湖北省武漢市2019屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試數(shù)學(xué)理試題(解析版)

1、武漢市2019屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試試題理科數(shù)學(xué)、選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)崛足£A 13A. i5 5【難度系數(shù)】0.96B.- 3i5 5C.3.i 53.i5【答案】C【考點】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1 2z【解析】i 化為：1 2z (1 z)i ,即：1 2z (1 z)i ,1 z即：z=(i 1)(2 i) 1 3i2 i 55 52 .已知集合丘國f_h_2<磯b =4|W +口亙則APBD.K - L 3）|【難度系數(shù)】0.96【答案】B【考點】一元二次不等式解析，集合運(yùn)算【解析】A= x|-1<x<2, B= x|-3<x<0, AAB= x|-1&l

2、t;x<03 .等比數(shù)歹I回中， 正式可，3 = 64|貝q數(shù)歹回1前3項和運(yùn)A.13B.-13C.-51D.51【難度系數(shù)】0.98【答案】B【考點】等比數(shù)列通項公式、求和公式【解析】a4 q3 64 ,所以，q= 4,S3= a1 a2 a3 1+416= 134 .某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A一結(jié)伴步行，B一自行乘車，C一家人接送，D其他方式，并將收 集到的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是B.40C.42D.48A.30【難度系數(shù)】0.99【答案】A【考點】統(tǒng)計圖形的應(yīng)用3

3、025%,所以，n=120,【解析】設(shè)總?cè)藬?shù)為n,則由C的人數(shù)及百分比得：30A 類人數(shù)：120 (42+30+18) =305 .為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可以將y cos(2x )的圖象 6A.向右平移-個單位長度B.向右平移-個單位長度C.向左平移9個單位長度D.向左平移個單位長度【難度系數(shù)】0.77【答案】A【考點】三角函數(shù)圖象變換，誘導(dǎo)公式【解析】因為 y=sin2x=cos( 2x) = cos(2x ), 22將 y cos(2x )向右平移一得：y cos2(x ) cos(2x ), 66662所以，選Ao6 .已知兩個平面相互垂直，下列命題一個平面內(nèi)已知直線必垂直于

4、另一個平面內(nèi)的任意一條直線一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題的個數(shù)是A.3B.2C.1D.0【難度系數(shù)】0.34【答案】C【考點】面面垂直的性質(zhì)【解析】對于，垂直的兩個平面內(nèi)的兩條直線有可能平行，所以，錯誤；對于：一個平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線垂直另一個平面，所以，這無數(shù)條平行直線 必垂直于另一平面的任一條直線；正確。對于：一個平面內(nèi)任意一條直線有可能平行于另一個平面，所以，錯誤。對于：這個點如果交線上，就不一定了，所以，錯誤?？?工之17.已知尸+ " 2M在

5、R上單調(diào)遞增，那么實數(shù)臼的取值范圍是A.IQ 48)|B.IW1U C.LODKkZJ【難度系數(shù)】0.87【答案】D【考點】指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性【解析】畫出分段函數(shù)的圖象，如下圖，函數(shù)在 R上單調(diào)遞增，(1)當(dāng)0<a<1時，y ax是遞減的，不符。(2)當(dāng)a >1時，只要a a 2 a即可，即：a 2,所以，1< a 2； > 18.大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教,若每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為n a a aA.園B.用C回D國【難度系數(shù)】0.68【答案】C【考點】古典概型【解析】W

6、多；=6 + 6 = 129.過點巴逗而一直線畫與雙曲線L1相交于冏，冏兩點，若日為甌中點，則A._B.MCMD._-【難度系數(shù)】0.80【考點】點差法，弦長公式【解析】為一當(dāng) i/+叼_i4_ yt + y2 - 2 2 - 1,直線眄為三三EU,與曲線聯(lián)立得:,EZEU,運(yùn)A一CM2 + 不10.已知民同是兩個相互垂直的單位向量r/=小,卜J1】且,則田國三【難度系數(shù)】0.85【考點】向量運(yùn)算坐標(biāo)法，數(shù)量積的幾何意義，加法平行四邊形法則【解析】0 = （LO” 網(wǎng)=（0,1）, E =（芍刃卜12=（）1, 口 + 2=（§2）| /"11.為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十

7、分重視學(xué)生體育鍛煉.某校籃球運(yùn)動員進(jìn)行投籃練習(xí),如他刖一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為若他刖一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為3.若他第1球投進(jìn)的概率為0,則他第2球投進(jìn)的概率為a.EIb.冏ch【難度系數(shù)】0.86【答案】B【考點】條件概率，互斥事件發(fā)生的概率33_1 S-X - 十 - '一 = 一解析卜1 4冏9DLH112.已知函數(shù)回5三三口二百定義域為1匚工明，記匹PI的最大值為同,則岡的最小A.4B.3C.2D.匚值為【難度系數(shù)】0.58【答案】C【考點】絕對值不等式【解析】解法一：由設(shè)= xef-lt2#用兩條平行的直投/夾住曲線g3=/,萬曰L2.當(dāng)兩平行續(xù)間的鉛錘距離最小時，

8、比鉛錘距離的一半就是第）|的最大值H的最小值1:注意到人.，），5（2.8）, 1t.二3,直線月B的方程為下=3%42, 考慮與才弓平行的直線與曲線耳（）二父相切，設(shè)切點為（號,外）， 由/（或）=3*）則覺=3.得/=1或%二一1 （舍）,所以切點為（1），切線方程為J二3十一2,于是Aft馬士習(xí)=2,得M的最小值為22解法二:記| /=|彳,!依+ 81 ,設(shè)|/（父»-石-（0+-6|設(shè)= 疝，由含（-1）=蚊2）,解得；1=-%容易驗證第1）=爐3彳，或七1.2是平口單峰函數(shù).烈彳）蟲二鼠二 2二（_“= 2解法三：依題意M封了（才）|.十七1.切份別令4 = 1.* =

9、1。= 2于是得到士V>|/(1) |=| l+a+bM>fx)=2a+b所以 M 4 3Md 2M 司一一口+8|士|343仃 + 36| + |16 + 4。+ 3|占12則Af之2 ,當(dāng)1 口 + 6 = 1q一6 = 8 + 2。+ 6時,即日=3,b 0時取等號，二、填空題f2x-y H- 4 > 01 x - y - 1 013 .已知實數(shù) 同、用滿足約束條件 b±ivzilo),則目標(biāo)函數(shù) z = y x的最小值 為.【難度系數(shù)】0.93【答案】1【考點】簡單線性規(guī)劃【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖，目標(biāo)函數(shù)z = y x經(jīng)過點B (5, 6)1

10、4 .已知過點甌的直線網(wǎng)與拋物線正可交于同，同兩點，切為原點坐標(biāo)，若回, 國的斜率之和為1,則直線畫方程為.【難度系數(shù)】0.60答案"+ 2|【考點】直線與拋物線，韋達(dá)定理【解析】設(shè)國國I,3匕)“ 當(dāng)當(dāng)koa + Kos = + X 為22%+當(dāng)=4 = 2，= 1Y1 上為冷fx = £y + 11/ = 2*p-2ty-2 = o| 月+刀=2七卜科=-2L , -, ,"jT LUI,臼直線同為2一+ y-2 = 6.15 .已知數(shù)列叵2前同項和園滿足"| = 3，"-1+2“一32)| ,網(wǎng)=-1| ,則【難度系數(shù)】0.78【答案】1

11、1【考點】數(shù)列遞推公式， 陽與匐的關(guān)系，遞推法求 國【解析】"胡+ 2| &.L357+ 2-仙之3), = 3。- +-/之 3)回三,由近三噩I得反三% = 3電+ 2, 卜3 " 1| 卜4 = 11 .16 .在四面體匹砧1中，若叩斗1,汪曰I,底面比畫是邊長為口可的正三角形，曲為甌珥的中心，則巫同的余弦值為【難度系數(shù)】0.39 T【答案】既【考點】空間角，線線角【解析】(空間向量)：用-皿01|甌甌而超西，畫面 設(shè)醞到底+同，。)磯同，0)1二F(-十 百)+ y cos < PAtOA > =,-&工+ W)2 + y + .2 2-

12、7就彳旦1312F (x + / + / = 9M*”3)2+/ = 25 I 解彳-+ 丁+/=16cos < PXfffA > =-=6 36解答題17.在叵國中，角川，四，口的對邊分別為目，同，口，若:osA =jJ,E=nu.(1)求同;(2)已知ML邊回上，且求函回的面積.【難度系數(shù)】(1)0.94, (2)0.67,總0.81【考點】解三角形，正余弦定理的應(yīng)用【解答】解析1:由叵紅I,HUSH46 inA =4、；6 <10 、,'1S襄 sinB = sin2A = IsinAcosA = 2 -=444由正弦定理sin月 sinB sinC.L可知38

13、8cosB = cos2A - 2cos A - 1 = 2 xfio 1536、,6 1 7sinC = sin (A + B) = sinAcosB + 廣。sAs例8=- 一 + 一4 4§三角形畫的面積111 L L 3,69715ARC =不處'SinC =5. '6 I V15，k = £Ld opf _1而二1 9V15 3X15解析2:a b a b(1)由四 1日/四 一 工b2cosA?osB = 2cos2A -1 =-4<15slnB = 一 I1_回 b2 1 c2- 15 + c2-6_- 4 -_迦_- 25 I,即PVT

14、擾+ 1”可rgct解得： 且同或二J，EH罵時近園，R=2川引（舍）1O；3/15ACMA = 匚=7 ' -CSlnA =-J3 £1b18 .如圖，在四棱錐EZ邈羽中，底面區(qū)畫是平行四邊形，n 2D =2匕DRB ;喬PH = PC=2|且平面屈衛(wèi)工平面西包(1)求證：他J, P/；(2)求二面角g一尸.一臼的余弦值.【難度系數(shù)】(1)0.88, (2)0.66,總0.77【考點】空間中的垂直關(guān)系，二面角【解答】(1)連且C,BD交于點0,連P5由平面4CF _L平畫ABC0,平面4CF門平面”匚。=AU又 =/. P01AC，汽?_L 平面 ABCD又BUU平面 AB

15、8 a PO_BC又 BD 士 yiB1 + AZ): "2.4B AD - coa60s =73 二月步 +BC3 = CD1 /.BC±BD又 BDCPO = Q Z. EC J_平面 FED即匚平看FH。/. CBlPD2：由（1）歸。月工D5,以D為坐標(biāo)原 點也4為冢欽仍為y釉，過點口 與平面AJ）B垂直的直城為工軸建 立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 由（I）知P。面ABCDt則POfh軸.白平面幾何知識易得AO,PO = IM A則 A( 1,0,0)及。盧3 ,0),(0片，亍)* C( -1 3 R) 是52 = ( - 1 ,0,0) p5? M (。 - J

16、- 57 =(1 r -居q取上=1 ,則T j配加尸G5）y-0同理可求得平面PR4的一個向量叫 HJ ）h -6-LL-71, * IZr于是 8 Al,=分析知二面帶C-PB-A的余弦值為-需.解析2:面畫工迦，設(shè)二面角五里目的平面角為團(tuán),4U 1 面PHD 4。=】 , ,I)到的距離為臼,:an a =-n-2os (- + n) - sin a =叵一面角 三里zu的平面角為£“13JI ; x yr；- + = 1 (a>0)_19 .已知橢圓上I經(jīng)過點匹先，且右焦點區(qū)甌.(i)求橢圓舊的標(biāo)準(zhǔn)方程；過甌的直線西交橢圓日與同，網(wǎng)兩點，記EE匹國，若H的最大值和最小值

17、 分別為白，0,求回十*1的佰.【難度系數(shù)】(1)0.95, (2)0.16,總0.56【考點】直線與橢圓，數(shù)量積最值問題【解答】(1強(qiáng)格格7+與=14在焦點為(SS二知日京=3國7=7臼 25%只攫回返點州2/）,則3+3; = 1.又7>工求得（='6 a tz »A椀區(qū)方程4一1.（2）當(dāng)直線.4B斜率存在時，設(shè)朽的方程為¥ =M工-】；1，金注，;'，班向門"，U.。）在施畫內(nèi)部，A >0r:4/則 t = S?，福= （xL + 2）（Jt3 +2） + （/| -H/ + 工（/ % > +4 + （防一專一 1） （

18、% 上一，）=（1 + 尸）工,吃 + （2-；=,-王）（0+,+爐-2&+51-將代人得-1+忠詈1 +（U）考U5謂 +12口2（勺 < 勺 - 11 電 + ” - I'' 1 ' ?fc2 + 1'/. （15- 2JI -1 = t M。，* 區(qū) R則衣=2、*15-2力（1+。肛.-.（2t-S）（i + D “itd即 2? -l3f-160,；T4M = 1/而當(dāng)直我.一科率不存在工.裝二3 y =,J-不妨設(shè)4（11空）.鞏L -竽，jiTt f 力 V1 AI4 =s （3 T n L *= （31 -工' -1） a

19、可知& v與a13練上向十%二不/2 靖 T（丘國，目為常數(shù)）在（0,2）內(nèi)有兩個極值點（幻"口伍度+ W20.已知函數(shù) '任一J求實數(shù)目的取值范圍;(2)求證：.1+=產(chǎn)2(1 +碗).【難度系數(shù)】(1)0.39, (2)0.15,總0.27【考點】函數(shù)的零點，極值點偏移【解答】方法1:1)由/I* h0(lna +7)*“g'>記乂幻=尸_皿士”，生用意，知片其力在上存在有個基點-/ V(x=尸一 -%則當(dāng)訪。時舌Y#) >%期在(露2)上送湘至雷有T零點，不合題意(當(dāng)口；>03.擊3'：媼二。，得工=1+4以(i若1十瓦&

20、;2旦(2) >。，圉1 <a 時，MG在<%1 + Ina)上遞.，(1 +S)軸h則 MH)“ 11kLM H -心&口，旦 M： 1'H。)"十 >0 .從亶帆Q J -和：1 +Lnci.打上各高一，'、一尊點,所以？=九(立)注0,2；上存在兩，3點(jj)著1 +lno>llE|J«>ePt,A 一在%左上遞減M一至'一個零點舍去(通)若I +Mdd2且蚊2) WQ,即令毛a"時卜此時H*)在(0/上有個 而在“ +1m,2)上投者季總,一去薛上芍緡"七宗")令以工

21、)=A(z)-立仁 -1 f0 < s< 1 + incJ.jEH，3 = V +h*C +21na-s)V M II _1 IflNI. " !l " 9we -u-ea a._ J-e'- _ -ZaZ- -2a -0e1廝%日(*>檄0J +-口)上遞堆，從而用><H(1 + lns)=.即 h(i) -l(2+2liiai) <0,二MG - W +21na-xl)4一苗"mJ二"巧集總缶：】-52)域;/. A(x2) <n2 *23。工1)n- - 2 * 2上. *:、x, + 叼 <

22、2( 1 人出值)再，1r方法2:|e =0|在(0,2)內(nèi)有兩個零點互上巨王時破三回1 = Ina + Inx3 v xxx2 < 14+登=2 + 2舊口 + /叫七要證M +叼2 + 2植口又 一巧一加冷,由對數(shù)不等式Lg -比|彳,即匹遠(yuǎn)三立得證.21.十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大 農(nóng)村地區(qū)群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民 年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了 2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布的直方圖：曲率聞胭iH 1-01

23、1(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計 50位農(nóng)民的年收入問(單位：千元)(同一組數(shù)據(jù)用 該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)；(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 的服從正態(tài)分布甌司，其 中甌似值為年平均收入 同M近似為樣本方差0,經(jīng)計算得 ' :.貞利用該正態(tài)分布, 求：(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的 84.14%的農(nóng)民年收入 高于扶貧辦指定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？(ii)為了調(diào)研 精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了 1000位 農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.1

24、4千元的人數(shù)最有可能是多少?附：參考數(shù)據(jù)與公式= 263若衛(wèi)血WJ儼(H-b<¥£“ + G = 0.6H27|：加-2次< ¥ W H + 2療)二仇9祠: |P(H-%<¥MU + 3s) = G.997N【難度系數(shù)】(1)0.87, (2)(i)0.54, (2)(ii)0.16,總 0.43【考點】用直方圖求均值，正態(tài)分布、二項分布及應(yīng)用【解答】(1)1 = 12x0,04 + 14 xO, 12 +16 xO. 28 + 18 x0. 36 +20x0. 10 +22 xO- 06 +24 x 0.04 = 17.40 千元.

25、(2)由題意92).(i - a) + - , -0 M4-(t = 17.4O-2. 63 = 14. 77 時，滿足理意即最低年收入大拘為14 77千元(ii)由14)-2a) =0.5 至川 *73,得每個農(nóng)民的年收入不少于12 14千元的事杵概率為。，70, 記1000個農(nóng)民的年收入不少于U. 14千元的人數(shù)為則 由©M，其中p血97注于是恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12. 14千元的事件概率是m FpYi-p產(chǎn)*,尸；£二左1 ( 1001 -1) Xp /且 l mni 從而由_ J 一=: 一一餐> I,得k < 1OQ Ip 岡R出巴.，)Jtx(l -p)而 1001p=97g.l771 所以,當(dāng) H978 時/花一 T)hF(F = £),當(dāng) 979與*毒1000 時= k-1) 3 Pm ,由比可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中.年收入不少于1214千元的人數(shù)最有可 能是自履22 .在直角坐標(biāo)系叵中，以坐標(biāo)原點觀為極點，國軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線%:psiu 9 +=3 - 4sin2。(1)求曲線向，圍的直角坐標(biāo)方程;(2)曲線臼和囪的焦點為曲 岡，求以皿為直徑的圓與日軸的交點坐標(biāo).【難度系數(shù)】(1)0.94, (2)0.59