2018年度必修一-函數(shù)圖象的平移和翻折

1、2018年必修一-函數(shù)圖象的平移和翻折一、圖象的平移變換y f(x a) ( a 0 )的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸向右平移a個單位得至U; y f (x a) ( a 0 )的圖象可由y f(x)的圖象沿x軸向左平移a個單位得 到y(tǒng) f (x) h (h 0)的圖象可由y f (x)的圖象沿y軸向上或向下平移 h個單位 得到注意：(1)可以將平移變換化簡成口訣：左加右減，上加下減(2)誰向誰變換是 y f (x) y f (x a)還是 y f (x a) y f (x)二、圖象的對稱變換y "*)與丫 f ( x)的圖象關(guān)于y軸對稱y "*)與丫 f(x)的圖象關(guān)于

2、x軸對稱y f (x)與y f ( x)的圖象關(guān)于原點對稱y f(x)的圖象是保留y f(x)的圖象中位于上半平面內(nèi)的部分，及與x軸的交點，將的y f(x)圖象中位于下半平面內(nèi)的部分以x軸為對稱翻折到上半面中去而得至ij。y f(x)圖象是保留中位于右半面內(nèi)的部分及與y軸的交點，去掉左半平面內(nèi)的部分，而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將右半平面內(nèi)的部分以y軸為對稱軸翻轉(zhuǎn)到左半平面中去而得到。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形課堂練習(xí)1、把函數(shù)y= 的圖像沿x軸向右移動1個單位后所得圖像記為C,則圖像C的表x 1達(dá)式為（）A. y= -B. y=- 12 xx2、函數(shù)y=|x

3、|-1的圖像是（）4、某人騎自行車沿直線旅行，先前進了 a km,休息了一陣，又沿原路返回b km（b<a）再前進c km,則此人離起點的距離 S與時間t的關(guān)系示意圖為（）5、向高為H的瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么水a(chǎn)、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（6、某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離，x軸表示出發(fā)后的時間，則適合題意的圖形是（）7、函數(shù)f（x） axb的圖象如圖，其中A. a 1,b 0C. 0 a 1,b 0B. a 1,b 0D. 0 a 1,b 0-18.函數(shù)y=-lg(x+1)

4、的圖象大致是9. f x ax ba 0,a1的圖象不經(jīng)過第二象限，則必有(A) 0 a1,b(B) 0 a1,b 0(C) a 1,b 1 (D)a 1,b 010.設(shè)函數(shù)f0,a(A) f 2(B)(C) f 1 f(D)11.為了得到函數(shù)yx1g 一103的圖像，只需把函數(shù)y 1g x的圖像上所有的點A.向左平移3個單位長度，再向上平移個單位長度B.向右平移3個單位長度，再向上平移個單位長C.向左平移3個單位長度，再向下平移個單位長度3個單位長度，再向下平移個單位12.若0 a 1且函數(shù)f x loga x則下列各式中成立的是（(A) f 2 f - f - 34(C)f - f 2 f

5、 1 34(B) f 1 f2 f 1 43(D) f - f - f 24313.下列函數(shù)的大致圖像：(4)y=|x-2|(x+1)2 xy=log 2|x|(2)y=|log 2(x-1)|G3)y=x 1三角函數(shù)圖象的平移和伸縮函數(shù)y Asin（ x ） k的圖象與函數(shù) y sin x的圖象之間可以通過變化A, , k來相互轉(zhuǎn)化.A, 影響圖象的形狀， ，k影響圖象與x軸交點的位置.由 A引起的變換 稱振幅變換，由引起的變換稱周期變換，它們都是伸縮變換；由引起的變換稱相位變換，由k引起的變換稱上下平移變換，它們都是平移變換.既可以將三角函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移.變換方

6、法如下：先平移后伸縮向左（0）或向右（0）y sin x的圖象平移| 1個單位長度橫坐標(biāo)伸長（0< <1）或縮短（>1）得y s1mx）的圖象到原來的!（縱坐標(biāo)不變）/縱坐標(biāo)伸長（A 1）或縮短（0<A<1）得y sin（ x ）的圖象為原來的a倍（橫坐標(biāo)不變）向上（k 0）或向下（k 0）得y Asin（ x ）的圖象平移內(nèi)個單位長度得y Asin（x ） k的圖象.先伸縮后平移縱坐標(biāo)伸長（A 1）或縮短（0 A 1）y sinx的圖象為原來的人倍（橫坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長（01）或縮短（1）得y Asin x的圖象到原來的口縱坐標(biāo)不變）向左（0）或向右（0）得y

7、 Asin（ x）的圖象平移一個單位m向上（k 0）或向下（k 0）,口 .一心得y Asin x（ x ）的圖象平移的個單位長度得y Asin（ x ） k的圖象.例1 將y sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y 2sin 2x -1的圖象.4.、一 . TT .一TT 解：（萬法一）把y sinx的圖象沿x軸向左平移一個單位長度，得y sin x 的 44，一,，一，1 一兀一一小 ，一、,一一圖象；將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的-，得y sin 2x 的圖象；將所得圖象24的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y 2sin 2x -的圖象；最后把所得圖象沿y軸向上4.一 兀平移1個單位長度得到 y 2

8、sin 2x -1的圖象.4（方法二）把y sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y 2sin x的圖象；1將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的1,得y 2sin2x的圖象；將所得圖象沿x軸向左平2移;個單位長度得y 2sin2 x ；的圖象；最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng) 2sin 2x -1的圖象.4一. .、. TT說明：無論哪種變換都是針對字母 x而言的.由y sin2x的圖象向左平移 -個單位長8度得到的函數(shù)圖象的解析式是y sin2 x - 而不是 y sin82x 一，把 y8圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的1 一 一一，一，一-,得到的函數(shù)圖象的解析式是 2sin2x兀 一

9、口一 而不4sin 2 x 4課堂練習(xí)一x要得到函數(shù)y=cos（ x的圖象，只需將y=sin 的圖象（）2A.向左平移一個單位2B.同右平移一個單位2C.向左平移一個單位4D.向右平移一個單位42、若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再將整個圖象沿x軸向左平移 一個單位, 2沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù).1y= sin x的圖象2.則 y=f（x）是（）.1 .A. y= - sin(2x )八1.C. y= sin(2x ) 124一 1 .B. y= sin(2x ) 1 22_1 .D. y sin(2x ) 1243.為得到函數(shù)ycos 2xA.

10、向左平移5個長度單位12C.向左平移5冗個長度單位6的圖像，只需將函數(shù) y sin 2x的圖像（B.向右平移55個長度單位125nD.向右平移 個長度單位64.要得到函數(shù)y sin x的圖象，只需將函數(shù)y cos x的圖象（）A.向右平移一個單位B.向右平移一個單位C.向左平移一個單位D.向左平移一個單位5 .為了得到函數(shù)y sinQx一)的圖象，可以將函數(shù)6y cos2x的圖象(A)向右平移一個單位長度6(C)向左平移一個單位長度66 .已知函數(shù) f(x) sin( x )(x4g(x) cos x的圖象，只要將(B)向右平移萬個單位長度(D)向左平移一個單位長度 3R,0)的最小正周期為，

11、為了得到函數(shù)y f (x)的圖象()A向左平移一個單位長度8C向左平移一個單位長度4B向右平移一個單位長度8D向右平移一個單位長度4課后練習(xí)題 2x 1一一,1、31.作出函數(shù)y 的圖象2.作出函數(shù)y(一)的圖象。x 123 .將函數(shù)y=f(-x)的圖象向右平移 1個單位，再關(guān)于原點對稱后，得到的函數(shù)解析式為。4 .若函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則函數(shù) f(x)()(A)以x=2為對稱軸(B)以x=-2為對稱軸 (C)以y軸為對稱軸(D)不具有對稱性5 .函數(shù)y J_x圖像向 平移 個單位得到函數(shù) y J2x的圖像.6 .將曲線y=lgx向左平移1個單位，再向下平移 2個單位得到曲線 Co如

12、果曲線C/與C關(guān)于原點對稱，則曲線 C/所對應(yīng)的函數(shù)式是7 .將函數(shù)y=f(2x+1)向乎移個單位，得到函數(shù) y= f(2x-5)的圖象。8 .將函數(shù)y /一的圖像向左平移2個單位得到曲線 C,若曲線C關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a x a的值為()(A)1(B)2(C) 1(D)29 .若把函數(shù)y f x的圖像作平移，可以使圖像上的點P 1,0變換成點Q(2, 2),則平移后所得圖像的函數(shù)解析式是()(A)yfx12(B)yf x12(C)yfx12(D)yf x121.解：將函數(shù)解析式變形，得2累+1 20-1+1)+1 25-1) + 3y=二一一 一=2+答案于是把函數(shù) y=-的圖象向右平移1

13、個單位，得到函數(shù)33y=7的 圖象，再把y= 的圖象向上平移 2個單位,工一1X-13便可得到函數(shù)y= 7+2的圖象。 為作圖準(zhǔn)確，可將漸近1-1線平移，過點(1, 2)作平行于x軸、y軸的 兩條直線；另外匕+1把x=0代入解析式得y=-1 <0。即可畫出函數(shù) y= 7的簡圖。X - i1 12")。再令 g(x)=(于)x ,12.解：令 f(x)=(中x,則 f( | x | )=(i 1 v 一、” 一一一一則y=-g(x)=-( 于 x ,經(jīng)過兩次對稱變換，便可得到函數(shù) y3.y= - f(x+1)。4. A5.右，26.c : y=lg(x+1)-2;cz ： -y=

14、lg(-x+1)-2,即 y=-lg(1-x)+27.令 g(x尸f(2x+1),貝U f(2x-5)=f(2x-6)+1 =f2(x-3)+1=g(x-3)。故向右平移3個單位。8.B9.A。川越教育-函數(shù)與方程(零點問題)的解題方法(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)(xC D),把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)丫 =。刈似6口)的零點.(2)零點存在性定理(函數(shù)零點的判定)若函數(shù)y = f(x)在閉區(qū)間a, b上的圖像是連續(xù)曲線， 并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)f(b)v0,則在區(qū)間(a, b)內(nèi)，函數(shù)y= f(x)至少有一個零點，即相應(yīng)方程f(x)=0在區(qū)間(a,

15、b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解.也可以說：如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a)f(b)v0,那么，函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點,即存在cC (a, b),使得f(c) = 0, 這個c也就是方程f(x) = 0的根.提醒此定理只能判斷出零點存在，不能確定零點的個數(shù).(3)幾個等價關(guān)系函數(shù)y = f(x)有零點？方程f(x) = 0有實數(shù)根 ？函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=0(即 x軸)有交點.推廣：函數(shù)y = f(x)g(x)有零點？方程f(x) g (x)= 0有實數(shù)根？函數(shù)y = f(x) g (x)的圖象與y = 0(即x軸)有交

16、點.推廣的變形：函數(shù)y = f(x) g(x)有零點？方程f(x) = g(x)有實數(shù)根？函數(shù)y=f(x) 的圖象與y = g(x)有交點.L I1問題思考1 .函數(shù)的零點是函數(shù) y = f(x)與x軸的交點嗎？是否任意函數(shù)都有零點？2 .若函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，一定有f(a)f(b)<0嗎?3 .若函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)，有f(a)f(b)<0成立，那么y=f(x)在(a, b)內(nèi)存在 唯一的零點嗎?(4)二次函數(shù)y = ax2+bx+c (a>0)的圖象與零點的關(guān)系= b2 4acA> 0= 0A< 0二次函數(shù)y =

17、 ax2 + bx + c(a>0)的圖象y1IIJ0fc=JCi X與x軸的交點(x1, 0), (x2,0)(x1, 0)尢交點零點個數(shù)210題型月析對于日后的考試中仍以考查函數(shù)的零點、方程的根和兩函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)的等價轉(zhuǎn)化為主要考點，涉及題目的主要考向有：1 .函數(shù)零點的求解與所在區(qū)間的判斷；2 .判斷函數(shù)零點個數(shù)；3 .利用函數(shù)的零點求解參數(shù)及取值范圍.他例諭所考向一、函數(shù)零點的求解與所在區(qū)間的判斷1. (2015 溫州十校聯(lián)考)設(shè)f(x) = ln x + x-2 ,則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為()A. (0, 1)B. (1 , 2)C. (2, 3)D. (3, 4)

18、A 工0 / iVv 1MG、+212. (2015 西安五校聯(lián)考)函數(shù)y=ln(x+1)與y= 一的圖象交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為x()A. (0, 1)B. (1 , 2)C. (2, 3)D. (3, 4)3. 函數(shù)f(x)=3x 7+ln x的零點位于區(qū)間(n , n+1)(nCN)內(nèi)，則n =4. (2015 長沙模拗若 av b V c,則函數(shù) f(x) = (xa)(xb) + (xb)(x c)+(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B. (8,a)和(a,b)內(nèi)C.(b ,c)和(c,+0°)內(nèi)d. ( °°,a)和(

19、c,+8)內(nèi)5. (2014 高考湖北卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xR時，f(x)=x2-3x, 則函數(shù)g(x)=f(x)x+3的零點的集合為()A. 1 , 3B. -3 , - 1 , 1 , 3C. 2 -a/7, 1, 3D. 2a/7, 1 , 3題型分析考向三、利用函數(shù)的零點求解參數(shù)及取值范圍(2014 合肥檢測若函數(shù)f(x)=ax2 x1 有且僅有一個零點，則實數(shù) a的取值為B.1C. 0 或一一4D.2 . (2014 洛陽模拗已知方程|x2 a| x+2=0(a>0)有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (0, 4)B. (4 , +oo)C.

20、(0, 2)D. (2 , +oo)已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法:(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后 數(shù)形結(jié)合求解.必記結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點.(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號.=勤加練習(xí)二=二=二1. (2015 高考安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()A . y= cos xB. y= sin xC. y= In xD. y = x2+ 12 .函數(shù)f(x)=2x 2a的一個零點在區(qū)間(1, 2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()xA. (1 , 3)B. (1 , 2)C. (0, 3)D, (0, 2)3 . (2016 東城期小函數(shù)f(x)=