5慈溪市七年級(上)數(shù)學(xué)區(qū)域競賽試卷

1、2009年浙江省寧波市慈溪市七年級（上）數(shù)學(xué)區(qū)域競賽試卷一、選擇題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）2 21.（4 分）（2009?太原）已知一個多項(xiàng)式與3x +9x 的和等于 3x+4x - 1,則這個多項(xiàng)式是（）A . - 5x - 1B . 5x+1C. - 13x - 1D . 13x+12.（4 分）（2009?臺灣）動物園的門票售價：成人票每張50 元，兒童票每張 30 元某日動物園售出門票700 張,共得 29 000 元.設(shè)兒童票售出 x 張，依題意可列出下列哪一個一元一次方程式（）A. 30 x+50 （700 - x） =29000B. 50 x+30 （70

2、0 - x） =29000C. 30 x+50 （700+x） =29000D. 50 x+30 （700+x） =290003.（4 分）一個四位數(shù)能被 9 整除，去掉末位數(shù)字后所得的三位數(shù)恰好是4 的倍數(shù)，這樣的四位數(shù)中最大的一個的末位數(shù)字是（）A . 6B . 4C . 3D . 24. （4 分）計(jì)算：U)-44)（三訃=()3 4 53 45 63 45 &3 4 5A. 11B . 1C . 1D234得分01 2 8910人數(shù)754340已知該班學(xué)生中，至少得 3 分的人的平均得分為6 分, 得分不到 8 分的人的平均分為3 分，那么該班有（）人A . 45B . 43C

3、 . 46D . 50、填空題（共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分）7. （5 分）如果 a 與 1 互為相反數(shù)，則|a+2 等于a+a - a-( a- b)- b- b - b 的值等于9.（5 分）對于不小于 3 的自然數(shù) n,規(guī)定如下一種操作：（n）表示不是 n 的約數(shù)的最小自然數(shù)，如（7） =2, （12）=5，等等.貝 9（ （19）X（98） =_ （式中的 表示乘法）10 . （5 分）若關(guān)于的 x 方程：ax - 4=14x+b 有無數(shù)個解，則 a+b=_ .5.（4 分） 一杯鮮果汁原價 的價值相當(dāng)于（ ）元.A . 0.31.80 元，現(xiàn)商場促銷：買B . 0

4、.451 杯鮮果汁送C . 0.5D . 0.66. （ 4 分）某班全體學(xué)生進(jìn)行了一次籃球投籃練習(xí)，每人投球 示：10 個，每投一個球得 1 分，得分的部分情況如下表所& （5 分）如果 4b=3+4a，那么代數(shù)式11. （5 分）在同一直線上有 A、B、C、D 四個村莊，（如圖）現(xiàn)在要在 AD 段上修建一個供水站 K，要求供水站 K 到 A、B、C、D 四個村莊距離之和最小，則供水站K 應(yīng)建在 _ .16.（5 分）如圖：甲乙兩個動點(diǎn)分別從正方形ABCD 的頂點(diǎn) A , C 同時沿正方形的邊開始移動.甲點(diǎn)依順時針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3 倍，則他們第

5、 2008 次相遇在邊 _ 上.三、解答題（共 4 小題，滿分 0 分）（1）已知 a 為有理數(shù)，關(guān)于 x 的方程|x| - a|有三個不相等的解，求a 的值.，x31都是正整數(shù)，滿足X1V x2Vy x31, 如果 X1+X2+ +X31=2009，求 X31的最大值和.232丄亠100421X33X55X72007X2009（2） 計(jì)算12. （ 5 分）已知：如圖所求的魔方中，某些數(shù)沒有寫出,則 k= _ .但知道各行，各列以及兩條對角線上的上個數(shù)之和都為a 33b eh3128g13.（5 分）已知 a 是不為 0 的整數(shù)，并且關(guān)于 x 的方程:個.ax=2a3- 3a2-5a+414

6、. （5 分）第 8 個數(shù)為（2007?沈陽）有一組數(shù)：1, 2, 5, 10, 17,26,，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定（2006?太原）據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個城市之間每天的電話通話次數(shù)T 與這兩個城市的人口數(shù) m、n （單的關(guān)系（k 為常數(shù)）.已知 A、B、C 三個城市的人口數(shù)及15. （5 分）位：萬人）以及兩城市間的距離d （單位：km ）有 T=它們之間的距離如圖所示如果次數(shù)用含 t 的代數(shù)式表示為A、B 兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為t,那么 B、C 兩個城市間每天的電話通話17. （14 分）18. （10 分）最小值.已知 X1, X2,衛(wèi)人口 ：和萬19. （1

7、2 分）噸，超出的部分按每噸 4 元收費(fèi).已知某月，小張家比小王家多交了水費(fèi) 小王兩家各交了多少水費(fèi)？為了節(jié)約用水, 某市自來水收費(fèi)規(guī)定是：如果每月用水不超過24 噸，按每噸 1.8 元收費(fèi)；如果超過 24 19元 2 角（用水按整數(shù)噸計(jì)算），問小張、20. （10 分）如圖所示，電子跳蚤游戲盤為ABC, AB=8 , AC=9 , BC=10,如果電子跳蚤開始在時 BC 邊一的 P0點(diǎn)，BPO=4.第一步跳蚤跳到 AC 邊上 P1點(diǎn)，且 CPi=CP0；第二步跳蚤從 P1跳到 AB 邊上 P2點(diǎn)，且 AP2=APi;第 三步跳蚤從 P2跳回到 BC邊上 P3點(diǎn)，且 BP3=BP2； 跳蚤按上

8、述規(guī)則跳下去， 第 2010 次落點(diǎn)為 P2010,則 P3與 P2010之間的距離是多少？并請說明理由.2009年浙江省寧波市慈溪市七年級(上)數(shù)學(xué)區(qū)域競賽試卷參考答案與試題解析1 解答: 解：設(shè)這個多項(xiàng)式為 M,則 M=3x2+4x - 1 -( 3x2+9x)22=3x +4x - 1 - 3x - 9x=-5x - 1.故選 A.2.解答:解：設(shè)兒童票售出 x 張，則兒童票總價為 30 x 元，成人票總價為 50 (700 - x)元. 因此可列方程為 30 x+50 (700 - x) =29000.故選 A.3.解答:解：三位數(shù)中最大的 4 的倍數(shù)是 996,又四位數(shù)能被 9 整除

9、的條件是 4 個位置上的數(shù)字之和是9 的倍數(shù), 9+9+6=24 ,要是 9 的倍數(shù)，最后的一位就只能是3.故選 C.4.(解答:解：設(shè)H4=a，那么原式=(1+a) (a+) -( 1+a+) a=a+a6 6 &-a - a25.解答:解：設(shè)每張獎券的價值相當(dāng)于x 元.根據(jù)題意得：3x=1.8 - x,解得：x=0.45.故選 B .6.解答:解：設(shè)該班總?cè)藬?shù)為 x 人，得分在大于等于 3 且小于 8 分的人數(shù)為 y 人.由題意得T+5+4十時引 4+1之(y+8)x6+YxQ+5X1+4X2 二(y+l&) x j+gx3-F9X4+IQXI點(diǎn)評:27+y=x6yf61=

10、3y+118解得 y=19, x=43故選 B.本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是理清題目間前后的等量關(guān)系，從而列出方程組問題得解.化簡得二、填空題(共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分)7.解答：解：/ a 與 1 互為相反數(shù)，-a= 一 1,把 a=- 1 代入|a+2 得，|a+2|=| - 1+2|=1 .故答案為 1.8 解答：解：/ 4b=3+4a, a-b= -上，原代數(shù)式=a+a - a - a+b - b - b - b=a+a - b - b=(a- b) +a - b一一上一上443=-,9.解 解：根據(jù)定義，(n)表示不是 n 的約數(shù)的最小自然數(shù).

11、答：我們可以求得：(19) =2， (98) =3, (19) X(98)=2X3=6,(19) X(98)=(6)=4.故答案為：4.10.(解答：合并同類項(xiàng)得：(a- 14) x=b+4 ,方程有無數(shù)個解，則 b+4=0 且 a- 14=0, a=14, b= - 4,a+b=14 - 4=10. 故答案是：10.11.解答： 解：當(dāng)供水站建在 A、D 兩點(diǎn)時，則 K 到四個村莊的距離之和為：AB+AC+AD ;當(dāng)建在 B 點(diǎn)時，則 K 到四個村莊的距離之和為：AB+BC+BD ;當(dāng)建在 C 點(diǎn)時，則 K 到四個村莊的距離之和為：BC+AC+CD ,顯然建在 A、D 兩點(diǎn)時到四個村莊的距離

12、最大，當(dāng)建在 B、C 點(diǎn)時 K 到四個村莊的距離之和較小. 故答案為：BC 段(包括 B、C 兩點(diǎn)).點(diǎn)評：本題考查的是比較線段的大小，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.12. (5 分)已知：如圖所求的魔方中，某些數(shù)沒有寫出，但知道各行，各列以及兩條對角線上的上個數(shù)之和都為k,則 k= 96.a 33b eh3128g解答： 解：依題意知 31+28+g=g+h+33 ,解得 h=26;又 31+e+33=b+e+h ,即 b+h=64，將 h=26 代入，得 b=38 .又 31+28+g=b+e+h ，即 g=e+5,又 31+b+a=b+e+h，即 a=e+7, 則有 31+b

13、+a=a+e+g,31+38+ (e+7) =e+ (e+7) + ( e+5), 解得 e=32.k=b+e+h=38+32+26=96 .故答案為：96.13 解答：解：解關(guān)于 x 的方程：ax=2a33a25a+4,得 x=2a23a 5+_,a/ax=2a3- 3a2- 5a+4 有整數(shù)解，二衛(wèi)是整數(shù)，aTa 是不為 0 的整數(shù)， a= , 2, 4, 故答案為 6.14 解 解：通過分析數(shù)據(jù)可知規(guī)律為第n 個數(shù)為（n- 1）2+1,答： 所以第 8 個數(shù)為 72+1=50 .15.因?yàn)?2008=502 4,所以它們第 2008 次相遇在邊 AB 上.故答案為：AB .點(diǎn)評： 本題主

14、要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解 決問題.三、解答題（共 4 小題，滿分 0 分）17.（14 分）（1）已知 a 為有理數(shù)，關(guān)于 x 的方程|x|-a|有三個不相等的解，求L+100421心3X5 5X72007X200（2） 計(jì)算解答： 解：t卡1602則 k= ,50X80則 B、C 兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為:亠216050X80 xgQXioo320217 解答：解：設(shè)正方形的邊長為 a,因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊? 倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1： 3,把正方形的每一條邊平均分成 2 份，由題意知：第一次相遇甲乙行的路程和

15、為2a, 甲行的路程為第二次相遇甲乙行的路程和為4a, 甲行的路程為第三次相遇甲乙行的路程和為4a, 甲行的路程為第四次相遇甲乙行的路程和為4a, 甲行的路程為第五次相遇甲乙行的路程和為4a, 甲行的路程為34a 疋=3a,1+3Q4aw=3a,1+334a =3a,1+3在 CD 邊相遇;在 BC 邊相遇;在 AB 邊相遇;在 AD 邊相遇;a 的值.43 肓=a，乙行的路程為乙行的路程為乙行的路程為乙行的路程為乙行的路程為,在 AB 邊相遇;含絕對值符號的一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算。 計(jì)算題。 |x|=a,原方程有三個不相等的解,18.( 10 分)已知 x1,x2,，x31都是正整數(shù)

16、，滿足X1VX2V2009,可得 80+79+ +52+51+44-2009 ,因此 x31最小值為 80考點(diǎn)：專題：解答:解：(1) / |x|- a|= 丄2a _ 土 0、2解該組無解，a_la，a=丄時，原方程有三個不相等的解,12解得:綜上：當(dāng)故答案為:(2)原式=:4十 +_ .-42007 2009點(diǎn)評:1004J004= +43 3 5 5 7 72007 2009=二乂(1QQ4+衛(wèi)翌)42009：122009本題考查了含絕對值符號的一元一次方程， 關(guān)鍵是先去掉絕對值符號再求解， 同時考查了尋找規(guī)律進(jìn)行有 理數(shù)混合運(yùn)算，難度適中.故答案為:19.解解：設(shè)小張家用水 x 噸、小

17、王家用水 y 噸(x、y 都是整數(shù))，則(x - y)是整數(shù).答： 若 x4、y24、y 24 則 4(x- y) =19.2 ,/ 19.2 嗚澧數(shù)， 也不可能；則 x 24, yv24,由題意可得824+4 (x- 24) =1.8y+19.2 , 20 x- 9y=360 . 20|9y， (20, 9) =1 , 20|y，則 y=20 或 0， x=27 或 x=18 (不合題意舍去). 小張家交費(fèi)為 1.824+43=55.2 元， 小王家交費(fèi)為 1.820=36 元.20.解 解：IBC=10, BP0=4，知 CP0=6, 答： CP1=6./ AC=9 , AP2=AP1=3./ AB=8 , BP3=BP2=5. CP4=CP3=5， AP4=4 . AP5=AP4=4 ， BP5=4. BP6=BP5=4.此時 P6與 P0重合，即經(jīng)過 6 次跳，電子跳蚤回到