專題講解—二次函數(shù)的性質(zhì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點(diǎn)一：二次函數(shù)平移問題：1. ( 2012?鄂州)把拋物線 y=x2+bx+4 的圖象向右平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，所得到的圖象的解析 式為 y=x2- 2x+3，則 b 的值為()A 2B. 4C. 6D .一 一122.( 2011?攀枝花)在同一平面內(nèi)下列 4 個(gè)函數(shù)；y=2( x+1 )2- 1 ，y=2x2+3 :y= -2x2- 1;y= X -12的圖象不可能由函數(shù) y=2x2+1 的圖象通過平移變換得到的函數(shù)是 _(把你認(rèn)為正確的序號都填寫在橫線上)3.( 2010?徐州)平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)y= (x - 2

2、009 ) (x - 2010 ) +4 的圖象，使其與 x 軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1 個(gè)單位，則平移方式為()A.向上平移 4 個(gè)單位B.向下平移 4 個(gè)單位C.向左平移 4 個(gè)單位D .向右平移 4 個(gè)單位4.( 2011?桂林)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3 繞著它與 y 軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，所得拋物線的解析式是()A、y=- (x+1 )2+2B、y=- (x-1 )2+4 C、y=- (x-1 )2+2 D、y=- (x+1 )2+45.把拋物線 y=x2-2x-3 繞點(diǎn) A (3, 0)旋轉(zhuǎn) 180 后所得的拋物線解析式是6.拋物線 y=- (x-L) (

3、x-3-k)+L與拋物線 y=(x-3)2+4 關(guān)于原點(diǎn)對稱，L+k= _ .知識點(diǎn)二：多個(gè)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系共存問題:知識點(diǎn)三：二次函數(shù)通過圖像與系數(shù)a，b，c的關(guān)系拋物線開口拋物線對稱軸拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)a0，開口向上a 0 : abc % : 8a+c % : 9a+3b+c 0，其中， 論的個(gè)數(shù)是（）A . 1 B. 2 C. 3 D . 44.（2013?鄂州）小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a豐0）的圖 察得出了下面五條信息：0；aa+b+c 0 :a b.其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）2A . 2 個(gè) B . 3 個(gè) C . 4 個(gè) D . 5 個(gè)象中，觀5. （ 2

4、013?德州）函數(shù)y=x2+bx+c與 y=x 的圖象如圖所示， 有以下結(jié)論: 0 : b+c+ 仁 0: 3b+c+6=0;關(guān)鍵點(diǎn)：一看開口，再判斷對稱軸，亦可畫圖比較函數(shù)值大小。1.（ 2011?大連一模）如圖，拋物線 y=x2- 2x+k （ kv0）與 x 軸相交于 AB（X2, 0）兩點(diǎn)，其中 X1v0vX2,當(dāng) x=x1+2 時(shí)，y_ 0 （填“”號）.x 0123y5212 1.（ 2013?荷澤）已知 bv0 時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2- 1 的圖象如下列四個(gè)圖之一所示.根據(jù)圖象分析，a2a+b+cv0 .其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B . 2 C. 3 D . 4其

5、頂點(diǎn)下列結(jié)正確結(jié)22.已知二次函數(shù)y =ax bx c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0 x1v1，2vx2yB.yiyc.yi：y?D.yi 0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，.當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，.存在一個(gè)負(fù)數(shù)X0,使得當(dāng) xvX0時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) x X0時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，.存在一個(gè)正數(shù)x,使得當(dāng) xvX0時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) xX0時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，其中正確的知識點(diǎn)五：二次函數(shù)的對稱性Xi +x2b

6、常用公式總結(jié)：-=-22a1.已知點(diǎn)P(x1,2004 ,Qx2,2004 )是二次函數(shù) c：y = ax2+bx + 5上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y=_ 。22.已知y =2x 9x 34，當(dāng) x 取不同的值x1,x2時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)xxx2的值()A、與 x=1 的函數(shù)值相等B、與 x=0 時(shí)的函數(shù)值相等19C、與X時(shí)的函數(shù)值相等D、與X時(shí)的函數(shù)值相等44123.已知拋物線y二-一空bx 4上有不同的兩點(diǎn)E(k 3,-k2 1)和F(k1,k2 1).求拋物線的解析式224. 初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y二ax bx c的圖象時(shí)，列了如下表格：X-2-101-y612-4-2一2-2

7、一2丄22根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y = ax bx c在x = 3時(shí)，y =_25.若二次函數(shù)y = 2bx 4bx c在 x 軸的兩交點(diǎn)之間的距離為 6，求拋物線與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 是拋物線 y=a (x - 3)2+k 與 y 軸的交點(diǎn)，這條拋物線上的另一點(diǎn)，且 AB/x軸，則以 AB 為邊的等邊三角形 ABC為_ _知識點(diǎn)六：二次函數(shù)的截距及韋達(dá)定理 拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)點(diǎn) B 是的周長學(xué)習(xí)必備歡迎下載一221.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x+bx+c經(jīng)過A(0，- 4 )、B(x1, 0 )、3C(x2, 0)二點(diǎn)，且x2-xi=5 .求

8、b、c的值.22.已知二次函數(shù)y=ax bx c同時(shí)滿足下列條件：對稱軸是 x=i ； 最值是 15 ； 二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平方和為 15-a.則 b 的值是()A.4 或-30B.-30C.4D.6 或-2022n +11八廠3.對于每個(gè)非零自然數(shù) n，拋物線 y =xx與 x 軸交于An,Bn兩點(diǎn)，以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，n(n +1 )n(n +1 )則A1B1+ A2B2 + +A2013B2013的值是_2324.y=X +kx-k( k 為常數(shù)，且 k0)。(1)證明：此拋物線與 x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)拋物線與 x 軸交于 M、N 兩41 1

9、2點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON，且，求 k 的值。ONOM35.已知二次函數(shù) y=mx2+4 (m-3 ) x-16(1)證明：該二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng) m 為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為最??？求出這個(gè)最小值，并求此時(shí)二次函數(shù)圖象的開口方向與頂點(diǎn)坐標(biāo)知識點(diǎn)七：二次函數(shù)與不等式相結(jié)合學(xué)習(xí)必備歡迎下載卜(X蘭2)3. ( 2012?貴港)若直線 y=m ( m 為常數(shù))與函數(shù)y =4的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m 的取值范圍是一以2)x1)學(xué)會畫圖；2)善于從圖像中尋找特殊點(diǎn) 3)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想1.2.占 P 占八、八、 、學(xué)習(xí)必備

10、歡迎下載15. （ 2013?揚(yáng)州）方程X2+3X-仁 0 的根可視為函數(shù) y=x+3 的圖象與函數(shù)y的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程xX3+2X-仁 0 的實(shí)根 X0所在的范圍是（）C111111彳A. 0 ： x0.-B.:X。:C.:X。:D . - - X：: 1443322知識點(diǎn)八：二次函數(shù)最值問題一般方法：法一：利用配方法將解析式化作頂點(diǎn)式；法二：利用二次函數(shù)頂點(diǎn)公式來求最值；易錯(cuò)點(diǎn)：當(dāng) x 有取值范圍時(shí)，要根據(jù) x 特定的值來判斷函數(shù)的最值1.關(guān)于函數(shù)y = 5 - -x2 6x - 5的最值中說法正確的是（）A.該函數(shù)只有最大值 5B.該函數(shù)只有最小值 3C.該函數(shù)有最大值 5、最小

11、值 3D.該函數(shù)有最大值 5、最小值 112.（ 2012?呼和浩特）已知：M，N 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對稱，且點(diǎn) M 在雙曲線y上，點(diǎn) N 在直線 y=x+3 上,2x設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù) y= - abx2+ （a+b ） x （）A.9有最大值，最大值為 -一2B.9有最大值，最大值為-2C.9有最小值，最小值為92D .9有最小值，最小值為-9223.已知函數(shù)y =x -2x 2在t乞x乞t 1范圍內(nèi)的最小值為 S，寫出函數(shù) S 是關(guān)于 t 的的函數(shù)的解析式，并寫出S 的取值范圍？4. （2012 ?聊城）某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18 元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y （萬件）與銷售單價(jià) x （元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.（利潤=售價(jià)-制造成本）（1）寫出每月的利潤 z （萬元）與銷售單價(jià) x （元）之間函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得350 萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？14.（ 2013?杭州）給出下列命題及函數(shù) y=x , y=x2和 y= 的圖象：X11 a a2，那