北師大版高二數(shù)學(xué)必修第一單元檢測試題及答案

1、高二數(shù)學(xué)必修5第一單元質(zhì)量檢測試題參賽試卷一.選擇題：11 .在數(shù)列an中，a1 3 , an1616A. 3 B. 3寶雞市石油中學(xué)齊宗鎖n（1） 2ani（n2）,則 a5（）88C. 3 D. 3A. 5B. 6C. 7D. 82.在等差數(shù)列an中，aa4a739,a2a5a833則a3A.30B.27C.24D.213 .設(shè)an是遞增等差數(shù)列，前三項的和是12,前三項白積為48,則它的首項是（）A.1B.2C.4D.64 .在等差數(shù)列an中，若a3a9a15a17887A. 3B . 5C , 3D , 47.設(shè)等比數(shù)列 an中，每項均為正數(shù)，且a3 a8=81,lOg 3a1+lOg

2、 3a2+一+ 10g 3a10等于A.5B.10C.20D.408.已知等比數(shù)列的公比為2,若前4項之和為1,則前8項之和為（）A.15B.17C.19D.21*9.等差數(shù)列an中，已知a1=-6, an=0,公差dGN,則n （n>3）的取大值為，則a11（）A.1B.-1C.2D.-25 .等差數(shù)列前10項和為100,前100項和為10。則前110項的和為A.-90B.90C.-110D.105n36 .兩個等差數(shù)列，它們的前n項和之比為2n1,則這兩個數(shù)列的第9項之比是（）10.設(shè)直角三角形a、b、c三邊成等比數(shù)列，公比為q,則q的值為（）謝謝觀賞、51.51一5122-33.1

3、1 .若數(shù)列1，2cos，2c0s，2c0s，LL，前100項之和為0,則的值為（）k-（kZ）2k-（kZ）2k（kZ）A.3B.3C.3D.以上的答案均不對12 .設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則數(shù)列a,b,c成A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.非等差數(shù)列也非等比數(shù)列D.既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列二.填空題：213 .在等差數(shù)列an中，a3、即是方程x3x50的兩根，則a5a8114 .已知數(shù)列an的通項公式n赤,若它的前n項和為10,則項數(shù)n為15 .小于200的自然數(shù)中被7除余3的所有的數(shù)的和是.2an216 .在數(shù)列an中，a1二1,an+1=an2（nNJ）,則7是這個數(shù)列的第項.三、

4、解答題（本大題共5小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分8分）若等差數(shù)列5,8,11,與3,7,11,均有100項，問它們有多少相同的項？18 .（本小題滿分10分）在等差數(shù)列an中，若a1=25且S=S7,求數(shù)列前多少項和最大.19 .（本小題滿分12分）數(shù)列通項公式為an=n25n+4,問（1）數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？（2）n為何值時，an有最小值？并求出最小值.20 .（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2m,以后每分鐘比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m.(1)甲、乙開始運動后，幾分鐘相遇.(2)如果甲、乙到

5、達(dá)對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m,乙繼續(xù)每分鐘走5m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為且滿足an+2SnSn_i=0_1(n>2),a1=2.1)求證：Sn是等差數(shù)列；(2)求an表達(dá)式；(3)若bn=2(1-n)a(n>2),求證：b；+b32+bn2<1.112、BBBCC、CCBCD、CA13、314、12015、292916、617考查等差數(shù)列通項及靈活應(yīng)用.【解】設(shè)這兩個數(shù)列分別為an、bn,則an=3n+2,bn=4n1,令ak=bm,則3k+2=4m1.3k=3(m1)+m,m被3整除.設(shè)m=

6、3p(pGN*),則k=4p1.k、me1,100.則10P010011卬025.它們共有25個相同的項.18考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用.9(91)17(171)解：S9=S7,a1=25,9X25+2d=17X25+2dn(n1)解得d=-2,Sn=25n+2(-2)=-(n13)2+169.由二次函數(shù)性質(zhì)，故前13項和最大.注：本題還有多種解法.這里僅再列一種.由d=2,數(shù)列an為遞減數(shù)列.an=25+(n-1)(2)即n0135.二數(shù)列前13項和最大.19考查數(shù)列通項及二次函數(shù)性質(zhì).解：(1)由an為負(fù)數(shù)，得n25n+4<0,解得1<n<4.nGN*,故n=2或3

7、,即數(shù)列有2項為負(fù)數(shù)，分別是第2項和第3項.595(2)an=n2-5n+4=(n2)24,.對稱軸為n=2=2.5又nGN*,故當(dāng)n=2或n=3時，an有最小值,最小值為22-5X2+4=-2.20考查等差數(shù)列求和及分析解決問題的能力.n(n1)解：(1)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意得2n+5n=70整理得：n= (1 2) + (2 3) + (n 1 n) =1 n<1+13n140=0,解得：n=7,n=20(舍去)第1次相遇在開始運動后7分鐘.n(n1)(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n+2+5n=3X70整理得：n2+13n-6X70=0,解得：n=15或n=28(舍去)第2次相遇在開始運動后15分鐘.21考查數(shù)列求和及分析解決問題的能力.解：(1)-an=2SnSn-1,-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n)211111SnSn1111=2,又S1=a1=2,.Sn是以2為項，公差為2的等差數(shù)列._1(2)由(1)Sn=2+(n1)2=2n,&=2n1當(dāng)n>為寸，a