小升初分數(shù)應用題歸類詳講解

1、小升初分數(shù)應用題歸類詳解（一 ）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾 ）的應用題在分數(shù)、百分數(shù)三類基本應用題和較復雜的應用題中是以“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之 幾（ 百分之幾 ）”應用題為基礎的。這是因為這類應用題，在實際工作和生活中應用廣泛，另 一方面通過這類應用題的學習， 搞清百分數(shù)的基本數(shù)量關系， 也就有利于其他兩類百分數(shù)應 用題的理解?！扒笠粋€數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾 ） ”應用題的結(jié)構(gòu)特征是：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 這里，“一個數(shù)” 是比較量，“另一個數(shù)” 是標準量。 因此，這一類問題的實質(zhì)是已知比較量和標準量， 求分率或百分率，也就

2、是求它 們的倍數(shù)關系。其解法是：分率（百分率）=比較量十標準量解這類問題，找準標準量和比較量是關鍵。分析方法一般是在弄清已知條件和問題的相依 關系的基礎上，從問題入手，搞清誰與誰比，以誰做標準，分清比較量與標準量;如果兩個量中有一個是未知數(shù)，那么，首先應通過已知條件先求出這兩個數(shù)，才能進行解答。要使比 較量、 標準量找得準確， 還必須了解這類應用題的關鍵句式。 按其形式來分，可以有以下三 種：1. 基本句式：“甲是乙的幾分之幾 （百分之幾 ）” 甲是比較量，乙是標準量，幾分之幾（百分之幾 ）”是分率 （百分率 ）。即甲與乙比，甲是比較量，乙是標準量。句式為： “, 是, 的, ”。類似的提法有

3、： “, 占, 的, ”、“, 相當于, 的, ”、“, 完成了, 的, ”等。其規(guī)律一般是：用“是” 、“占”、“相當于”、“完成了”等詞連 接的兩個量，前面那個量是比較量，后面那個量是標準量。2.引伸句式：“甲比乙多 （或少）幾分之幾 （百分之幾 ）”。這種用“比 , 多（或少 ）, ”的句式連接的兩個量中 的比較量發(fā)生了變化。 必須弄清這種句式的實際意義， 即：“甲-乙比乙多 （或少幾分之幾 ）或（百 分之幾 ）”。與“, 比, （標準量 ）多, ”類似，而涉及實際意義的有：“, 比, 增加、提高、超額、超過、上升 , ”等。與“ , 比, 少,”相類似而涉及實際意義的有：“, 比, 減

4、少、降低、下降、縮小、慢、節(jié)省、節(jié)約 , ”等。其規(guī)律一般是：“, 比, 多（或少）, ”的句式中，比字后面那個量是標準量，而比較量則是兩個相關聯(lián)的量之差。3.省略句式：在分數(shù)、 百分數(shù)應用題中， 大部分敘述句中省略了某些成份， 這一類應用題更多體現(xiàn)在問句 中。在分析問題時，必須把省略簡化了的成份補述出來，以便正確地確定比較量和標準量。一般來說，“, 占,的, ”句中的“占”一類的關鍵詞不寫出來。如“完成了幾分之幾（百分之幾 ）”“增產(chǎn)幾分之幾 （百分之幾 ） ”“降低, ”等。以“價格降低了百分之幾 ?”為例，原意是：“降低的部分占原價的百分之幾”又如“實際超產(chǎn)百分之幾”原意則是：“實際產(chǎn)量

5、比原計劃超過百分之幾。 ”標準量分別是原價格和原計劃，而比較量則是降低和超過的部分。除 此之外在審題時還應注意類似“增加到” “增加了”“減少到”“減少了”等概念的區(qū)別。在解法方面，與基本應用題相應的較復雜應用題大致有：1已知甲乙兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾（百分之幾）。這種類型題的解法是：甲數(shù)十乙數(shù)2.已知甲乙兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾（百分之幾 ）。這種類型題的解法是：（甲數(shù)-乙數(shù)）十甲數(shù)x100%如果按應用題涉及的實際意義來分類，常見的有：A、求實際完成任務量的百分數(shù)。解法是：實際生產(chǎn)數(shù)*計劃數(shù)X100% B、求超額完成量的百分數(shù)。解法是：（實際生產(chǎn)數(shù)-計劃數(shù)）十計劃數(shù)X100% C、

6、求降低價格的百分數(shù)。解法 是：（原價格-后來價格）十原價格 100% D、求增長率。解法是：（后來生產(chǎn)量-原產(chǎn)量）十原 產(chǎn)量 100%根據(jù)這一類應用題涉及的實際意義、范圍及其解法可概括為四個部分。小升初數(shù)學分數(shù)應用題歸類及解析 （2）1. 基本型。已知兩個具體數(shù)，求它們之間的或它們各自與總量之間倍數(shù)關系的應用題（包括求發(fā)芽率、濃度、誤差、復種指數(shù)等），即：（1） 已知甲數(shù)與乙數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾 （百分之幾 ），乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾 （百分之幾）。（2） 已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)占甲乙總數(shù)的幾分之幾 （百分之幾 ），乙數(shù)占甲乙總數(shù)的幾分之幾（ 百分之幾 ）。例 1. 三年級一班有 42 名

7、同學。參加游泳比賽的有 18 名。參加游泳比賽的占全班人數(shù)的幾 分之幾 ?分析：“求參加游泳比賽的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾” ，是參加比賽的人數(shù)與全班人數(shù)比， 應以全班人數(shù)做標準量。解：18-42=18/42=3/7 答：參加游泳比賽的占全班人數(shù)的3/7例 2.機修車間有男工 25 人，女工 20 人，女工占車間總?cè)藬?shù)的百分之幾 ? 分析 :“求女工占 車間總?cè)藬?shù)的幾分之幾”應以車間總?cè)藬?shù)為標準量。解：總?cè)藬?shù)：25+20=45（人）20- 4544.4% 答：女工占車間總?cè)藬?shù)的 44.4%。 例 3.玩具廠第一季度計劃制造電動玩具 600 件， 實際多做了 48 件。完成計劃的百分之幾 ?分析

8、：“求完成計劃百分之幾” ，要以計劃數(shù)做標準量， 實際數(shù)做比較量。 解法 1： （600+48）-600=648 - 600=108%解法 2 :把計劃數(shù)看做整體1 ”，則實際比計劃多做48 * 600=8%，共完成計劃數(shù)的8%+1=108%。即：48* 600+ 仁 8%+1=108% 答：完成計劃的 108%。例 4.試驗組用 500 粒小麥種子做發(fā)芽試驗， 有 490 粒種子發(fā)了芽。 求發(fā)芽率。 分析，“率” 就是比率， 就是百分比。 求發(fā)芽率就是求發(fā)芽數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。 以種子總數(shù)做標準 量。解：發(fā)芽數(shù)*種子總數(shù)X100%即：490* 500X100%=98%答：發(fā)芽率是 98%

9、。 同理：求 出粉率。就是求出粉數(shù)占糧食總數(shù)的百分之幾，以糧食總數(shù)為標準量。求出油率。就是求出油數(shù)占原料總數(shù)的百分之幾，以原料總數(shù)為標準量。求出勤率。就是求出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，以總?cè)藬?shù)為標準量。 求成活率。就是求活了的數(shù)占總數(shù)的百分之幾，以總 數(shù)為標準量。求合格率。 就是求合格的數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾， 以產(chǎn)品總數(shù)為標準量。 例 5.把 12.5 千克食鹽放入 1000 千克水中，溶成鹽水。求鹽水的濃度。分析：把食鹽放入水中后形成的食鹽水，叫做溶液，食鹽叫溶質(zhì)。溶質(zhì)與溶液的百分比，叫 做濃度。求濃度就是求溶質(zhì)占溶液的百分之幾， 以溶液為標準量。 根據(jù)題意溶液是食鹽與水 重量的和。解：1

10、2.5* （12.5+1000）X100%疋1.23% 答：鹽水的濃度約是 1.23%。例 6.從甲城到乙城實際距離是 75.18 千米，測得結(jié)果是 75.04 千米。求誤差對于測量值的百 分比。分析：誤差：是實際長度和測量結(jié)果的差。 “求誤差對于測量值的百分比” ，就是求誤差與 測量值的百分比。以測量值為標準量。解：（75.18-75.04） - 75.04 0.19%答：誤差對于測量值的百分數(shù)約是0.19%。 2.引伸型。求一個數(shù)比另一個數(shù)多 （或少 ）幾分之幾 （百分之幾 ）的應用題。這部分應用題是基本類型的引 伸。一般有：（1）已知甲（大數(shù)）、乙（小數(shù)）兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾（百

11、分之幾 ）;（2）已知甲（大數(shù)）、乙（小數(shù)）兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾 （百分之幾 ）;這類題的解法規(guī)律是先求出兩個數(shù)的差，以差作為比較量。但不能誤認為甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾 （百分之幾 ），乙數(shù)就比甲數(shù)少幾分之幾 （百分之幾 ） 。比多時應以乙數(shù) （小數(shù)）作為標準量 比少時應以甲數(shù) （大數(shù)）作為標準量。例 1. 山嶺村早稻去年平均公畝產(chǎn) 400 千克，今年平均公畝產(chǎn) 600 千克，今年公畝產(chǎn)比去年 公畝產(chǎn)多百分之幾 ?去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少百分之幾?分析：第一問， “今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多百分之幾” ，是指今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多 生產(chǎn)的數(shù)是去年公畝產(chǎn)的百分之幾。所以，要以去年公畝產(chǎn)量做

12、標準量（整體“1”）。 第二問，“去年公畝產(chǎn)比今年少百分之幾” ，是指去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少的數(shù)是今年公畝產(chǎn)的 百分之幾。所以，要以今年公畝產(chǎn)做標準量（整體“ 1”）。 解法 1.第一問：（600-400） - 400=200 - 400=50% 第二問：（600-400） - 600=200 - 600=33.3% 解法 2.第一問， 也可以先求出今年公畝產(chǎn)是去年公畝產(chǎn)的百分之幾，-400）-1=150%-仁 50%第二問，也可以先求出去年公畝產(chǎn)是今年公畝產(chǎn)的百分之幾，-6000.333=33.3%答：今年公畝產(chǎn)量比去年多 50%，去年公畝產(chǎn)量比今年約少 33.3%。析：“求降低了百分之幾

13、” ，就是說現(xiàn)在比過去降低了百分之幾。的百分之幾。 （注意：是“降低到” “不是降低了” ）。以原來成本為標準量。 解： （2.3-0.73）-2.3=68.3% 答：約降低了 68.3%。例 3.某拖拉機廠， 1985 年原計劃生產(chǎn)拖拉機 1200 臺，上半年生產(chǎn)了 675 臺，下半年比上 半年增產(chǎn)2/5，超過計劃百分之幾 ?分析：“求超過原計劃百分之幾” 。就是求超產(chǎn)的部分是原計劃的百分之幾，以原計劃做標 準量。解：先求出全年實際產(chǎn)量：675+675X（1+2/5）=1620（臺）再求比原計劃多百分之幾：（1620-1200） - 1200=420/1200=35% 答：超過原計劃 35%

14、。3.較復雜的求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾的應用題。這類應用題是簡單 （基本 ）應用題的組合或引伸，關鍵在于找準標準量，并揭示它的變化和 其它隱蔽的條件，化繁為簡。例 1 .某班有學生 50 人，會游泳的有 36 人，占全班人數(shù)的百分之幾 ?如果這個班有女同學 25 人，其中 3/5 會游泳，那么，男同學有百分之幾會游泳？解：（1）36 十 50=72%（2）“男同學中有百分之幾會游泳”就是求男同學中會游泳的占男同學的百分之幾。應以男 同學總數(shù)作為標準量。其中會游泳人數(shù)作為比較量。但這兩個數(shù)都要通過已知條件算出來。然后再求多百分之幾。（600然后再求少百分之幾。1-400例 2 .某

15、機械廠制造一種軸承，每套軸承成本由2.3 元降低到 0.73 元。降低了百分之幾也就是降低了的錢數(shù)是原來即：男生人數(shù)：50-25=25（人），男同學中會游泳的人數(shù)：36-25X3/5=21（人），男生有百分之幾會游泳：21 - 25=84%答：會游泳的占全班人數(shù)的 72%，男同學中有 84%會游泳。例 2.某校去年有女生 200 人，男生比女生多 80 人。今年女生人數(shù)比去年增加 20%，因此 比男生多 30 人，今年男生比去年減少百分之幾 ?解：去年女生 200 人，今年增加了 20%，那么今年女生人數(shù)是去年的 （1+20%） 。要求今年 男生人數(shù)比去年減少了百分之幾， 應以去年男生人數(shù) （

16、200+80）為標準量 ;以今年 （女生人數(shù) -30） 比去年減少的男生數(shù)為比較量。即： 200X（1+20%）=240（ 人）今年女生數(shù)。（200+80）-（240-30） - （200+80）=（280-210） - 280=70 - 280=25% 答：今年男生比去年減少 了 25%。例 3.某工廠兩個生產(chǎn)小組按計劃每月共生產(chǎn)零件680 個。結(jié)果第一組超額本小組計劃的20%，第二組比本組計劃多生產(chǎn)零件 54 個。這樣，兩個小組比原計劃共多生產(chǎn)零件 118 個。 問第二組比本組計劃超額百分之幾 ?解：“求第二組比本組計劃超額百分之幾” 實質(zhì)上也屬于求 “甲（大數(shù) ）數(shù)比乙 （小數(shù)）多百分

17、之幾”的類型，標準量應是第二組計劃生產(chǎn)的零件數(shù)。由題意知“兩組共多生產(chǎn)零件 118 個”。而其中又知“第二組多生產(chǎn) 54 個”。所以，第一 組多生產(chǎn)的零件數(shù)是 118-54=64（個），是第一組超額部分，相當于第一組計劃的20%。所以第一組計劃生產(chǎn)零件數(shù)是 64 十 20%=320（個）。那么第二組計劃生產(chǎn)零件數(shù)則是 680-320=360（ 個） 。求出了標準量。再求54（個）占 360（個）的百分之幾，就是求比計劃超額的百分數(shù)。即：54 - 360=15%。綜合式：54 - 680-（118-54） - 20%=54 - 680-64 - 20%=54 - 680-320=54 - 360

18、=15% 答： 第二組比本組計劃超額 15%。4.較特殊的求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾 （百分之幾 ）的應用題。這類應用題一般數(shù)量關系抽象復雜，解法一般不符合基本題的關系式，要具體問題具體 分析。例 1 。某校五年級學生人數(shù)的 2/3 等于四年級學生人數(shù)的 4/5，問五年級人數(shù)是四年級學 生人數(shù)的幾分之幾 ?四年級學生人數(shù)是五年級學生人數(shù)的幾分之幾?解：五年級學生人數(shù)的1/3=四年級學生人數(shù)的 4/5 十 2=4/5X1/2。所以，五年級學生人數(shù)是四年級學生人數(shù)的： 4/5X1/2X3=6/5 （2） 同理， 四年級學生人數(shù)是五年級學生人數(shù)的： 2/3 - 4/5=5/6答：（略）說明：一般來

19、說，若甲數(shù)的 a/b 等于乙數(shù)的 c/d,則甲數(shù)就是乙數(shù)的 c/d+ a/b。乙數(shù)就是甲 數(shù)的 a/b+ c/d（a、b、c、d豐0）。如果甲數(shù)是乙數(shù)的 m/n,則乙數(shù)就是甲數(shù)的 n/m。但如果求 的是百分數(shù)，其形式看上去不同，實際是一樣的。一般的說，甲數(shù)的a%等于乙數(shù)的 b%,則甲數(shù)就是乙數(shù)的 b/aX100%;乙數(shù)就是甲數(shù)的 a/bX100%。所以在運算時, 只用百分數(shù)的分 子進行運算就可以了。例 2.甲數(shù)比乙數(shù)少 37.5%,乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾 ? 甲數(shù)比乙數(shù)多 15%,乙數(shù)比甲數(shù)少 百分之幾 ?解：第一問應以甲數(shù)為標準量，第二問也應以甲數(shù)為標準量。問題在于怎樣表示甲、乙 二量以及它們

20、的差量，必須正確理解題意?！凹讛?shù)比乙數(shù)少 37.5% ”這句話是以乙為標準量，為了簡便設乙為100，則甲數(shù)應該是100-37.5=62.5。所以第一問可以用（乙-甲）十甲=37.5- （100-37.5）=60%來表示得數(shù)。 “甲比乙多 15%”這句話，如以乙為標準量時則甲 =乙+ 15（設乙為 100），則乙比甲少 15。所以第 二問可以用（甲-乙）十甲=15 - （100+15）=13.04%來表示得數(shù)。這個求法，是省略了分母100 的簡略寫法。當甲是小數(shù)時，所求的百分比是差量十（1-差量）X100%;當甲是大數(shù)時，所求的百分比是差量十（1 +差量）X100%。例 3.有一瓶純酒精，倒出

21、1/4 后用水加滿，再倒出1 /5 后，用水加滿，最后倒出 1/6 后用水加滿，這時瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾 ?解：以原來的純酒精為整體“ 1”，則倒出 1/4 后瓶中剩下的純酒精是原來的 1-1/4=3/4;再 倒出 1/5后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/4X（1-1/5）=3/5; 再倒出 1 /6 后，瓶中剩下的純酒精是原來的 3/5X（1-1/6）=1/2; 這時瓶中含有的純酒精比原來少了 1-1/2=1/2。答： （略）例 4.某化肥廠生產(chǎn)一批化肥，計劃用14 天完成，由于改進了操作方法，提前 4 天完成了任務，求每天工作效率提高了百分之幾。解：設工作任務為“ 1”，則原來

22、每天完成任務的1/14，后來每天完成全任務的 1/（14-4），這個差額占原來每天完成任務量的百分之幾，就是提高的工作效率。即：答： （略）例 6.某標準件廠制造一種螺絲，生產(chǎn)每個所需的時間由原來的 6 分鐘減少了 3.5 分鐘。 過去每天生產(chǎn) 80 個，現(xiàn)在每天能超產(chǎn)百分之幾 ?解：這道題也可用比例解，工作時間一定，生產(chǎn)每個零件所用的時間與生產(chǎn)量成反比例。 設現(xiàn)在每天能生產(chǎn) X 個?，F(xiàn)在每天能超產(chǎn)（192-80） - 80=140%答：（略）例 7。水結(jié)成冰時，冰的體積比水增加 1/11，當冰化成水時，水的體積比冰減少了幾分之 幾?解：以水的體積為標準。冰的體積是水的：1+1/11=12/1

23、1 ，反過來以冰的體積為標準，水的體積是冰的：1- 12/11=11/12，所以當冰化成水時，水的體積比冰少了：1-11/12=1/12綜合算式：1-1 - （1 + 1/11）=1/12 答：（略）例 8.甲、乙、丙三人儲蓄。甲儲的錢數(shù)是乙的 11/6 倍，丙儲的錢數(shù)是甲的 2/5。那么乙和 丙所儲的錢數(shù)是甲的幾分之幾 ?答： （略）（二）已知一個數(shù)，求它的幾分之幾 （百分之幾 ）是多少的應用題 1.概念及其類型： 這種類型的題目是已知標準數(shù)和分率（或百分率 ）求比較數(shù)。 2.解題關鍵及規(guī)律：解這類題目的關鍵是確定標準數(shù)。題目中標準數(shù)已知，求比較數(shù)，其公式為：比較數(shù) =標準數(shù)X分率（或百分率

24、）例 1.黃莊去年春季植樹 1200 棵，其中柳樹占 2/5 ，柳樹有多少棵 ?分析：通過“柳樹占 2/5”這句話， 確定總棵數(shù)為標準數(shù) （即單位 1）已知總棵數(shù)是 1200 棵。 柳樹為比較數(shù)。根據(jù)題意畫出線段圖如下：從上圖可以看出：柳數(shù)棵數(shù)是植樹總棵數(shù) （1200 棵）的 2/5 。答：柳樹有 480 棵。想一想：如果把 2/5 改寫成 40%，應該怎樣計算 ?例 2.東風小學共有學生 1520 人，男生人數(shù)占全校人數(shù)的5/8 ，女生有多少人 ? 分析：通過“男生人數(shù)占全校人數(shù)的5/8”這句話確定全?？?cè)藬?shù)為標準數(shù)（即單位“ 1” ）全校總?cè)藬?shù)為 1520 人，女生人數(shù)為比較數(shù)。 根據(jù)題意

25、畫出線段圖如下：從上圖可以看出，女生人數(shù)是全校總?cè)藬?shù)（1520 人）的（1-5/8） 。 解法一：1520X（1-5/8）=1520 X 0.375=570（人）答：女生有 570 人。解法二：先求男生人數(shù)，再從全?？倲?shù)里減去男生人數(shù)，就得女生人數(shù)。1520-1520X5/8=1520-950=570（ 人） 答：女生有 570 人。 想一想：如果把 5/8 改寫為 62.5%應怎樣計算 ?例 3.勝利糖廠去年計劃生產(chǎn)白糖 1440 噸，實際比計劃超產(chǎn) 20%，去年實際生產(chǎn)白糖多少 噸?分析： 通過“實際比計劃超過 20%”這句話確定 “去年計劃產(chǎn)量” 為標準數(shù) （即單位“1”）， 計劃產(chǎn)量為

26、 1440 噸，去年實際產(chǎn)量為比較數(shù)。 根據(jù)題意畫出線段圖如下：從上圖可以看出：去年實際產(chǎn)量相當于計劃產(chǎn)量的 （1+20%） 。解法一： 1440X（1+20%） =1440X1.2=1728（噸） 答： 去年實際生產(chǎn)白糖 1728 噸。 解法二：先求出去年實際比計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)，再用與去年計劃同樣多的噸數(shù)與超產(chǎn)噸數(shù)相加。列式： 1440+1440X20% =1440+288 =1728（ 噸） 答：去年實際生產(chǎn)白糖 1728 噸。 （三）已知一個數(shù)的幾分之幾 （百分之幾 ）是多少，求這個數(shù)的應用題 1.概念及其類型：這種類型的題目是已知比較數(shù)和它對應的分率（或百分率 ）求標準數(shù)。2. 解題關

27、鍵及規(guī)律： 解這類題目，關鍵是確定標準數(shù)。題目中已知比較數(shù)，求標準數(shù)的公式為：標準數(shù) =比較數(shù)十對應分率（或百分率）例 1 .某校有少先隊員 384 人，占全校學生總數(shù)的 4/5，全校共有學生多少人 ? 分析：通過 “（少先隊員人數(shù) ）占全校學生總數(shù)的 4/5”這句話，確定“全校總?cè)藬?shù)”為標準數(shù)，（即單位“1”）求全校總?cè)藬?shù)。少先隊員人數(shù)為比較數(shù)，是 384 人。 根據(jù)題意畫出線段圖如下：從上圖可以看出：少先隊員人數(shù)是 384 人，占全校學生總?cè)藬?shù)的 4/5。 解法一：解設全 ?？?cè)藬?shù)為x 人 xX4/5=384 x=480 答：全校有 480 人 解法二：384 - 4/5想一想：如果把 4

28、/5 改寫成 80%，應該怎樣計算 ?例 2.光明皮鞋廠四月份生產(chǎn)皮鞋200 雙，比三月份增產(chǎn) 1/11，三月份生產(chǎn)皮鞋多少雙 ? 分析：通過“ （四月份 ）比三月份增產(chǎn) 1/11”這句話，確定“三月份”生產(chǎn)的雙數(shù)為標準數(shù)，（即單位“ 1”）求標準數(shù)。四月份生產(chǎn)的雙數(shù)為比較數(shù)，是1200 雙。 根據(jù)題意畫出線段圖如下：從上圖可以看出：四月份生產(chǎn)皮鞋 1200 雙，占三月份生產(chǎn)皮鞋雙數(shù)的 (1+1/11) 解法一： 設三月份生產(chǎn)皮鞋 X 雙XX(1+1/11)=1200 x=1100 答：三月份產(chǎn)皮鞋 1100 雙。解法二：1200- (1+1/11)例 3.挖一條水渠，已挖了 2/3，還剩 4

29、 千米。這條水渠全長多少千米 ?分析：通過“已挖了 2/3”這句話，確定全長為標準數(shù) (即單位“ 1”)，求標準數(shù)。還剩的 長度為比較數(shù)，是 4 千米。 根據(jù)題意畫出如下線段圖：從上圖可以看出：還剩 4 千米， 占這條水渠總長度的 (1-2/3)。解法一：設全長為 X 千米。xX(1-2/3)=4x=12 答：這條水渠全長 12 千米。解法二：4 十(1-2/3)例 4.王莊今年公畝產(chǎn)小麥230 千克，比去年增產(chǎn) 15% ，今年每公畝比去年增產(chǎn)多少千克? 分析：通過“比去年增產(chǎn)15%”這句話，確定去年的小麥每公畝產(chǎn)量為標準數(shù)(即單位“1”)，這道題須先求出標準數(shù)，再求出它的1 5%是多少。根據(jù)

30、題意畫線段圖如下：從上圖可以看出今年小麥每公畝產(chǎn)量是去年每公畝產(chǎn)量的 (1+15%)，是 230 千克?？梢运?出去年小麥每公畝產(chǎn)量，然后，再求標準數(shù)的1 5%是多少。解法一：230-(1+15%)X15%=230 - 1.15X0.15=30(千克)答：今年每公畝比去年增產(chǎn) 30 千克。解法二：先求出去年每公畝產(chǎn)小麥千克數(shù)，再用今年每公畝產(chǎn)量減去去年小麥每公畝產(chǎn)量，就得增產(chǎn)千克數(shù)。230-230 - (1 + 15%)例 5.某村用拖拉機耕地 ,第一天耕了全部的 1/4,第二天耕了余下的 3/7.這時，還剩 120 公畝， 求耕地總公畝數(shù)。分析： 本題以耕地總公畝數(shù)為標準數(shù)(即單位“ 1 ”

31、) ，第一天耕地后， 還余總公畝數(shù)的 (1-1/4),第二天耕地后，還余總公畝數(shù)的1-1/4-(1-1/4)X3/7即(1-1/4)X(1-3/7)也就是 120 公畝. 解法一：120 -1-1/4-(1-1/4)X3/7=120 - 3/7=280(公畝)答：耕地總公畝數(shù)是 280 公畝。 解法二：120 十(1-1/4)X(1-3/7)解法三：先以第一天耕地后余下的公畝數(shù)為標準數(shù)(即單位“ 1”。 )由于第二天耕了余下的3/7，余下的為 (1-3/7)，即 4/7 也就是 120 公畝，可以根據(jù)余下的 4/7 是 120 公畝，先求出第一天耕 地后余下的公畝數(shù)是120 +(1-3/7)即

32、 210 公畝.然后，再以耕地總公畝數(shù)為標準數(shù)(即單位“1”)，由于耕了總公畝數(shù)的1/4，還余總公畝數(shù)的 (1-1/4)，也就是 210 公畝.由于總公畝數(shù)的3/4 是 210 公畝，求總公畝數(shù)。120+ (1-3/7)+(1-1/4)( 四 )較復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題分數(shù)、百分數(shù)應用題有一個顯著的特點， 就是每一個具體的實際數(shù)量對應著一個分率(幾分之幾或百分之幾 )，同樣，每一個分率也總有一個具體的實際數(shù)量和它對應。乘法，先要抓 準所求問題和已知條件中的分率相對應，然后再求分率所對應的具體數(shù)量;除法，要抓住已知條件中所給的具體數(shù)量和分率的對應，然后求出單位“1”。簡單地講，解答較難的分數(shù)、

33、百分數(shù)應用題，一定找準單位“ 1 ”和對應分率這“兩件寶” 。 常見的較難分數(shù)、百分數(shù)應 用題解法有： 1. 轉(zhuǎn)化法。一道數(shù)學應用題如果用某種方法難以思考，或者計算比較繁瑣，我們可根據(jù)知識間的內(nèi) 在聯(lián)系，恰當?shù)剞D(zhuǎn)化題目中的數(shù)量關系，把一種問題轉(zhuǎn)化成另一種問題，往往就能化難為 易。 例 1.某工人計劃三天加工 1200 個零件，第一天加工了總數(shù)的1/3，第二天加工了余下的 3/8 ，第三天加工了多少個零件?分析：這道題已知三天加工零件的總數(shù)，又已知第一天加工了總數(shù)的 1/3，第二天加工了 余下的 3/8，求第三天加工了多少個。如果按一般的解題方法是：先求出第一天加工了多少 個，用 1200X1/

34、3=400（個），再求出還剩下多少個，用1200-400=800（個），然后求出第二天加工多少個，用 800X3/8=300（個）。最后求第三天加工了多少個， 用 1200-400-300=500（個）。解法一：1200-1200X1/3-（1200-1200X1/3）3/8=500（個）或 1200（1-1/3）-1200X（1-1/3）X3/8 原題可以這樣轉(zhuǎn)化：把第二天加工余下的 3/8，轉(zhuǎn)化為第二天加工總數(shù)的幾分之幾，把總 數(shù)看成單位 1，第一天加工總數(shù)的 1/3，還?？倲?shù)的 2/3，即 1 -1/3=2/3;第二天加工余下的 3/8， 即 2/3 的 3/8。用 2/3X3/8=1/

35、4，第二天加工總數(shù)的1/4。 解法二：1200X1-1/3-（1-1/3）X3/8=500（個）例 2.紡織廠一車間有男工120 人，男工占女工人數(shù)的5/6，已知一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個廠有多少人 ?分析：這道題已知一車間男工有 120 人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/6，女工人數(shù)是這道題的解題關鍵。只要求出女工人數(shù)，就可以求出全廠有多少人了。解法一：（120 十 5/6+120）-25%=1056（人）解法二：120-5/6X（1+5/6） - 25%=1056（人）如果把女工人數(shù)為單位 1 轉(zhuǎn)化成以男工人數(shù)為單位 1，這道題就簡便多了。 因為男工人數(shù) 是女工人數(shù)的 5/6，那么女工人

36、數(shù)是男工人數(shù)的 6/5 倍。原題可改為：紡織廠一車間有男工 120 人，女工人數(shù)是男工人數(shù)的 6/5 倍，已知一車間人 數(shù)占全廠人數(shù)的 25%，這個廠有多少人？解法三：120X（1+6/5）十 25%=1056（人）如果把女工人數(shù)為單位 1，轉(zhuǎn)化成以一車間人數(shù)為單位 1。這道題就更簡便了。因為男工 人數(shù)是女工人數(shù)的 5/6，那么男工人數(shù)是一車間人數(shù)的 5 份，女工是一車間人數(shù)的 6 份，一 車間男女工份數(shù)和為 11份，男工占一車間人數(shù)的 5/11，女工人占一車間人數(shù)的 6/11。原題 可以轉(zhuǎn)化為： 紡織廠一車間有男工 120 人，男工占一車間人數(shù)的 5/11 ，已知一車間人數(shù)占全 廠人數(shù)的 2

37、5%，這個廠有多少人 ?解法四：120-5/11 - 25%=1056（人）答：這個廠有 1056 人。應用轉(zhuǎn)化的方法，可以使較難的應用題簡單化。計算時，只要轉(zhuǎn)化的有道理，列式正確，計算準確就行了。習題 4 41. 李華看一本書，第一天看了全書的2/5，第二天看了余下的 5/9，兩天正好看了 121 頁，全書有多少頁 ?2. 修一條公路，第一周修了全長的1/4，第二周修的是第一周的4/5，第一周比第二周多修了 45 米，第一周修了多少米 ?3. 某校男生占全校人數(shù)的4/7，女生比男生人數(shù)的 2/3 多 40 人，這個學校有學生多少人 ?4. .某廠一車間有女工 88 人，女工占男工人數(shù)的 4/

38、5，已知一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的2/9，這個廠有多少人 ?5. 某廠有 500 人，今年的出勤率為 98%，出勤人數(shù)女工是男工人數(shù)的 3/4，出勤的女工有 多少人 ?6. 修一條長 840 米的水渠，第一天修了全長的 1/3 ，第二天修了余下的 3/7 ，還剩下多少米 沒修?7.解放橋小學三、四、五年級學生共種樹576 棵， 四年級種樹棵數(shù)是五年級種樹棵數(shù)的4/5，三年級種樹棵數(shù)是四年級的3/4，三個年級各種樹少棵 ?8.某工地運來一批砂子， 九月上旬用去 12 噸， 恰占這批砂子的 25%，中旬用去余下的 5/9， 還剩下多少噸 ?9.加工一批零件，第一天加工了225 個，恰好占總數(shù)的3/10

39、 ，第二天加工的是第一天的4/5 ，還剩下多少個 ?10.畜牧場的山羊數(shù)是綿羊數(shù)的4/5， 又買來 10 只山羊，這時山羊只數(shù)是綿羊只數(shù)的5/6 ，現(xiàn)在山羊、綿羊共多少只 ?11.一輛汽車從甲地開往乙地，從甲地開出時，車上坐滿了人，途中到達某站，有1/8 的乘客下車， 又有 21 人上車， 這時車上有 6 人沒有座位， 現(xiàn)在車上乘客有多少人 ? 12.一條水 渠已經(jīng)修了 5/8，余下的比已修的少7/8 千米，已修了多少千米 ? 13.一桶油，用去 9/10 后，又裝進 10 千克油，這時桶里的油正好是原來的20%，現(xiàn)在桶里有油多少千克?14.一桶油，兩次共取出9/10 ，第一次取出 20 千克

40、，取出兩次后還剩 10千克，第二次取出多少千克油 ?15.某小學女生人數(shù)占全校人數(shù)的4/7 ，男生人數(shù)比女生人數(shù)的2/3 多 40 人，女生有多少人?16.快慢兩車同時從甲、 乙兩地相向而行， 在距中點 4 千米處相遇， 慢車速度是快車的5/6 ，兩地相距多少千米 ?17.三個連續(xù)自然數(shù)，最小的數(shù)除最大的數(shù)，商是8/7 ，中間的數(shù)是多少 ? 18.把 360 分成兩數(shù)，已知兩數(shù)之差除它們的和，商是60，求兩數(shù)各是多少。19.兩數(shù)積為 1988，有一數(shù)在 50 和 100 之間，問這兩數(shù)是什么數(shù) ?20.某人有 360 元，其中五元張數(shù)是二元張數(shù)的 4/5 ，五元、 二元各有多少張 ? 2.逆推

41、法。 在分數(shù)、百分數(shù)的二、三類應用題中有兩個以上的單位“ 1”，雖然用分率的轉(zhuǎn)化也能計 算，但比較復雜，如果用逆推法解答，則比較簡便 ;另外，有的題目用分率的轉(zhuǎn)化很難計算， 而必須用逆推法解答才能計算。例 1.客車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的2/7，第二小時行了余下的 2/5，第三小時又行了余下的 2/3，這時距乙地還有 21 千米，甲乙兩地相距多少千米 ?分析：這道題如果用分率的轉(zhuǎn)化進行計算，必須先把余下的分率求出來，再把第二小時行了 余下的 2/5轉(zhuǎn)化成第二小時行了全程的幾分之幾。最后求第三小時行了余下的2/3，轉(zhuǎn)化成了全程的幾分之幾。才能求出 21 千米所對應的分率。分步計算如下：

42、 第二小時行了全程 的幾分之幾：（1-2/7）X215=217第三小時行了全程的幾分之幾？（1-2/7-2/7）X213=217甲乙兩地相距多少千米? 21 - （1-2/7-2/7-2/7）=147（千米）如果用逆推法解答那就簡便多了。因為三個小時各行了幾分之幾的表達的內(nèi)容不一樣，也 就是各占誰的單位 1 不一樣。實際上這道題有三個單位1。（如圖），用逆推法可以先把前兩個小時行完后剩下的路程求出來，即：21 - （1-2=63（千米）再把第一小時行完后剩下的路程求出來，即：63 十（1-2/5）=105（千米）最后求出全程是多少千米：105- （1-2/7）=147（千米）綜合算式：21 -

43、 （1-2/3） - （1-2/5）十（1-2=147（千米）答：兩地相距 147 千米 例 2汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的 1/5 多 8 千米，第二小時行了余下的 1/3 少 4 千米，距乙地還有 124 千米，求甲乙兩地相距多少千米 ? 分析：汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的 1/5 多8 千米，第一小時行的路程是以 全程為單位 1，第二小時行了余下的1/3 少 4 千米，第二小時行的路程是以余下的路程為單位 1，這時第二小時行了余下的1/3 少 4 千米，就不能轉(zhuǎn)化為行了全程的幾分之幾，是因為第一小時行的路程包括一個分率( 幾分之幾 )，和一個實際數(shù)量。這就是說： “如

44、果第一個已知條件給了一個分率 (幾分之幾 )和一個具體數(shù)量，第二個已知條件又給了一個余下的分率， 而是求單位 1，在這種情況下就不能用轉(zhuǎn)化分率的方法計算，而用逆推法計算比較好”(見圖)第一小時行完后還余下多少千米？(124-4)十(1-1/3)=180(千米),，(逆推)甲乙兩地相距多少千米？(180+8) - (1-1/5)=235(千米)答： 甲乙兩地相距 235 千米。綜合列式： 【(124-4)- (1-1/3)+8 - (1-1/5)=235(千米)逆推法是解答分數(shù)、 百分數(shù)應用題的一種較好的方法， 它不僅是發(fā)展思維提高智力的需要， 而且是解答此類應用題不可少的一種辦法。3.假設法。

45、在解題時，先把某一條件，假設與其相似的條件，從而求出題目中的未知數(shù)，這樣使數(shù)量 關系呈明顯狀態(tài)，使問題簡單化。例 1 .一個筐里有桔子和蘋果共45 千克，如果拿走桔子重量的1/3，再加入 5 千克蘋果，這時桔子和蘋果的重量相等，原有桔子和蘋果各多少千克 ? 分析：( 1 )因為拿走桔子重量的1/3，所以剩下的桔子重量是原來桔子重量的(1 - 1 /3) ，這個重量又和現(xiàn)在蘋果的重量相等，也就是說，現(xiàn)在蘋果的重量，相當于原來桔子重量的(1-1/3) (2)假設不拿走桔子重量的 1/3，只增加 5 千克蘋果， 那么現(xiàn)在的蘋果就相當于原來桔子數(shù)的(1-1/3)，由于增加 5 千克蘋果，這時總數(shù)變成

46、45+5=50(千克 )。(3) 現(xiàn)在桔子和蘋果的總數(shù)為50 千克，包括原來桔子和現(xiàn)在蘋果的重量。根據(jù)題意設原來桔子重量為“單位 1”。桔子原有多少千克：(45+5) - (1-1/3+1)=30(千克)蘋果原有多少千克 ;45-30=15(千克)答：原有桔子 30 千克;蘋果 15 千克。例 2.某校六年級共有學生 90 人，其中男生人數(shù)的 4/7 與女生人數(shù)的 2/3 共 56 人，男女生 各有多少人 ?分析：解法一：解答時，我們可以先假設男女生都有一個2/3，男女生人數(shù)的 2/3 共是 90X2/3=60(人)，它比男生的 4/7 與女生人數(shù)的 2/3 共 56 人多了 4 人，這是因為

47、男生只占 4/7, 比假設的2/3 多占了 2/3-4/7=2/21 ，因為男生多占了 2/21，所以多了 4 人，這樣就可以求出 男生人數(shù)：男: (90X2/3-56) - (2/3-4/7)=42(人)女： 0-42=48(人)答：男生有 42 人,女生有 48 人。解法二：還可以假設男女生人數(shù)都是一個4/7。即求出女生人數(shù)：（56-90 X 1/7）十（2/3-4/7）=48（人）男生有多少人？90-48=42（人）答：男生有 42 人，女生有 48人。 4.圖解法。圖解法是我們在解答分數(shù)、百分數(shù)應用題時常用到的一種解題方法，即在了解題目中的條 件和所求的問題以后，用圖表示出來，這樣便于

48、看清題目的數(shù)量關系，尋找解題方法。 例 1.甲乙兩個倉庫各有一批大米，已知甲倉庫的大米比乙倉庫多18 噸，若乙倉庫給甲倉庫 6噸，這時乙倉庫的大米是甲倉庫 4/7，甲倉庫原有大米多少噸 ?分析：這道題求甲倉庫原有多少噸，關鍵是求出現(xiàn)在甲倉庫有大米多少噸，我們可以通過 畫圖來解答。乙倉庫給甲倉庫 6 噸，這時乙倉庫的大米是甲倉庫 4/7，說明甲現(xiàn)在的大米噸數(shù)是單位 “ 1 ”， 當乙給甲 6 噸后，甲倉庫本身又多出一個 6 噸，這時甲倉庫的大米比乙倉庫除了多一個 18 噸還多出兩個 6噸， 實際多了 18+6X2=30 噸,乙倉庫的大米是甲的 4/7,甲比乙多了 3/7,所以 甲現(xiàn)在的大米是 3

49、0 - 3/7=70（噸），甲倉庫原有大米多少噸，再用70-6=64（噸）（18+6+6）十（1-4/7）-6=70-6=64（ 噸 ）答：甲倉庫原有大米 64 噸。例 2.一個直角梯形 ,上底的長是下底的4/7,如果上底增加 7 米,下底正加 1 米，梯形變成正方形，原梯形的面積是多少平方米 ?分析：要求原梯形的面積，必須知道梯形的上底、下底和高，這樣必須通過畫圖才能清楚 地看出直角梯形怎樣演變成正方形，這樣才能求出梯形的上底、下底和高。這道題已知上底是下底的 4/7.下底長是單位” 1 ” ,上底增加 7 米,下底增加 1 米，梯形變成 正方形，說明原梯形的下底比上底多 7-1=6（米），

50、下底比上底多 1-4/7=3/7,這樣就可以求出下 底的長是:（7-1）十（1-4/7）=14（米）。然后分別求上底和高。1）下底長多少米？（7-1）十 （1-4/7）=14（米）2）上底長多少米？14X4/7=8（米）3）高是多少米？14+1=15（米）4）原梯形面積是多少平方米 ?（14+8）X15 -2=22X15- 2=165（平方米）答：原梯形面積是 165平方米。=165（平方米） 5.其它。工程應用題是分數(shù)應用題的一種，當工程應用題和分數(shù)應用題混合在一起時，應主要采用 工程應用題的特點即：工作總量、工作效率和工作時間之間的關系來解答。例 1 .加工一批零件， 甲獨干要 12 小時， 乙獨干要 15 小時， 甲乙合干 3 小時后， 還剩下 132 個零件沒有加工，如果甲單獨加工這批零件每小時應加工多少個?分析：甲獨干要 12 小時完成，甲的工作效率是 1/12，乙獨干要 15 小時完成，乙的工作效 率是 1/15 ，甲乙合干 3 小時是求合干 3 小時完成這批零件的幾分