2010年北京市高考數(shù)學試卷（文科）（含解析版）

1、2010年北京市高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（北京卷理1）集合P=xZ|0x3，M=xZ|x29，則PM=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x32（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，2+3i對應(yīng)的點分別為A，B若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i3（5分）從1，2，3，4，5中隨機選取一個數(shù)為a，從1，2，3中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是（）ABCD4（5分）若，是非零向量，且，|，則函數(shù)f（x）=（x+）（x）是（）A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函

2、數(shù)但不是偶函數(shù)5（5分）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD6（5分）給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）ABCD7（5分）某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+18（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y

3、大于零），則三棱錐PEFQ的體積（）A與x，y都有關(guān)B與x，y都無關(guān)C與x有關(guān)，與y無關(guān)D與y有關(guān)，與x無關(guān)二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）已知函數(shù)y=，如圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，處應(yīng)填寫 ；處應(yīng)填寫 10（5分）在ABC中，若b=1，c=，C=，則a= 11（5分）若點p（m，3）到直線4x3y+1=0的距離為4，且點p在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m= 12（5分）從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a= 若要從身高在120，130，130，140，140，150三組

4、內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為 13（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 14（5分）（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為 ；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 說明：“正方形PABC沿X軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)類似地，正方形PAB

5、C可以沿x軸負方向滾動三、解答題（共6小題，滿分70分）15（13分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值16（3分）已知an為等差數(shù)列，且a3=6，a6=0（）求an的通項公式；（）若等比數(shù)列bn滿足b1=8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列bn的前n項和公式17（13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EFAC，AB=，CE=EF=1（）求證：AF平面BDE；（）求證：CF平面BDE18（14分）設(shè)定函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a0），且方程f（x）9x=0的兩個根分別為1，4（）當a=3且曲線y=f（

6、x）過原點時，求f（x）的解析式；（）若f（x）在（，+）無極值點，求a的取值范圍19（14分）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值20（13分）已知集合Sn=X|X=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）對于A=（a1，a2，an，），B=（b1，b2，bn，）Sn，定義A與B的差為AB=（|a1b1|，|a2b2|，|anbn|）；A與B之間的距離為（）當n=5時，設(shè)A=（0，1，0，

7、0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；（）證明：A，B，CSn，有ABSn，且d（AC，BC）=d（A，B）；（）證明：A，B，CSn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)2010年北京市高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（北京卷理1）集合P=xZ|0x3，M=xZ|x29，則PM=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x3【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】由題意集合P=xZ|0x3，M=xZ|x29，分別解出集合P，M，從而求出PM【解答】解：集合P=

8、xZ|0x3，P=0，1，2，M=xZ|x29，M=2，1，0，1，2，PM=0，1，2，故選：B【點評】此題考查簡單的集合的運算，集合在高考的考查是以基礎(chǔ)題為主，題目比較容易，復(fù)習中我們應(yīng)從基礎(chǔ)出發(fā)2（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，2+3i對應(yīng)的點分別為A，B若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i【考點】9E：向量數(shù)乘和線性運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標分別為A（6，5），B（2，3），確定中點坐標為C（2，4）得到答案【解答】解：兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標分別為A（6，5），B（2，3），則其中點的

9、坐標為C（2，4），故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i故選：C【點評】本題考查復(fù)平面的基本知識及中點坐標公式求解此類問題要能夠靈活準確的對復(fù)平面內(nèi)的點的坐標與復(fù)數(shù)進行相互轉(zhuǎn)化3（5分）從1，2，3，4，5中隨機選取一個數(shù)為a，從1，2，3中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是（）ABCD【考點】CB：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原

10、理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，由古典概型公式得到P=，故選：D【點評】本題考查離散型隨機變量的概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)4（5分）若，是非零向量，且，|，則函數(shù)f（x）=（x+）（x）是（）A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】f（x）=xx，因為|，所以f（x）=（）x，所以函數(shù)f（x）是一次函數(shù)且是

11、奇函數(shù)【解答】解：，=0f（x）=（x+）（xb）=xx，|，所以f（x）=（）x所以函數(shù)f（x）是一次函數(shù)且是奇函數(shù)故選：A【點評】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和函數(shù)的奇偶性求解中要明確兩向量互相垂直等價于二者點乘等于05（5分）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5Q：立體幾何【分析】從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長方體的位置應(yīng)該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形【解答】解：由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側(cè)，由以

12、上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項故選：C【點評】本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義6（5分）給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）ABCD【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；為增函數(shù)，為定義域上的減函數(shù)，y=|x1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，y=2x+1為增函數(shù)【解答】解：是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故

13、此項不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件7（5分）某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+1【考點】HU：解三

14、角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】根據(jù)正弦定理可先求出4個三角形的面積，再由三角面積公式可求出正方形的邊長進而得到面積，最后得到答案【解答】解：由正弦定理可得4個等腰三角形的面積和為：4××1×1×sin=2sin由余弦定理可得正方形邊長為：故正方形面積為：22cos所以所求八邊形的面積為：2sin2cos+2故選：A【點評】本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用正、余弦定理是考查解三角形的重點，是必考內(nèi)容8（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，

15、DP=x，A1E=y（x，y大于零），則三棱錐PEFQ的體積（）A與x，y都有關(guān)B與x，y都無關(guān)C與x有關(guān)，與y無關(guān)D與y有關(guān)，與x無關(guān)【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5Q：立體幾何【分析】通過觀察，發(fā)現(xiàn)點P到平面EFQ的距離是P到平面CDA1B1的距離，此距離只與x有關(guān)，面積EFQ為定值，推出結(jié)果【解答】解：三棱錐PEFQ的體積與點P到平面EFQ的距離和三角形EFQ的面積有關(guān)，由圖形可知，平面EFQ與平面CDA1B1是同一平面，故點P到平面EFQ的距離是P到平面CDA1B1的距離，且該距離就是P到線段A1D的距離，此距離只與x有關(guān)，因為EF=1，點Q到EF 的距離為

16、線段B1C的長度，為定值，綜上可知所求三棱錐的體積只與x有關(guān)，與y無關(guān)故選：C【點評】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和棱錐的體積問題，同時考查學生分析問題的能力以及空間想象能力二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）已知函數(shù)y=，如圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，處應(yīng)填寫x2；處應(yīng)填寫y=log2x【考點】EH：繪制程序框圖解決問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】由題目可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的值，由于分段函數(shù)的分類標準是x是否大于2，而滿足條件時執(zhí)行的語句為y=2x，易得條件語句中的條件，及不滿足條件時中的語句【解答】解：由題目

17、可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的值，由于分段函數(shù)的分類標準是x是否大于2，而滿足條件時執(zhí)行的語句為y=2x，易得條件語句中的條件為x2不滿足條件時中的語句為y=log2x故答案為：x2，y=log2x【點評】要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標準；根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；對前面的分類進行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式10（5分）在ABC中，若b=1，c=，C=，則a=1【考點】HT：三角形中的幾何計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】先

18、根據(jù)b，c，c，由正弦定理可得sinB，進而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a【解答】解：在ABC中由正弦定理得，sinB=，bc，故B=，則A=由正弦定理得a=1故答案為：1【點評】本題考查了應(yīng)用正弦定理求解三角形問題屬基礎(chǔ)題11（5分）若點p（m，3）到直線4x3y+1=0的距離為4，且點p在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=3【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由點M到直線4x3y+1=0的距離等于4求得m的值，代入不等式2x+y3驗證后得答案【解答】解：點M（m，3）到直線4x3y+1=0的距離為4，解得：m=7或m=3當m

19、=7時，2×7+33不成立；當m=3時，2×（3）+33成立綜上：m=3故答案為：3【點評】本題考查了點到直線的距離公式，考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題12（5分）從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為3【考點】B8：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個矩形的面積之和為1，列得一

20、元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個區(qū)域內(nèi)的學生總數(shù)，及其中身高在140，150內(nèi)的學生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點，代入其公式求解【解答】解：直方圖中各個矩形的面積之和為1，10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方圖可知三個區(qū)域內(nèi)的學生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150內(nèi)的學生人數(shù)為10人，所以身高在140，150范圍內(nèi)抽取的學生人數(shù)為×10=3人故答案為：0.03，3【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率

21、，所以各個矩形面積之和為1同時也考查了分層抽樣的特點，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的，都等于13（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為（4，0），（4，0）；漸近線方程為y=x【考點】K4：橢圓的性質(zhì)；KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)橢圓的方程求出焦點坐標，得到雙曲線的c值，再由離心率求出a的值，最后根據(jù)b=得到b的值，可得到漸近線的方程【解答】解：橢圓的焦點為（4，0）（4，0），故雙曲線中的c=4，且滿足=2，故a=2，b=，所以雙曲線的漸近線方程為y=±=±x故答案為：

22、（4，0），（4，0）；y=x【點評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進行了綜合性考查14（5分）（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為4；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為+1說明：“正方形PABC沿X軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動【考點】3Q：函數(shù)的周期性；J3：軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)

23、版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5B：直線與圓【分析】由題中信息可知無論正方形是沿著x軸的正方向還是負方向滾動，再次使用點P與x軸接觸的x軸方向的路程是4，故其最小正期為4，在正方形的翻滾過程中，函數(shù)y=f（x）的兩個相鄰零點間點P的軌跡如圖所示，可得其面積【解答】解：不難想象，從某一個頂點（比如A）落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數(shù)的周期為4下面考察P點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，P點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動個圓，該圓半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，

24、其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：故其與x軸所圍成的圖形面積為故答案為：4，+1【點評】考查了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷，本題是一道信息題，考查學生的分析問題能力、閱讀能力、推理能力和應(yīng)用知識解決問題的能力三、解答題（共6小題，滿分70分）15（13分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值【考點】GS：二倍角的三角函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】（）把x=代入到f（x）中，利用特殊角的

25、三角函數(shù)值求出即可；（）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把sin2x變?yōu)?cos2x，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把cos2x變?yōu)?cos2x1，得到f（x）是關(guān)于cosx的二次函數(shù)，利用配方法把f（x）變成二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)cosx的值域，利用二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：（）=；（）f（x）=2（2cos2x1）+（1cos2x）4cosx=3cos2x4cosx1=，因為cosx1，1，所以當cosx=1時，f（x）取最大值6；當時，取最小值【點評】考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化間求值，此題以三角函數(shù)為平臺，考查二次函數(shù)

26、求最值的方法16（3分）已知an為等差數(shù)列，且a3=6，a6=0（）求an的通項公式；（）若等比數(shù)列bn滿足b1=8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列bn的前n項和公式【考點】89：等比數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)第三項為6，第六項為0利用等差數(shù)列的通項公式列出方程解出a1和d即可得到數(shù)列的通項公式；（）根據(jù)b2=a1+a2+a3和an的通項公式求出b2，因為bn為等比數(shù)列，可用求出公比，然后利用首項和公比寫出等比數(shù)列的前n項和的公式【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差d因為a3=6，a6=0所以解得a1=10，d=2所

27、以an=10+（n1）2=2n12（）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q因為b2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n項和公式為【點評】考查學生會根據(jù)條件求出等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和的公式，此題是一道基礎(chǔ)題17（13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EFAC，AB=，CE=EF=1（）求證：AF平面BDE；（）求證：CF平面BDE【考點】LS：直線與平面平行；LW：直線與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；15：綜合題；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明平面BDE外的直線AF平行平面BDE內(nèi)的直線GE，即可證明AF

28、平面BDE；（）證明CF垂直平面BDF內(nèi)的兩條相交直線：BD、EG，即可證明求CF平面BDF；【解答】證明：（）設(shè)AC于BD交于點G因為EFAG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形，所以AFEG，因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE（）連接FG因為EFCG，EF=CG=1，且CE=1，所以平行四邊形CEFG為菱形所以CFEG因為四邊形ABCD為正方形，所以BDAC又因為平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCD=AC，所以BD平面ACEF所以CFBD又BDEG=G，所以CF平面BDE【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，

29、考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題18（14分）設(shè)定函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a0），且方程f（x）9x=0的兩個根分別為1，4（）當a=3且曲線y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；（）若f（x）在（，+）無極值點，求a的取值范圍【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】52：導數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導，然后代入f（x）9x=0中，再由方程有兩根1、4可得兩等式；（1）將a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，進而確定函數(shù)解析式（2）f（x）在（，+）無極值點即函數(shù)f（x）

30、是單調(diào)函數(shù)，且可判斷是單調(diào)增函數(shù)，再由導函數(shù)大于等于0在R上恒成立可解【解答】解：由得f（x）=ax2+2bx+c因為f（x）9x=ax2+2bx+c9x=0的兩個根分別為1，4，所以（*）（）當a=3時，又由（*）式得解得b=3，c=12又因為曲線y=f（x）過原點，所以d=0，故f（x）=x33x2+12x（）由于a0，所以“在（，+）內(nèi)無極值點”等價于“f（x）=ax2+2bx+c0在（，+）內(nèi)恒成立”由（*）式得2b=95a，c=4a又=（2b）24ac=9（a1）（a9）解得a1，9即a的取值范圍1，9【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值點與其導函數(shù)之間的關(guān)系屬基礎(chǔ)題19（14分）

31、已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值【考點】J1：圓的標準方程；K4：橢圓的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）先根據(jù)離心率和焦半徑求得a，進而根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得c，則橢圓方程可得（）根據(jù)題意可知P的坐標，根據(jù)圓P與x軸相切求得x，則圓的半徑的表達式可得，進而求得t，則點P的坐標可得（）由（2）知圓P的方程，把點Q代入圓的方程，求得y和t的關(guān)系，設(shè)t=cos，利用兩角和公式化簡整理根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得y的最大值【解答】解：（）因為，且，所以所以橢圓C的方程為（）由題意知p（0，t）（1t1）由得所以圓P的半徑為，則有t2=3（1t2），解得所以點P的坐標是（0，）（）由（）知，圓P的方程x2+（yt）2=3（1t2）因為點Q（x，y）在圓P上所以設(shè)t=cos，（0，），則當，即，且x=0，y取最大值2【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力20（13分）已知集合Sn=X|X=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）對于A