不適用。時(shí)不適用。2. 完全彈性假定完全彈性假定 假定物體是完全彈性的、并且是線性的，完全服從虎克假定物體是完全彈性的、并且是線性的，完全服從虎克（Hooke）定律，）定律，應(yīng)力與應(yīng)變間成線性比例關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間成線性比例關(guān)系（正負(fù)號(hào)變化（正負(fù)號(hào)變化也相同）。也相同）。比例常數(shù)比例常數(shù) 彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）不隨應(yīng)力分量或應(yīng)變的大小和）不隨應(yīng)力分量或應(yīng)變的大小和符號(hào)而變。

25、符號(hào)而變。脆性材料脆性材料 應(yīng)力未超過(guò)比例極限以前，可近似為線彈性的；應(yīng)力未超過(guò)比例極限以前，可近似為線彈性的；塑性材料塑性材料 應(yīng)力未達(dá)到屈服極限以前，可視為線彈性的。應(yīng)力未達(dá)到屈服極限以前，可視為線彈性的。作用：作用： 可使求解方程線性化可使求解方程線性化假定的依據(jù)：假定的依據(jù)：3. 均勻性假定均勻性假定 假定整個(gè)物體是由同一種材料組成的，各部分材料性假定整個(gè)物體是由同一種材料組成的，各部分材料性質(zhì)相同。質(zhì)相同。作用：作用：彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）不隨位置坐標(biāo)而變化；不隨位置坐標(biāo)而變化；取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個(gè)物體。取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個(gè)物體。假定的依據(jù)：假定的依據(jù)：組成物

26、體的材料的顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的幾組成物體的材料的顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的幾何尺寸，并且在物體內(nèi)部均勻分布。何尺寸，并且在物體內(nèi)部均勻分布。4. 各向同性假定各向同性假定 假定物體內(nèi)一點(diǎn)的假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)彈性性質(zhì)在所有在所有各個(gè)方向都相同各個(gè)方向都相同。作用：作用：彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）不隨坐標(biāo)方向而變化；即在不隨坐標(biāo)方向而變化；即在各個(gè)方向上存在相同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。各個(gè)方向上存在相同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。金屬金屬 上述假定符合較好；上述假定符合較好；木材、巖石木材、巖石 上述假定不符合，稱為上述假定不符合，稱為各向異性材料各向異性材料；符合上述符合上述4個(gè)假定個(gè)假定的物體，稱為的物體，稱為理想彈

27、性體理想彈性體。假定的依據(jù)：假定的依據(jù)：組成物體的晶粒的尺寸很小而數(shù)目極大，組成物體的晶粒的尺寸很小而數(shù)目極大，且排列雜亂無(wú)章，構(gòu)成的整體具有宏觀的各向同性的性且排列雜亂無(wú)章，構(gòu)成的整體具有宏觀的各向同性的性質(zhì)。質(zhì)。5. 小變形假定小變形假定 假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點(diǎn)假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點(diǎn)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的原來(lái)的尺寸。位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的原來(lái)的尺寸。1, 1作用：作用：建立方程時(shí)，可略去高階微量；建立方程時(shí)，可略去高階微量；可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸?？捎米冃吻暗某叽绱孀冃魏蟮某叽?。使求解的方程使求解的方程線性化線性化。假定的依據(jù)：假定的依據(jù)

28、：一般情況下彈性體的形變和位移都很小。一般情況下彈性體的形變和位移都很小。 本課程主要研究：理想彈性體的線性問(wèn)題、本課程主要研究：理想彈性體的線性問(wèn)題、 小變形問(wèn)題小變形問(wèn)題數(shù)學(xué)彈性力學(xué)數(shù)學(xué)彈性力學(xué)應(yīng)用彈性力學(xué)應(yīng)用彈性力學(xué)附：附： 工程問(wèn)題的建模分析過(guò)程工程問(wèn)題的建模分析過(guò)程工程問(wèn)題工程問(wèn)題力學(xué)模型力學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型方程求解方程求解抽象建立定解方程精確解、近似解精確解、近似解精確解法：分離變量法、復(fù)變函數(shù)法精確解法：分離變量法、復(fù)變函數(shù)法近似解法：變分法、有限差分法、有限單元法近似解法：變分法、有限差分法、有限單元法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 工程力學(xué)問(wèn)題建立工程力學(xué)問(wèn)題建立力學(xué)模型力學(xué)模型的過(guò)程

29、中，一般從三的過(guò)程中，一般從三方面進(jìn)行簡(jiǎn)化：方面進(jìn)行簡(jiǎn)化：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化 如空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的簡(jiǎn)化，向軸對(duì)稱問(wèn)題如空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的簡(jiǎn)化，向軸對(duì)稱問(wèn)題的簡(jiǎn)化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。的簡(jiǎn)化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。受力簡(jiǎn)化受力簡(jiǎn)化 如：根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為等效力系等。如：根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為等效力系等。材料簡(jiǎn)化材料簡(jiǎn)化根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化。根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化。 在建立在建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，通常要注意分清問(wèn)的過(guò)程中，通常要注意分清問(wèn)題的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化：題的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化：線性化線性化 對(duì)高階小量進(jìn)行處理，能進(jìn)行線性化的

30、，進(jìn)對(duì)高階小量進(jìn)行處理，能進(jìn)行線性化的，進(jìn)行線性化。行線性化。 模型建立以后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，模型建立以后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，返回實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，一般通過(guò)返回實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 直接實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單時(shí)可以直接進(jìn)行，但有時(shí)十分直接實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單時(shí)可以直接進(jìn)行，但有時(shí)十分困難。困難。相似模型實(shí)驗(yàn)相似模型實(shí)驗(yàn) 相似實(shí)驗(yàn)的模型一般應(yīng)與實(shí)際問(wèn)題的邊界條相似實(shí)驗(yàn)的模型一般應(yīng)與實(shí)際問(wèn)題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的。件和形態(tài)是幾何相似的。1-4 1-4 彈性力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用彈性力學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用彈性力學(xué)的發(fā)展彈性力學(xué)的發(fā)展1678年：年： 虎克虎克(R. Hooke)提出虎克定律提出虎克定律。該時(shí)期主要。該時(shí)期主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法探索物體的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法探索物體的受力與變形受力與變形之間之間的關(guān)系。的關(guān)系。1687年：年： 牛頓三大定律，奠定了彈性理論的基礎(chǔ)牛頓三大定律，奠定了彈性理論的基礎(chǔ)。該。該時(shí)期主要是時(shí)期主要是解決簡(jiǎn)單構(gòu)件的問(wèn)題解決簡(jiǎn)單構(gòu)件的問(wèn)題，例如，例如L.伯伯努力和努力和L.歐拉所建立的梁的彎曲理論歐拉所建立的梁的彎曲理論。19世紀(jì)世紀(jì)20-50年代：年代：真正形成了彈性力學(xué)真正形成了彈性力學(xué)基本理論的完整