空間直線(xiàn)與平面垂直的判定

1、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1.1.直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系是什么直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系是什么? ?（1 1）直線(xiàn)在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；）直線(xiàn)在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2 2）直線(xiàn)和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；）直線(xiàn)和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3 3）直線(xiàn)和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）直線(xiàn)和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）2.2.線(xiàn)面平行的判定定理線(xiàn)面平行的判定定理的內(nèi)容是什么的內(nèi)容是什么? ?如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行. .3.3.線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是

2、什么的內(nèi)容是什么?如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行. .在直線(xiàn)和平面相交的位置關(guān)系中在直線(xiàn)和平面相交的位置關(guān)系中, ,有一種相交是很有一種相交是很特殊的特殊的, ,我們把它叫做垂直相交我們把它叫做垂直相交, ,這節(jié)課我們重點(diǎn)這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)探究這種形式的相交來(lái)探究這種形式的相交大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線(xiàn)與平面垂直的實(shí)例生活中有很多直線(xiàn)與平面垂直的實(shí)例. .旗桿與底面垂直旗桿與底面垂直2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定直線(xiàn)與平面垂直的

3、判定ABB1C1CB旗桿旗桿ABAB所在直線(xiàn)與地面內(nèi)所在直線(xiàn)與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)任意一條過(guò)點(diǎn)B B的直線(xiàn)垂的直線(xiàn)垂直直 與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B B的直線(xiàn)的直線(xiàn)B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)任意一條直線(xiàn)我們知道旗桿是和地面垂直的，它和地面上的直線(xiàn)有什么樣的位置關(guān)系呢？它們之間所成的角又如何呢？相交相交異面異面lP 如果直線(xiàn)如果直線(xiàn) l 與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線(xiàn)任意一條直線(xiàn)都垂直，都垂直，我們說(shuō)我們說(shuō)直線(xiàn)直線(xiàn) l 與平面與平面 互相垂直互相垂直，記作記作 l平面平面 的垂線(xiàn)的垂線(xiàn)直線(xiàn)直線(xiàn) l 的垂面的垂面垂足

4、垂足Pl注：畫(huà)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，要把直線(xiàn)畫(huà)成和表 示平面的平行四邊形橫邊垂直。“任意任意”表示所有（提問(wèn)：若直線(xiàn)與平面內(nèi)的表示所有（提問(wèn)：若直線(xiàn)與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)垂直與平面嗎？如不是無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)垂直與平面嗎？如不是, ,直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系如何？）直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系如何？）直線(xiàn)與平面垂直是直線(xiàn)與平面相交的一種特殊直線(xiàn)與平面垂直是直線(xiàn)與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)叫做垂足情況，在垂直時(shí)，直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)叫做垂足. .aa等價(jià)于對(duì)任意的直線(xiàn)等價(jià)于對(duì)任意的直線(xiàn)m m ，都有，都有am.am.三點(diǎn)說(shuō)明三點(diǎn)說(shuō)明:利用定義，我們得到了判定線(xiàn)面利用定義，我們得

5、到了判定線(xiàn)面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線(xiàn)面垂直的最基本的性質(zhì)了線(xiàn)面垂直的最基本的性質(zhì). .b ba練習(xí)練習(xí)b探究探究1 1：l如果直線(xiàn)如果直線(xiàn) 與平面與平面 內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直，內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)則直線(xiàn) l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?a探究探究2 2：l如果直線(xiàn)如果直線(xiàn) 與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的兩條直線(xiàn)兩條直線(xiàn)垂直，垂直，則直線(xiàn)則直線(xiàn) l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?ba如果兩條直線(xiàn)平行如果兩條直線(xiàn)平行如果兩條直線(xiàn)如果兩條直線(xiàn)相交相交 一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直兩條相交直線(xiàn)線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直都垂直，則該直線(xiàn)

6、與此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直線(xiàn)與平面垂直判定直線(xiàn)與平面垂直線(xiàn)不在多，相交就靈記憶：線(xiàn)線(xiàn)垂直，則線(xiàn)面垂直記憶：線(xiàn)線(xiàn)垂直，則線(xiàn)面垂直1、如果一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，能否判斷這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直？2、如果一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，能否判斷這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直？ 3、如果一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，能否判斷這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直？ 練習(xí)練習(xí)4、如果三條直線(xiàn)共點(diǎn)、且兩兩垂直，其中任一條直線(xiàn)是否垂直于另兩條直線(xiàn)確定的平面？為什么？5、如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)三角形的兩邊，能否斷定這條直線(xiàn)和三角形的第三條邊垂直？為什么？ 練習(xí)練習(xí)abmn已知：ab，a

7、 求證：b例例1 1 如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。（此定理可看作線(xiàn)面垂直的判定定理二）證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線(xiàn)m，n a am ,an ba bm ，bn babmn練習(xí)練習(xí)1 1：一旗桿高：一旗桿高8m8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線(xiàn)上）。如果這的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線(xiàn)上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距兩點(diǎn)與旗桿腳距6m6m, ,那么旗桿就與地面垂直，為那么旗桿就與地面垂直，為什么？什么？解：如圖，旗桿解：如

8、圖，旗桿POPO8 8，兩繩子長(zhǎng)，兩繩子長(zhǎng)PAPAPBPB1010，OAOAOBOB6 6，A A，O O，B B三點(diǎn)不三點(diǎn)不共線(xiàn)共線(xiàn)因此因此A A，O O，B B三點(diǎn)確定平面三點(diǎn)確定平面，因?yàn)橐驗(yàn)镻OPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，POPO2 2BOBO2 2PBPB2 2，所以所以POOAPOOA，POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以O(shè)POP，因此旗桿與地面垂直。，因此旗桿與地面垂直。abcE2 2 已知：b，c ,bc=E， =a，c，b。求證：a。證明： b， =a， ba ； c，=a， ca ； bc=E， b， c, a。如圖如圖, ,若一條直線(xiàn)若一條直線(xiàn)P

9、APA和一個(gè)和一個(gè)平面平面相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那那么這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)平么這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)平面的斜線(xiàn)面的斜線(xiàn), ,斜線(xiàn)和平面的交斜線(xiàn)和平面的交點(diǎn)點(diǎn)A A叫做斜足。叫做斜足。PA斜足斜足斜線(xiàn)斜線(xiàn)如圖如圖, ,過(guò)斜線(xiàn)上斜足以外的過(guò)斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)PO,PO,過(guò)垂過(guò)垂足足O O和斜足和斜足A A的直線(xiàn)的直線(xiàn)AOAO叫做叫做斜線(xiàn)在這個(gè)平面上的射影斜線(xiàn)在這個(gè)平面上的射影. .平面的一條斜線(xiàn)和它在平平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角面上的射影所成的銳角, ,叫叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角成的角。斜線(xiàn)斜線(xiàn)斜足斜足射影射影垂足垂

10、足垂線(xiàn)垂線(xiàn)想一想想一想:直線(xiàn)與平面所成的角直線(xiàn)與平面所成的角的取值范圍是什么的取值范圍是什么?說(shuō)明說(shuō)明:1.若直線(xiàn)若直線(xiàn)垂直垂直平面平面,則直線(xiàn)和平面所成的則直線(xiàn)和平面所成的角為角為902.若直線(xiàn)和平面若直線(xiàn)和平面平行平行,或直線(xiàn)或直線(xiàn)在平面內(nèi)在平面內(nèi),則直線(xiàn)和平面所成的角為則直線(xiàn)和平面所成的角為0 直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為0 0,90例例2在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中,求求:直線(xiàn)直線(xiàn)A1B和和平面平面A1B1CD所成的所成的角角求線(xiàn)面角關(guān)鍵是過(guò)線(xiàn)上一點(diǎn)，找面的垂線(xiàn)。這樣可以作出線(xiàn)面角。它有固定格式，一找，二證，三計(jì)算。解：連結(jié)解：連結(jié)BC1交

11、交B1C于點(diǎn)于點(diǎn)O，連，連結(jié)結(jié)A1O。D1ABCDA1B1C1AC1是正方體，是正方體，A1B1面面BB1C1CA1B1 BC1又又BC1B1CBC1面面A1C.A1O為為A1B在面在面A1C上的射影。上的射影。BA1O為為A1B與面與面AC1所成的角所成的角其余略其余略O(shè)“平面化平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路。是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路。直線(xiàn)與平面垂直的判定方法直線(xiàn)與平面垂直的判定方法3.3.如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。么另一條也垂直于同一個(gè)平面。1.1.定義：定義：如果一條直線(xiàn)垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一

12、條如果一條直線(xiàn)垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)，則此直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面直線(xiàn)，則此直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面. .2.2.判定定理判定定理: :如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，那么此直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。條相交直線(xiàn)，那么此直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。4.4.如果直線(xiàn)和平面所成的角等于如果直線(xiàn)和平面所成的角等于9090, ,則這條直線(xiàn)和則這條直線(xiàn)和平面垂直平面垂直小結(jié)小結(jié):如何求直線(xiàn)與平面所成的角如何求直線(xiàn)與平面所成的角1.1.注意三步法：一是找，在直線(xiàn)上找（除斜足外的）注意三步法：一是找，在直線(xiàn)上找（除斜足外的）點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)做面的垂線(xiàn)，確定垂足。二是證，證點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)做面的

13、垂線(xiàn)，確定垂足。二是證，證明作出的角是線(xiàn)面角。三是算，計(jì)算這個(gè)角。明作出的角是線(xiàn)面角。三是算，計(jì)算這個(gè)角。2.2.在這三步中最關(guān)鍵的是找，選擇合適的點(diǎn)作面的在這三步中最關(guān)鍵的是找，選擇合適的點(diǎn)作面的垂線(xiàn)，這一點(diǎn)一要便于作垂線(xiàn)，二要便于定垂足，垂線(xiàn)，這一點(diǎn)一要便于作垂線(xiàn)，二要便于定垂足，三要便于計(jì)算。三要便于計(jì)算。小結(jié)小結(jié):1.已知：正方體中，AC是面對(duì)角線(xiàn)，BD是與AC 異面的體對(duì)角線(xiàn)。求證：ACBDABDCA B CDCABDOP八大處整形外科醫(yī)院 http:/ 八大處整形醫(yī)院 http:/ 八大處雙眼皮 http:/ 八大處預(yù)約掛號(hào) http:/上海九院最新文章 http:/ 上海九院最新動(dòng)態(tài) http:/ 八大處整形項(xiàng)目 http:/ http:/ 微信號(hào) （vipzhengxin） 龢陑兏 上海九院整形科隆胸 http:/重慶網(wǎng)站建設(shè)公司 http:/ 網(wǎng)站建設(shè) http:/ 網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì) http:/