2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模山西省省級(jí)一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撐腁題城市表層土壤重金屬污染分析

1、2021高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)那么.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式包括 、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等與隊(duì)外的任何人包括指導(dǎo)教師研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)那么的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料包括網(wǎng)上查到的資料，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)那么，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話：

2、 所屬學(xué)校請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名： 太原工業(yè)學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 韓強(qiáng) 2. 鄭國(guó)軍 3. 曹玉乾 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2021 年 9月 12日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)：2021高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)：賽區(qū)評(píng)閱記錄可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)：城市表層土壤重金屬污染分析摘要根據(jù)附件一中給出的海量數(shù)據(jù)，本文使用了matlab二維插值法建立八種重金屬三維模型圖，通過(guò)模型圖得到8種重金屬元素在

3、相同空間和相同元素在不同空間的分布。然后通過(guò)單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，得出生活區(qū)和公園綠地區(qū)污染程度為輕污染；山區(qū)污染程度為尚清潔；工業(yè)區(qū)污染程度為重污染；主干道路區(qū)污染程度為中污染。本文使用excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理與分析，得出城區(qū)污染的主要污染物是Hg和Pb。通過(guò)查閱大量的資料和文獻(xiàn)，分析得出重金屬污染的主要原因是制燒堿，汞化合物生產(chǎn)，做顏料，冶煉等工業(yè)“三廢的排放。 本文分析了重金屬在表層土壤中的二維擴(kuò)散微分特征方程，由此建立了模型，確定出了污染源的位置，并且使用插值擬合的方法對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，確定出22號(hào)測(cè)量點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)橹饕廴驹?。本文所建立模型原理?jiǎn)單，利用數(shù)據(jù)庫(kù)可方

4、便地處理大量數(shù)據(jù)點(diǎn)；思路新穎，將每個(gè)離散點(diǎn)形象化的組織起來(lái)，適于研究區(qū)域內(nèi)離散數(shù)據(jù)。應(yīng)用廣泛，可在地學(xué)分析，計(jì)算機(jī)視覺(jué)，地理信息系統(tǒng)，計(jì)算幾何等領(lǐng)域進(jìn)行廣泛的研究和應(yīng)用。但在準(zhǔn)確定位定位的具體方法污染源或計(jì)算污染物的量以及確定二維偏微分方程的系數(shù)時(shí)考慮的因素較少，誤差略大。為此，本文使用因子分析，回歸分析，曲線擬合等方法建立了根本模型、考慮空氣模型和考慮空氣擴(kuò)散模型三種情形，給出了不同的解決方法，對(duì)原有模型進(jìn)行了改良。關(guān)鍵詞：插值擬合法、二維擴(kuò)散微分方程模型、單因子污染指數(shù)法、回歸分析、質(zhì)量守恒原那么 一、問(wèn)題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速開(kāi)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出

5、。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)，將其記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土010 厘米深度進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取

6、樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，就此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，收集更多信息，更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，建立跟完善的模型解決問(wèn)題。二、問(wèn)題分析這是一個(gè)關(guān)于分析城區(qū)土壤重金屬污染分布和尋找污染源的問(wèn)題。對(duì)于

7、給出的海量數(shù)據(jù)，如何尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)系和建立符合數(shù)據(jù)變化的函數(shù)模型是至關(guān)重要的，對(duì)此，我們使用各種數(shù)據(jù)處理軟件尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)系，建立最優(yōu)的函數(shù)模型擬合數(shù)據(jù)的變化，進(jìn)而解決給出的問(wèn)題。三、模型假設(shè)1. 所有附件數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；2. 不考慮垂直方向的擴(kuò)散；3. 不考慮大氣、水流等其他因素對(duì)擴(kuò)散的影響；4. 不考慮植物對(duì)重金屬的吸收，表現(xiàn)為富集形式。四、定義與符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明污染金屬指數(shù)污染金屬濃度實(shí)測(cè)值污染元素評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)評(píng)價(jià)因子個(gè)數(shù)元素污染指數(shù)的平均值元素污染指數(shù)的最大值i元素土壤污染累計(jì)指數(shù)i元素背景值五、模型的建立與求解第一局部：準(zhǔn)備工作在進(jìn)行建模之前先對(duì)附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步

8、的處理。附件一數(shù)據(jù)的處理根據(jù)附件一中的海量數(shù)據(jù)，我們使用matlab軟件繪制出了五類區(qū)域和城區(qū)的地形圖見(jiàn)附錄一附件二數(shù)據(jù)的處理根據(jù)附件二中的數(shù)據(jù)，我們使用matlab軟件，繪制出了各元素在各區(qū)的分布情況圖，以及各元素在全城區(qū)的分布情況圖。a各元素在各區(qū)的情況分布圖，附圖如下：見(jiàn)附錄二b各元素在城區(qū)情況分布圖：見(jiàn)附錄三 第二局部：?jiǎn)栴}一的解答一問(wèn)題1模型的建立和求解1.為了得出8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，我們基于對(duì)附件一及附件二中海量數(shù)據(jù)的分析，以及查證到的信息，利用matlab軟件，繪制出了8種重金屬元素在該城區(qū)的不同區(qū)域的分布情況圖見(jiàn)附錄一，以及某元素在全城區(qū)的分布情況圖見(jiàn)附錄二。a、

9、由8種重金屬元素在該城區(qū)的不同區(qū)域的分布情況圖，我們可以清晰的了解到各區(qū)的重金屬分布情況一類區(qū)中，相對(duì)于其他重金屬元素，Zn的分布量最多，其次為Cd，Cr，Pb，Hg，Cu，Ni，As。在二類區(qū)中，相對(duì)于其他重金屬元素，Hg的分布量明顯高于其他重金屬元素，Cu的分布量居其次，之后為Zn，Cd，Pb，Cr，Ni，As。三類區(qū)中，相對(duì)于其他重金屬元素，Pb的分布量略高于其他重金屬元素，其他元素分布量根本相同。在四類區(qū)中，相對(duì)于其他重金屬元素，Hg的分布量出奇的高，其次為Zn，Cd，Cu，cr，Pb，Ni，As。在第五類中，相對(duì)于其他重金屬元素，Hg，Zn，Cd的含量高于其他元素，Pb，Cu，Cr遠(yuǎn)

10、低于前三種元素，Ni，As最少。b、由單個(gè)元素在全城區(qū)的分布情況圖，我們可以清晰的了解到全城區(qū)各種金屬元素的分布情況在城區(qū)中，就污染量而言，Hg高居榜首，Zn居其后，之后為Cu，Cd，Cr，Pb，Ni，As。就污染范圍而言，Hg，Zn，Cu，Cd的范圍很大，Cr，Ni，Pb，As略小。2.我們利用現(xiàn)有資料以及查找到的信息，利用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法來(lái)評(píng)價(jià)城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域金屬的污染程度。a單因子污染指數(shù)法是國(guó)內(nèi)通用的一種重金屬污染評(píng)價(jià)方法，其計(jì)算公式如下：我們采用?土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?GB15618-1995中國(guó)家一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為環(huán)境質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1-1-1。 含量單位：工程一級(jí)二級(jí)三級(jí)土壤

11、PH值自然背景As 1530252030Cd 1Cr 90250300350400Cu 3550100100400Hg 1Ni 40405060200Pb 35250300350500Zn 100200250300500 表1-1-1<1說(shuō)明未受污染，>1表示已經(jīng)受到污染，數(shù)值越大，說(shuō)明受到的污染越嚴(yán)重。利用附錄二中的數(shù)據(jù)，我們使用Excel軟件做出了城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域內(nèi)重金屬污染物的單因子污染指數(shù)見(jiàn)表1-1-2。單因子污染指數(shù)和內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)表單因子污染指數(shù)一類區(qū)二類區(qū)三類區(qū)四類區(qū)五類區(qū)As 0.38 0.42 Cd 0.76 1.81 Cr 0.59 0.43 Cu 1.41

12、3.64 4779Hg 0.62 Ni PbZn最大單因子污染指數(shù)平均單因子污染指數(shù)內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù) 表1-1-2根據(jù)表1-1-2的數(shù)據(jù)，我們利用Exce軟件l做出8種重金屬元素在五類區(qū)中的單因子污染指數(shù)柱狀圖，如下列圖： 由上圖可見(jiàn)，在一類區(qū)中，Cd、Cu、Pb、Zn的單因子污染指數(shù)均高于1,說(shuō)明一類區(qū)已受污染；在二類區(qū)中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的單因子污染指數(shù)均高于1，說(shuō)明二類區(qū)已經(jīng)受到污染；在三類區(qū)中，僅Pb的單因子污染指數(shù)略高于1，其為受污染區(qū)；在四類區(qū)中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的單因子污染指數(shù)均高于1，說(shuō)明其為受污染區(qū)；在五類區(qū)中，Cd、Pb、Zn的單因子污染指數(shù)均高于

13、1，所以五類區(qū)均為受污染區(qū)。綜合以上分析，可以得出，城區(qū)的不同區(qū)域均受到不同程度的污染。b單因子指數(shù)可以判斷出環(huán)境的主要污染因子，但環(huán)境是一個(gè)復(fù)雜的體系，環(huán)境污染往往由多個(gè)污染因子復(fù)合污染導(dǎo)致，故單因子指數(shù)法不能全面、綜合的反響土壤的污染程度，基于此，我們采用內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)法進(jìn)行分析。內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法計(jì)算公式如下：根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)及單因子污染指數(shù)，我們用Excel做出了城區(qū)不同區(qū)域的重金屬污染內(nèi)梅羅綜合指數(shù)，見(jiàn)表1-1-2據(jù)表1-1-2我們用Excel繪制出了重金屬內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)，如下列圖： 圖1土壤污染指數(shù)分級(jí)內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)全面反映了各污染物對(duì)土壤污染的不同程度，同時(shí)充分考慮高含

14、量物質(zhì)對(duì)外鄉(xiāng)壤的影響，結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，將土壤污染等級(jí)進(jìn)行劃分見(jiàn)表1-1-3。等級(jí)P污染程度污染水平1平安清潔2警戒線尚清潔3輕污染超過(guò)背景值，視輕污染4中污染土壤開(kāi)始受中度污染5重污染污染已相當(dāng)嚴(yán)重 表1-1-3從上圖1及表1-1-3，可以得出三類區(qū)的內(nèi)梅羅污染指數(shù)，屬中污染；二類區(qū)的內(nèi)梅羅污染指數(shù)高于3.0，屬于重污染。c由單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法得出的結(jié)論進(jìn)行綜合的分析可以得出：二類區(qū)，四類區(qū)污染程度比其他三區(qū)嚴(yán)重，尤以二類區(qū)最為嚴(yán)重；一類區(qū)，五類區(qū)屬輕污染；三類區(qū)污染程度最輕。第三局部：?jiǎn)栴}二模型的建立與求解1根據(jù)附錄中所給數(shù)據(jù)及查證獲得的數(shù)據(jù)信息，我們首先計(jì)算出了土壤污染累積指

15、數(shù)，見(jiàn)表2-1-1：土壤累積污染指數(shù)計(jì)算公式：全區(qū)平均值背景平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍污染物累積指數(shù)As (g/g)Cd (ng/g)1303070190Cr (g/g)3191349Cu (g/g)Hg (ng/g)3581951Ni (g/g)Pb (g/g)3161943Zn (g/g)69144197表2-2-1各區(qū)重金屬比值圖 根據(jù)上表中給出的污染累積指數(shù)，及上圖我們可以推斷，城區(qū)的重金屬污染，與人類的生產(chǎn)、生活有密切關(guān)系，通過(guò)上圖將全區(qū)金屬濃度平均值與背景值做比擬，可以初步得出此城區(qū)的重金屬污染物主要為Cd、Cu、Hg、Pb、Zn。基于此，該城區(qū)的污染可能為工業(yè)排放和交通尾氣排放。據(jù)的分析

16、，我們繪制出了各元素在各區(qū)的單因子污染指數(shù)柱狀圖，見(jiàn)下列圖：據(jù)上圖分析，該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬污染奉獻(xiàn)不同，從圖中可以清晰的得出，Pb的污染范圍最廣，根本對(duì)各個(gè)區(qū)都有影響，Cd、Zn影響4個(gè)區(qū)， Cu影響3個(gè)區(qū)，Hg影響2個(gè)區(qū)，As、Cr、Ni對(duì)各個(gè)區(qū)根本沒(méi)有影響。 由問(wèn)題一得出的結(jié)論繪制圖表如下：各區(qū)單因子污染指數(shù)分布圖各區(qū)主要污染元素污染奉獻(xiàn)元素主要污染奉獻(xiàn)元素一類區(qū)Cd、Cu、Pb、ZnZn二類區(qū)Cd、Pb、Cu、Hg、ZnHg三類區(qū)PbPb四類區(qū)Cd、Pb、Cu、Hg、ZnHg五類區(qū)Cd、Pb、ZnPb據(jù)上圖和表分析，該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬污染奉獻(xiàn)具有一定的差異，在一類區(qū)中

17、，Zn、Pb的污染奉獻(xiàn)最大，Cd、Cu居其次，根據(jù)查閱到的文獻(xiàn)資料，Cd、Cu、Pb、Zn來(lái)源主要為工業(yè)廢水的排放和農(nóng)藥的使用，由于一類區(qū)屬于生活區(qū)，故可判斷其污染的主要原因可能為生產(chǎn)活動(dòng)中化肥施用過(guò)量，或是城市垃圾的燃燒，燃煤等。在二類區(qū)中，Hg、Cu、Zn、Pb的污染奉獻(xiàn)最大，Cd居次，Hg、Cu、Zn、Pb的主要來(lái)源于工業(yè)廢水，污泥，農(nóng)藥等，由于二類區(qū)為工業(yè)區(qū)，可根本判斷為工業(yè)污染，主要原因可能為顏料廠，冶金廠，電鍍廠等工業(yè)廢水、廢渣處理不合格，亂排亂放。在三類區(qū)中，僅Pb具有一定的污染奉獻(xiàn)，且其含量很低，與背景值最為接近，鑒于三類區(qū)為山區(qū)，其Pb污染可能為氣流運(yùn)動(dòng)，沉降累計(jì)。在四類區(qū)中

18、，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的污染奉獻(xiàn)普遍很大，由于四類區(qū)為主干道路區(qū)，其污染原因最為可能是汽車尾氣的排放，以及汽車輪胎的磨損。在五類區(qū)中，Cd、Pb、Zn的污染奉獻(xiàn)大，五類區(qū)為公園綠地區(qū)，其污染原因最為可能是通過(guò)氣流運(yùn)動(dòng)，降水等沉降積累。綜合以上分析，該城區(qū)的重金屬污染主要原因在于工業(yè)釋放及交通排放。第四局部：?jiǎn)栴}三的重金屬傳播特征的模型1模型的建立和求解此模型的主要目的是根據(jù)測(cè)得的污染數(shù)據(jù),得到一個(gè)關(guān)于重金屬污染物傳播的偏微分方程,進(jìn)而確定污染源位置的計(jì)算方法。我們根據(jù)給出的各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和污染數(shù)據(jù)利用對(duì)重金屬污染的線性插值，畫(huà)出了重金屬污染圖，將附件三給出的的八種重金屬元素的值作

19、為重金屬污染物的背景濃度，觀測(cè)點(diǎn)的處理如下：第一，光滑插值后如果有不光滑數(shù)據(jù)出現(xiàn)，考慮到計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的誤差，予以忽略。第二，分別對(duì)八種元素處理，得到各元素的污染坐標(biāo)，對(duì)于相對(duì)誤差不超過(guò)5%的坐標(biāo)予以合并，取其平均值。第三，單個(gè)元素分析時(shí)，只考慮權(quán)重到達(dá)0.8以上的污染數(shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)因其影響太小，予以忽略?？紤]到污染物在土壤中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們忽略了重金屬污染的垂直擴(kuò)散，假設(shè)重金屬均勻擴(kuò)散且是一維的，以污染源為原點(diǎn)，觀測(cè)坐標(biāo)X軸方向作為X軸，設(shè)污染物在原點(diǎn)的污染為連續(xù)過(guò)程，選用一維場(chǎng)中污染物質(zhì)的二維擴(kuò)散微分方程為：初始條件為：邊界條件為：當(dāng)處瞬時(shí)點(diǎn)源的解析解：其中是hantush函數(shù)，且常量參數(shù)

20、：以污染源位置、 、為變量，結(jié)合格點(diǎn)搜索算法，反復(fù)調(diào)整變量的值，直到收斂函數(shù)的值最小，其中為個(gè)測(cè)量點(diǎn)的污染值；為背景值。此模型預(yù)測(cè)結(jié)果說(shuō)明：As的污染源在第84個(gè)和第178個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近；Cd的污染源在第22個(gè)和第95個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近；Cr的污染源在第22個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近；Cu的污染源在第8個(gè)和第22個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近；Hg的污染源在第9個(gè)和第182個(gè)和第257個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近；Ni的污染源在第22個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近；Pb的污染源在第6個(gè)和第16個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近；Zn的污染源在第61個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近；分析結(jié)果：可看出：主要污染來(lái)自于工業(yè)區(qū)和交通區(qū)，且在交通區(qū)測(cè)得的第22個(gè)測(cè)量點(diǎn)污染最嚴(yán)重，說(shuō)明22號(hào)附近的區(qū)域是主要污染源，與前

21、文分析結(jié)果一致，說(shuō)明模型正確。3.模型驗(yàn)證：我們使用matlab軟件的griddata命令下的'cubic'以三角形為根底的三次方程內(nèi)插插值的方式對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和繪圖，得到了各元素的分布圖，經(jīng)過(guò)matlab的計(jì)算，可得到污染最嚴(yán)重處的坐標(biāo)，從圖中的位置可判斷污染源的位置如下：As分布圖：可得和兩個(gè)點(diǎn)，比照前面的模型，誤差為Cd分布圖：可得和兩個(gè)點(diǎn)，比照前面的模型，誤差為Cr分布圖：可得一個(gè)點(diǎn)，比照前面的模型，誤差為Cu分布圖：可得和兩個(gè)點(diǎn)，比照前面的模型，誤差為Hg分布圖：可得 、和三個(gè)點(diǎn)，比照前面的模型，誤差為Ni分布圖：可得一個(gè)點(diǎn)，比照前面的模型，誤差為Pb分布圖：可

22、得和兩個(gè)點(diǎn)，比照前面的模型，誤差為Zn分布圖：可得一個(gè)點(diǎn)，比照前面的模型，誤差為由此可看出，模型的準(zhǔn)確性稍差。第五局部：?jiǎn)栴}四的求解模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)：模型原理簡(jiǎn)單，利用數(shù)據(jù)庫(kù)可方便地整理大量數(shù)據(jù)點(diǎn)。模型思路新穎，將每個(gè)離散點(diǎn)形象化的組織起來(lái)，適于研究區(qū)域內(nèi)離散數(shù)據(jù)。應(yīng)用廣泛，可在地學(xué)分析，計(jì)算機(jī)視覺(jué)，地理信息系統(tǒng)，計(jì)算幾何等領(lǐng)域進(jìn)行廣泛的研究和應(yīng)用。模型的缺點(diǎn)：不能準(zhǔn)確定位定位的具體方法污染源或計(jì)算污染物的量。確定二維偏微分方程的系數(shù)時(shí)考慮的因素較少，誤差略大。參加的信息鑒于以上缺點(diǎn)，我們認(rèn)為，還應(yīng)收集以下信息來(lái)完善模型的準(zhǔn)確性，1.重金屬在土壤擴(kuò)散過(guò)程中的揮發(fā)因素。2.如果在重金屬污染

23、源附近有河流流經(jīng)，應(yīng)考慮河流的沖刷作用。3.大氣的各種現(xiàn)象刮風(fēng)，下雨，沙塵暴等也會(huì)影響重金屬的擴(kuò)散。4.整個(gè)城區(qū)的土地中是否有富集的因素影響。5.土壤的粘滯力也會(huì)對(duì)重金屬的擴(kuò)散產(chǎn)生重要影響。模型的修改：根據(jù)質(zhì)量守恒原那么，以污染物在土壤中的擴(kuò)散為主要影響因素建立了具有恒定擴(kuò)散系數(shù)的二維擴(kuò)散方程，該模型為三題模型的改良，仍然假設(shè)擴(kuò)散僅發(fā)生在土壤的外表。式中，C為土壤中某污染物的濃度；Z為土壤中測(cè)定點(diǎn)到土壤外表的距離；D為污染物在土壤中的擴(kuò)散系數(shù)；t為時(shí)間。對(duì)于不同的邊界條件，上式有不同的解。a邊界條件當(dāng)t=0且時(shí)，C=；當(dāng)Z=0且t>0時(shí)，C=0；當(dāng)Z=L時(shí)，此時(shí)，擴(kuò)散方程的解為：揮發(fā)量為

24、：式中，L為土壤層的厚度；其余符號(hào)同前。上式中，當(dāng)指數(shù)項(xiàng)>10時(shí)，該式的累加項(xiàng)將遠(yuǎn)小于1，可以忽略，那么上式可以簡(jiǎn)化為：這時(shí)，t時(shí)間內(nèi)單位面積上由污染物的揮發(fā)總量為：對(duì)于土壤中重金屬污染物的揮發(fā)，某時(shí)刻、某位置處的濃度為：式中，erf為誤差函數(shù)符號(hào)，上式適用的范圍為b邊界條件當(dāng)t=0且時(shí)，C=；當(dāng)t=0且Z>0時(shí)，C=0；當(dāng)t=0且Z=0時(shí)，C=0此時(shí)，土壤中的重金屬污染物的濃度計(jì)算模型如下：化學(xué)污染物的揮發(fā)量為:當(dāng)?shù)闹岛艽髸r(shí)，上式同樣可化簡(jiǎn)為的形式。c如果假設(shè)重金屬污染物在土壤深度L之內(nèi)是均勻變化的，且在下部邊界沒(méi)有污染物的流失，而土壤中污染物的揮發(fā)速率受土壤上部空氣去處揮發(fā)出得

25、污染物速率的控制，即相對(duì)于流失而言，擴(kuò)散的影響可以忽略；如果空氣停止流動(dòng)，那么污染物的揮發(fā)量為零?；谏鲜黾僭O(shè)，有以下邊界條件：當(dāng)t=0且時(shí)，C=；當(dāng)Z=L時(shí)，；當(dāng)t>0且Z=0時(shí)，偏微方程在此邊界條件下的解為：式中，v為土壤上放空氣流動(dòng)速度，；為土壤上放空氣中重金屬污染物的濃度，；為吸附等溫系數(shù)，為重金屬污染物在空氣中于土壤中的濃度比，即；為土壤中濃度；為下式的根多數(shù)情況下，有，可簡(jiǎn)化為：上式中，為下式的根：重金屬污染物通過(guò)土壤外表的揮發(fā)量為：如果土壤上方空氣流動(dòng)不明顯，揮發(fā)出的重金屬污染物在土壤上方穩(wěn)定空氣層中的擴(kuò)散系數(shù)不能忽略，對(duì)于這種情況，可通過(guò)設(shè)定下述邊界條件球的其計(jì)算模式。邊

26、界條件：當(dāng)t=0且時(shí)，C=；當(dāng)Z=L時(shí)，；當(dāng)t>0且Z=0時(shí)，C=；當(dāng)t>0且Z=0時(shí)， 解為：式中，為下式的根：重金屬污染物通過(guò)土壤外表的揮發(fā)量為：上述模型是建立在質(zhì)量平衡原那么根底上的，是從宏觀的角度描述污染物從土壤中的揮發(fā)規(guī)律的。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣本模型采用了多種方法有效的減少計(jì)算量，使計(jì)算的時(shí)間減少到可以接受的程度。模型原理簡(jiǎn)單可方便的整理大量數(shù)據(jù)點(diǎn)，能良好的處理區(qū)域內(nèi)離散數(shù)據(jù)問(wèn)題，在地學(xué)分析、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、地理信息系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)和等方面有著廣泛的應(yīng)用。但是模型仍然可以進(jìn)一步優(yōu)化，由于時(shí)間倉(cāng)促，水平有限，沒(méi)能將這些想法完全實(shí)現(xiàn)。七、參考文獻(xiàn)1 鄭彤,陳春云，環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，

27、北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003。2 殷劍宏，吳開(kāi)亞，圖論及其算法，合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2004。3 朱旭，李煥琴，籍萬(wàn)新，MATLAB軟件與根底數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，西安：西安交通大學(xué)出版社，2021。4 方影，孫慶文，高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2021。5鄔學(xué)軍，周凱，宋軍全，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教程，杭州：浙江大學(xué)出版社，2021。6 趙睿新，環(huán)境污染化學(xué)，北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004。7 胡克林，張芬榮，呂貽忠，王茹，徐艷，北京市大興區(qū)土壤重金屬含量的空間分布特征，環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，第24卷第3期：464468,2005年4月。 8段雪梅，蔡煥興，巢文軍，南京市表層土壤重金屬污染

28、特征及污染來(lái)源，環(huán)境科學(xué)與管理，第35卷第17期：3177,2021年10月。9國(guó)家環(huán)境保護(hù)局，土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，北京：中國(guó)環(huán)境出版社，1995。10情系文檔心，09年全國(guó)數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文，2021年9月11日。八、附錄附錄一 城區(qū)地形示意圖如下：附錄二 一區(qū)各元素的分布圖：1-1-1 1-1-2 二區(qū)各元素分布圖： 2-1-12-1-2 三區(qū)各元素分布圖：3-1-13-1-2 四區(qū)各元素分布圖：4-1-14-1-2 五區(qū)各元素分布圖：5-1-15-1-2附錄三 As在城區(qū)情況分布圖：1-2-1 Cd在城區(qū)情況分布圖：2-2-1 Cr在城區(qū)情況分布圖：3-2-1 Cu在城區(qū)情況分布圖：4-2-

29、1 Hg在城區(qū)情況分布圖：5-2-1 Ni在城區(qū)情況分布圖：6-2-1 Pb在城區(qū)情況分布圖：7-2-1 Zn在城區(qū)情況分布圖：8-2-1附錄四%1區(qū)As分布圖x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,6);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%1區(qū)Cd分布圖x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);

30、z=data(1:44,7);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%1區(qū)Cr分布圖x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,8);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mes

31、h(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%1區(qū)Cu分布圖x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,9);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%1區(qū)Hg分布圖x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,10);ti=0:10:26453;

32、tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%1區(qū)Ni分布圖x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,11);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,

33、z,'o')%1區(qū)Pb分布圖x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,12);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%1區(qū)Zn分布圖x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,13);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgri

34、d(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%2區(qū)As分布圖x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,6);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%2區(qū)Cd分布圖x=d

35、ata(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,7);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%2區(qū)Cr分布圖x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,8);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata

36、(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%2區(qū)Cu分布圖x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,9);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%2區(qū)Hg分布圖x=data(45:80,2);y=data(4

37、5:80,3);z=data(45:80,10);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%2區(qū)Ni分布圖x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,11);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'c

38、ubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%2區(qū)Pb分布圖x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,12);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%2區(qū)Zn分布圖x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:

39、80,13);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%3區(qū)As分布圖x=data(81:146,2);y=data(81:146,3);z=data(81:146,6);ti=0:10:28654;tu=0:10:18397;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(

40、xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%3區(qū)Cd分布圖x=data(81:146,2);y=data(81:146,3);z=data(81:146,7);ti=0:10:28654;tu=0:10:18397;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%3區(qū)Cr分布圖x=data(81:146,2);y=data(81:146,3);z=data(81:146,8);ti=0:

41、10:28654;tu=0:10:18397;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%3區(qū)Cu分布圖x=data(81:146,2);y=data(81:146,3);z=data(81:146,9);ti=0:10:28654;tu=0:10:18397;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hol

42、d onplot3(x,y,z,'o')%3區(qū)Hg分布圖x=data(81:146,2);y=data(81:146,3);z=data(81:146,10);ti=0:10:28654;tu=0:10:18397;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%3區(qū)Ni分布圖x=data(81:146,2);y=data(81:146,3);z=data(81:146,11);ti=0:10:28654;t

43、u=0:10:18397;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%3區(qū)Pb分布圖x=data(81:146,2);y=data(81:146,3);z=data(81:146,12);ti=0:10:28654;tu=0:10:18397;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3

44、(x,y,z,'o')%3區(qū)Zn分布圖x=data(81:146,2);y=data(81:146,3);z=data(81:146,13);ti=0:10:28654;tu=0:10:18397;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%4區(qū)As分布圖x=data(147:284,2);y=data(147:284,3);z=data(147:284,6);ti=0:10:26424;tu=0:10:

45、17949;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%4區(qū)Cd分布圖x=data(147:284,2);y=data(147:284,3);z=data(147:284,7);ti=0:10:26424;tu=0:10:17949;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,

46、z,'o')%4區(qū)Cr分布圖x=data(147:284,2);y=data(147:284,3);z=data(147:284,8);ti=0:10:26424;tu=0:10:17949;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%4區(qū)Cu分布圖x=data(147:284,2);y=data(147:284,3);z=data(147:284,9);ti=0:10:26424;tu=0:10:179

47、49;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%4區(qū)Hg分布圖x=data(147:284,2);y=data(147:284,3);z=data(147:284,10);ti=0:10:26424;tu=0:10:17949;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,

48、'o')%4區(qū)Ni分布圖x=data(147:284,2);y=data(147:284,3);z=data(147:284,11);ti=0:10:26424;tu=0:10:17949;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%4區(qū)Pb分布圖x=data(147:284,2);y=data(147:284,3);z=data(147:284,12);ti=0:10:26424;tu=0:10:179

49、49;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%4區(qū)Zn分布圖x=data(147:284,2);y=data(147:284,3);z=data(147:284,13);ti=0:10:26424;tu=0:10:17949;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,'o')%5區(qū)As分布圖x=data(285:319,2);y=data(285:319,3);z=data(285:319,6);ti=0:10:20582;tu=0:10:17133;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,&