2019-2020學(xué)年北京市石景山區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共14頁(yè)）2019-2020學(xué)年北京市石景山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（4分）已知集合A= -1, 0,1,B =x N|x：3，那么集合 町 B 等于（）A .-1,3）B .0, 1,2C.-1, 0, 1 ,2D.-1 ,0,1,2,32.（ 4 分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為 0.35,則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（）A . 0.2B . 0.4C. 0.5D. 0.83.（4 分）中學(xué)生在家務(wù)勞動(dòng)中能更密切地與家

2、人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦.經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有 70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動(dòng)對(duì)家庭關(guān)系無(wú)影響.現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)情況，決定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 30B. 70C. 80D. 1004.（ 4 分）從含有 2 件正品和 1 件次品的產(chǎn)品中任取 2 件，恰有 1 件次品的概率是（）7A . 1B .1C.1D .263235.（ 4 分）X 亠 1函數(shù) f（x）二1的定義域是（）X 1A .（-：,1）B .（

3、-1,：）C.-1，:：）D .-1，1）- （1，：:）6.（ 4 分） 下列函數(shù)中，既是偶 函數(shù)又在區(qū)間（0,；）上單調(diào)遞減的是（）A. yJB . y - -x21C.-xy 二 eD .y=lg |x|x7 （ 4 分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（xO），g（x）=logaX 的圖象可能是（）C. 3第2頁(yè)（共14頁(yè)）& （4 分）池塘里浮萍的生長(zhǎng)速度極快，它覆蓋池塘的面積，每天可增加原來(lái)的一倍.若個(gè)池塘在第 30 天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，則浮萍覆蓋池塘一半的面積是9.( 4 分)已知向量 占=(4, x), b =(x,1)，那么x = 2 ”是a / /b”的()C 充分

4、必要條件D 既不充分也不必要條件10.（4 分）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5 次，兩人成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表如表所示，則甲乙環(huán)數(shù)4567 8環(huán)數(shù)5 6 9頻數(shù)1111 1頻數(shù)31 1有以下四種說(shuō)法：甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙成績(jī)的平均數(shù)；甲成績(jī)的中位數(shù)等于乙成績(jī)的中位數(shù)；甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差；甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A 第 15 天B .第 20 天C.第 25 天D .第 29 天A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件第3頁(yè)（共14頁(yè)）（注：S2J（Xi-X）2（X2-X）2（Xn- X）2，其中X為數(shù)據(jù) x , X2，Xn的平均數(shù)）n二、填空題：本大題共 4

5、 個(gè)小題，每小題 3 分，共 12 分.11. （3 分）在平行四邊形 ABCD 中，已知向量AB =（1,2） , AD =（2,3），則 訖 二_ .12._（3 分）已知函數(shù)f（x）是指數(shù)函數(shù)，如果f（ 3）= 9f（ 1），那么f（ 8）f（ 4） （請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)“八“=”或“ ”）13. （3 分）已知 a 0 , b 0，且 a=20，則Iga lgb的最大值為 _.214.（3 分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f（x）=x -2x 若關(guān)于 x的方程f（x）m=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 _ .三、解答題：本大題共 6 個(gè)小題，共 48 分應(yīng)寫(xiě)

6、出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.215. （8分）設(shè)非空集合A=x|a-1：x：2a,a，R，不等式x -2x-8：0的解集為B.（I）當(dāng) a =0 時(shí)，求集合A , B ;（n）當(dāng)A5B時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.16. （8 分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，已知甲箱裝有 2 個(gè)紅球 A,A和 1 個(gè)白球B，乙箱裝有 2 個(gè)紅球印,a2和 2 個(gè)白球 b , b2，從甲、乙 兩箱中各隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，若摸出的 2 個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).（I）寫(xiě)出樣本空間；（n）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球都不比白球少，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你 認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)

7、說(shuō)明理由.17. （ 8 分）為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)均在2 米到 12 米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成2,4）,4,6）,6,8）,8,10）,10,12五組，得到頻率分布直 方圖如圖所示.（I）如果有 4 名學(xué)生的成績(jī)?cè)?10 米到 12 米之間，求參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（n）若測(cè)試數(shù)據(jù)與成績(jī)之間的關(guān)系如表：C. 3第2頁(yè)（共14頁(yè)）測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：米）(0,6)6,8)8,12)成績(jī)不合格及格優(yōu)秀根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概

8、率.（川）在（n）的條件下，從該市初二年級(jí)男生中任意選取兩人，假定兩人的成績(jī)是否優(yōu)秀第4頁(yè)(共14頁(yè))之間沒(méi)有影響，求兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率.x+1(I)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,:：)上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；(H)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,9上的最大值與最小值.19.(8 分)已知函數(shù) f (x) =loga(2 x) -loga(2 -x)(a 0，且a1).(I)求函數(shù)f (x)的定義域；(n)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(川)解關(guān)于 x 的不等式 f(x)loga(3x).20.(8 分)某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某

9、地上班族 S 中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當(dāng)S 中x%(0：x： ：100)的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為30,0 : x, 30f(x)二 1800(單位：分鐘)，2x +一 90,30 ex 100L x而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x 影響，恒為 40 分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：(1 )當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？(2)求該地上班族 S 的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意 義.2019-2020學(xué)年北京市石景山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10

10、個(gè)小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第6頁(yè)（共14頁(yè)）1.（4分）已知集合A= -1, 0,1,B =x N|x：3，那么集合 町 B 等于（）A .-1,3）B .0, 1,2C.-1, 0, 1 ,2D.-1 ,0,1,2,3【解答】解：集合A=1, 0,1,B=x N |x：3赳0, 1,2,.集合AUB二 -1, 0, 1,2故選：C .2.（ 4 分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為 0.35,則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（）A . 0.2B . 0.4C. 0.5D. 0.8【解答】解：

11、若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35,則僅用非現(xiàn)金支付的概率為P =1 -0.35 -0.15 =0.5 .故選：C .3.（4 分）中學(xué)生在家務(wù)勞動(dòng)中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有 70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動(dòng)對(duì)家庭關(guān)系無(wú)影響.現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)情況，決定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 30B. 70C. 80D. 100【解答】解：某

12、校學(xué)生有 70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動(dòng)對(duì)家庭關(guān)系無(wú)影響.在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100 名同學(xué)參與調(diào)查，則需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是：100 70% =70 .第7頁(yè)（共14頁(yè)）4.（ 4 分）從含有 2 件正品和 1 件次品的產(chǎn)品中任取 2 件，恰有C.丄2基本事件總數(shù) n=3 ,故選：D.【解答】解：函數(shù) f（x2中, X 1令x。x 1=0解得X一1且 X =1 ；所以f （x）的定義域是-1,1）- （1， :：）.故選：D.2二丄，為反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意;X1 件次品的概率是（【解答】解：從含有 2 件正品和1 件次品的產(chǎn)品中任取 2 件,恰有 1 件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m = C2C1= 2 ,.恰有 1 件次品的概率是 p =mn2_35. （ 4 分）函數(shù)f（x） = x-的定義域是（X 1C.-1，:：)-1,1)-(1,6. （ 4 分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,；）上單調(diào)遞減的是【解