動力氣象第一章

1、1動 力 氣 象 學(xué)大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象2013級大氣科學(xué)學(xué)院 華維 副教授Email:Phone:134086207452課程簡介課件下載郵箱：登陸密碼:1-18周 專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)主干課、核心必修課 ，5學(xué)分 該課程系統(tǒng)地講述旋轉(zhuǎn)大氣運(yùn)動的基本規(guī)律，介紹研究大氣運(yùn)動的基本方法和重要結(jié)論，為天氣學(xué)原理、數(shù)值天氣預(yù)報等后繼課程提供必要的理論基礎(chǔ)。 80學(xué)時，講授76學(xué)時，實(shí)驗(yàn)4學(xué)時；考試成績70%，平時成績30%。3 要求大家對動力學(xué)概念有深入理解，能夠掌握大氣運(yùn)動方程組及其變形、大氣中的波動類型和小擾動法、大氣中存在的主要不穩(wěn)定現(xiàn)象及產(chǎn)生原因、大氣能量的基本概念、熱帶大氣動力學(xué)等方面的知識。

2、通過學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該掌握旋轉(zhuǎn)大氣運(yùn)動特別是大尺度大氣運(yùn)動的基本規(guī)律，用動力學(xué)思維處理大氣問題的方法。4 與其他課程的聯(lián)系： 線性代數(shù)、多元微積分、矢量分析和場論、常微分方程、數(shù)理方程、大氣物理學(xué)、大學(xué)物理等基礎(chǔ)知識，本門課程是對于數(shù)值天氣預(yù)報、天氣診斷分析、動力氣象提高等的基礎(chǔ)。 平時成績要求： 考勤（50%） 課后作業(yè)（30%） 期中考試（20%） 5教材：新編動力氣象學(xué)，李國平，氣象出版社參考書目： 1.賀海晏,簡茂球,喬云婷.動力氣象學(xué).北京：氣象出版社，2010 2.劉式適,劉式達(dá).大氣動力學(xué)（上、下）.北京：北京大學(xué)出版社，1991 3.呂美仲,彭永清. 動力氣象學(xué)教程. 北京: 氣

3、象出版社,19906動力氣象簡介l什么是動力氣象l動力氣象學(xué)（課程）研究對象，任務(wù)和方法l動力氣象學(xué)發(fā)展簡介 7 動力氣象學(xué)（Dynamic meteorology）從理論上研究發(fā)生在旋轉(zhuǎn)地球上的大氣狀態(tài)和運(yùn)動的演變規(guī)律的學(xué)科。它根據(jù)物理學(xué)和流體力學(xué)的基本規(guī)律和數(shù)學(xué)原理探討發(fā)生在大氣中的各種熱力和動力過程及其相互作用，既是大氣科學(xué)的一個分支，又是流體力學(xué)的一個分支。8一、對象、任務(wù)和方法1、研究對象 大氣動力學(xué)涉及以下幾種空間尺度的系統(tǒng)大尺度： 106m 中尺度： 105m 小尺度：104m 氣旋反氣旋 暴雨系統(tǒng) 風(fēng)暴、龍卷 本課程研究的對象： 大尺度大氣中發(fā)生的天氣過程； 在日常天氣圖上可見

4、； 影響日常天氣。9重要特點(diǎn)：地球半徑6000km，與大尺度系統(tǒng)尺度近似地球的自轉(zhuǎn)重要 旋轉(zhuǎn)流體力學(xué)氣象系統(tǒng)的垂直厚度104m，很扁平的一層是準(zhǔn)水平 大尺度大氣運(yùn)動10復(fù)習(xí)“準(zhǔn)”的含義水平運(yùn)動：垂直速度(w or )為零。準(zhǔn)水平運(yùn)動：主要是水平運(yùn)動，但垂直運(yùn)動也 很重要（降水的形成條件之一）。地轉(zhuǎn)運(yùn)動：科氏力與氣壓梯度力相等，加速度 等于零。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動：科氏力與氣壓梯度力近似相等， 加速度不等于零，系統(tǒng)能發(fā)展。11動力氣象學(xué)（課程）的研究對象: 考慮地球自轉(zhuǎn)的、準(zhǔn)水平運(yùn)動大尺度大氣動力過程。大尺度系統(tǒng)，又稱天氣尺度系統(tǒng)、天氣系統(tǒng)。122.任務(wù)：動力氣象學(xué)與天氣學(xué)不同之處在于： 天氣學(xué)：從觀測資

5、料出發(fā)，經(jīng)驗(yàn)性的，總結(jié)天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律，（主觀）推斷可能機(jī)理 動力學(xué)：從物理定律出發(fā)，從理論上，揭示天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律和機(jī)理。 133.方法 物理基礎(chǔ)：力學(xué)、熱力學(xué)；不研究聲、光、電、降水的微物理過程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：微積分（微分方程），矢量分析，場論（歐拉觀點(diǎn)），計算數(shù)學(xué)。步驟：氣象問題 物理模型 數(shù)學(xué)模型 求解 解釋原問題側(cè)重在首尾兩步14二、發(fā)展簡介氣象學(xué)是一門“古老而現(xiàn)代”的學(xué)科：人們一直試圖解釋天氣、預(yù)測天氣(三國演義：草船借箭、火燒葫蘆谷、智筑冰城、巧借東風(fēng))。近代動力氣象學(xué)發(fā)展的推動力：1、各種觀測儀器的發(fā)明，通過觀測大氣，對觀測現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。2、物理學(xué)、數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展。1

6、5(1) 19世紀(jì)20年代20世紀(jì)20年代 19世紀(jì)20年代之后，開始有了近代氣象學(xué)：1820年Brandes繪制了第一張?zhí)鞖鈭D，用外推法預(yù)測高低壓的移動形成了地面天氣圖，開創(chuàng)近代天氣分和天氣預(yù)報方法。16（2）20世紀(jì)30年代 1904年建立了旋轉(zhuǎn)大氣運(yùn)動方程組。歐洲學(xué)術(shù)發(fā)展興盛：卑爾根學(xué)派（皮葉克尼斯1920年鋒面學(xué)說） 代表人物：皮葉克尼斯父子17 挪威學(xué)派（Norwegian school）也稱卑爾根學(xué)派。本世紀(jì)初到30年代的國際氣象學(xué)界的主流學(xué)派。源出挪威文化名城卑爾根，故亦稱卑爾根學(xué)派；由于其成員多來自北歐各國，故間或稱北歐學(xué)派。該學(xué)派的創(chuàng)始人是皮葉克尼斯（VBjerknes）其主

7、要成員有J皮葉克尼斯、索爾貝克（HSOlbefg）、伯杰龍（T. Bergeron)、羅斯貝（GG Rossby）、帕爾門（EPalmen）等人。18 挪威學(xué)派在氣象學(xué)上的貢獻(xiàn)是廣泛的。重要成果有：計量方面，確定了巴（bar）為氣壓的單位，毫巴（mb）是其子分之一；單點(diǎn)分析方面，創(chuàng)造了Tlnp絕熱圖解，并提出了冷云降水學(xué)說；天氣圖分析方面，提出了鋒面氣旋模式和確定了氣旋結(jié)構(gòu)；理論方面，提出了斜壓大氣的環(huán)流理論，慣性波動理論，鋒面切變的氣旋波發(fā)生發(fā)展理論；大氣環(huán)流方面，提出了氣旋族和氣旋生命史。其中關(guān)于氣旋的成果，統(tǒng)稱為鋒面氣旋學(xué)說。19（3）20世紀(jì)60年代 動力氣象迅速發(fā)展的時期 背景：二戰(zhàn)

8、爆發(fā)后，海陸空軍參戰(zhàn)，由于戰(zhàn)爭的需要，建立了高空觀測網(wǎng)，氣象要素發(fā)展為三維系統(tǒng)（時間四維）；高空500hPa圖的最主要特點(diǎn)：波動（時間上，空間上）20 美國學(xué)術(shù)發(fā)展興盛：芝加哥大學(xué)Rossby動力氣象學(xué)之鼻祖（芝加哥學(xué)派）。1939年，他提出了長波學(xué)說，稱此波為大氣長波或Rossby波。 氣象中最主要的理論：波動理論21 1941年，Rossby到芝加哥大學(xué)任教，影響了大批氣象學(xué)家和物理海洋學(xué)家，形成了芝加哥學(xué)派。特別地，他影響和引導(dǎo)了Jule Charney和Henry Stommel，這兩者分別為動力氣象學(xué)和物理海洋學(xué)的發(fā)展做出了奠基性的貢獻(xiàn)。 除行星波外，芝加哥學(xué)派的主要貢獻(xiàn)有：提出了大

9、氣運(yùn)動的地轉(zhuǎn)適應(yīng)；行星波的能量頻散；西風(fēng)帶急流的形成理論及其在大氣環(huán)流中的重要作用；行星波的正壓和斜壓不穩(wěn)定性。芝加哥學(xué)派對動力氣象學(xué)的貢獻(xiàn)為數(shù)值天氣預(yù)報的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。22（4）至今 1.熱帶大氣動力學(xué)：熱帶的水汽，對流，潛熱釋放等影響全球；ENSO現(xiàn)象 第二類條件不穩(wěn)定CISK機(jī)制（恰尼，1964） 積云對流參數(shù)化（郭曉嵐，1965）用大尺度的量表示小尺度的對流問題，類似于物理學(xué)中，用宏觀量來表達(dá)描述微觀運(yùn)動） 熱帶波動學(xué)（松野，1966）Kelvin波,Rossby重力波，重力慣性內(nèi)波232.中小尺度動力學(xué) 是由于測站間距大于中小尺度系統(tǒng)得自身尺度，故常規(guī)觀測不到中尺度系統(tǒng)。 60

10、年代后借助雷達(dá)衛(wèi)星的特殊觀測。 不穩(wěn)定理論，數(shù)值模擬。243.大氣環(huán)流持續(xù)異?；驓夂虍惓恿W(xué)70年代末至80年代末發(fā)展最多定常波（物理中稱為駐波）理論（氣候）大氣環(huán)流持續(xù)異常理論“遙相關(guān)”現(xiàn)象25第一章 大氣邊界層 1.1 大氣邊界層及其特征 1.2 湍流應(yīng)力與平均運(yùn)動方程組1.3 邊界層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律1.4 ?？寺槲壄h(huán)流和旋轉(zhuǎn)減弱1.5 ?？寺鼣?shù)和理查遜數(shù) 重點(diǎn)：邊界層（近地層和Ekman層）中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律，Ekman抽吸、二級環(huán)流和旋轉(zhuǎn)減弱。 26研究邊界層目的：1、邊界層本身的特性： 如污染物的擴(kuò)散，飛機(jī)起降、植物生長等。2、在整個大氣中起重要作用： 如數(shù)值預(yù)報中的

11、物理過程描述，大氣運(yùn)動的強(qiáng)迫耗散問題。第一節(jié) 大氣邊界層及其特征27“流體力學(xué)”中的“邊界層”分為邊界層。湍流層流 邊界層的特征：1、幾何學(xué)特征：DL，橫向物理量的水平梯度 湍流運(yùn)動明顯，地氣相互作用強(qiáng)烈，調(diào)整較快，呈準(zhǔn)定常 393、 Ekman層（上部摩擦層）高度為11.5km湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力同等重要物理量垂直梯度大于水平梯度風(fēng)向、風(fēng)速隨高度的變化呈螺線規(guī)律 下墊面對自由大氣的影響通過該層向上輸送 403、 Ekman層（上部摩擦層）湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力準(zhǔn)平衡0FFF 414、自由大氣： 湍流粘性力可略 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)。0FF42工作中一般把大氣分為三層：近地面層、上部摩擦層

12、、自由大氣 湍流粘性力可略自由大氣湍流粘性力重要上部摩擦層近地面層邊界層大氣邊界層占整個大氣的邊界層占整個大氣的1/101/1043邊界層的一般特點(diǎn)1、近地面層中，氣象要素的日變化大 地表（熱容量?。?，由于太陽輻射作用其日變化大。 近地面層貼近地面，因而日變化大。2、近地面層中，氣象要素的垂直梯度大 與近地面層外部比；與水平方向比 443、湍流運(yùn)動引起物理量的輸送由于垂直梯度大，所以垂直向輸送水平向輸送。4、上部摩擦層中，滿足“三力平衡” 10kpfkVF 45三力平衡示意圖：風(fēng)穿越等壓線指向低壓一側(cè)46為什么風(fēng)穿越等壓線從高壓指向低壓？從能量平衡角度看： .)(eqV 1()0kVpfkVF

13、 一側(cè)。風(fēng)穿越低壓線指向低壓壓力梯度力作正功、科氏力不作功；、摩擦耗散動能；、0)1(30)(201pVVk fVFVk47第二節(jié) 湍流應(yīng)力與平均運(yùn)動方程組一、湍流和層流 層流：流體運(yùn)動具有規(guī)則性，流體運(yùn)動時層次分明，沒有混合現(xiàn)象。流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡是光滑的曲線，對應(yīng)的物理量場如速度、壓強(qiáng)等隨時間、空間做平緩而連續(xù)的變化。1. 湍流和層流48 湍流：具有雜亂、混合且隨時間迅速變化的軌跡。這種不規(guī)則性，在其各個小部分具有一定隨機(jī)性質(zhì)的運(yùn)動，隨機(jī)性是湍流的基本特征。湍流是較大集體流體微團(tuán)或湍渦之間的動量和能量交換的統(tǒng)計規(guī)律。湍渦是不固定的。49 湍流運(yùn)動在實(shí)際問題中非常常見，尤其在邊界附近的流體運(yùn)動大

14、多數(shù)屬于湍流運(yùn)動。在大氣科學(xué)中，邊界層湍流運(yùn)動對于地-氣系統(tǒng)間的能量、動量和物質(zhì)交換具有重要作用。50 層流和湍流反映了流體的兩種典型運(yùn)動狀態(tài)，但二者并不是絕對的，在一定條件下可以轉(zhuǎn)化。如何判斷流體的運(yùn)動數(shù)學(xué)？確定湍流發(fā)生的條件湍流判據(jù)問題。雷諾實(shí)驗(yàn)及在湍流研究中的應(yīng)用2.層流到湍流的過渡（臨界雷諾數(shù)）511）若管中流速較慢，離開噴嘴的染色體呈線狀，清晰可見，如a所示，即層流；2）若增大管內(nèi)流速，發(fā)現(xiàn)染色流線開始彎曲，如b所示；3）若增大管內(nèi)流速，并超過某臨界值時，發(fā)現(xiàn)染色體離開噴最后，立即與周圍流體混合，染色流線不復(fù)存在，如c所示52層流和湍流在一定條件下可以轉(zhuǎn)化： 其中V為圓管截面的平均速

15、度，d為圓管直徑，v為運(yùn)動學(xué)粘性系數(shù)。雷諾實(shí)驗(yàn)表明，流速越大，湍流更容易發(fā)生。 層流和湍流的轉(zhuǎn)化主要取決于 的大小/eRVd /eRVd 不穩(wěn)定過渡流湍流；臨界數(shù)下屆，層流；臨界數(shù)下屆，eoeeoeceeceoeeoRRRRRRRRR53 湍流運(yùn)動是極不規(guī)則、極不穩(wěn)定且每一質(zhì)點(diǎn)的速度隨時間和空間隨機(jī)變化。因此，要給湍流運(yùn)動作出嚴(yán)格的科學(xué)定義不太容易，這里引用部分著名科學(xué)家的觀點(diǎn)： 泰勒和卡曼認(rèn)為：”湍流是在流體流經(jīng)固體表面，或同一流體相互流動的時候，經(jīng)常發(fā)生的一種不規(guī)則運(yùn)動“。這個定義指出了湍流發(fā)生的條件和湍流的主要特征不規(guī)則運(yùn)動。3.平均運(yùn)動方程組54 興茲做了補(bǔ)充：”湍流是這樣一種不規(guī)則運(yùn)

16、動，其流程的各種特性量是時間和空間的隨機(jī)變量，因此其統(tǒng)計平均值是由規(guī)則的“。 對于這類隨機(jī)現(xiàn)象，人們對每一點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)不感興趣，而把注意了集中在平均運(yùn)動上。平均運(yùn)動與真實(shí)湍流之間的關(guān)系，大致類似于層流運(yùn)動和它內(nèi)部結(jié)構(gòu)和雜亂分子運(yùn)動之間的關(guān)系。55湍流：無規(guī)則渦旋運(yùn)動隨機(jī)運(yùn)動 與分子運(yùn)動類似無規(guī)律、不確定性。確定或者描述個別分之的運(yùn)動是不可能也是沒有意義的，但湍流的雜亂無章及隨機(jī)性可以用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法加以研究。 也即，湍流一方面具有隨機(jī)性，另一方面其統(tǒng)計平均值符合一定的統(tǒng)計規(guī)律。 只有統(tǒng)計量才有規(guī)律 如：大數(shù)平均量。 56“流點(diǎn)” ： 穩(wěn)定的確定的統(tǒng)計值包含大量分子微觀足夠大宏觀充分??；

17、流點(diǎn)的速度流點(diǎn)內(nèi)所有分子的平均運(yùn)動速度流點(diǎn)的溫度體現(xiàn)流點(diǎn)內(nèi)所有分子運(yùn)動的平均動能57自動溫度儀記錄的溫度日變化曲線如果作大數(shù)平均每隔作一次平均 t1、由于湍流的作用，溫度變化呈現(xiàn)不確定性，瞬時溫度的增減具有隨機(jī)性。2、每隔 求其平均值 ： ？才能使得這種平均值既濾去這種隨機(jī)變化，又體現(xiàn)溫度日變化的規(guī)律。 tt58 類似于分子運(yùn)動的研究方法，即研究平均運(yùn)動規(guī)律，同時也考慮湍流運(yùn)動的影響。 首先給出物理量平均值的定義及平均運(yùn)算的法則，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出平均運(yùn)動滿足的方程平均運(yùn)動方程組。3.平均運(yùn)動方程組59有規(guī)律。平均值隨機(jī)、不確定；瞬時值為此,對任意一個物理量q, 我們令：qqq其中：q瞬時量；

18、平均量； 稱脈動量。qq 平均量是有規(guī)律的；脈動量是隨機(jī)的，體現(xiàn)的是湍流運(yùn)動。60/ 2/ 21ttttqqdtt 常用的平均方法有三種：空間平均，時間平均、系統(tǒng)（統(tǒng)計）平均1）時間平均值： 考慮一維流體運(yùn)動，對于物理量q(x,t)，對于任意空間點(diǎn)x，以某一瞬時t為中心，在T時間間隔內(nèi)求平均，即：其中，T為平均周期，為一適當(dāng)常數(shù)，它的選擇一般大于脈動周期，小于流體的特征時間尺度。61說明：1）平均周期T的選取一方面要求比脈動周期大得多，以便能得到穩(wěn)定的平均值，另一方面又要比流體的特征時間尺度小得多，以免平均后使物理量的時間變化的主要趨勢被平滑 掉；2）t成為平均中心時刻，取T相同，則選擇不同的

19、平均中心t，平均值可能是不相同的。62例如：速度=平均速度+脈動速度uuu/2/21ttttuudtt 要適當(dāng)，如太小則不能把不規(guī)則湍流的起伏平滑掉，不能正確反映平均運(yùn)動的特征，應(yīng)大于湍流脈動周期，小于平均運(yùn)動的特征時間尺度，氣象上一般取1-2min.632）空間平均值： 對于任意時間t，以任意空間點(diǎn)x為中心，對一定的空間尺度X求空間平均值，即：1qqd643）系統(tǒng)（統(tǒng)計）平均值： 通常用概率密度函數(shù)表示，又稱統(tǒng)計概率平均。概率密度函數(shù)常記為：f(q)表示q值在區(qū)間qq+dq的概率為f(q)dq。 系統(tǒng)（統(tǒng)計）平均值可表示為：( , )( )q x tqf q dq 這就是處理湍流運(yùn)動常用到的

20、平均值的定義，在湍流場均勻且定常的條件下，三種平均值近似相等，但實(shí)際流動并不嚴(yán)格滿足該條件，只是對時間平均容易計算和測量，因此多常用時間平均65 定義平均值后，可以將湍流運(yùn)動表示為： 湍流運(yùn)動=平均運(yùn)動+脈動運(yùn)動 表示有規(guī)律的流體運(yùn)動，反映物理量變化的平均特征， 為疊加于平均值上的脈動，體現(xiàn)了無規(guī)則的湍流運(yùn)動，即把實(shí)際物理量分解為：有規(guī)則的平均運(yùn)動和極不規(guī)則的脈動部分，這就是研究湍流運(yùn)動的基本方法。qqqqq4.平均運(yùn)算法則66幾個有用的關(guān)系式：0qqqqqqqqqq1212121212211212121212()qqqqq qq qq qq qq qq qq qq qq qqqxx 67湍流

21、運(yùn)動=平均運(yùn)動+脈動運(yùn)動 湍流運(yùn)動同樣滿足連續(xù)方程和N-S方程，但由于湍流運(yùn)動隨時間和空間的隨機(jī)性，考察其真實(shí)的運(yùn)動并不現(xiàn)實(shí)。通常采用平均運(yùn)動方程組來描述湍流運(yùn)動。5.湍流平均運(yùn)動方程和雷諾應(yīng)力qqq68平均運(yùn)動方程的推導(dǎo)：由大氣運(yùn)動方程：可知， 是瞬時運(yùn)動，存在湍流時是不確定的，只有平均運(yùn)動才有規(guī)律平均運(yùn)動方程iidVFdt V 69基本步驟：1. 對任一變量： ，代入方程；2. 對整個方程求平均：3. 整理：數(shù)學(xué)上簡明，物理上明了qqqeq()VVttVt 70平均連續(xù)方程瞬時連續(xù)方程0)( Vt;VVV0一般有代入方程： 10)(VVt71：）2eq()0()()0()()0()()0(

22、)02VVtVVtVVtVVtVt0)21V（）得：）（由（流體的連續(xù)脈動方程7211fvxpuVtuX方向運(yùn)動方程與湍流無關(guān)這里）fPPPVVV;1平均運(yùn)動方程7311uuVuVuVuVuttPPfvfvxx 2):eq12uPVuVufvtx 1upVufvtx 74對比和： 脈動項(xiàng)的二次乘積項(xiàng)。右邊多了一項(xiàng)：平均值；左邊瞬時值uV？項(xiàng)多的脈動量的二次乘積uV 單位質(zhì)量的流團(tuán)受到的湍流粘性力在X方向的分量 75)()()(1)1 )()(11uwzuvyuuxuVVuuVuVuV （進(jìn)一步由連續(xù)方程知P251 公式6761()()()1()xxyxzxxxyxzxu uv uw uxyzT

23、TTxyzTu uTv uTw u 77與瞬時方程相比，發(fā)現(xiàn)右邊多出了9項(xiàng)： ijijTuu T：湍流粘性應(yīng)力或渦動應(yīng)力或雷諾應(yīng)力；i=1、2、3 作用面方向；j=1、2、3 力分量方向；1=x; 2=y; 3=z78 1）作用于以i軸為法向的平面上的湍流粘性應(yīng)力在j軸方向上的分量 2）由i軸的正向往負(fù)向、通過以i軸為法向的單位截面輸送的的j方向的脈動動量通量的平均值 共9項(xiàng)都是脈動量的二次乘積項(xiàng)的平均值。ijijTuu 79xxyxzxxyyyzyxzyzzzTTTTTTTTTT把這9項(xiàng)寫成張量形式： 是對稱張量80zzxzyzzTT iT jT k作用于法向?yàn)閦軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力矢量

24、； 1()xxyxzxTTTxyz作用于單位質(zhì)量流團(tuán)6個面上的湍流粘性力在x方向的分量。 8111()11()11()xxyxzxxyyyzyxzyzzzupVufvTTTtxxyzvpVvfuTTTtyxyzwpVwgTTTtzxyz 平均氣壓梯度力平均水平科氏力和重力由于流體中脈動的附加應(yīng)力，類似于流體粘性應(yīng)力，稱為湍流粘性（雷諾）應(yīng)力，為二階張量由于平均運(yùn)動方程中出現(xiàn)了湍流粘性應(yīng)力項(xiàng)，因此該方程為在數(shù)學(xué)上非線性方程，而在物理上表示湍流混和作用對動量輸送的結(jié)果。82渦動（湍流輸送）通量密度 1）為定量表示湍流對某一物理量輸送的強(qiáng)度，引入渦動通量（湍流輸送通量）密度的概念 2）令A(yù)代表單位質(zhì)

25、量空氣所含有的某種物理屬性量，如A可代表水汽，也可代表動量，x,y,z方向上A的渦動通量密度分別用 表示，并定義：83物理意義 以A的垂直渦動通量為例： 在任意高度Z上，取一水平面，并在其上取一單位面積，設(shè)空氣的密度為 ，垂直速度為w，則單位時間通過該單位面積的空氣質(zhì)量為： 引起的屬性A的瞬時垂直向上輸送通量為： 取平均，則平均垂直輸送通量為：84 上式表示：屬性A的平均垂直通量密度由兩部分組成： 1）平均垂直運(yùn)動隊平均屬性A的垂直輸送； 2）脈動垂直運(yùn)動隊渦動屬性A的垂直輸送。856.普朗特(Prandtl)混合長理論 湍流平均運(yùn)動方程中考慮了湍流動量的輸送，但其求解涉及非線性計算，因此，渦

26、動（雷諾）應(yīng)力的具體數(shù)學(xué)形式并不清楚。 若要使方程簡化，必須補(bǔ)充湍流結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但由于湍流運(yùn)動的隨機(jī)性，故是迄今為止還不能給出湍流結(jié)構(gòu)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)力學(xué)的世紀(jì)難題。86 關(guān)于湍流運(yùn)動規(guī)律，目前有兩種研究方法：1）半經(jīng)驗(yàn)理論：在導(dǎo)出描寫湍流運(yùn)動宏觀平均規(guī)律的平均運(yùn)動方程后，依靠半經(jīng)驗(yàn)理論和相似理論來閉合方程組。雖然該方法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但可解決很多實(shí)際問題，目前廣泛在研究和工程領(lǐng)域應(yīng)用。2）統(tǒng)計理論：從湍流運(yùn)動的基本特征隨機(jī)性出發(fā)，采用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的方法來研究湍流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動，但目前只在理想的簡單情況下取得了一些成果，距離實(shí)際應(yīng)用還有較大距離。 8711()11()11()xxyxzxxyyyz

27、yxzyzzzupVufvTTTtxxyzvpVvfuTTTtyxyzwpVwgTTTtzxyz 從平均運(yùn)動方程來看，包含了多個平均運(yùn)動變量和多個湍流應(yīng)力分量，并不閉合（三個方程，多個未知量）為求解方程組，一般采用半經(jīng)驗(yàn)理論，建立平均運(yùn)動與湍流應(yīng)力的關(guān)系，使方程閉合。 88 湍流最顯著的特征是時空變化的極不規(guī)則，因此描述湍流運(yùn)動采用平均化方程組，即：平均連續(xù)方程及平均運(yùn)動方程。平均連續(xù)方程和平均運(yùn)動方程除5個未知 量 外，多了脈動量9個的二次乘積項(xiàng)11()11()11()xxyxzxxyyyzyxzyzzzupVufvTTTtxxyzvpVvfuTTTtyxyzwpVwgTTTtzxyz ()

28、0Vt89 對其進(jìn)行簡化：平均連續(xù)方程和平均運(yùn)動方程除了4個未知量外，還多了脈動量的兩個二次乘積項(xiàng)。01111zxzyuvwttttTdupf vdtxzTdvpf udtyzpgz 90 要使方程組閉合，就需要將平均速度和湍流應(yīng)力聯(lián)系起來，建立二者間的關(guān)系式，使方程組閉合。一般有兩種方法：高階矩閉合法（較少適用），另一種為湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論（常用）。 普朗特（Prandtl）最早指出：湍流動量輸送可以由平均運(yùn)動的參數(shù)來表示，并提出了著名的混合長理論，使得問題得到初步解決，該方法也稱為“參數(shù)化”方法。但要注意，混合長概念的提出是將湍流運(yùn)動和分子不規(guī)則運(yùn)動相類比而引入的。 91 參數(shù)化方法：用大尺

29、度運(yùn)動物理量表示小尺度運(yùn)動的影響。如：用參數(shù)化理論研究分子粘性牛頓分子粘性假設(shè)。用宏觀速度u來表達(dá)分子無規(guī)則運(yùn)動引起的分子粘性力。zxdudz92 在數(shù)值天氣預(yù)報中，用氣候量來表達(dá)天氣過程的影響積云參數(shù)化。 將湍流粘性應(yīng)力脈動量的二次乘積項(xiàng)表達(dá)為平均運(yùn)動量的函數(shù)，即：使方程組閉合。( , , , , )iu qf u v w p 如何將脈動量的二次乘積項(xiàng)表達(dá)為平均運(yùn)動量的函數(shù)？所謂的普朗特混合長理論。 由于湍流運(yùn)動引起的物理量輸送與分子運(yùn)動的情況非常相似，都是不規(guī)則運(yùn)動，1925年，普朗特模仿分子運(yùn)動理論，提出了普朗特混合長理論93 分子運(yùn)動理論認(rèn)為分子運(yùn)動中，可將分子粘性系數(shù)假設(shè)為：其中，

30、為平均分子自由程（在平均分子自由程內(nèi)運(yùn)動，分子動力保持不變）, 為分子速度的平均值，這樣就將粘性系數(shù)與分子運(yùn)動聯(lián)系起來了。13cl 分子自由程的定義：分子理論認(rèn)為，分子之間存在間隙，分子在與其他分子發(fā)生碰撞之前走過的距離，即自由程。 性質(zhì)：在自由程中，分子物理屬性守恒，發(fā)生碰撞后，分子的物理屬性與其他分子進(jìn)行了交換，屬性發(fā)生改變94 混合長：湍渦在運(yùn)動過程中失去其原有物理屬性前所走過的最長距離。 可見，混合長類似于分子自由程 ，在混合長 之前，湍渦的物理屬性守恒。 普朗特混合長假設(shè)：湍渦在混合長之前的運(yùn)動過程中并不與周圍發(fā)生混合，只有當(dāng)經(jīng)過混合長距離后才與周圍流體發(fā)生混合并失去原有屬性完全模仿

31、分子運(yùn)動。95 普朗特混合長理論基本屬性： 1）湍渦在運(yùn)動的初始位置上具有該位置的平均物理屬性；過程中失去其原有物理屬性前所走過的最長距離。 2）湍渦運(yùn)動中存在一個混合長，湍渦移動一個混合長后才與周圍流體混合，在此之前物理性質(zhì)不變（守恒）。 可見，這些假定認(rèn)為湍流對物理量的輸送過程和分子經(jīng)過一個自由路徑將動量和能量輸送給其他分子的過程是一致的，所以湍渦運(yùn)動的混合長理論和分子運(yùn)動的自由程路徑向類似，很容易可將脈動值和平均值聯(lián)系起來。96 參數(shù)化：假設(shè)有一物理屬性A，設(shè)屬性A的混合長 ，根據(jù)混合長理論假設(shè)，湍渦自 位置運(yùn)動時，將攜帶該位置的平均屬性 ，且在移動至z位置之前保持其屬性不變。因此，在湍

32、渦到達(dá)z位置尚未與周圍混合之前，不會引起該位置上屬性的脈動。Z高度上屬性A的脈動97()()( )( )( )( )()( )()( )A zlA zlA zA zA zA zA zlA zA zlA z222( )()( )1!2!lAlAA zlA zzzAAlz 將上式泰勒展開，略去高階項(xiàng)：98AAlz 說明：1）混合長理論建立了脈動量和平均量之間的聯(lián)系，脈動是由于平均物理量的分布不均勻（梯度）引起的。2）若湍渦自上向下運(yùn)動 ，那么 應(yīng)理解為負(fù)值，即二者同號。99 有了混合長公式，屬性A的渦動垂直輸送密度可表示為：式中， 為屬性A的渦動（湍流）粘性系數(shù)， 為屬性A的渦動（湍流）交換系數(shù)，

33、取決于湍流運(yùn)動的程度，與被輸送的屬性性質(zhì)有關(guān)。 ,zzzzzzzAAAlQwAwlzzKwl Awl AKAQKz100 假設(shè)湍流脈動速度具有“各同向性”，即各方向上的脈動速度具有相同的量級： 那么由上式有： 一般情況下：(0,0)(0,0)uuvlzuwlwlzuwlwlzuwlz 101uuvlzuwlz 由兩式 可知，動量的渦動交換系數(shù)L為平均混合長，也稱為混合長 22zuuAwlllzz1022220zxzzzyzzzzzzzuuuTwulkAzzzvvvTwvlkAzzzAuklzkl wAk 其中：這里：湍流粘性系數(shù)湍流交換系數(shù)103說明： 1）利用混合長建立了脈動值和平均值的相關(guān)

34、關(guān)系，使問題得到了初步解決，但混合長還是未知的，仍需用半經(jīng)驗(yàn)理論的方法來確定。 2）混合長理論具有一些缺陷：理論中假設(shè)了湍渦混合過程是一不連續(xù)過程， 而實(shí)際過程中并非如此；104假設(shè)湍渦從起始高度開始移動時攜帶該高度上的平均屬性值，這也是不合理的。動量在輸送過程中，由于受到氣壓梯度力和分子粘性力的作用，將隨時間而改變，因此，動量不守恒。 3）盡管混合長理論存在各種問題，但在很多情況下，適當(dāng)選取Kz值，計算查得到的湍流屬性輸送同理與觀測結(jié)果一致，故至今仍被廣泛應(yīng)用。105第三節(jié) 邊界層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律一、近地層的主要特點(diǎn) 1）近地層中，風(fēng)向幾乎不隨高度變化，但風(fēng)速隨高度的變化而變化； 2）近

35、地層中，物理量的垂直梯度遠(yuǎn)大于水平梯度； 3）由于近地層中物理量通量的垂直輸送不隨高度變化，故又稱為常通量層。1.近地層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律106二、風(fēng)廓線的概念 風(fēng)速矢量的廓形，是風(fēng)速矢端的跡線或者不同高度風(fēng)速矢端的連線。107三、摩擦速度，摩擦速度方程 由于近地層是常通量層，因此 為z=z0處的湍流粘性應(yīng)力；z0為地表粗糙度：平均風(fēng)速為零的高度其值由下墊面的性質(zhì)和粗糙程度決定。0T10810902200zxzyz zuuTwulzzuvTlzzV 取x軸沿 方向，因?yàn)榻孛鎸臃较虿浑S高度變化，所以x軸沿風(fēng)向，則在近地層中zT110摩擦速度u1）為常量2）體現(xiàn)了湍流粘性力的大小稱為摩擦速度方

36、程uluz111四、風(fēng)廓線的一般解法由摩擦速度方程 1）若已知混合長l， 2）一階方程給一個邊界條件就可以積分求解 混合長與湍流運(yùn)動的強(qiáng)度有關(guān)，而湍流強(qiáng)度取決于熱力作用（層結(jié)）和動力作用，因此，不同層結(jié)下混合長取值不同，風(fēng)廓線也不同。 uluzuuzl112五、中性層結(jié)下的風(fēng)廓線 中性層結(jié)下層結(jié)對湍流不起作用，即可不考慮熱力作用，僅考慮動力作用。 近地面層中，越接近地面，受地面的影響越大，湍流越弱，湍渦運(yùn)動距離越短，故可假設(shè)l是z的線性函數(shù)： 根據(jù)普朗特假設(shè)：l=kz 其中，為卡門常數(shù)0.41pvvcckc113中性層結(jié)下風(fēng)隨高度的變化公式0( )0000( )( )ln,0ln( )ln()

37、u zzzuu zdzdzllkzuu zzCkuzz uCzkuzu zkz 114即：近地面層中，中性層結(jié)下，風(fēng)隨高度變化呈對數(shù)分布律，其物理圖像如右所示：115六、非中性層結(jié)下的風(fēng)廓線 中性層結(jié)下，混合長可不考慮熱力作用，但在一般層結(jié)下，熱力和動力作用都要考慮，因此，非中性層結(jié)下的混合長比中性層結(jié)下的混合長要大一般層結(jié)下的混合長公式拉伊赫特曼假設(shè)116如何確定？ 在z=z0處，由于剛壁的作用動力作用遠(yuǎn)大于熱力作用因此，近似為中性，退化為普朗特混合長公式，即將 代入摩擦速度公式 得到再假設(shè)z=z0時仍滿足對數(shù)分布規(guī)律100uuzAzuuzkz117將 代入 可得若層結(jié)趨于中性，可證明上式可

38、轉(zhuǎn)化為0( )0( )u zzzuu zdzdzl100( )ln()0lim()1uzu zkzuzkz118由 進(jìn)一步簡化若已知由以上兩式化簡可得非中性層結(jié)下，近地層風(fēng)速隨高度分布的指數(shù)冪，其圖像如下：0110( )( )zzu zu zzz119120一、Ekman層中風(fēng)隨高度的分布 前面我們根據(jù)近地層是常通量層的特點(diǎn)討論了近地層中風(fēng)隨高度的分布，得到： 1）在中性層結(jié)下，風(fēng)隨高度呈對數(shù)冪變化 2）在非中性層結(jié)下，風(fēng)隨高度變化滿足指數(shù)冪 Ekman中風(fēng)隨高度是如何分布的？2.EKMAN層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律1211、Ekman平衡方程 Ekman層中，近似滿足三力平衡 將上式展開，并且因

39、為邊界層中氣象要素的垂直變化比水平變化大得多，因此只考慮湍流粘性應(yīng)力的垂直變化，可得：10rpf k VF 110,110,zxzxzyzxTpf vTwuxzTpf uTwvyz 122再利用普朗特混合長理論，將湍流粘性力參數(shù)化 （各同向性）,uuuvlwlzz 2,zxzzzxzuTwuKuzKlzvTwvKz 110,110,zxzxzyzxTpf vTwuxzTpf uTwvyz 再將上式代入 可得：123110()110()zzpuf vKxzzpvf uKyzz 2,zxzzzxzuTwuKuzKlzvTwvKz 110,110,zxzxzyzxTpf vTwuxzTpf uTwv

40、yz 再將代入 可得：124110()110()zzpuf vKxzzpvf uKyzz 在 中取進(jìn)一步簡化，22221010zzpufvKxzpvfuKyz 125利用地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系：2222()0()0zgzguKf vvzvKf uuz這就是Ekman平衡方程的表達(dá)式，在一定邊界條件下，可求其解22221010zzpufvKxzpvfuKyz 1262222()0()0zgzguKf vvzvKf uuzEkman平衡方程為二元二階常微分方程組127說明： 上邊界條件這種取法在數(shù)學(xué)上不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)锢砩虾侠?，可理解為離地面足夠高的高度上，實(shí)際風(fēng)變?yōu)榈剞D(zhuǎn)風(fēng)，同時假設(shè)x軸平行于等壓線，所以地轉(zhuǎn)風(fēng)只

41、有東西分量。1282、Ekman螺旋解 由于直接求解二元二次方程比較繁雜，因此將Ekman平衡方程寫為矢量形式： 一個未知數(shù)，一個方程，但求解矢量方程較難，引入復(fù)數(shù)解法22()0gzVKf kVVz 129130()()ggWuui vv2222()0()0zgzguKf vvzvKf uuz令將（1）+（2）i，并且假定地轉(zhuǎn)風(fēng)不隨高度改變，因此，可轉(zhuǎn)化為二階線性齊次微分方程，即：2200gzVWKifWzz 131高數(shù)復(fù)習(xí)132求解：通解為：133再由已知邊界條件，確定常數(shù)A和B將邊界條件寫為復(fù)數(shù)變量形式，134最后將 代入可得到滿足邊界條件的解為 其中再利用復(fù)數(shù)中的歐拉公式，將復(fù)變量W進(jìn)行

42、實(shí)部和虛部分離：可得到平均情況下風(fēng)隨高度分布的Ekman螺線解：135136Ekman螺線的概念：Ekman層中風(fēng)速矢端的跡線或Ekman層中不同高度風(fēng)速矢端的螺線，表征Ekman層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律Ekman螺線經(jīng)過原點(diǎn)：由邊界條件可知，z=0,u=0,v=0137 根據(jù)Ekman螺線解，可以求得復(fù)速度的幅角（風(fēng)與等壓線的夾角） 因此，可得到幾點(diǎn)結(jié)論： 1）地面上，風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)（即等壓線）的夾角為45度，根據(jù)羅比塔法則138 2）由下圖可知，各高度上風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)的夾角隨高度增加而減小，風(fēng)向自地面向上朝右旋轉(zhuǎn)，而某一高度上風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)風(fēng)向趨于一致。 梯度風(fēng)高度：第一次風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)方向重合的高度。

43、 在梯度風(fēng)高度以上，Ekman螺線解表現(xiàn)為風(fēng)在地轉(zhuǎn)風(fēng)方向附近擺動，可認(rèn)為梯度風(fēng)高度以上即為自由大氣，風(fēng)速為地轉(zhuǎn)風(fēng)。1393）梯度風(fēng)高度的確定 設(shè)梯度風(fēng)高度為hB，根據(jù)定義，梯度風(fēng)高度的風(fēng)向應(yīng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)方向一致，即滿足： 那么由 將 稱為Ekman標(biāo)高140取第一次風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)風(fēng)向一致的高度，即：141討論： 1）把下邊界條件取在地面上，z=0,u=v=o是不合適的，這樣就表示將湍流系數(shù)K=const假定擴(kuò)展到近地層，而近地層的湍流系數(shù)隨高度呈線性或冪指數(shù)變化； 2）把上邊界取為趨于無窮，這樣就意味著把邊界層延伸到整個大氣層；142討論： 3）由于假定地面風(fēng)速為零，從而得到風(fēng)速與地轉(zhuǎn)風(fēng)夾角為45度

44、，既然z=o,u=v=0，那么風(fēng)向就無法確定，45度是理論結(jié)果； 4）根據(jù)實(shí)測資料，地面實(shí)際風(fēng)與等壓線夾角小于45度，在海洋上，一般為15度，在陸地一般為30度，而實(shí)際地面風(fēng)速不為零。143第四節(jié) ?？寺槲?，二級環(huán)流和旋轉(zhuǎn)減弱 大氣邊界層厚度一般只占到對流層的1/151/10，但它對大氣運(yùn)動的影響很重要。實(shí)際大氣中邊界層與自由大氣間的水汽、熱量和動量交換有很多途徑，既有緩慢交換（如湍流擴(kuò)散），也有短時的劇烈交換過程（如不穩(wěn)定情況下的對流）。144 本節(jié)將重點(diǎn)研究邊界層和自由大氣間動量交換的另一種方式，即邊界層內(nèi)的湍流摩擦作用通過Ekman抽吸強(qiáng)迫的二級環(huán)流直接影響自由大氣流體內(nèi)部，從而使自由

45、大氣中氣旋（反氣旋）系統(tǒng)中的渦度旋轉(zhuǎn)減弱（增強(qiáng)）的過程。145一、Ekman抽吸在Ekman層中，近似滿足三力平衡：Ekman層內(nèi)，在水平氣壓梯度力、水平科氏力和湍流粘性應(yīng)力三者平衡的情況下，氣流總是偏向低壓一側(cè)：10rpf k VF 146 在Ekman層中，雖然實(shí)際風(fēng)的結(jié)構(gòu)與Ekman螺線不同，但在邊界層質(zhì)量水平輸送的垂直積分仍然指向低壓一側(cè)，這對于天氣尺度系統(tǒng)極為重要。147 由于湍流摩擦作用使氣壓向低壓（高壓）中心輻合（輻散），在摩擦層頂產(chǎn)生向上（向下）的質(zhì)量輸送。 在邊界層中，三力平衡下，風(fēng)穿越等壓線，從高壓指向低壓，則氣旋區(qū)輻合上生，反氣旋區(qū)輻散下沉，從而引起邊界層與自由大氣之間的

46、物質(zhì)和能量交換，一般把這種邊界層頂?shù)拇怪边\(yùn)動稱為Ekman抽吸。 Ekman抽吸速度可由Ekman螺線解和定常條件下的連續(xù)方程來計算。148前設(shè)=常數(shù)（ 均質(zhì)不可壓大氣），即0ddt則連續(xù)方程為0uvwxyz1cos1cosgzzguuuezezxxx11coszpezxfy11cos0zpezfyxwvzy 00BBhhwvdzdzzy 149 下邊界處, z=0,w=0，所以：000()sinsin112(0.0432)2BBBBhBhzgzhhgBgBgBw hvdzyu ez dzyzuedzyhuheyuhey gggguvuxyy 12()22BzBgghkw hf150物理意義：

47、 1）可作為Ekman層上邊界條件或自由大氣的下邊界條件； 2）是邊界層與自由大氣之間的聯(lián)系。邊界層頂?shù)拇怪彼俣扰c自由大氣中的渦度成正比，自由大氣存在渦旋( )并且邊界層有湍流摩擦作用( )時，邊界層必有垂直速度； 3）由于穿越等壓線從高壓向低壓輸送質(zhì)量，氣旋產(chǎn)生輻合上升，反氣旋產(chǎn)生輻散下沉，在邊界層頂產(chǎn)生垂直運(yùn)動，垂直速度由輻合輻散量決定； 4）一般稱為?？寺槲交虬？寺槲俣裙?。0g0zk 151二、二級環(huán)流Ekman速度公式建立了邊界層與自由大氣之間的聯(lián)系：在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)氣旋區(qū)域（渦度0）（反氣旋區(qū)域，渦度氣旋減弱 渦旋強(qiáng)度減弱 反氣旋區(qū)輻合-反氣旋減弱 邊界層中， 相反 補(bǔ)償耗散注意

48、：自由大氣中忽略耗散，是通過與邊界層相互作用使得大氣渦旋強(qiáng)度減弱，耗散發(fā)生在邊界層。 156二級環(huán)流的意義： 揭示了邊界層與自由大氣之間物理量交換的主要途徑。1）湍流輸送（擴(kuò)散）：慢過程，物理量垂直交換的次要途徑2）二級環(huán)流：快過程，效率高，物理垂直交換的主要途徑。Ekman抽吸的定義： 通過二級環(huán)流，自由大氣與邊界層可進(jìn)行質(zhì)量和其他物理量（熱量和水汽）的交換，自由大氣中動量大的空氣通過抽吸被吸入邊界層，邊界層中動量小的空氣則被抽入自由大氣，把這種由邊界層湍流摩擦作用產(chǎn)生的垂直運(yùn)動成為Ekman抽吸，即二級環(huán)流的垂直分支。157三、旋轉(zhuǎn)減弱 由前面知識可以知道，通過Ekman抽吸，邊界層與自由大氣產(chǎn)生質(zhì)量和動量交換，使自由大氣運(yùn)動減弱，相應(yīng)的渦旋強(qiáng)度（準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度）減小稱為旋轉(zhuǎn)減弱；另一方面，邊界層似乎產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)加強(qiáng)，但由于湍流摩擦作用使預(yù)期的旋轉(zhuǎn)加強(qiáng)被抵消。 158旋轉(zhuǎn)減弱公式的推導(dǎo)（以正壓大氣為例）：1）渦度方程的回顧 對于天氣尺度系統(tǒng)，可從水平運(yùn)動方程推導(dǎo)Z坐標(biāo)系渦度方程 （1） （2）(2)(1)xy159dffvvdty又因?yàn)榈剞D(zhuǎn)