太原市2004~2005學(xué)年第一學(xué)期高三年級測評試卷數(shù)學(xué)(理)

1、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)鑼太原市20042005學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第一次測試數(shù)學(xué)（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，時間第I卷（選擇題，共 60 分）、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其字母代碼填入后面的括號里）A. 0 , 2B . 0 , 42.復(fù)數(shù)(1 i)2的值是A.2iB . 2i3.若 a,b 為實數(shù)，則“ab0”是“ a2b2A. 充分不必要條件C. 充要條件24函數(shù)y =x （x乞0）的反函數(shù)是照亮人生C. 2 , 4D.0, 2, 4()C.

2、 2 2iD.2+2i的()B. 必要不充條件D.既不充分也不必:要條件()( )2x 25 .lim的值是xr：x 1B . 2C . 0D .2( )A . 46.曲線132yx -x5在x1處的切線的傾斜角是( )3JI3兀兀兀A .B .C .D . 6443C.y = - x(x _0)120 分鐘滿分 150 分.1 設(shè)全集 U= 1 , 0, 1 , 2, 4，集合CM= 1 , 1，則集合 M 等于D.y =. x(x一0)A.B.C.D.精誠凝聚=A_A=成就夢想(X：0),(x =0),則x =0是函數(shù)f (x)的(X 0),10.已知函數(shù)f (x)的定義域為 R，且對任意

3、XR，滿足f(-x)二f (x), f (x 2)=當(dāng) 2xw3 時，f (x)=x，則f(9,5)等于()A. 2.5B.2.5C.5.5D.5.511.已知定義在 R 上的函數(shù)討二f (x)在(-：,2)上是增函數(shù)，且y二=f (x 2)的圖象關(guān)于直線x =0對稱.則( )A.f(“)：f(3)B .f(0) fC.f(-1) = f(-3)D.f(2)：f(3)12.在等比數(shù)列an中， 首項印1，且前n項和Sn滿足lim SnnjtXi=1，那么a1的取值范a1圍是( )A. ( 1, 2)B .(1 , 4)C.(1,+8)D.(1, 2 )第H卷(非選擇題，共 90 分)二、 填空題

4、(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.把答案填在題中橫線上)13命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為 0”的否逆命題是 _ .14函數(shù)f (x) =10 x4-2,則 f (8)等于_.15某班有 48 名同學(xué)，一次考試后數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N (80, 102)，則該班在這次考試中成績在 80 分至 90 分之間有_人.(參考數(shù)據(jù) 門(1) =0.8413:U0) =0.5)x16已知命題 p:不等式| x | | x -1| m的解集為 R，命題 q:f (x) = -(5 - 2m)是減函數(shù).若“ p 或 q”是真命題，“ p 且 q”為假命題，則實數(shù) m 的取值范圍是

5、_三、 解答題(本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)12甲、乙兩人獨立地破譯 1 個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為一和一23(I)求甲和乙至多有一人譯出密碼的概率； 鑼點亮心燈/(“)照亮人生 鑼&若函數(shù)f (x) = 02xA .連續(xù)點B .無定義的點19設(shè)隨機變量 B(5,-),則 P (=2)3B .165A.16等于C.不連續(xù)點5C.-8D .極限不存在的點精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/()照亮人生 鑼(n)求甲和乙譯出密碼的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望18.(本小題滿分 12 分)32已知函數(shù)f(x)二x -3a

6、x 2bx在x=1處有極小值1.(I)求a,b的值；(n)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)鑼19.個一（本小題滿分 12 分）觀察下列式子:般性的結(jié)論，并加以證明i，11151.由此猜想出一344照亮人生精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/()照亮人生 鑼20.(本小題滿分 12 分)1已知函數(shù)f(X)的圖象與函數(shù)h(x)二x 2的圖象關(guān)于點 A (0, 1)對稱X(I)求函數(shù)f(x)的解析式；a(n)求函數(shù)g(x) = f (x) (a = 0)的單調(diào)區(qū)間x21.(本小題滿分 12 分)已知點Pn(an,bn)都在直線l : 2x 2上，點 P

7、l為直線I與x軸的交點，數(shù)列a.為 等差數(shù)列，公差為 1(n N*).(I)求數(shù)列a.的通項公式；精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/()照亮人生 鑼3n(n為奇數(shù)),(n)若f(n)=丿中間是否存在N*，使得f(k + 5) = 2f (k) 2成bn(n為偶數(shù)),立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；11 1 2(川)求證：222(n _ 2, n N*).IP1P2I|RP3|RPn|522.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f (x) = x32x2x -4, g(x)二ax2x - 8.(I)若對任意x 0, ：)，都有f (x)亠g (x)，求實數(shù)a的取值范圍；(n)若對任

8、意的xi、X2 0：)，都有f (xi)一g (x?)，求實數(shù)a的取值范圍II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(“)照亮人生 鑼太原市20042005學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第一次測試數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分意見、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）題號123456789101112答案DBACDBACABAD、填空題（本大題共 4 分，每小題 4 分，共 16 分）13.若a,b都不為 0,則ab= 014. 2 15. 1616. 1 , 2)三、解答題（本大題共 6 小題，共 74 分）17.（本小題滿分 12 分）解：設(shè)“甲譯出密碼”為事件A，“乙譯出密碼”為事

9、件 B.（I）甲和乙至多有一人譯出密碼的概率為12 2八1- P （A B） =1 P （A） P （B） =1 -. （ 6 分）233111 701211 :1P62310 分12 分（II） 的分布列為：II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(“)照亮人生 鑼.E =012.623 618.(本小題滿分 12 分)解(I)f (x)二x3-3ax22bx, f (x)二3x2- 6ax 2b.2 分精誠凝聚=人_人=成就夢想 鑼點亮心燈/（“）照亮人生 鑼點（-x,2-y）在h（x）的圖象上，.2-y = -x，d，2.-x1y = x，即f (x)二xa +1(u) g(x)二x(x

10、= 0), g(X)=1 -2f（x）在x=1處有極小值1 ,f (1) - 0,)1,即3-6a+2b=0,1 3a+2b =1.1211f (x) = 0,得x1,x2=1.當(dāng)x ,或x 1時,f (x) 0.33解得：a，b3（II ） 解方程當(dāng)一13:x : 1時,f (x) : 0.11 分19.20.1-f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（一3）和（1：），單調(diào)遞減區(qū)間是（-丄,1）.12（本小題滿分證明當(dāng)n假設(shè)12 分）解：猜想：1丄丄-2232丄:(n _2,n N).3n=2時，顯然成立.5 分丄32.丄丄321n =k時，結(jié)論成立，即有142212(k 1) -1 2k -1一k -

11、 (k1)22 2k2(k -1)2丄:失九一2,k N).k2k2k -112,k (k 1)2k(2k 1)(k 1) -(2k -1)(k 1)2- kk(k 1)212k(k 1)1 1V2232即n二k 1時,由可知，對0,10 分11 2k -1+-+k2(k 1)2k不等式成立.1 1n _ 2, n R均有1222232（本小題滿分 12 分）解（I）設(shè)f （x）圖象上任意一點坐標為（x,y）1(k 1)2則點（2(k 1)-1-k 12n -1-n12 分x, y）關(guān)于點 A （0, 1）的對精誠凝聚=人_人=成就夢想 鑼點亮心燈/（“）照亮人生 鑼xxII精誠凝聚7=成就夢

12、想 鑼點亮心燈/(“)照亮人生 鑼（1）當(dāng)a叮時，在（-：,0）和（0,：）上 g （x） . 0,故（一：,0）和（0,：）均為g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間10 分x(oo，一Ja +1)（討,0）(0,Ja+1)(J a +1,址)g(x)+一一+g(x)增減減增(2)當(dāng)a-1,且 a = 0 時由 g (x)二 0,得 x -二、a T.故g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（“，:/a 1），（、.aT,： ） ,g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(i.a，1,0),(0, ,a 1) .12 分21.(本小題滿分 12 分)解(I)R(1,0),. a1二1,d =0,.1 分故a -1, (n -1) 1二n -

13、2. bn= 2(n - 2) 2二2n -2.3 分jn-2,(n為奇數(shù)),：2n_2,(n為偶數(shù)),.若k為偶數(shù)，則k 5為奇數(shù)，有f(k 5) = k，3, f(k) =2k-2,若f (k5) =2f(k)-2，得k3 = 4k -6,k =3,與 k為偶數(shù)矛盾 . 6 分若k為奇數(shù)，則k 5為偶數(shù)，有f(k 5H 2k 8, f(k) = k -2,由f (k 5) =2f (k) -2，得2k 8 =2k - 4 -2,得8 -6,矛盾.8 分這樣的k不存在. 9 分(川)Pn(n 2,2n 2),. | RPN|=汚(n1)(n 2).10 分1 1 1 111 1222122畀

14、IPP2IIP1P3IIRPnl523(n1)：111 =5 (1)(51 2 2 3 (n 2)( n 1)5T _宀3n-2 n-11 1=5(1 1-芮)2.512 分22.（本小題滿分 14 分）解(I)令 Fx) = f (x) -g(x) = x3(2 - a)x24,f（x）g（x）在0,：）上恒成立等價于 F（X）min- 0（x0,：）.II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(“)照亮人生 鑼II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(“)照亮人生 鑼若2 - a_ 0,顯然 F( X)min= 4 . 0,若2 - a：0,F (x)二3x2- 2(a - 2)x = 3xx _2(；2).2a 42a 4由于F( )=0,且當(dāng)X.時，F(xiàn)(x)0,332a _ 42a _ 4當(dāng)0EX：時，F(xiàn)(X)min=F()_0 , .4 分332a 432a _ 42即(竺上)3