正余弦函數(shù)的圖像

1、定義：定義：任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)x,x,有唯一確定的值有唯一確定的值sinxsinx與之對應(yīng)。由這個(gè)法則所確定的函數(shù)與之對應(yīng)。由這個(gè)法則所確定的函數(shù) y=sinxy=sinx叫做叫做正弦函數(shù)，正弦函數(shù)，y=cosxy=cosx叫做叫做余弦函數(shù)，余弦函數(shù)，實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù)正正 弦弦 值值 角角一一 一對應(yīng)一對應(yīng)唯一確定唯一確定一、正弦函數(shù)的定義一、正弦函數(shù)的定義:它們的它們的定義域?yàn)槎x域?yàn)開。R遇到一個(gè)新的函數(shù),先畫出它的圖象,然后通過觀察圖象獲得對它性質(zhì)的直觀認(rèn)識, 是研究函數(shù)的基本方法.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象物理中把簡諧運(yùn)動的圖像叫做物理中把簡諧運(yùn)動的圖

2、像叫做“正弦曲線正弦曲線”或或“余弦曲線余弦曲線”沙漏單擺實(shí)驗(yàn)探究1：如何畫出正弦函數(shù)如何畫出正弦函數(shù) 的圖象？的圖象？2 , 0,sinxxy1 1、描點(diǎn)法作圖的三個(gè)步驟：、描點(diǎn)法作圖的三個(gè)步驟：_、_、_。2 2、取哪些點(diǎn)？、取哪些點(diǎn)？作圖準(zhǔn)確嗎？作圖準(zhǔn)確嗎？3、為了得到比較精確的正弦函數(shù)圖象，如何從幾何的角、為了得到比較精確的正弦函數(shù)圖象，如何從幾何的角 度用圖形表示縱坐標(biāo)？度用圖形表示縱坐標(biāo)？列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線 在直角坐標(biāo)系中如何作點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中如何作點(diǎn)（ ， )?3sin3PMC( , )33sin yxO3 角的終邊角的終邊3想一想想一想正弦線、余弦線的概念正弦線、余弦線

3、的概念 設(shè)任意角設(shè)任意角 的的終邊與單位圓交于終邊與單位圓交于點(diǎn)點(diǎn)P. .過點(diǎn)過點(diǎn)P做做x軸的軸的垂線垂線, ,垂足為垂足為M. .xyo 的終邊的終邊P(x,y) M有向線段有向線段MP叫做角叫做角 的正弦線的正弦線. .有向線段有向線段OM叫做角叫做角 的余弦線的余弦線. .三角函數(shù)線從“形”的幾何角度刻畫了三角函數(shù)值的大小，利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。y=sin x, x0, 2M1P1M2P21-1xy0M1P1M2P21O2 2321 1 建立直角坐標(biāo)系，在建立直角坐標(biāo)系，在x x軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn) ，作單位圓 ；1O1O5 5 把角把角x x的正弦線向右平移的正弦線

4、向右平移, ,使它的起點(diǎn)與使它的起點(diǎn)與x x軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)x x重合重合； 6 用光滑曲線把正弦線的終點(diǎn)連接起來用光滑曲線把正弦線的終點(diǎn)連接起來,便得到便得到 y=sin x , x0, 2 的圖象的圖象. 幾何法作圖幾何法作圖2 2 從圓從圓 與與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)A A起把圓起把圓 分成分成1212等分；等分；1O1O4 4 過圓上各分點(diǎn)作過圓上各分點(diǎn)作x x軸的垂線，得到各對應(yīng)角的正弦線；軸的垂線，得到各對應(yīng)角的正弦線； 3 把把x軸上軸上0到到2 這一段分成這一段分成1212等分等分;A利用正弦線畫出利用正弦線畫出 的圖象的圖象2 , 0,sinxxyyxo2 3 4 2 3 4

5、 11 y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx, x R R的圖象叫的圖象叫正弦曲線正弦曲線. .探究2：如何畫出正弦函數(shù)如何畫出正弦函數(shù) 的圖象？的圖象？sin ,yx xR沿沿x軸左右平移軸左右平移x6yo-12345-2-3-41余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲線線正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同左移左移 個(gè)單位個(gè)單位2y=cosx xRy=sinx x R=sin(x+ )22-平移變換平移變換合作探究合作

6、探究你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？yxo1-122322我們在作正弦函數(shù)我們在作正弦函數(shù)y=sinx ,x0,2的圖象時(shí)，描的圖象時(shí)，描出了出了1212個(gè)點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些？分個(gè)點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些？分別說出它們的坐標(biāo)。別說出它們的坐標(biāo)。(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0

7、,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x sinx2 23 0 2 010-10最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與x軸的三個(gè)交點(diǎn)軸的三個(gè)交點(diǎn)在精確度要求不高的情況下，我們常用在精確度要求不高的情況下，我們常用“五點(diǎn)畫圖法五點(diǎn)畫圖法”作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖。作出正弦

8、函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖。2oxy-11-13232656734233561126與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 ,(2圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)) 1(, 23正弦曲線正弦曲線-oxy-11-13232656734233561126與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0,(2)0 ,(23圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 ,0() 1 ,2(圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)) 1,( 余弦曲線的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：余弦曲線的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： x cosx2 23 0 2 10-101五點(diǎn)作圖法的步驟五點(diǎn)作圖法的步驟 列表列表( (列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)列出對圖象形狀起

9、關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)) ) 描點(diǎn)描點(diǎn)( (定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)) ) 連線連線( (用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)) )“五點(diǎn)作圖法”是我們畫三角函數(shù)簡圖的基本方法。描點(diǎn)作圖描點(diǎn)作圖-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232例例1畫出下列函數(shù)的簡圖畫出下列函數(shù)的簡圖（1）y=sinx+1, x0,2（2）y=cosx , x0,2列表列表解解:（1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxy2-22311xyo-(2)xxcosxcos0223210-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy典型

10、例題典型例題五點(diǎn)法作圖五點(diǎn)法作圖(2)(2)描點(diǎn)描點(diǎn)(1)(1)列表列表(3)(3)連線連線思考：能否從圖象變換的角度出思考：能否從圖象變換的角度出發(fā)得到（發(fā)得到（1 1）（）（2 2）的圖象？）的圖象？列表列表(2)描點(diǎn)連線描點(diǎn)連線解解:（1）Y2X02 y=2sinx1y=sinx1.1.用五點(diǎn)法畫出用五點(diǎn)法畫出y=2sinx,x0y=2sinx,x0， 的簡圖的簡圖22.2.用圖象變換法用圖象變換法畫出畫出y=sin( -x),x0y=sin( -x),x0， 的簡的簡圖圖; ;223變式訓(xùn)練2.2.用圖象變換法用圖象變換法畫出畫出y=sin( -x),x0y=sin( -x),x0，

11、的簡的簡圖圖; ;223由誘導(dǎo)公式知由誘導(dǎo)公式知3sincos2xx 1-12xyo2322232思考：如何畫出函數(shù) 的簡圖Rxxy,sinx0sinx0-101 001010 xysin2322解法二：五點(diǎn)法作圖解法二：五點(diǎn)法作圖Rxxy,sin解法一：圖象變換：關(guān)于解法一：圖象變換：關(guān)于x軸作對稱翻折軸作對稱翻折2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系y=sinx, xR的圖象y=cosx, xR的圖像.y=sinx, xR的圖象sin(2 ) sin ,()xkx k Zy=sinx x 的圖象 0,2 sin()cos2xx 【課堂小結(jié)課堂小結(jié) 】1. 正弦曲線、余弦曲線作法正弦曲線、余弦曲線作法幾何作圖法（三角函數(shù)線）幾何作圖法（三角函數(shù)線）五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法圖象變換法圖象變換法yxo1-122322y=sinx