2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析版）

1、2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（北京卷理1）集合P=xZ|0x3，M=xZ|x29，則PM=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x32（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i3（5分）從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是（）ABCD4（5分）若，是非零向量，且，|，則函數(shù)f（x）=（x+）（x）是（）A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函

2、數(shù)但不是偶函數(shù)5（5分）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD6（5分）給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD7（5分）某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+18（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y

3、大于零），則三棱錐PEFQ的體積（）A與x，y都有關(guān)B與x，y都無關(guān)C與x有關(guān)，與y無關(guān)D與y有關(guān)，與x無關(guān)二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）已知函數(shù)y=，如圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，處應(yīng)填寫 ；處應(yīng)填寫 10（5分）在ABC中，若b=1，c=，C=，則a= 11（5分）若點(diǎn)p（m，3）到直線4x3y+1=0的距離為4，且點(diǎn)p在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m= 12（5分）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a= 若要從身高在120，130，130，140，140，150三組

4、內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 13（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 14（5分）（北京卷理14）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為 ；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 說明：“正方形PABC沿X軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)類似地，正方形PAB

5、C可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)三、解答題（共6小題，滿分70分）15（13分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值16（3分）已知an為等差數(shù)列，且a3=6，a6=0（）求an的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列bn滿足b1=8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式17（13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EFAC，AB=，CE=EF=1（）求證：AF平面BDE；（）求證：CF平面BDE18（14分）設(shè)定函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a0），且方程f（x）9x=0的兩個(gè)根分別為1，4（）當(dāng)a=3且曲線y=f（

6、x）過原點(diǎn)時(shí)，求f（x）的解析式；（）若f（x）在（，+）無極值點(diǎn)，求a的取值范圍19（14分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值20（13分）已知集合Sn=X|X=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）對(duì)于A=（a1，a2，an，），B=（b1，b2，bn，）Sn，定義A與B的差為AB=（|a1b1|，|a2b2|，|anbn|）；A與B之間的距離為（）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（0，1，0，

7、0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；（）證明：A，B，CSn，有ABSn，且d（AC，BC）=d（A，B）；（）證明：A，B，CSn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)2010年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（北京卷理1）集合P=xZ|0x3，M=xZ|x29，則PM=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x3【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】由題意集合P=xZ|0x3，M=xZ|x29，分別解出集合P，M，從而求出PM【解答】解：集合P=

8、xZ|0x3，P=0，1，2，M=xZ|x29，M=2，1，0，1，2，PM=0，1，2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的集合的運(yùn)算，集合在高考的考查是以基礎(chǔ)題為主，題目比較容易，復(fù)習(xí)中我們應(yīng)從基礎(chǔ)出發(fā)2（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i【考點(diǎn)】9E：向量數(shù)乘和線性運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（2，3），確定中點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，4）得到答案【解答】解：兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（2，3），則其中點(diǎn)的

9、坐標(biāo)為C（2，4），故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)平面的基本知識(shí)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解此類問題要能夠靈活準(zhǔn)確的對(duì)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化3（5分）從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原

10、理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，由古典概型公式得到P=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)4（5分）若，是非零向量，且，|，則函數(shù)f（x）=（x+）（x）是（）A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】f（x）=xx，因?yàn)閨，所以f（x）=（）x，所以函數(shù)f（x）是一次函數(shù)且是

11、奇函數(shù)【解答】解：，=0f（x）=（x+）（xb）=xx，|，所以f（x）=（）x所以函數(shù)f（x）是一次函數(shù)且是奇函數(shù)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和函數(shù)的奇偶性求解中要明確兩向量互相垂直等價(jià)于二者點(diǎn)乘等于05（5分）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5Q：立體幾何【分析】從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長(zhǎng)方體的位置應(yīng)該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形【解答】解：由正視圖可知去掉的長(zhǎng)方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的左側(cè)，由以

12、上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的含義6（5分）給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；為增函數(shù)，為定義域上的減函數(shù)，y=|x1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，y=2x+1為增函數(shù)【解答】解：是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故

13、此項(xiàng)不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件7（5分）某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+1【考點(diǎn)】HU：解三

14、角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】根據(jù)正弦定理可先求出4個(gè)三角形的面積，再由三角面積公式可求出正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)而得到面積，最后得到答案【解答】解：由正弦定理可得4個(gè)等腰三角形的面積和為：4××1×1×sin=2sin由余弦定理可得正方形邊長(zhǎng)為：故正方形面積為：22cos所以所求八邊形的面積為：2sin2cos+2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用正、余弦定理是考查解三角形的重點(diǎn)，是必考內(nèi)容8（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，

15、DP=x，A1E=y（x，y大于零），則三棱錐PEFQ的體積（）A與x，y都有關(guān)B與x，y都無關(guān)C與x有關(guān)，與y無關(guān)D與y有關(guān)，與x無關(guān)【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5Q：立體幾何【分析】通過觀察，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到平面EFQ的距離是P到平面CDA1B1的距離，此距離只與x有關(guān)，面積EFQ為定值，推出結(jié)果【解答】解：三棱錐PEFQ的體積與點(diǎn)P到平面EFQ的距離和三角形EFQ的面積有關(guān)，由圖形可知，平面EFQ與平面CDA1B1是同一平面，故點(diǎn)P到平面EFQ的距離是P到平面CDA1B1的距離，且該距離就是P到線段A1D的距離，此距離只與x有關(guān)，因?yàn)镋F=1，點(diǎn)Q到EF 的距離為

16、線段B1C的長(zhǎng)度，為定值，綜上可知所求三棱錐的體積只與x有關(guān)，與y無關(guān)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和棱錐的體積問題，同時(shí)考查學(xué)生分析問題的能力以及空間想象能力二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）已知函數(shù)y=，如圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，處應(yīng)填寫x2；處應(yīng)填寫y=log2x【考點(diǎn)】EH：繪制程序框圖解決問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】由題目可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，由于分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是x是否大于2，而滿足條件時(shí)執(zhí)行的語句為y=2x，易得條件語句中的條件，及不滿足條件時(shí)中的語句【解答】解：由題目

17、可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，由于分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是x是否大于2，而滿足條件時(shí)執(zhí)行的語句為y=2x，易得條件語句中的條件為x2不滿足條件時(shí)中的語句為y=log2x故答案為：x2，y=log2x【點(diǎn)評(píng)】要求條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；對(duì)前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式10（5分）在ABC中，若b=1，c=，C=，則a=1【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】先

18、根據(jù)b，c，c，由正弦定理可得sinB，進(jìn)而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a【解答】解：在ABC中由正弦定理得，sinB=，bc，故B=，則A=由正弦定理得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用正弦定理求解三角形問題屬基礎(chǔ)題11（5分）若點(diǎn)p（m，3）到直線4x3y+1=0的距離為4，且點(diǎn)p在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=3【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由點(diǎn)M到直線4x3y+1=0的距離等于4求得m的值，代入不等式2x+y3驗(yàn)證后得答案【解答】解：點(diǎn)M（m，3）到直線4x3y+1=0的距離為4，解得：m=7或m=3當(dāng)m

19、=7時(shí)，2×7+33不成立；當(dāng)m=3時(shí)，2×（3）+33成立綜上：m=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題12（5分）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，列得一

20、元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在140，150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解【解答】解：直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在140，150范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為×10=3人故答案為：0.03，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率

21、，所以各個(gè)矩形面積之和為1同時(shí)也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)層次中抽取的個(gè)體的概率都是相等的，都等于13（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（4，0）；漸近線方程為y=x【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)；KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的c值，再由離心率求出a的值，最后根據(jù)b=得到b的值，可得到漸近線的方程【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)為（4，0）（4，0），故雙曲線中的c=4，且滿足=2，故a=2，b=，所以雙曲線的漸近線方程為y=±=±x故答案為：

22、（4，0），（4，0）；y=x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查14（5分）（北京卷理14）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為4；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為+1說明：“正方形PABC沿X軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；J3：軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)

23、版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5B：直線與圓【分析】由題中信息可知無論正方形是沿著x軸的正方向還是負(fù)方向滾動(dòng)，再次使用點(diǎn)P與x軸接觸的x軸方向的路程是4，故其最小正期為4，在正方形的翻滾過程中，函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間點(diǎn)P的軌跡如圖所示，可得其面積【解答】解：不難想象，從某一個(gè)頂點(diǎn)（比如A）落在x軸上的時(shí)候開始計(jì)算，到下一次A點(diǎn)落在x軸上，這個(gè)過程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了x軸上，而每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長(zhǎng)1，因此該函數(shù)的周期為4下面考察P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不妨考察正方形向右滾動(dòng)，P點(diǎn)從x軸上開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以B點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到C點(diǎn)落地，

24、其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：故其與x軸所圍成的圖形面積為故答案為：4，+1【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷，本題是一道信息題，考查學(xué)生的分析問題能力、閱讀能力、推理能力和應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力三、解答題（共6小題，滿分70分）15（13分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值【考點(diǎn)】GS：二倍角的三角函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】（）把x=代入到f（x）中，利用特殊角的

25、三角函數(shù)值求出即可；（）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把sin2x變?yōu)?cos2x，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把cos2x變?yōu)?cos2x1，得到f（x）是關(guān)于cosx的二次函數(shù)，利用配方法把f（x）變成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)cosx的值域，利用二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：（）=；（）f（x）=2（2cos2x1）+（1cos2x）4cosx=3cos2x4cosx1=，因?yàn)閏osx1，1，所以當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化間求值，此題以三角函數(shù)為平臺(tái)，考查二次函數(shù)

26、求最值的方法16（3分）已知an為等差數(shù)列，且a3=6，a6=0（）求an的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列bn滿足b1=8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)第三項(xiàng)為6，第六項(xiàng)為0利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程解出a1和d即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)b2=a1+a2+a3和an的通項(xiàng)公式求出b2，因?yàn)閎n為等比數(shù)列，可用求出公比，然后利用首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差d因?yàn)閍3=6，a6=0所以解得a1=10，d=2所

27、以an=10+（n1）2=2n12（）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q因?yàn)閎2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n項(xiàng)和公式為【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，此題是一道基礎(chǔ)題17（13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EFAC，AB=，CE=EF=1（）求證：AF平面BDE；（）求證：CF平面BDE【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行；LW：直線與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；15：綜合題；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明平面BDE外的直線AF平行平面BDE內(nèi)的直線GE，即可證明AF

28、平面BDE；（）證明CF垂直平面BDF內(nèi)的兩條相交直線：BD、EG，即可證明求CF平面BDF；【解答】證明：（）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G因?yàn)镋FAG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形，所以AFEG，因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE（）連接FG因?yàn)镋FCG，EF=CG=1，且CE=1，所以平行四邊形CEFG為菱形所以CFEG因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BDAC又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCD=AC，所以BD平面ACEF所以CFBD又BDEG=G，所以CF平面BDE【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，

29、考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題18（14分）設(shè)定函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a0），且方程f（x）9x=0的兩個(gè)根分別為1，4（）當(dāng)a=3且曲線y=f（x）過原點(diǎn)時(shí)，求f（x）的解析式；（）若f（x）在（，+）無極值點(diǎn)，求a的取值范圍【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后代入f（x）9x=0中，再由方程有兩根1、4可得兩等式；（1）將a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，進(jìn)而確定函數(shù)解析式（2）f（x）在（，+）無極值點(diǎn)即函數(shù)f（x）

30、是單調(diào)函數(shù)，且可判斷是單調(diào)增函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立可解【解答】解：由得f（x）=ax2+2bx+c因?yàn)閒（x）9x=ax2+2bx+c9x=0的兩個(gè)根分別為1，4，所以（*）（）當(dāng)a=3時(shí)，又由（*）式得解得b=3，c=12又因?yàn)榍€y=f（x）過原點(diǎn)，所以d=0，故f（x）=x33x2+12x（）由于a0，所以“在（，+）內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“f（x）=ax2+2bx+c0在（，+）內(nèi)恒成立”由（*）式得2b=95a，c=4a又=（2b）24ac=9（a1）（a9）解得a1，9即a的取值范圍1，9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系屬基礎(chǔ)題19（14分）

31、已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K4：橢圓的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）先根據(jù)離心率和焦半徑求得a，進(jìn)而根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得c，則橢圓方程可得（）根據(jù)題意可知P的坐標(biāo)，根據(jù)圓P與x軸相切求得x，則圓的半徑的表達(dá)式可得，進(jìn)而求得t，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可得（）由（2）知圓P的方程，把點(diǎn)Q代入圓的方程，求得y和t的關(guān)系，設(shè)t=cos，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得y的最大值【解答】解：（）因?yàn)椋?，所以所以橢圓C的方程為（）由題意知p（0，t）（1t1）由得所以圓P的半徑為，則有t2=3（1t2），解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）（）由（）知，圓P的方程x2+（yt）2=3（1t2）因?yàn)辄c(diǎn)Q（x，y）在圓P上所以設(shè)t=cos，（0，），則當(dāng)，即，且x=0，y取最大值2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力20（13分）已知集合Sn=X|X=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）對(duì)于A