《傳熱學(xué)》第5章_對流傳熱的理論基礎(chǔ)

1、1mtAh復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：對流傳熱對流傳熱：流體流體經(jīng)過固體表面固體表面時流體與固體間的熱量交換熱量交換。對流傳熱的表達形式牛頓冷卻公式牛頓冷卻公式：mt是流體與固體表面間的平均溫差平均溫差，總?cè)≌?。關(guān)鍵點關(guān)鍵點：表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的定義式，沒有揭示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的 各物理量各物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。主要內(nèi)容主要內(nèi)容：(1) 對流傳熱過程的物理本質(zhì) (2) 對流傳熱的數(shù)學(xué)描述方法 (3) 分析解的應(yīng)用關(guān)鍵點：關(guān)鍵點：(1) 掌握各種數(shù)學(xué)表達式所反映的物理意義 (2) 理解對流傳熱過程的物理本質(zhì)2排除高速流動狀態(tài)，一般單項強制對流傳熱單項強制對流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可表示為：5.1.1

2、對流傳熱的影響因素對流傳熱的影響因素 影響流動流動的因素和影響流體中熱量傳遞熱量傳遞的因素包括：1. 流體流動的成因流動的成因：強制對流or自然對流2. 流體有無相變相變：流體顯熱or相變熱3. 流體的流動狀態(tài)流動狀態(tài)：層流or湍流，后者較大4. 換熱表面的幾何因素幾何因素：形狀、大小、相對位置、換熱表面狀態(tài)5. 流體的物理性質(zhì)物理性質(zhì)：密度、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)等等5.1 對流傳熱概說對流傳熱概說pclufh,35.1.2 對流傳熱現(xiàn)象的分類對流傳熱現(xiàn)象的分類層流層流湍流湍流詳細(xì)分類詳細(xì)分類45.1.3 對流傳熱的研究方法對流傳熱的研究方法獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的表達式的方法大致有以下四種：方法定義說

3、明分析法分析法對某一類對流傳熱問題的偏微分方程偏微分方程及相應(yīng)的定界條件定界條件進行數(shù)學(xué)描述并進行求解只能得到個別簡單問題簡單問題的分析解，能夠深刻理解理解物理量對傳熱系數(shù)的影響。實驗法實驗法在相似原理的指導(dǎo)下，通過反復(fù)試驗反復(fù)試驗獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的主主要途徑要途徑，是目前工程設(shè)計的主要依據(jù)比擬法比擬法通過動量傳遞動量傳遞及熱量傳遞熱量傳遞的共性和類似特性，以建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)或阻力系數(shù)間的相互關(guān)系的方法相互關(guān)系的方法盡管目前已較少使用較少使用，但是對理解理解對流傳熱有幫助數(shù)值法數(shù)值法利用離散的方法離散的方法獲得對流傳熱過程中的溫度場溫度場及其傳遞熱量傳遞熱量該方法在近近30

4、年年獲得快速發(fā)展，是目前求解問題的主要途徑。55.1.4 如何從解得的溫度場來計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)如何從解得的溫度場來計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)流體中的溫度分布表面對流傳熱系數(shù)？對流傳熱的速度分布對流傳熱的速度分布當(dāng)粘性流體在壁面上流動時,由于粘性作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離縮短而逐漸降低隨離壁面的距離縮短而逐漸降低;在貼壁處被滯止,處于無滑移狀態(tài)處于無滑移狀態(tài)當(dāng)流體處于無滑移狀態(tài)時，穿過不流動不流動的流體時只有熱傳導(dǎo)；而穿過空氣(不參加輻射不參加輻射)之類時傳熱量等于對流和輻射傳熱量之和。本章不考慮輻射不考慮輻射，對流傳熱量對流傳熱量等于貼壁流體層的導(dǎo)熱量導(dǎo)熱量！6利用傅里葉定律對貼壁流體層

5、貼壁流體層進行分析：0yytq將牛頓冷卻公式(5-1a)與上面公式聯(lián)立，得到以下關(guān)系式：0yytth該公式將對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與流體的溫度場溫度場聯(lián)系起來。不同邊界條件不同邊界條件下的求解方法：下的求解方法：一類邊界條件：一類邊界條件：已知壁面溫度，求壁面法向溫度變化率二類邊界條件：二類邊界條件：已知熱流密度，即壁面法向溫度變化率 已知，求壁面溫度。三類邊界條件：三類邊界條件：h是未知數(shù)，并且是流體的值，與導(dǎo)熱 第三類邊界條件不同。是一個無量綱數(shù)，是局部局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)！流體內(nèi)的溫度分布thq聯(lián)立聯(lián)立75.2 對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述對流傳熱問題數(shù)學(xué)描述的對流

6、傳熱問題數(shù)學(xué)描述的組成：組成：微分方程組微分方程組質(zhì)量守恒定律動量守恒定律能量守恒定律定解條件定解條件對流傳熱問對流傳熱問題題數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述5.2.1 運動流體能量方程的推導(dǎo)運動流體能量方程的推導(dǎo)1.簡化假設(shè)簡化假設(shè)1. 流體是二維的(僅在平面平面上分析，為了書寫簡潔)2. 流體為不可壓縮的牛頓型流體牛頓型流體 (切應(yīng)力服從牛頓粘性定律)3. 流體物性為常數(shù)、無內(nèi)熱源常數(shù)、無內(nèi)熱源4. 粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱耗散熱可以忽略不計工程中常見的大大部分對流傳熱問部分對流傳熱問題題能夠滿足上述假設(shè)82. 微元體能量收支平衡的分析微元體能量收支平衡的分析定義定義：能量微分方程描述運動流體的溫度溫度與有關(guān)

7、物理量有關(guān)物理量的關(guān)系；基礎(chǔ)基礎(chǔ)：能量守恒定律能量守恒定律及傅里葉導(dǎo)熱定律傅里葉導(dǎo)熱定律差異差異：流體流入、流出的一個微元體時所帶入或帶出的能量考慮進來根據(jù)熱力學(xué)第一定律，得到：netininmoutoutmWgzvhqgzvhqU222121其中： 為質(zhì)量流量，h為流體的比焓，下標(biāo)in及out表示進及出，U為微元體的熱力學(xué)能，為通過界面由外界導(dǎo)入微元體的熱流量；Wnet為流體所做的凈功。mqininmoutoutmhqhqU忽略位能位能和勢能勢能的變化,流體不做功流體不做功,那么9由導(dǎo)熱進入微元體的熱量，在二維問題，在d時間內(nèi)這一熱量：dxdydytxtd2222在d時間內(nèi)，微元體中流體溫度

8、改變了 ，其熱力學(xué)能的增量為dtdtdxdycUp由于流體流入、流出微元體帶入帶出的焓差分別從x及y方向計算：在d范圍內(nèi)，在x處得截面進入微元體的焓為：utdydcHpx在d范圍內(nèi)，在x+dx處得截面流出微元體的焓為：dyddxxttdxxuucHpdxx10在d范圍內(nèi)，在x方向上由流體凈帶出微元體的熱量為：同樣的道理，在d范圍內(nèi)，在y方向上由流體凈帶出微元體的熱量為：dxdydxutxtucHHpxdxxdxdydyvtytvcHHpydyy在單位時間內(nèi)，由于流體的流動而帶出微元體的凈熱量為：dxdydytvxtucdxdydyvtxutytvxtuchqhqppininmoutoutm將公

9、式(b)、(c)、(h)代入公式(a)中并簡化，得到二維、常物性、無內(nèi)熱源的能量微分方程：2222ytxtytvxtutcp112222ytxtytvxtutcp非穩(wěn)態(tài)項非穩(wěn)態(tài)項對流項對流項擴散項擴散項對流傳熱過程一方面是由于流體的由于流體的宏觀位移所致宏觀位移所致，同時通過固體壁面附近流體的導(dǎo)熱導(dǎo)熱來進行，這兩種熱量傳遞機制不可分割的不可分割的共同作用，造成了對流傳熱過程3. 幾點討論幾點討論(1) 當(dāng)流體靜止時,u=v=0,式(5-6a)退化為常物性常物性-無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程(2) 穩(wěn)態(tài)的對流問題，非穩(wěn)態(tài)項消失，公式(5-6a)可以改寫為：(3) 如果流體中有內(nèi)熱源，那么直接在

10、(5-6)右端添加內(nèi)熱源項內(nèi)熱源項：(4) 流體力學(xué)與傳熱學(xué)中反映動量守恒的Navier-Stokes方程與能量守恒定律，都是由非穩(wěn)態(tài)項、對流項、擴散項與源項非穩(wěn)態(tài)項、對流項、擴散項與源項構(gòu)成的。2222gradytxttUcp對流項為速度矢量速度矢量與溫度梯度溫度梯度的點積2222,xvyuyvxuyx125.2.2 對流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描述對流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描述1. 控制方程式控制方程式對于不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源的二維問題，對流傳熱微分方程組為0yvxu2222yuxuxpFyuvxuuux2222yuxuxpFyuvxuuux2222ytxtcytvxtutp質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守

11、恒定律動量守恒定律動量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律132. 定解條件定解條件(1)(1)規(guī)定邊界邊界上流體的溫度分布(第一類邊界條件)(2)(2)給定邊界邊界上加熱或冷卻流體的熱流密度(第二類邊界條件)(3)(3)一般沒有第三類邊界條件(如果流體通過一層薄壁與另一種流體發(fā)生熱交換,則另一種流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可以作為所求解問題的邊界條件)對流傳熱問題的方程組和定解條件求解比較復(fù)雜,討論一種簡化情況 外掠平板的邊界層流動外掠平板的邊界層流動方程組中包含四個未知數(shù)，雖然可以求解,但是由于復(fù)雜性和非線性，導(dǎo)致求解方程組難度很大難度很大，兩個關(guān)鍵人物：普朗特提出邊界層概念普朗特提出邊界層概念、波爾豪

12、森提出熱邊界層概念波爾豪森提出熱邊界層概念,從而使得 對流傳熱得到了實質(zhì)性的發(fā)展。145.3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述5.3.1 流動邊界層及邊界層動量方程流動邊界層及邊界層動量方程1. 流動邊界層及其厚度的定義流動邊界層及其厚度的定義當(dāng)流體流過固體表面時，會出現(xiàn)以下情況：1. 由于流體會有粘性，因此在靠近壁面的薄層靠近壁面的薄層內(nèi)會出現(xiàn)粘滯性現(xiàn)象。2. 在此薄層之外在此薄層之外，由于速度梯度較小，粘滯性所造成的切應(yīng)力可以忽切應(yīng)力可以忽略不計略不計，流體做理想的無旋流動無旋流動。流動邊界層流動邊界層定義定義：固體表面固體表面附近流體速度發(fā)生劇烈變化流體速度發(fā)

13、生劇烈變化的薄層薄層。分類分類：平板和圓柱描述描述：規(guī)定達到主流速度的主流速度的99%處處的距離y為流動邊界層的厚度,記為方法方法：數(shù)量級數(shù)量級分析法152. 流動邊界層內(nèi)的流態(tài)流動邊界層內(nèi)的流態(tài)流體流動可分為層流層流和湍流湍流兩類右圖給出了流體以速度u掠過平板時邊界層的發(fā)展過程。起始階段起始階段:很薄，但是隨著x的增加，由于壁面粘滯力厚度增加但一直保持層流性質(zhì)保持層流性質(zhì)，各層互不干擾，稱之為層流邊界層層流邊界層(主流區(qū))過渡階段過渡階段:邊界層厚度不斷增加，慣性力變大，流動不穩(wěn)定流動不穩(wěn)定，開始向湍流過渡，該階段稱為過渡層過渡層(過渡區(qū))。湍流階段湍流階段: 流體質(zhì)點在沿x方向流動的同時，

14、又作著紊亂的不規(guī)則運動，該階段為湍流邊界層湍流邊界層(湍流區(qū))，在靠近壁面處，粘滯力仍占主導(dǎo)地位，保持層流性質(zhì)，稱為粘性底層粘性底層，粘性底層與湍流核心之間存在緩沖層緩沖層。16層流層向湍流層過渡的距離距離xc由臨界雷諾數(shù)決定：范圍在2105到3106范圍之間，一般情況下，取邊界雷諾數(shù)取邊界雷諾數(shù)5105。vxucc/Re3. 流動邊界層內(nèi)的動量方程流動邊界層內(nèi)的動量方程當(dāng)流體外掠物體流動時,層流邊界層內(nèi)粘性流體的穩(wěn)態(tài)動量方程可寫為：221yuvdxdpyuvxuu與二維的Navier-Stokes方程相比，層流邊界層的運動微分方程特點特點是：1. 在u方程中略去了主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項；2.

15、略去了關(guān)于速度v的動量方程3. 認(rèn)為邊界層中 ，因而上式中利用 代替0/ypdxdp/xp /說明：該公式僅適用于邊界層類型的流動邊界層類型的流動，且流體不脫離固體表面不脫離固體表面時 掠過圓柱體的情況一般需要完整的Navier-Stokes方程。175.3.2 熱邊界層及熱邊界層能量方程熱邊界層及熱邊界層能量方程1. 熱邊界層及厚度定義熱邊界層及厚度定義(與流動邊界層與流動邊界層類比類比) 由于對流傳熱的熱量是依附于流體傳遞出去的，因此，可以講熱熱邊界層邊界層與流動邊界層流動邊界層進行類比：流動邊界層熱邊界層相關(guān)物理量速度速度差溫度溫度差薄層內(nèi)情況法線方向流體速度流體速度劇烈變化法線方向流體

16、溫度流體溫度劇烈變化薄層外情況流體的速度梯度速度梯度幾乎為零流體的溫度梯度溫度梯度幾乎為零定義表達流體速度流體速度發(fā)生劇烈變化的薄層流體溫度流體溫度發(fā)生劇烈變化的薄層表達形式達到主流速度主流速度99%的距離()達到主流溫度主流溫度99%的距離(t)主要分類層流區(qū)和湍流區(qū)層流區(qū)和湍流區(qū)熱邊界區(qū)和主流區(qū)熱邊界區(qū)和主流區(qū)熱邊界層厚度t與流動邊界層厚度在數(shù)量級上數(shù)量級上是相當(dāng)?shù)牧?，如圖5-8所示。182. 熱邊界層內(nèi)的能量方程熱邊界層內(nèi)的能量方程 根據(jù)熱邊界的特點，運用數(shù)量級分析數(shù)量級分析的方法，將能量方程進行簡化，得到適用于熱邊界層的能量方程。(1) 數(shù)量級分析方法的基本思想通過比較方程式中各項數(shù)量

17、級各項數(shù)量級的相對大小,把數(shù)量級較大的較大的項保留保留下來,而舍去數(shù)量級較小的舍去數(shù)量級較小的項，實現(xiàn)方程式的合理簡化合理簡化。(粗略計算時較實用)(2) 實施方法數(shù)量級確定方法：數(shù)量級確定方法：采用作用區(qū)間的積分平均絕對值區(qū)間的積分平均絕對值的確定方法。舉例：主流方向舉例：主流方向流速積分值明顯大于垂直方向明顯大于垂直方向的流速積分平均絕對值。積分平均絕對值。如果主流方向數(shù)量極為1，那么垂直方向數(shù)量級為。分析：分析：對能量守恒方程能量守恒方程(5-11)進行分析，得到各物理量的數(shù)量級。變量x(主流方向坐標(biāo))yuvt數(shù)量級11119變量x(主流方向坐標(biāo))yuvt數(shù)量級1112222ytxtay

18、tvxtut二維穩(wěn)態(tài)能量方程：二維穩(wěn)態(tài)能量方程：數(shù)量級：數(shù)量級：111111/1a1/11a分析結(jié)果：分析結(jié)果：1) 要使等號前后的項具有相同的數(shù)量級相同的數(shù)量級，熱擴散率a必須具有必須具有 的數(shù)量的數(shù)量級級，實際中，除液態(tài)金屬外的流體都滿足這一分析。22) 等號后方括號內(nèi)的兩項中， ，因而可以把主流方向的主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項二階導(dǎo)數(shù)項 略去略去.得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層能量方程：2222/ytxt22/ xt 22ytaytvxtu205.3.3 二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述邊界層類型問題：邊界層類型問題：在主流方向上的二階導(dǎo)數(shù)可以

19、忽略的問題。例如：圖5-5a流體外掠平板的對流傳熱及圖5-5b所示圓柱圓柱前半部分流體中沒有沒有旋渦產(chǎn)生部分旋渦產(chǎn)生部分的對流傳熱(有漩渦采用Navier-Stokes完整方程)。221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu0yvxu質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量守恒定律：動量守恒定律：動量守恒定律：能量守恒定律：能量守恒定律：(式5-8)(式5-12)(式5-14)dxduudxdp00dxdpthendxdu，在動量守恒定律中， 可由邊界層外理想流體的伯努利方程伯努利方程確定。dtdp/表達式表達式為如果三個方程三個方程具有三個未知數(shù)三個未知數(shù)u,v和t，方程組是封閉。221yuvdxdpy

20、uvxuu22ytaytvxtu0yvxu221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu21微分方程組求解條件：微分方程組求解條件：對于主流場主流場是均速u，均溫t ，并給定恒壁溫，即y=0時t= t的問題，定界條件可表示為：ttuu,ttvu,0,0y=0時時y時時對于二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型問題，由于粘性耗散而產(chǎn)生的內(nèi)熱源粘性耗散而產(chǎn)生的內(nèi)熱源時，則由邊界層問題特點和公式(5-7)可見，內(nèi)熱源強度可簡化為：2,yuyx對于流體摩擦生熱情況，將在5.4節(jié)中舉例說明225.4 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解5.4.1 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解流體外掠

21、等溫平板傳熱的層流分析解 假設(shè)平板表面溫度為常數(shù)，在邊界層動量方程中引入dp/dx=0的條件，可以解出層流時截面上速度場速度場及溫度場溫度場的分析解。離開前緣離開前緣x處的邊界層厚度：處的邊界層厚度：xxRe0.5范寧局部摩擦系數(shù)：范寧局部摩擦系數(shù)：xwfucRe664. 02/2流動邊界層與熱邊界層厚度之比：流動邊界層與熱邊界層厚度之比：3/1Prt局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)： 3/12/1PrRe332. 0 xxxh其中， 是以x為特征長度的雷諾數(shù)， 稱為普朗特數(shù)xReav/Pr 235.4.2 特征數(shù)方程特征數(shù)方程 3/12/1PrRe332. 0 xxxh對公式(5-22a)

22、進行改寫，可以得到由于等號后面的雷諾數(shù)和普朗特數(shù)都是無量綱數(shù)無量綱數(shù)，因此等號前面也為無量綱數(shù)，稱為努塞爾數(shù)努塞爾數(shù)，記為Nux，下標(biāo)x表示以當(dāng)?shù)貛缀纬叨葹樘卣鏖L度。可以得到流體外掠等溫平板層流換熱的分析解如上式所示。 3/12/1PrRe332. 0 xxNu 以特征數(shù)表示的對流傳熱計算關(guān)系式稱為特征數(shù)方程特征數(shù)方程，又稱關(guān)聯(lián)式或準(zhǔn)則方程，獲取不同換熱條件下不同換熱條件下的特征數(shù)方程特征數(shù)方程是研究對流傳熱的根本任務(wù)由于不同x處的溫差都是(tw-t)，為獲得整個平板的對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，因此，對0到l做積分得到： 3/12/1PrRe664. 0llNu 特征產(chǎn)度是平板的全長l確定特征數(shù)中

23、流體物性的溫度稱為定性溫度定性溫度，通常采用邊界層中物體的平均溫度平均溫度(tw+t)/2作為定性溫度作為定性溫度，在Re2105的范圍內(nèi)最符合實際，可近似擴展到Re=5105范圍內(nèi)。245.4.3 普朗特數(shù)的物理意義普朗特數(shù)的物理意義 對于外掠平面的層流換熱，普朗特數(shù)表征了層流邊界層與熱邊界層的層流邊界層與熱邊界層的相對大小。相對大小。 對于重力場忽略不計、壓力梯度為零的強制對流而言,動量守恒方程:22yuvyuvxuu22ytaytvxtu動量守恒定律：動量守恒定律：能量守恒定律：能量守恒定律：(熱邊界層)(流動邊界層)形式相同形式相同，只要v=a，那么u和t就具有相同的邊界條件，具有相同

24、的無量綱解,溫度場與流場溫度場與流場分布及厚度定義完全相同分布及厚度定義完全相同普朗特數(shù)定義普朗特數(shù)定義： 為普朗特數(shù)，反映了流體中動量擴散與熱擴散能力的對比,也就是流動邊界層與熱邊界層厚度的相對大小。取值范圍：取值范圍：常用流體在0.6-4000之間，氣體在0.6-0.7范圍內(nèi)，液態(tài)金屬在0.01數(shù)量級上。具體實例：液金具體實例：液金/空氣空氣/油油/Prpcav22yuvyuvxuu22ytaytvxtu22ytaytvxtu22yuvyuvxuu22ytaytvxtu255.4.4 比擬理論的基本思想比擬理論的基本思想定義：定義：利用兩種不同物理現(xiàn)象兩種不同物理現(xiàn)象之間在控制方程控制方程

25、方面的類似性類似性，通過測定測定 其中一種現(xiàn)象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系的方法其中一種現(xiàn)象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系的方法。內(nèi)容：內(nèi)容：1. 對湍流中湍流中由脈動產(chǎn)生的動量動量與熱量熱量交換分析；2.以流體外掠平流體外掠平 板為例板為例從控制方程說明比擬理論的依據(jù)比擬理論的依據(jù)。湍流運湍流運動形式動形式主流運動脈沖運動1. 不同流速層流速層之間有附加的動量交換，產(chǎn)生了附 加的切應(yīng)力切應(yīng)力。(湍流切應(yīng)力湍流切應(yīng)力)2. 不同溫度層溫度層之間的流體產(chǎn)生附加的熱量交換。熱量交換。 (湍流熱流密度湍流熱流密度)關(guān)鍵：關(guān)鍵：湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度都是由流體微團的脈動所致都是由流體微團的脈動所致

26、，兩者之 間應(yīng)該存在一定的內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系。 阻力系數(shù)較容易測量阻力系數(shù)較容易測量，看能否利用比擬理論求解換熱普朗特數(shù)利用比擬理論求解換熱普朗特數(shù)！26根據(jù)分子擴散所引起的切應(yīng)力方法，得到微元團脈動所造成的切應(yīng)力切應(yīng)力：dyduvvdyduvdyduvtttl類似地得到湍流熱流密度湍流熱流密度的表達式dydtaacdydtacdydtacqqqtptpptl其中,u, t均為時間平均值, vt, at分別是湍流動量擴散率湍流動量擴散率和湍流熱擴散率湍流熱擴散率。對層流邊界層進行變量代替，得到湍流邊界層的動量方程動量方程和能量方程能量方程：22yuvvyuvxuut22ytaaytvxtutlx

27、x *lyy*uuu*uvv*wwtttt2*2*)()(1yuvluyvvxuut2*2*)()(1yaaluyvxut形式一樣形式一樣無量綱量無量綱量0, 0, 0, 0vuy1, 1,/uvvuey27由于湍流附加切應(yīng)力與熱流密度的形式相同且均由脈動所致形式相同且均由脈動所致，那么可以假定vt=at，即vt/at=Pr=1。稱為湍流Pr數(shù)，在1.01.6范圍內(nèi)。如果Pr=1，則=t，切應(yīng)力問題和熱流密度問題完全等價。而2Re000*fwyyycululyuulyuyu類似地：Nulttqlytttywywy00*)(*任意長度x=l處的局部阻力系數(shù)cf及努塞爾數(shù)Nux的關(guān)系為xfxcNu

28、Re200yyyyu那么285.4.5 比擬理論的應(yīng)用比擬理論的應(yīng)用通過實驗確定湍流阻力系數(shù)cf的計算公式，然后獲得相應(yīng)的努塞爾數(shù)。湍流阻力系數(shù)cf為：當(dāng)Prt=1時時局部努塞爾數(shù)為：51Re0592. 0 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu xfxcNuRe2Nux又稱為雷諾比擬，前提是Prt=1，為擴展比擬理論的應(yīng)用范圍，對其進行修正：600Pr6 . 0Pr23/2jStcfChilton-Colburn比擬斯坦頓數(shù)，定義為PrReNuSt j因子，可通過實驗得到通過以上公式可以得到不同不同Pr值情況值情況下的努塞爾數(shù)29當(dāng)平板長度l大于臨界長度xc時，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別為：對于 的外掠等溫平板，平均對流換熱系數(shù) hm 為:lxxmccxdxvuxdxvulh5154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0Re