山東省濟寧市第一中學2016-2017學年高一上學期期中考試數(shù)學試題Word版含答案

1、6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）濟寧市第一中學2016-2017學年度第一學期高一年級期中模塊檢測數(shù)學試題第I卷（共 60 分）一、 選擇題： 本大題共 12 個小題，每小題 5 分洪 60 分在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的.1.已知N是自然數(shù)集，在數(shù)軸上表示出集合A，如果所示，貝卜N =（）A.-1,0,1,2,3B .0,1,2,3C .1,2,3D .2,32.v-a .va =（）A. -aB .- aC. -aD.3. 函數(shù)f （x） ix0-X的定義域是（）A. （：,1）B .（：,1C . （-（0,1）D .（-：込）（0,114.函

2、數(shù)f （x） =2X（2空x乞1）的值域是（ ）12.2A,B.,2C.（0, 2D.2,42225 若lg71 ?則7a-（ ）lg5aA.1B1C. 5 D.77512.已知函數(shù)f （x）二logax x3（a - 0且a = 1）有兩個零點,x2，且x：:x2，若他（3,4），則實數(shù)a的取值范圍是（）7.方程x2A(0,1)B .(1,2)C.(2,3)D(3,4)8.函數(shù)f (x)= ln|2x-1|的圖象大致是（9.設0：s=log1a,31t = a3，則(A. r s tr t sC.D .str-1,：010.函數(shù)sgn(x) =?0,x =0叫做符號函數(shù),h，XA0則不等式x

3、 (x 2)sgn( x 1)乞4的解集為A.（ ： ,1(-1,1)C.(-1,1D .-1,111. 已知3x-3x 100,x表示不超x的最大整數(shù)，則x二（）A. 2 BC. 4 D1 1A(。,4)B. J C.(1,4)D .(4,)=x 3的解所在的區(qū)間是（第H卷(共90分)二、 填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)13. 函數(shù)f(x)=xln(x_1)的零點是_ 14. 若一個幕函數(shù)和一個指數(shù)函數(shù)圖象的一個交點是(2, 4)，則它們圖象的另一個交點為_115. 若函數(shù)f (x)滿足f (x) =1 f(2)log2X，則f (4) =_16. 已知函數(shù)f (

4、x) = x3 x，若2f (log12) 0,則實數(shù)a的取值范圍是 _ .a三、 解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分 10 分)已知集合A=x|2x-3 x-2，不等式log2(x1)；：2的解集為B, 求JAB,(CRA) B.18.(本小題滿分 12 分)2已知函數(shù)f(x) =x mx n(m, R),f(0) = f(1)，且方程f(x) = x有兩個相等的實 數(shù)根.(1) 求函數(shù)f (x)的解析式；(2) 當(0, 2)時，求函數(shù)f (x)的值域.19.(本小題滿分 12 分)已知幕函數(shù)y = f(x)的圖象過點(8,

5、m)和(9,3).(1 )求m的值；(2)若函數(shù)g(x) =logaf (x)在區(qū)間16,36上的最大值比最小值大1,求實數(shù)a的值.20.(本小題滿分 12 分)3已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x 0時，f(x)=x-3-2.x(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)求函數(shù)f (x)的所有零點21.(本小題滿分 12 分)某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時需把湯劑放在熱水中加熱到tC才能給病人服用，若把m(kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時取出，則湯齊醍高的溫度t,0C與熱水降低的溫度t20C滿足關系式葉右=0.8叫上2，某次

6、治療時，王護士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90 C、質量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時取出，恰好適合病人服用(1 )求x關于t的函數(shù)解析式；(2) 若t 30,40，問：王護士加熱的湯劑最多夠多少個病人服用？22.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = log2(1 x) alog2(1-x)(a R)的圖象關于y軸對稱.(1)求函數(shù)f (x)的定義域；(2 )求a的值；(3)若函數(shù)g(x)=x-2f (x)-2t有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍.試卷答案選擇題【答案】(1) B(2) A(3)D(4) D(5) C(6) D(7) C(8) B(9)C(10)

7、A(11) B(12) A【詳解】(1) B【詳解】因為A =(-1,3,所以A N= 0,1,2,31 1 1(2)A【詳解】依題意，可知a _0，所以3-a6a=-a3a6二-a2- - . a.x式0；(3)D【詳解】由解得x _1且x = 0，所以函數(shù)f (X)二X0-x 的定義域是1 -X H0.(0,1.(4)D詳解】因為丄2,所漢2?蘭4,所以函數(shù)f(x) = 2x logj =1，3333所以s r t.( 10) A【詳解】當X :：-1 時，X1：O，不等式可化為-2 乞4，恒成立；當x - -1時，x 1 =0，不等式可化為-1乞4，恒成立；當x -1時，x 1 . 0，

8、不等 式可化為2x 2乞4，解得x空1，所以此時-1：x乞1.綜上x乞1(11)B【詳解】因為函數(shù)y=3x與y=x3在R上都是增函數(shù)，所以f (x) =3x x3在R上也 是增函數(shù)又因為f (3) =54 :：: 100，f (4) =145 100，所以3：x：4，所以x=3.(12)A【詳解】函數(shù)f (x)有兩個不同的零點，可轉化為函數(shù)y = logax與y=3-x的圖象有兩個交點，在同一坐標系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象，可知若使二者有兩loga3 0,1個交點，須使0cac1;而若使x(3,4)，又須使解得0ca1.4二.填空題【答案】(13)2(14)(4,16)(15)

9、2(16)(0,1)(2,：)【詳解】(13)2【詳解】由f (x) =0解得x =0或x = 2，又因為x - 10，所以x = 2.(14)(4,16)【詳解】依題意，可知幕函數(shù)為y=x2，指數(shù)函數(shù)為y=2x，所以它們圖象的 另一個交點是(4,16).(15)2【詳解令x=2，可得f 1 =1 _ f U j,所以2、2)2 /2丿2 ，f (4) =112=2.2(16)(0,1) (2,;)【詳解】易知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)，且f(1)=2，所 以不等式2 + Jlogi2：0可化為f (Ioga2) cf(1)，可化為Ioga2c1.當0ac1時，不等I石丿式loga2

10、：1恒成立；當a .1時，可得a 2.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0,1)(2,;).三解答題(17)解:不等式Iog2(x 1)：2等價于0：x 1：4，解得-1：x：3，所以B =(-1,3)4 分又因為A赳x|2x -3_x-2 =1,；)，所以A B=(-1,二) .7 分因為CRA=(S,1)，所以(CRA)n B=(1,1). . 10 分(18)解：(I)由f(0) = f(1)，可知函數(shù)f (x)圖象的對稱軸為直線解得m = -1，所以f (x) =x2-x n.因為方程f (x)二x即x2-2x n =0有兩個相等的實數(shù)根，所以其根的判別式2. =(-2)2- 4n =0 ,解

11、得n =1.所以f (x) = x2-x 1 . .6 分(1313(n)因為f (x) =X2X 1二X 一，所以當x時，f (x)min,且424f(x)：f (2)=3 .3所以函數(shù)f (x)的值域為,3 . .12 分也(說明：若用數(shù)形結合求解，對圖象特征及函數(shù)性質必須有文字說明，否則酌情扣分)11(19)解：(I)設f(x)二X， 依題意， 可得9 =3，所以，所以f(x) =x2.21所以m = f (8) =82=2 2 . . 4分(n)函數(shù)g(x) =logaf (x)即為g(x) =logax, 又因為.4,6，所以X，所以2當：:：a“時，g(X)min-Oga6，g(X

12、)maxloga4,22由loga4 _loga6 =loga=1，解得a=； . 9 分333當a 1時，g(x)min=loga4,g(x)max= loga6，由loga6 - loga4 = loga1，解得23a =223綜上，實數(shù)a的值為或3. .12 分32(20)解：(I)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x) = f(x)，且f(0)=033設x：0，則x .0,所以f (_x) = x、一 2 = _f (x)，所以f (x) =x 川2 . .4xx分3x +2, x c0,x所以函數(shù)f (x)的解析式為f(x) =0, x=0,.6 分3x 2, x - 0.

13、x3(H)當x 0時，由x_幾2 =0，解得X =1(舍去)或x =-3; . 9 分x,3當x 0時，由x -2=0，解得x = -1(舍去)或x = 3.x所以函數(shù)f(x)的零點為- 3,0,3 . .12 分(21)解：(I)依題意，可得0.25x(t -10) =0.8 2.5(90 -t),整理得x關于t的函數(shù)解析式為x二720_8t . .4 分t 10(H)解法一：設30乞ti：t2遼40，則720 -8t2_640(t2-t1)t2-10 (t1-10)(t2-10)因為30斗 譏2空40，所以(t1-10)(t2-10) 0,t2-t10,所以即x(tj -x(t2)0,所以

14、x(tjx(t2)，所以x(t)在30,40上為減函數(shù). . 10 分X(tJ -X(t2)=720 -8t1t1-10640(t27)(t1-10)(t2-10)720 -8 30所以x(t)max-(30 _10亠，所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服12 分用.由t 30,40，可得30乞720 10X乞40，因為x 8 0，所以3(x 8) 72 x 0,解得/廿燈，所以函數(shù)f(x)的定義域為(1,1).1 x 0.2 分(n) 依題意，可知f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)二f(x),即log2(1 x) a log2(1 x)二log2(1 x) alog2(1 x),即1 + x

15、(a -1)log2(1 x)-Iog2(1 -x) =0,即(a-1)log20在(-1,1)上恒 成立，所以1 -xa =1 . .6 分(說明：用特殊值求解，沒有代回驗證過程，只給2 分)(川)解 法一：由(n)可知f (x) =log2(1 x) log2(1 -x) =log2(1 -x2),所 以21g(x) =x2 x -1 -2t，它的圖象的對稱軸為直線x . .8 分2g(_1) = _1 260,依題意，可知g(x)在(一1,1)內有兩個不同的零點，只需-2t 0,解得I 2丿4g(1)=1 2tn0.51-t .82所以實數(shù) t 的取值范圍是-5-11. . 12 分I 8 2丿解法二：由(n)可知f (x) =log2(1 x) log?。x) =log2(1x2),所以g(x) =x2x -1 -2t. .7 分依題意，可知g(x)