2019年高考全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)及答案

1、全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：2019年6月7日15:0017:00使用省份：云南、廣西、貴州、四川、西藏本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考13t時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。（選擇題，共60分）、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、。1 .已知集合A A.1,0,12 .若 z(1 i) 2i ,A. 1 i1,0,1,2,B.貝U z=(B.一 ，2B x x20,1)1+i1,則 AIC.C.B (1.1D. 0,1,2D. 1+i1B.43 .兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（D.C.-34 .西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值

3、的估計(jì)值為（）A.B.0.6C.D.5 .函數(shù)f（x）2sinxsin2x在0,2兀的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.56 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15,且%=323+421,則a3=（）A.16B.8C.4D.27 .已知曲線yaexxlnx在點(diǎn)（1,ae）處的切線方程為y=2x+b,則（）A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b18 .如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD勺中心，ECD正三角形，平面ECD_平面ABCDM是線段ED的中點(diǎn)，則（）A. B附EN,且直線BMEN是相交直線B. BWEN且直線BMEN是相交直線C. B附EN且直

4、線BMEN是異面直線D. BWEN且直線BMEN是異面直線9 .執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01,則輸出s的值等于（）c 1cA. 24B. 2242210.已知F是雙曲線C: 土 £45的面積為()125A. 32B. 52C. 226D. 21271的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP = OFC.D.則 AOPFxy6.11.記不等式組y,表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題p:(x,y)D,2xy-2xy0q:(x,y)D,2xy,12.下面給出了四個(gè)命題p q p q這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是()A.B.12.設(shè)f是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在pqC.單調(diào)遞減，則(p

5、qD.)32A. fdog31)>f(22)>f(23)423B. f(log31)>f(23)>f(22)4321C. f(22)>f(23)>f(log3)423D. f(23)>f(22)>fdog3-)4第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量a(2,2),b(8,6),則cosa,b.14 .記&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a35,a713,則S1022xy15. 設(shè)F1,F2為橢圓C+L1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若MF1F2為等腰三角形,3620則M的坐標(biāo)為.

6、16. 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCDAB1clD1挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn),AB= BC= 6cm, AA1 = 4cm , 3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A,B

7、兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).18. (12分)ACABC的內(nèi)角AB、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知asinbsinA.2(1)求B;(2)若AB8銳角三角形，且c=1,求ABC面積的取值范圍.19. (12分)圖1是由矩形ADEBRtzXABC菱形BFGCfi成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1

8、,BE=BF=2,ZFBO60將其沿ABBC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG如圖2.(1)證明圖2中的AC,G,D四點(diǎn)共面，且平面ABCL平面BCGE(2)求圖2中的四邊形ACGD勺面積.一 .圖120. (12分)2.已知函數(shù)f(x)2x3ax2(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間0,1的最大值為M最小值為m求Mm的取值范圍.21. (12分)x21,已知曲線C：y=左，D為直線y二萬(wàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B.(1)證明：直線AB過定點(diǎn)：(2)若以E(0,5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.2(二

9、)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)如圖，在極坐標(biāo)系ox中，a(2,0),b(J2,),cg/2,)，d(2,)，弧Ab，Bc，Cd所在圓44的圓心分別是(1,0)(1,)，2(i,)，曲線Mi是弧AB ,曲線M2是弧?c ,曲線M3是弧Cd .(1)分別寫出M1曲線M由MM2,M2M3的極坐標(biāo)方程；M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP| J3,求P的極坐標(biāo).23.選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè)X,(1)y, z求(xR ,且x1)2 (y(2)若(x2)2 (yy z 1.1)2 (z 1)2

10、的最小值；2211)2 (z a)2 一成立，證明：a 3或 a 1.32019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)-參考答案一、選擇題1 . A2, D二、填空題13.2L3. D 4, C 5. B14. 10010三、解答題17.解：(1)由已知得=a+,故a=.6.C 7. D 8. B15. (3,匹9. C 10. B 11. A 12. C16.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2X+3X+4X+5X+6X+7X=.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3X+4X+5X+6X+7X+8X=.18.解：(1)由題設(shè)及正弦定理得sin Asin 2C sinBsin A.

11、因?yàn)閟in AA C0,所以sin2C 180,可得sinB cos22sinBcosB一. B 八因?yàn)閏os 0 ,故2.B 1sin-,因此 B=60 .(2)由題設(shè)及(1)知 ABC的面積Saabc由正弦定理得a csnAsinC由于AABC為銳角三角形,sin 120 CsinC< A<90° ,2tanC0° < C<902.由(1)知 A+C=120° ,所以 30° < C<90° ,故3一n°a2,從而Saabc8因此，ABC面積的取值范圍是19.解：(1)由已知得ADPBE,CGP

12、BE所以ADPCG故AQCG1定一個(gè)平面，從而A,C,G加點(diǎn)共面.由已知得ABBEABBC,故AB平面BCGE又因?yàn)锳B平面ABC所以平面ABC平面BCGE(2)取CGJ中點(diǎn)M連結(jié)EMDM.因?yàn)锳B由已知，四邊形BCGE菱形，且/EBG60。彳#EMCG故CG平面DEM.因止匕DMCG在RtADEIW,DE=1,EM=73,故DM=2.所以四邊形ACGD面積為4.20.解：（1）f(x)f(x)6x22ax2x(3x0,得x=0或xa.3則當(dāng)x(,0)Ua,3,0),a=0,a3,f(x)在(,(0,的最小值為3am一27所以M綜上,解：（1)由于y'單調(diào)遞增，在0,a3,）單調(diào)遞增；

13、）單調(diào)遞增,3時(shí),3a27,22時(shí)，可知3a274GCa).時(shí)，f(x)單調(diào)遞減;U(0,)時(shí)，f(x)在-,0單調(diào)遞減.31)知，f（x）在0,a單調(diào)遞減，在3,最大值為f(0)=2或f(1)=4a.于a,0a2,2,2a3.3a_,0a2,273.日Z(yǔ)E3a-單調(diào)遞減，所以Mm的取值范圍是2733時(shí)，a-單調(diào)遞減，所以M27m的取值范圍是旦，2）.27f(x)0f(x)0單調(diào)遞增，所以故f(x)在故f(x)在f(x)在0,1AX,y1,則m的取值范圍是，8,1）.2yi.y1DA勺斜率為x1,故一x112xx1整理得2tx12y1+1=0.設(shè)Bx2,y2,同理可得2tx22y2+1=0.0

14、.故直線AB勺方程為2tx2y11所以直線ABi定點(diǎn)(0,2).2(2)由(1)得直線AB勺方程為txtxx22tx0.x22t,yiy2tX1X22t21.設(shè)業(yè)線段AB勺中點(diǎn)，則Mt,t2uuuu由于EMuuuuuiuuAB,而EMt,tuuuAB與向量(1,t)平行，所以tt22t0.解得t=0或t1.當(dāng)t=0時(shí),uuuu|EM|=2,所求圓的方程為225xy-24；252.222.解：(1 )由題設(shè)可得，弧2cosAb,?c,Cd 所在圓的極坐標(biāo)方程分別為所以M 1的極坐標(biāo)方程為2cos 0M2的極坐標(biāo)方程為2cos2sin2sin ,冗3冗一 ,44M 3的極坐標(biāo)方程為2 cosuuuu-91時(shí)，|EM|J2,所求圓的方程為x2yP(,),由題設(shè)及(1)23.兀若_4zfc 3冗右一4綜上,解：(X花一,則 2cos43冗冗，則P勺極坐標(biāo)為解得2sin2 cos1)由于(x1)2 (y 1)2石-61) (y或 33, 或31) (z 1)2花6 '或35 7t.63,2Jt3或3,565.(z 1)2 2(x 1)(y1) (y1)(z 1) (z 1)(x1)_2223(x1)(y1)(z1)故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2