《信號(hào)與系統(tǒng)》

1、第一章第一章 緒緒 論論1.1 基本概念基本概念 1、 信號(hào)與系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號(hào)（激勵(lì)）輸出信號(hào)（響應(yīng)）轉(zhuǎn)換器() 發(fā)射機(jī)消息（廣播節(jié)目）信號(hào)調(diào)制轉(zhuǎn)換器()接收機(jī)消息（廣播節(jié)目）信號(hào)解調(diào)2、信號(hào) 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，通常體現(xiàn)為隨若干變量而變化信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，通常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。例如，在電子信息系統(tǒng)中，常用的電壓、電流、電荷或磁通等電信號(hào)可以理解為是時(shí)間t或其他變量的函數(shù)；又如在圖像處理系統(tǒng)中，描述平面黑白圖像像素灰度變化情況的圖像信號(hào)，可以表示為平面坐標(biāo)位置(x, y)的函數(shù)，等等。 如果信號(hào)是單個(gè)獨(dú)立變量的函

2、數(shù)，稱(chēng)這種信號(hào)為一維信一維信號(hào)號(hào)。一般情況下，信號(hào)為n個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)時(shí)，就稱(chēng)為n維維信號(hào)信號(hào)。本課只討論一維信號(hào)。并且，為了方便起見(jiàn)，一般都將信號(hào)的自變量設(shè)為時(shí)間t或序號(hào)k。 3、系統(tǒng)系統(tǒng) 是由若干相互作用和相互依賴(lài)的事物組合而成的具有特定功能的整體。 所謂系統(tǒng)模型所謂系統(tǒng)模型是指對(duì)實(shí)際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。根據(jù)不同需要，系統(tǒng)模型往往具有不同形式。以電系統(tǒng)為例，它可以是由理想元器件互聯(lián)組成的電路圖，由基本運(yùn)算單元(如加法器、乘法器、積分器等)構(gòu)成的模擬框圖模擬框圖，或者由節(jié)點(diǎn)、傳輸支路組成的信號(hào)流圖信號(hào)流圖；也可以是在上述電路圖、模擬框圖或信號(hào)流圖的基礎(chǔ)上，按照一定規(guī)則建立的用于描述系

3、統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)方程。 這種數(shù)學(xué)方程也稱(chēng)為系系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 如果系統(tǒng)只有單個(gè)輸入和單個(gè)輸出信號(hào)，則稱(chēng)為單輸入單輸出系統(tǒng)，如圖所示。如果含有多個(gè)輸入、輸出信號(hào)， 就稱(chēng)為多輸入多輸出系統(tǒng) 。單 輸 入 單 輸 出系 統(tǒng)y( )f ( )多 輸 入 多 輸 出系 統(tǒng)y1( )f1( )f2( )fp( )y2( )yq( )系統(tǒng)（系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴(lài)的事物由若干相互作用和相互依賴(lài)的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如太陽(yáng)系、通信組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如太陽(yáng)系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)可以看作是

4、變換器、處理器。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱(chēng)系是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱(chēng)系統(tǒng)。統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)系統(tǒng)”、“電路電路”、“網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。信信道道發(fā)發(fā)送送設(shè)設(shè)備備接接收收設(shè)設(shè)備備受受信信者者信信息息源源噪噪聲聲源源發(fā)發(fā)送送端端接接收收端端消消息息信信號(hào)號(hào)信信號(hào)號(hào)消消息

5、息信信號(hào)號(hào)理理論論信號(hào)分析：信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的 描述、性質(zhì)等。描述、性質(zhì)等。信號(hào)傳輸：信號(hào)傳輸：通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)原始的光通信系統(tǒng)古代利用烽火傳送邊疆古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸擊鼓鳴金；擊鼓鳴金； GPS(Global Positioning System)；個(gè)人通信具；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景；光纖通信帶來(lái)了更加寬廣有美好的發(fā)展前景；光纖通信帶來(lái)了更加寬廣的帶寬；信號(hào)的傳輸離不開(kāi)信號(hào)的交換。的帶寬；信號(hào)的傳輸離不開(kāi)信號(hào)的交換。信號(hào)處理：信號(hào)處理：對(duì)

6、信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。 目的：目的：消除信號(hào)中消除信號(hào)中的的多余內(nèi)容；濾除混雜的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。 系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論 系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入 激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合） 系統(tǒng)。系統(tǒng)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)

7、的分析，分析是綜合的重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)?；A(chǔ)。 4、信號(hào)的分類(lèi) 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 任一由確定時(shí)間函數(shù)描述的信號(hào)，稱(chēng)為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。對(duì)于這種信號(hào)，給定某一時(shí)刻后，就能確定一個(gè)相應(yīng)的信號(hào)值。如果信號(hào)是時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)，事先將無(wú)法預(yù)知它的變化規(guī)律，這種信號(hào)稱(chēng)為不確定信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 一個(gè)信號(hào)，如果在某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)除有限個(gè)間斷點(diǎn)外都有定義， 就稱(chēng)該信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。 這里“連續(xù)”一詞是指在定義域內(nèi)（除有限個(gè)間斷點(diǎn)外）信號(hào)變量是連續(xù)可變的。至于信號(hào)的取值，在值域內(nèi)可以是連續(xù)的，也可以是跳

8、變的。 僅在離散時(shí)刻點(diǎn)上有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)。這里“離散”一詞表示自變量只取離散的數(shù)值，相鄰離散時(shí)刻點(diǎn)的間隔可以是相等的，也可以是不相等的。在這些離散時(shí)刻點(diǎn)以外，信號(hào)無(wú)定義。信號(hào)的值域可以是連續(xù)的， 也可以是不連續(xù)的。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散 的信號(hào)的信號(hào)。主要主要討論確定性信號(hào)。討論確定性信號(hào)。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù) 的信號(hào)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值 連續(xù)的信號(hào)連續(xù)的信號(hào)。量化Ot tf nfnO nfn

9、O抽樣周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào) 周期信號(hào)是每隔一個(gè)固定的時(shí)間間隔重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)與離散周期信號(hào)的數(shù)學(xué)表示分別為 f(t)=f(t+nT),n=1,2,3,-t f =f(k+nN),n=1,2,3,-k,(k取整數(shù)) 非周期信號(hào)非周期信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào) 號(hào)號(hào)）除除簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧信信號(hào)號(hào)外外的的周周期期信信復(fù)復(fù)雜雜周周期期信信號(hào)號(hào)（）簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧信信號(hào)號(hào)正正弦弦周周期期信信號(hào)號(hào)（ ) , ( ) ( 衰減函數(shù)衰減函數(shù)脈沖脈沖瞬態(tài)瞬態(tài)頻率之比值為無(wú)理數(shù)頻率之比值為無(wú)理數(shù)準(zhǔn)周期準(zhǔn)周期瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非一切可以用時(shí)間函數(shù)描

10、述的非周期信號(hào)。周期信號(hào)。 ttsinsin 例例如如能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) 如果把信號(hào)f(t)看作是隨時(shí)間變化的電壓和電流，則當(dāng)信號(hào)f(t)通過(guò)1電阻時(shí)，信號(hào)在時(shí)間間隔-tT內(nèi)所消耗的能量稱(chēng)為歸一化能量，即為 而在上述時(shí)間間隔-tT內(nèi)的平均功率稱(chēng)為歸一化功率，即為2lim( )TTTWft dt21lim( )2TTTPft dtT 若信號(hào)f(t)的能量有界（即0W，這時(shí)P=0）則稱(chēng)其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。 若信號(hào)f(t)的功率有界（即0P ，這時(shí)E=0 ）則稱(chēng)其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)功率信號(hào)。一維信號(hào)：一維信號(hào)：只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語(yǔ)音信號(hào)。多維信號(hào)：多維信號(hào)：

11、由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。判斷下列波形是連續(xù)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？號(hào)？ tfOt tfOt1 2435 678123值，只有321 tfOt1 2435 678連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)5、系統(tǒng)的分類(lèi) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)，則稱(chēng)此系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則稱(chēng)離散時(shí)間系統(tǒng)。離散時(shí)間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)組合運(yùn)用，這種情況

12、稱(chēng)為混合系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，而離散時(shí)間系統(tǒng)則用差分方程描述。 即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)只決定于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，與它過(guò)去的工作狀態(tài)（歷史）無(wú)關(guān)，則稱(chēng)此系統(tǒng)為即時(shí)系統(tǒng)（或無(wú)記憶系統(tǒng)）。如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)不僅取決于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，而且與它過(guò)去的工作狀態(tài)有關(guān)，這種系統(tǒng)稱(chēng)為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（或記憶系統(tǒng)）。凡是包含有記憶作用的元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（或寄存器）的系統(tǒng)都屬此類(lèi)。 即時(shí)系統(tǒng)可用代數(shù)方程描述，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型則是微分方程或差分方程。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 具有疊加性與均習(xí)性（也稱(chēng)齊次性）的系統(tǒng)稱(chēng)為線性系統(tǒng)。所謂

13、疊加性是指當(dāng)幾個(gè)激勵(lì)信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出響應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和；而均勻性的含義是，當(dāng)輸入信號(hào)乘以某常數(shù)時(shí)，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。不滿足疊加性或均勻性的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，則稱(chēng)為系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)（或非時(shí)變系統(tǒng)、定常系統(tǒng)）；如果系統(tǒng)的參量隨時(shí)間改變，則稱(chēng)其為時(shí)變系統(tǒng)（或參變系統(tǒng)）。 可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng) 若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱(chēng)此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。對(duì)于每個(gè)可逆系統(tǒng)都存在一個(gè)“逆系統(tǒng)”，當(dāng)原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組合后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相同。 重要特性：重要特性：

14、其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。tKtf e)( 單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)通常把通常把 稱(chēng)為指數(shù)信號(hào)的稱(chēng)為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，記作，記作 , ,代表信代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。 1l 指數(shù)衰減指數(shù)衰減, ,0 0 l l 指數(shù)增長(zhǎng)指數(shù)增長(zhǎng)0 0 l 直流直流( (常數(shù)常數(shù)) ), ,0 K0 O tft 0e00 tttft Ot1 tf1.2 常用的連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用的連續(xù)時(shí)間信號(hào)1、指數(shù)信號(hào) 0 0 00sine)( tttKtft)sin()( tKtf衰減正弦信號(hào)：衰減正弦信號(hào)： Ot tfK T 2 2

15、2、正弦信號(hào)、正弦信號(hào) ttt jjeej21sin ttt jjee21cos ttt sinjcose j 歐拉(Euler)公式 je cos sinReImj11 11 sinjcosej 1ej je歐拉公式歐拉公式復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為時(shí)，時(shí)，此點(diǎn)可表示為此點(diǎn)可表示為 sinjcos e是自然對(duì)數(shù)的底，此式稱(chēng)為歐拉是自然對(duì)數(shù)的底，此式稱(chēng)為歐拉(Euler)公式。公式。e可以用可以用計(jì)算方法定義為計(jì)算方法定義為71828. 211lime nnn歐拉公式由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) 753sin753 sinjcos753j6421! 4j! 3j! 2j! 1j1e753642432j 三角函數(shù)可表示為三角函數(shù)可表示為j2eesin2eecosjjjj 6421cos642 同樣若同樣若 展開(kāi)，可得到展開(kāi)，可得到 je歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系討論討論 衰減指數(shù)信號(hào)衰減指數(shù)信號(hào)升指數(shù)信號(hào)升指數(shù)信號(hào)直流直流 0 , 0 0 , 0 0 , 0 振振蕩蕩衰衰減減增增幅幅等等幅幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0 為為復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)，稱(chēng)稱(chēng)為為復(fù)復(fù)頻頻率率 j s ,均均為為實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù) tKtKtKtfttst sinejcose)( e)( rad/s