【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學一輪復習 第4知識塊第1講 平面向量的基本概念及線性運算隨堂訓練 文 新人教B版

1、第四知識塊第四知識塊平面向量平面向量第第 1 1 講講平面向量的基本概念及線性運算平面向量的基本概念及線性運算一、選擇題一、選擇題1在在ABC 中，中，ABc，ACb，若點，若點 D 滿足滿足BD2DC，則，則AD()A.23b13cB.53c23bC.23b13cD.13b23c解析：解析：ACACABbc， ，BD23BC23(bc)， ，ADABBDc23(bc)23b13c答案：答案：A2(2010廣東中山調(diào)研廣東中山調(diào)研)已知已知 a、b 是兩個不共線的向量，是兩個不共線的向量，ABab，ACab(，R)，那么，那么 A、B、C 三點共線的充要條件是三點共線的充要條件是()A2B1C

2、1D1解析：解析：由由ABab，ACab(，R)及及 A、B、C 三點共線得三點共線得ABtAC(tR)，所以所以abt(ab)tatb，所以，所以t1t，即，即1.答案：答案：D3(2009山東山東)設設 P 是是ABC 所在平面內(nèi)的一點，所在平面內(nèi)的一點，BCBA2BP， ，則，則()APBPB0BPCPA0CPBPC0D. PAPBPC0解析：如下圖，根據(jù)向量加法的幾何意義解析：如下圖，根據(jù)向量加法的幾何意義BCBA2BPP 是是 AC 的中點，故的中點，故PAPC0.答案：答案：B4已知平面內(nèi)有一點已知平面內(nèi)有一點 P 及一個及一個ABC，若，若PAPBPCAB，則則()A點點 P 在

3、在ABC 外部外部B點點 P 在線段在線段 AB 上上C點點 P 在線段在線段 BC 上上D點點 P 在線段在線段 AC 上上解析：解析：PAPBPCAB，PAPBPCPBPAPC2PA. 2PACP， ，點點 P 在線段在線段 AC 上上答案：答案：D二、填空題二、填空題5(2009寧夏銀川模擬寧夏銀川模擬)若若AB3e1，CD5e1，且，且AD與與CB的模相等，則四邊形的模相等，則四邊形 ABCD是是_解析：解析：AB35CD，ABCD，且，且|AB|CD|.答案：答案：等腰梯形等腰梯形6(2010浙江杭州調(diào)研浙江杭州調(diào)研)設設 a、b 是兩個不共線向量，是兩個不共線向量，AB2apb，B

4、Cab，CDa2b，若，若 A、B、D 三點共線，則實數(shù)三點共線，則實數(shù) p 的值是的值是_解析：解析：BDBCCD2ab，又，又 A、B、D 三點共線，三點共線，存在實數(shù)存在實數(shù)，使，使ABBDBD.即即22p，p1.答案：答案：17在在ABC 中，中，CAa，CBb，M 是是 CB 的中點，的中點，N 是是 AB 的中點，且的中點，且 CN、AM 交交于點于點 P，則，則AP可用可用 a、b 表示為表示為_解析：如圖所示，解析：如圖所示，APACCP=CA23CN=CA2312(CACB)=CA13CA13CB=23CA13CB23a13b.答案：答案：23a13b三、解答題三、解答題8設

5、兩個非零向量設兩個非零向量 a 與與 b 不共線，不共線，(1)若若ABab，BC2a8b，CD3(ab)，求證：，求證：A、B、D 三點共線；三點共線；(2)試確定實數(shù)試確定實數(shù) k k，使，使 k kab 和和 ak kb 共線共線(1) 證明：證明：ABab，BC2a8b，CD3(ab)，BDBCCD2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5AB.AB、BDBD共線共線又它們有公共點又它們有公共點 B，A、B、D 三點共線三點共線(2)解：解：k kab 與與 ak kb 共線，共線，存在實數(shù)存在實數(shù)，使，使 k kab(ak kb)，即即 k kabak kb，(k k)a(k k

6、1)b.a、b 是不共線的兩個非零向量，是不共線的兩個非零向量，k kk k10，k k210.k k1.9(2010安徽合肥調(diào)研安徽合肥調(diào)研)若若 a，b 是兩個不共線的非零向量，是兩個不共線的非零向量，a 與與 b 起點相同，則當起點相同，則當 t 為為何值時，何值時，a，tb，13(ab)三向量的終點在同一條直線上？三向量的終點在同一條直線上？解：解：設設OAa，OBtb，OC13(ab)，ACOC- -OA23a13b，ABOB- -OAtba.要使要使 A、B、C 三點共線，只需三點共線，只需ACAB.即即23a13btba.有有23，13t，23，t12.當當 t12時，三向量終點

7、在同一直線上時，三向量終點在同一直線上10.如圖所示，在如圖所示，在ABC 中，中，D、F 分別是分別是 BC、AC 的中點，的中點，AE23AD，AB=a，AC=b.(1)用用 a、b 表示向量表示向量AD、 AE、 AF、 BE、 BF；(2)求證：求證：B、E、F 三點共線三點共線解：解：(1)延長延長 AD 到到 G，使，使AD12AG，連接連接 BG、CG，得到，得到 ABGC，所以所以AGab，AD12AG12(ab)，AE23AD13(ab)AF12AC12b，BEAE- -AB13(ab)a13(b2a)BFAF- -AB12ba12(b2a)(2)證明：證明：由由(1)可知可

8、知BFBF23BFBF，所以所以 B、E、F 三點共線三點共線1(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若，若OBa1O OAa2 010OC，且，且 A、B、C 三點共線三點共線(該直線不過點該直線不過點 O)，則，則 S2 010等于等于()A1 004B1 005C2 010D2 011解析：解析：A、B、C 三點共線，三點共線，存在一個實數(shù)存在一個實數(shù)，使，使ABAB，即，即OBOA(OCO OA)，OB(1)O OAOC.又又OBa1O OAa2 010OC，a1a2 010(1)1，S2 010a1a2 01022 0101 005.答案：答案：C2.()如下圖所示，設如下圖所示，設 P、Q 為為ABC 內(nèi)的兩點，且內(nèi)的兩點，且AP25AB15AC，AQ23AB14AC，則，則ABP 的面積與的面積與ABQ 的面積之比為的面積之比為.解析：如圖所示