人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓復(fù)習(xí)小結(jié)導(dǎo)學(xué)教案

1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、 點(diǎn)在圓內(nèi)=2、點(diǎn)在圓上=3、點(diǎn)在圓外=:r=點(diǎn)C在圓內(nèi);點(diǎn) B 在圓上;點(diǎn) A 在圓外;一、教材分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過(guò)折疊、對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許 多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn).本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖 形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來(lái)探索一種特殊的曲線一一圓的有關(guān)性質(zhì).通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹(shù)立分類討論的數(shù)學(xué)思想、 歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用. 本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓 錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程。本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容：(1) 圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角.(2)與

2、圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，？圓和圓的位置關(guān)系.(3) 正多邊形和圓.(4) 弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積。(一)圓的概念1、 集合形式的概念：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2、 軌跡形式的概念：圓：至 V 定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線(也叫中垂線)；角的平分線：至 V 角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；到直線的距離相等的點(diǎn)的

3、軌跡是： 平行于這條直線且到這條直線的距離等于定 長(zhǎng)的兩條直線；到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是： 平行于這兩條平行線且到兩條直線距離 都相等的一條直線。第二十四章知識(shí)清單（三）直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離d . r 無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切d二r有一個(gè)交點(diǎn);3、直線與圓相交d : r有兩個(gè)交點(diǎn);（四）圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無(wú)交點(diǎn)d R r-外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn)d = R r；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn)R - r :：d：Rr；內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn)d = R-r；內(nèi)含（圖5） 無(wú)交點(diǎn)d：R - r；（五）垂徑定理1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論 1：

4、（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。籓（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且 平分弦所對(duì)的另一條??；以上共 4 個(gè)定理，簡(jiǎn)稱 2 推 3 定理： 此定理中共5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2 個(gè)即可推出其它 3 個(gè) 結(jié)論，即：AB 是直徑 AB_CDCE二DE弧BC二弧 BD 弧AC二弧AD中任意2 個(gè)條件推出其他 3 個(gè) 結(jié)論推論 2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在OO中， AB /CD弧AC二弧 BD（六）圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相 等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此

5、定理也稱 1 推 3 定理,即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的 1 個(gè)相等，則可以推出其它的 3 個(gè)結(jié)論，即：.AOB DOE:AB =DE;OC -OF； 弧 BA =弧 BD（七）圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的 角的一半。即：T AOB和.ACB是弧 AB 所對(duì)的圓心角和圓周角 AOB =2. ACB2、圓周角定理的推論：推論 1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在OO中，C、. D都是所對(duì)的圓周角C D推論 2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所 對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。ADDCC即：在OO 中， AB

6、 是直徑 . C =90推論 3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那么這個(gè)三 角形是直角三角形。即：在ABC中，TOC =0A =0BABC是直角三角形或.C=90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于 斜邊的一半的逆定理。（八）圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角即：在OO中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形.C .BAD =180BD =180DAE =/C（九）切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：MN _OA且MN過(guò)半徑OA外端

7、MN是OO的切線2、性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論 1:過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切占八、或 .C=90 AB是直徑CA推論 2:過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理:即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出 最后一個(gè)。(十)切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 PA2二 PC PB(4)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的 兩條線段長(zhǎng)的積相等(如上圖)。即：在OO中 PB、PE 是割線 PC PB =PD PE即： PA、PB 是的兩

8、條切線 PA =PBPO平分.BPA(十一)圓幕定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交,積相等。即：在。O中，弦 AB、CD相交于點(diǎn) P , PA PB =PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即： 在OO中， 直徑AB _CD， CE2二 AE BE(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在OO中， PA 是切線，PB 是割線(十二)兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這 個(gè)圓的的公共弦。如圖：O1O2垂直平分 AB。即：TOOi、OO2相交于 A、B 兩點(diǎn)二 OQ

9、 垂直平分 AB(十三)圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：(1)公切線長(zhǎng)：Rt.QO2C中，AB2rCO,2=0022匚CO22；(2)外公切線長(zhǎng)：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：CO2是半徑之和(十四)圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形在OO中厶ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD中進(jìn)行：OD:BD:OB =1: .3:2 ;(2) 正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RHOAE中進(jìn)行，OE : AE : OA =1:1:2:(3) 正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAB中進(jìn)行，AB: OB :OA =1: 3 2.(十五)扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：I =n

10、 R;180(2)扇形面積公式：S 二匸二丄取3602CODn:圓心角R :扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑丨：扇形弧長(zhǎng)S:扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖2S表二 S側(cè)2S底=27.rh 2 二 r（2）圓柱的體積：V-二 r2h（3）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（4）S表 VS=：Rr 二 r21（5） 圓錐的體積：Vr2h3三、隨堂練習(xí)（一）選擇題1、 如圖，A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且 A 是優(yōu)弧BAC上與點(diǎn) B、點(diǎn)C不同的一點(diǎn)，若-BOC是直角三角形，則-BAC必是（）.A.等腰三角形B.銳角三角形C.有一個(gè)角是30的三角形D.有一個(gè)角是45的三角形2、 有下列四個(gè)命題：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)

11、的弦相等經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各邊的距離都相等；三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等其中正確的有（）A . 4 個(gè) B . 3 個(gè) C . 2 個(gè) D .1 個(gè)3、 如圖,AB 是。 O 的直徑， CD 是弦， 若 AB=10 cm,CD=8 cm,貝 U A、 B 兩點(diǎn)到直 線CD 的距離之和為（）A. 12 cm B . 10 cm C . 8 cmD . 6 cm4、 如圖：四邊形 ABCD 為 OO 的內(nèi)接四邊形，點(diǎn) E 在 CD 的延長(zhǎng)線上，如果/BOD=120，那么/ BCE 等于（）A: 30B : 60C : 90D : 120 5、 如圖， 弦 AB/C

12、D,E為CD上一點(diǎn)，AE 平分CEB，則圖中與AEC相等（不包括AEC）的角共有（）3 個(gè) B . 4 個(gè) C . 5 個(gè)C（第4A第 1 題圖6 若正三角形、正方形、正六邊形的周長(zhǎng)相等，它們的面積分別是S、S2、S3,則下列關(guān)系成立的是（）A . Si=S2=S3B. SiS2S3C. SiS2SS7、如圖，等腰梯形 ABCD 中 AD/ BC 以 A 為圓心，AD 為半徑的圓與 BC 切于點(diǎn)M 與 AB 交于點(diǎn) E,若 AD= 2, BO 6,則|5E 勺長(zhǎng)為（）348、如圖中的正方形的邊長(zhǎng)都相等，其中陰影部分面積相等的圖形的個(gè)數(shù)是（）A. 1 個(gè) B . 2 個(gè) C . 3 個(gè) D .

13、4 個(gè)9、 一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么 B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（）10、如圖 10，兩個(gè)半徑都是 4cm 的圓外切于點(diǎn) C, 一只螞蟻由點(diǎn) A 開(kāi)始依 A、B、 C、D E、F、C、G A 的順序沿著圓周上的 8 段長(zhǎng)度相等的路徑繞行，螞蟻在這 8 段路徑上不斷爬行，直到行走 2006ncm 后才停下來(lái)，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（二）填空題11、 半徑為 1,圓心角是 300o 的弧長(zhǎng)為 ,在半徑為 12cm 的圓中，一條弧 長(zhǎng)為6二 cm 此弧所對(duì)的圓周角是12、 一條弦把圓分成 2:3 兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為A.A.主2B.

14、C.4D.2().F 點(diǎn)D10 題13、如圖。O 與。Q 的半徑分別是方程x27x + 11=0的兩根，如果兩圓相切，那么圓心距 d 的值是_、 ABC 內(nèi)接于OQ 若/ A0B=1l0，則/ C _ ;15、OQ2 和。Q1 相交于點(diǎn) A、B,它們的半徑分別為 2 和-2，公共弦 AB 長(zhǎng)為 2,則/1AQ2=_ .16、已知O勺半徑 r = 5 , 到直線I的距離 QA=3 點(diǎn) B 在直線I上， 如果線段 AB=2則點(diǎn) B 在O _.17、如圖所示，O的半徑 QA=6 以 A 為圓心，QA 為半徑的弧交O于 B，則 BC=18、 如圖所示，兩圓輪疊靠在墻邊，已知兩圓輪半徑分別為4 和 1，

15、則它們與墻的切點(diǎn) A、B 之間的距離為_(kāi)19、如圖，O。1、O。2相內(nèi)切于點(diǎn) A,其半徑分別是 8 和 4,將0。2沿直線。1。2平移至兩圓相外切時(shí)，則點(diǎn)。2移動(dòng)的長(zhǎng)度是_20、如圖：OI 是直角 ABC 的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為 D E、F,若 AF, BE 的長(zhǎng)是方程x2-13x -30 =0的兩根，則 ABC 的面積為_(kāi)；21、如圖所示，/ ABC=90 , 為射線 BC 上一點(diǎn)，以點(diǎn) Q 為圓心，1/2BQ 長(zhǎng)為半徑作OQ,當(dāng)射線 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) _時(shí)與OQ 相切22、如圖，在邊長(zhǎng)為 3cm 的正方形中，OP 與OQ 相外切，且OP 分別與 DA DC邊相切，OQ 分別與 B

16、A BC 邊相切，則圓心距 PQ 為_(kāi):23、如圖，O的半徑為 3cm B 為O外一點(diǎn)，QB 交O于點(diǎn) A, AB=A 動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)，以ncm/s 的速度在O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn) A 立即停 止：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)s 時(shí)，BP 與OQ 相切：24、如圖，90 的直徑 AB 和弦 CD 相交于點(diǎn) E,已知 AE= 1 cm, E 吐 5 cm, / DEB=60,貝UCD 的長(zhǎng)為_(kāi) :第 18 題圖第 21 題圖第 17 題圖A第 19 題圖第 20 題圖B 第 25 題圖第 22 題圖第 23 題圖第 24 題圖25、 如圖，O1與O2相交于點(diǎn) A、B,且Q1A是O2的

17、切線，O2A是O1的 切線，A 是切點(diǎn)：若O1與O2的半徑分別為 3 和 4,則公共弦 AB 的長(zhǎng)為cm :(三)解答題26、如圖，在 ABC 中, ABAC, D 是 BC 中點(diǎn)，AE 平分/ BAD 交 BC 于點(diǎn) E,點(diǎn) 0 是AB 上一點(diǎn) 0 過(guò)A E兩點(diǎn),交 AD 于點(diǎn) G,交 AB 于點(diǎn) F.(1)求證：BC 與O0 相切(2)當(dāng)/ BA(=120O時(shí)，求/ EFG 的度數(shù).27、如圖，AB 是O0 的直徑，AM 和 BN 是它的兩條切線，DE 切O0 于點(diǎn) E,交 AM 于點(diǎn) D,交 BN 于點(diǎn) C, F 是 CD 的中點(diǎn)，連接 OF(1) 求證：OD/ BE；(2) 猜想：OF

18、 與 CD 有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.28、AABC 中，/ BAC=90 , AB=AC=2 2, A 的半徑為 1,如圖所示.若點(diǎn)0 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn) B、C 不重合)，設(shè) BO=x AOC 勺面積為 y.(1) 求 A 與厶 ABC 重疊部分圖形的面積(結(jié)果用n的式子表示)；(2) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量 x 的取值范圍；(3) 以點(diǎn) 0 為圓心，BO 長(zhǎng)為半徑作圓，求當(dāng) 0 與 A 相切時(shí)，求厶 AOC 勺面積.29、在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 0(0, 0)、B( 12, 0)、C( 12,16),由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)，如圖所示.(1) 求圓形區(qū)域的面積；(2) 某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船 A,在觀測(cè)點(diǎn) O