理想氣體的絕熱過程

1、絕熱線與等溫線比較絕熱線與等溫線比較膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強下降得快膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強下降得快CpV 0 VdppdVVpdVdpT CpV 01 dpVVp VpdVdpS ATASdVdpdVdp pVAAVV TP SP o絕熱線絕熱線等溫線等溫線Ap等溫線等溫線絕熱線絕熱線絕熱線比等溫線更陡。絕熱線比等溫線更陡。物理意義物理意義( (原因原因) )：對于相同對于相同體積變化，等溫膨脹過程中體積變化，等溫膨脹過程中系統(tǒng)的壓強系統(tǒng)的壓強 P 的下降完全的下降完全由系統(tǒng)密度的減小引起；對由系統(tǒng)密度的減小引起；對于絕熱膨脹過程，系統(tǒng)壓強于絕熱膨脹過程，系統(tǒng)壓強的下降由密度的減小和

2、溫度的下降由密度的減小和溫度的降低共同產生。因此絕熱的降低共同產生。因此絕熱過程中壓強的變化快于等溫過程中壓強的變化快于等溫過程。過程。oPV等溫線2V1V21絕熱線膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強下降得快。膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強下降得快。為什么為什么？二、絕熱方程的推導二、絕熱方程的推導（了解）（了解）0 dQdTCMMpdVVmol RTMMpVmol 聯立消去聯立消去dT恒恒量量 pVRdTMMVdppdVmol VdpCpdV)RC(VV 0 VdVpdp 恒恒量量恒恒量量 TpTV11例例: :1mol單原子理想氣體單原子理想氣體, ,由狀態(tài)由狀態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增

3、大先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經絕熱膨脹，使其溫倍，最后再經絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求：度降至初始溫度。如圖，試求： （ 1）狀態(tài)狀態(tài)d的體積的體積Vd；（；（2）整整個過程對外所作的功個過程對外所作的功;（3）整個整個過程吸收的熱量過程吸收的熱量。解解：（1）根據題意根據題意daTT 又根據物態(tài)方程又根據物態(tài)方程RTMMpVmol RVpTTad11 oVp2p1p1V12V1abcdacccTRVpRVpT4411 再根據絕熱方程再根據絕熱方程11 ddccVTVT11167. 11118 .152 .4)(VVVT

4、TVcdcd （2）先求各分過程的功先求各分過程的功112112Vp)VV(pAab 0 bcA112929423VpRT)TT(R)TT(CEAaaadcVcdcd 11211VpAAAAcdbcab oVp2p1p1V12V1abcd（3）計算整個過程吸收的總熱量有兩種方法計算整個過程吸收的總熱量有兩種方法方法一方法一：根據整個過程吸根據整個過程吸收的總熱量等于各分過程收的總熱量等于各分過程吸收熱量的和。吸收熱量的和。11252525VpVpVpTTRTTCQaabbababPab )()()(1132323VpVpVpTTRTTCQbbccbcbcVbc )()()(0 cdQoVp2p

5、1p1V12V1abcd11211VpQabcd 方法二：方法二：對對abcd整個過程應用熱力學第一定律：整個過程應用熱力學第一定律：abcdabcdadQAE0 adbaETT 故故由于由于11211VpAQabcdabcd 則則oVp2P1P1V12V1abcd例例:某理想氣體的某理想氣體的p-V關系如圖所示，關系如圖所示，由初態(tài)由初態(tài)a經準靜態(tài)過程直線經準靜態(tài)過程直線ab變到變到終態(tài)終態(tài)b。已知該理想氣體的定體摩。已知該理想氣體的定體摩爾熱容量爾熱容量CV=3R，求該理想氣體在，求該理想氣體在ab過程中的摩爾熱容量。過程中的摩爾熱容量。解解：ab過程方程為過程方程為)(tanVp恒恒量量

6、 設該過程的摩爾熱容量為設該過程的摩爾熱容量為CmRTpV RTVtan2 oVpab pdVdTCdTCVmRdTpdV 2dTRdTCdTCVm2RRCCVm272練習練習1. 一定量的理想氣體從體積一定量的理想氣體從體積 V1 膨脹到體積膨脹到體積 V2 分別經歷的過程是：分別經歷的過程是：AB 等壓過程；等壓過程； AC 等溫等溫過程；過程； AD 絕熱過程絕熱過程,其中吸熱最多的過程。其中吸熱最多的過程。 PoVABCD1V2V（A）是）是 A B ；（B）是）是 A C ;（C）是）是 A D ；（D）既是）既是 A B 也也是是 A C,兩過程吸熱兩過程吸熱一樣多。一樣多。練習練

7、習2.一定量的理想氣體，經歷某過程后，它的溫度升一定量的理想氣體，經歷某過程后，它的溫度升高了則根據熱力學定律可以斷定：高了則根據熱力學定律可以斷定：（1）該理想氣體系統(tǒng)在此過程中吸了熱）該理想氣體系統(tǒng)在此過程中吸了熱（2）在此過程中外界對該理想氣體系統(tǒng)作了正功）在此過程中外界對該理想氣體系統(tǒng)作了正功（3）該理想氣體系統(tǒng)的內能增加了）該理想氣體系統(tǒng)的內能增加了（4）在此過程中理想氣體系統(tǒng)既從外界吸了熱，又對）在此過程中理想氣體系統(tǒng)既從外界吸了熱，又對外作了正功外作了正功以上正確的斷言是：以上正確的斷言是： (A) (1)、(3). (B) (2)、(3).(C) (3).(D) (3)、(4)

8、.(E) (4).練習練習3.溫度為溫度為 25 C、壓強為、壓強為 1 atm 的的 1 mol 剛性雙原子剛性雙原子分子理想氣體，經等溫過程體積膨脹至原來的分子理想氣體，經等溫過程體積膨脹至原來的3倍倍(1)計算這個過程中氣體對外的功計算這個過程中氣體對外的功.(2)假設氣體經絕熱過程體積膨脹至原來的假設氣體經絕熱過程體積膨脹至原來的3倍倍,那么氣那么氣體對外做的功又是多少體對外做的功又是多少?1.0986ln3,kmol8.3111R解：解：（1）等溫過程氣體對外作功為等溫過程氣體對外作功為003VVPdVW3lnRT003VVdVVRTJ102.723003VVPdVW（2）絕熱過程氣

9、體對外作功）絕熱過程氣體對外作功00300VVdVVVPJ102023.001113VPRT13114 . 121i練習練習4.一定質量的理想氣體一定質量的理想氣體,由狀態(tài)由狀態(tài)a經經b到達到達c,（如（如圖圖,abc為一直線）求此過程中。為一直線）求此過程中。 （1）氣體對外做的功；）氣體對外做的功；（2）氣體內能的增加；）氣體內能的增加；（3）氣體吸收的熱量；）氣體吸收的熱量； (1atm=1.013105Pa).的功解：(1)氣體對外做)(21VVPPWacacJ2 .405atmP321321oabc)m(3V(2)由圖可以看出,VPVPccaaTTca0 E故故律(3)由熱力學第一定

10、J2 .405WEQ系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經過任意一系列的狀態(tài)，最后系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經過任意一系列的狀態(tài)，最后又回到原來狀態(tài)的過程。又回到原來狀態(tài)的過程。E = 0。 只有準靜態(tài)過程在只有準靜態(tài)過程在P-V圖上有對應的過程曲線。圖上有對應的過程曲線。準靜態(tài)循環(huán)過程對應于準靜態(tài)循環(huán)過程對應于P-V圖上一封閉的曲線。圖上一封閉的曲線。4-6 4-6 循環(huán)過程循環(huán)過程對如圖示的正循環(huán)，由對如圖示的正循環(huán)，由12的膨脹過程中系統(tǒng)對的膨脹過程中系統(tǒng)對外作正功外作正功由由2 1的壓縮過程中系統(tǒng)對的壓縮過程中系統(tǒng)對外作負功外作負功正循環(huán)過程中，系統(tǒng)對外作的總功（凈功）為正循環(huán)過程中，系統(tǒng)對外作的總功（凈功

11、）為：oPV212V1V正循環(huán)正循環(huán)吸Q放QA膨脹曲線12下的面積 1A壓縮曲線21下的面積 2A021 閉循環(huán)曲線所圍面積AAA可見，正循環(huán)過程中系統(tǒng)對外作正功?？梢姡h(huán)過程中系統(tǒng)對外作正功。由由12的膨脹過程中系統(tǒng)從的膨脹過程中系統(tǒng)從高溫熱源（外界）吸熱高溫熱源（外界）吸熱Q1。由由2 1的壓縮過程中系統(tǒng)向的壓縮過程中系統(tǒng)向低溫熱源（外界）放熱低溫熱源（外界）放熱Q2。正循環(huán)過程中，系統(tǒng)從外正循環(huán)過程中，系統(tǒng)從外界吸收的總熱量（凈熱）界吸收的總熱量（凈熱）為：為：Q1-Q2。oPV212V1V正循環(huán)正循環(huán)吸Q放QA由熱力學第一定律，由熱力學第一定律，0EAAAQQQ 2121由此可見，

12、在正循環(huán)過程中，系統(tǒng)從高溫熱源吸收的由此可見，在正循環(huán)過程中，系統(tǒng)從高溫熱源吸收的熱量部分用于對外作功，部分在低溫熱源處放出。熱量部分用于對外作功，部分在低溫熱源處放出。 系統(tǒng)對外作的凈功系統(tǒng)對外作的凈功 A= - A1+A20即外界對系統(tǒng)作功。即外界對系統(tǒng)作功。系統(tǒng)從外界吸收的凈熱系統(tǒng)從外界吸收的凈熱 Q= - Q1+Q20即系統(tǒng)向外（高溫熱源）放熱。即系統(tǒng)向外（高溫熱源）放熱。oPV212V1V逆循環(huán)逆循環(huán)吸Q放QA由此可見，在逆循環(huán)過程中，外界對系統(tǒng)作功，把熱由此可見，在逆循環(huán)過程中，外界對系統(tǒng)作功，把熱量由低溫熱源傳遞到高溫熱源。量由低溫熱源傳遞到高溫熱源。1. . 熱機熱機工作物質作

13、正循環(huán)的機器?；蛘哒f是工作物質作正循環(huán)的機器?；蛘哒f是把熱能轉換成機把熱能轉換成機械能的裝置。如械能的裝置。如蒸汽機、汽車發(fā)動機蒸汽機、汽車發(fā)動機等。等。2. . 致冷機致冷機工作物質作逆循環(huán)的機器。通過外界對系統(tǒng)作功將系工作物質作逆循環(huán)的機器。通過外界對系統(tǒng)作功將系統(tǒng)由低溫源吸收的熱量傳遞到高溫源，從而使低溫源統(tǒng)由低溫源吸收的熱量傳遞到高溫源，從而使低溫源溫度降低。如溫度降低。如電冰箱、空調電冰箱、空調等。等。3. 熱機效率熱機效率1QA 熱機把吸收來的熱量轉換為有用功的能力。熱機把吸收來的熱量轉換為有用功的能力。4.致冷系數致冷系數外界做一定的功時，從低溫熱源吸取熱量的能力。外界做一定的功

14、時，從低溫熱源吸取熱量的能力。AQe2 AQe2 212QQQ 121QQQ 121QQ 1 例例 1mol氧氣作如圖所示的循環(huán)氧氣作如圖所示的循環(huán). .求循環(huán)效率求循環(huán)效率. .解解: :Qp pVpV000等等溫溫abc02VQQcaabbc)(bcVbcTTCMmQ )(abpabTTCMmQ 002lnVVRTMmQcca )(ln)(abpccbVTTCMmRTMmTTCMmQQ 21112 %.ln)(ln)(71822222221 iTTCRTTTCccpcccV例：例：奧托（奧托（Otto）機是德）機是德國物理學家奧托發(fā)明的一國物理學家奧托發(fā)明的一種熱機，以其原理制造的種熱機，

15、以其原理制造的發(fā)動機現仍在使用。發(fā)動機現仍在使用。Otto機的循環(huán)曲線是由兩條絕機的循環(huán)曲線是由兩條絕熱線和兩條等容線構成。熱線和兩條等容線構成。 證明：熱機效率為證明：熱機效率為1211VVa1V43212V吸氣 排氣絕熱線VPo證明：證明：2-3為等容吸熱過程為等容吸熱過程)(23TTCMMQVmol 吸吸4-1為等容放熱過程為等容放熱過程)()(1441TTCMMTTCMMQVmolVmol 放放a1V43212V吸氣 排氣絕熱線VPo熱機效率熱機效率吸吸放放QQ 1 )()(12314TTCMMTTCMMVmolVmol 23141TTTT 21121TTVV 3-4為絕熱膨脹過程為絕

16、熱膨脹過程412311TVTV 34121TTVV 34121TTVV 2314TTTT 211112TVTV 21TT a1V43212V吸氣 排氣絕熱線VPo1-2為絕熱壓縮過程為絕熱壓縮過程23141TTTT 1211 VV證畢證畢例：例：一熱機以一熱機以1mol雙原子分子氣體為工作物質，循環(huán)雙原子分子氣體為工作物質，循環(huán)曲線如圖所示，其中曲線如圖所示，其中AB為等溫過程，為等溫過程，TA=1300K，TC=300K。 求求.各過程的內能增量、功、和熱量；各過程的內能增量、功、和熱量； . .熱機效率。熱機效率。解：解： A-B為等溫膨脹過程為等溫膨脹過程0 ABEK1300 BATT5

17、 .05o)m(3VPK1300AT等溫線CABK300cTABABAQ ABAmolVVRTMMln 吸熱吸熱J248745 . 05ln130031. 81 B-C為等壓壓縮過程為等壓壓縮過程)(BCVmolBCTTCMME )1300300(31. 8251 J20775 5 .05o)m(3VPK1300AT等溫線CABK300cT)(BCBCVVPA )1300300(31. 81 )(BCmolTTRMM J8310 )1300300(31. 8271 J 29085 放熱放熱)(BCPmolBCTTCMMQ 或由熱力學第一定律或由熱力學第一定律AEQ C-A為等容升壓過程為等容升

18、壓過程0 CAACACAEQ )(CAVmolTTCMM 5 .05o)m(3VPK1300AT等溫線CABK300cT)3001300(31. 8251 J 20775 吸熱吸熱.熱機效率熱機效率吸吸放放QQ 1 CAABQQQ 吸吸J 45649 2487420775 BCQQ 放放J 29085 吸吸放放QQ 1 36. 0 %36 4-7 4-7 自然（宏觀）過程的方向性自然（宏觀）過程的方向性對于孤立系統(tǒng)，從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡是自對于孤立系統(tǒng)，從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡是自動進行的，這樣的過程叫動進行的，這樣的過程叫自然過程自然過程。具有確定的方向性。具有確定的方向性。(1)(1)功變

19、熱是自動地進行的。功變熱是自動地進行的。 功熱轉換的過程功熱轉換的過程是有方向性的。是有方向性的。( (2) )熱量是自動地從高溫物體傳到低溫物體。熱量是自動地從高溫物體傳到低溫物體。 熱傳遞過程熱傳遞過程是有方向性的。是有方向性的。( (3) )氣體自動地向真空膨脹。氣體自動地向真空膨脹。 氣體自由膨脹過程氣體自由膨脹過程是有方向性的。是有方向性的?？赡孢^程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程可逆過程可逆過程: : 在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中, ,逆過程能重復逆過程能重復正過程的每一狀態(tài)正過程的每一狀態(tài), ,而不引起其他變化而不引起其他變化. .不可逆過程不可逆過程: : 在在不引

20、起其他變化不引起其他變化的條件下的條件下 , , 不不能使逆過程重復正過程的每一狀態(tài)能使逆過程重復正過程的每一狀態(tài) , , 或者雖然或者雖然重復但必然會引起其他變化重復但必然會引起其他變化. .注意注意：不可逆過程不是不能逆向進行，而是說當不可逆過程不是不能逆向進行，而是說當過程逆向進行時，逆過程在外界留下的痕跡不能過程逆向進行時，逆過程在外界留下的痕跡不能將原來正過程的痕跡完全消除。將原來正過程的痕跡完全消除。一切與熱現象有關的宏觀實際過程都是不可逆的。一切與熱現象有關的宏觀實際過程都是不可逆的。練習練習6.一定量某理想氣體所經歷的循環(huán)過程是：從初態(tài)一定量某理想氣體所經歷的循環(huán)過程是：從初態(tài)

21、（V0，T0）開始，先經絕熱膨脹使其體積增大）開始，先經絕熱膨脹使其體積增大 1 倍，再倍，再經等容升溫回復到初態(tài)溫度經等容升溫回復到初態(tài)溫度 T0，最后經等溫過程使其體，最后經等溫過程使其體積回復為積回復為 V0，則氣體在此循環(huán)過程中：，則氣體在此循環(huán)過程中：（A）對外作的凈功為正值；）對外作的凈功為正值；（B）對外作的凈功為負值；）對外作的凈功為負值；（C）內能增加了；）內能增加了；（D）從外界吸收的凈熱量為正值。）從外界吸收的凈熱量為正值。 整個過程內能無變化，所以逆循環(huán)對外凈功為負，并放出熱量整個過程內能無變化，所以逆循環(huán)對外凈功為負，并放出熱量 練習練習7.一定的理想氣體一定的理想氣

22、體,分別經歷了上圖的分別經歷了上圖的 abc 的過程的過程,（上圖中虛線為（上圖中虛線為 ac 等溫線）等溫線）,和下圖的和下圖的 def 過程（下圖中過程（下圖中虛線虛線 df 為絕熱線）為絕熱線）,判斷這兩個過程是吸熱還是放熱。判斷這兩個過程是吸熱還是放熱。PVoabc（A）abc 過程吸熱過程吸熱, def 過程放熱；過程放熱；（B）abc 過程放熱過程放熱, def 過程吸熱；過程吸熱；（C）abc 過程和過程和 def 過程都吸熱；過程都吸熱；（D）abc 過程和過程和 def 過程都放熱。過程都放熱。PVodef上圖：上圖：a a、c c兩態(tài)內能相等，作正功，兩態(tài)內能相等，作正功，

23、所以吸收熱量。所以吸收熱量。下圖：下圖：d-e-f-d循環(huán)過程內能變化為循環(huán)過程內能變化為0，對外作負功，整個過程放出的熱量即對外作負功，整個過程放出的熱量即為為d-e-f過程放出的熱量。過程放出的熱量。練習練習8.如圖示，有一定量的理想氣體，從初狀態(tài)如圖示，有一定量的理想氣體，從初狀態(tài) a（P1,V1）開始，經過一個等容過程達到壓強為）開始，經過一個等容過程達到壓強為 P1/4 的的 b 態(tài)，再經過一個等壓過程達到狀態(tài)態(tài)，再經過一個等壓過程達到狀態(tài) c ,最后經等溫過最后經等溫過程而完成一個循環(huán)，求該循環(huán)過程中系統(tǒng)對外作的功程而完成一個循環(huán)，求該循環(huán)過程中系統(tǒng)對外作的功 A 和凈吸熱量和凈吸

24、熱量 Q。P01P41P1VVabc解：解：設狀態(tài)設狀態(tài) C 的體積為的體積為 V2，則由，則由 a、c 兩狀態(tài)的溫度兩狀態(tài)的溫度相同，故有相同，故有 42211VPVP 124VV 又：循環(huán)過程又：循環(huán)過程，0 EAQ 而在而在 ab 等容過程中功等容過程中功01 A在在 bc 等壓過程中功等壓過程中功 12124VVPA P01P41P1VVabc2V1143VP 在在 ca 的過程的過程111134lnPPVPA 在整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作的功和吸收的熱量為在整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作的功和吸收的熱量為321AAAAQ 111138. 1430VPVP 負號說明外界對系統(tǒng)作負號說明外界對系統(tǒng)作

25、功、系統(tǒng)對外放熱。功、系統(tǒng)對外放熱。1163. 0VP P01P41P1VVabc2V1138. 1VP 熱力學第一定律闡明了熱力學過程必須滿足能量守恒定熱力學第一定律闡明了熱力學過程必須滿足能量守恒定律。那么，滿足熱力學第一定律的過程是否都能實現呢？這律。那么，滿足熱力學第一定律的過程是否都能實現呢？這是是1919世紀初期面臨的問題。熱機的效率為世紀初期面臨的問題。熱機的效率為1 1（把單一熱源吸（把單一熱源吸收的熱量自動全部轉化為對外的功）、制冷機的制冷系數為收的熱量自動全部轉化為對外的功）、制冷機的制冷系數為無限大（從低溫熱源吸收的熱量自動傳遞到高溫熱源）、混無限大（從低溫熱源吸收的熱量

26、自動傳遞到高溫熱源）、混合氣體自動分離等熱力學過程并不違背熱力學第一定律，但合氣體自動分離等熱力學過程并不違背熱力學第一定律，但實際上是不可能發(fā)生的?？梢?，自然界中凡是與熱現象有關實際上是不可能發(fā)生的?？梢姡匀唤缰蟹彩桥c熱現象有關的宏觀熱力學過程具有方向性。的宏觀熱力學過程具有方向性。熱力學第二定律是在大量實踐基礎上總結出來的、闡述熱力學第二定律是在大量實踐基礎上總結出來的、闡述熱力學過程進行的方向和限度的規(guī)律。熱力學過程進行的方向和限度的規(guī)律。4-8 4-8 熱力學第二定律及其統(tǒng)計意義熱力學第二定律及其統(tǒng)計意義1. 1. 熱機的效率熱機的效率121QQ熱機從單一熱源吸收熱量熱機從單一熱源吸

27、收熱量, ,并將其全部轉化為對外的并將其全部轉化為對外的功功. .實踐表明，不可能制成這樣的機械。實踐表明，不可能制成這樣的機械。2. 第二定律的第二定律的Kelvin表述表述開爾文開爾文說明：說明：“單一熱源單一熱源”：溫度均勻且恒定不變的熱源。：溫度均勻且恒定不變的熱源。“其它影響其它影響”：指除了由單一熱源吸收熱量，把所吸：指除了由單一熱源吸收熱量，把所吸收的熱量全部用來作功以外的任何其它影響（變化）。收的熱量全部用來作功以外的任何其它影響（變化）。如：理想氣體等溫膨脹，如：理想氣體等溫膨脹，E=0，Q=A，即吸收的熱量全部用，即吸收的熱量全部用來對外作功，但卻產生了其它影響來對外作功，

28、但卻產生了其它影響氣體的體積膨脹了，氣體的體積膨脹了，且這一過程不可能構成循環(huán)。且這一過程不可能構成循環(huán)。3. Kelvin表述的另一形式表述的另一形式 20世紀世紀40年代，有人估計將海水降低年代，有人估計將海水降低 0.1C，所獲得的能量可，所獲得的能量可使全世界的工廠開動使全世界的工廠開動1700年。年。第二定律的第二定律的Kelvin表述表明，功可以自動全部轉化為表述表明，功可以自動全部轉化為熱量，而熱量不可能自動全部轉化為功。熱量，而熱量不可能自動全部轉化為功。1. 1. 制冷機的制冷系數制冷機的制冷系數AQe2 如果如果A =0制冷機通過循環(huán)，把熱量由低溫熱源制冷機通過循環(huán)，把熱量

29、由低溫熱源傳到高溫熱源而不引起其它影響。這傳到高溫熱源而不引起其它影響。這樣的機械也是不可能制成的。樣的機械也是不可能制成的。2. 第二定律的第二定律的Clausius表述表述 第二定律的第二定律的Clausius表述表明，熱量可以自動由高溫物體表述表明，熱量可以自動由高溫物體傳到低溫物體，但不能自動由低溫物體傳到高溫物體。傳到低溫物體，但不能自動由低溫物體傳到高溫物體。 熱力學第二定律的熱力學第二定律的Kelvin表述和表述和Clausius表述表述表明，自然界中自發(fā)進行的宏觀過程具有方向性。表明，自然界中自發(fā)進行的宏觀過程具有方向性。具體可用反證法，由一種表述不成立可以導出另一表具體可用反證法，由一種表述