角平分線的性質(zhì)教學設(shè)計

1、角平分線的性質(zhì)教學設(shè)計1、 教材分析1、 教學內(nèi)容簡介 本節(jié)課是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教學的。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應用。2、 教材的地位及其作用作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律。本節(jié)課的內(nèi)容不僅為學生動手操作、觀察、交流等活動提供了良好的素材，同時也讓學生學習了怎樣

2、從實際問題中建立數(shù)學模型、解決實際問題。3、 數(shù)學教育的培養(yǎng)目的 九年義務(wù)教育數(shù)學課程標準中明確指出，通過本節(jié)課教學，要求學生理解并掌握角平分線的畫法，掌握并靈活運用角平分線的性質(zhì)解決線段相等問題，及培養(yǎng)學生觀察分析解決數(shù)學問題的能力，增強應用數(shù)學的意識和學好數(shù)學的信心。2、 學情分析 剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。3、 教學目標 根據(jù)數(shù)學教育的培養(yǎng)目標，本課時教學內(nèi)容的地位及作用和學生的知識水平，我把本課時的學習目標定為:1、 知識目標：（1） 掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方

3、法;（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。2、 能力目標：通過讓學生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。3、 德育目標：充分利用多媒體教學優(yōu)勢，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情。4、 重點、難點及其突破措施根據(jù)本課時教學內(nèi)容的特點和學生的學識水平，我把教材的重難點確定為：1、 重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用2、 難點：（1） 對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題

4、而不注重利用剛學過的定理來解決，結(jié)果相當于對定理的重復證明）。3、 突破措施：（1） 利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；（2） 通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學生在積極的思維狀態(tài)中進行學習。5、 教法、學法和教學手段1、 教學方法：本節(jié)課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導發(fā)現(xiàn)法、主動探究法、講授教學法，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵學生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合。2、 學習方法：

5、（1） 探究性學習，引導學生實踐、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想并推理；（2） 概括性指導，指導學生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑；（3）合作交流性學習。3、 教學手段：根據(jù)本節(jié)課的實際教學需要，我選擇使用多媒體教學系統(tǒng)教學，將有關(guān)教學內(nèi)容用動態(tài)的方式展現(xiàn)出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變.這樣，吸引了學生的注意力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生對知識點的理解和掌握。6、 教學過程設(shè)計活動1創(chuàng)設(shè)情景教學內(nèi)容1生活中有很多數(shù)學問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連

6、問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看整合點1利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學生進入實際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動展示問題，同時又通過圖片讓學生身臨其境般感受生活。學生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論引導學生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題設(shè)計意圖依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識，解決實際問題的意識，復習了點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學習作好知識上的儲備活動2探究體驗教學內(nèi)容2要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線

7、，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線教師繼續(xù)引導，用多媒體展示實驗過程，學生口述，用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線設(shè)計意圖幫助學生體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學模型，并主動運用所學知識來解決問題從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法教學內(nèi)容3把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？教師提問，學生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角平分線的過程設(shè)計意

8、圖根據(jù)畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性利用三角形全等證明角平分線，進一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論，熟悉幾何證明過程教學內(nèi)容4作一個平角AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學生說出直線CD與AB的位置關(guān)系并在此基礎(chǔ)上再作出一個45º的角學生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直設(shè)計意圖通過作特殊角的平分線，讓學生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達到培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的目的教學內(nèi)容5讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，

9、把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程學生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等設(shè)計意圖培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊教學內(nèi)容6如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)（角的平分線

10、上的點到角兩邊的距離相等）整合點2利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學難點結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程教師歸納，強調(diào)定理的條件和作用教師用文字語言敘述得到的結(jié)論引導學生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理同時強調(diào)文字命題的證明步驟設(shè)計意圖經(jīng)歷實踐猜想證明歸納的過程，符合學生的認知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學生的直觀體驗上升到理性思維活動3合作交流教學內(nèi)容7判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的

11、一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PFAOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm用多媒體展示判斷題 ，學生獨立思考完成，并請學生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵設(shè)計意圖讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理教學內(nèi)容8讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？再次展示引例情景，用搶答的形式請同學們舉手回答AFCDBE設(shè)計意圖運用所學性質(zhì)回答課前引例中的問題，讓學生體會生活中蘊含數(shù)學知識，數(shù)學知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學的

12、價值，讓人人學到有用的數(shù)學同時利用搶答形式更好活躍課堂氣氛教學內(nèi)容9例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：EB=FC變題1：如圖，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB變題2：如圖，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE 整合點3多媒體的運用，促進了課堂教學方法與模式的變革教師用多媒體展示問題，學生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵學生通過實物投影展示自己的證明過程，教師點

13、評一題多變及一題多解設(shè)計意圖本組例題的解決是為突出重點、突破難點而設(shè)計的一項活動讓學生運用性質(zhì)解決數(shù)學問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形同時通過信息技術(shù)方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力兩道變題同時展示，符合高效課堂要求ABCPMN通過學生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養(yǎng)學生合作交流的意識例2 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 限時讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程設(shè)計意圖例2限時獨立完成，并展示通過問題的解決，幫助學生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達到能熟練運用的程度活動4評價反思教學內(nèi)容101、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學生暢談本節(jié)課的收獲與體會學生歸納、