角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)1、 教材分析1、 教學(xué)內(nèi)容簡介 本節(jié)課是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。2、 教材的地位及其作用作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課的內(nèi)容不僅為學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、交流等活動(dòng)提供了良好的素材，同時(shí)也讓學(xué)生學(xué)習(xí)了怎樣

2、從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題。3、 數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目的 九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，通過本節(jié)課教學(xué)，要求學(xué)生理解并掌握角平分線的畫法，掌握并靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決線段相等問題，及培養(yǎng)學(xué)生觀察分析解決數(shù)學(xué)問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2、 學(xué)情分析 剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。3、 教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位及作用和學(xué)生的知識(shí)水平，我把本課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)定為:1、 知識(shí)目標(biāo)：（1） 掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方

3、法;（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。2、 能力目標(biāo)：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。3、 德育目標(biāo)：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。4、 重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破措施根據(jù)本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)識(shí)水平，我把教材的重難點(diǎn)確定為：1、 重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用2、 難點(diǎn)：（1） 對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題

4、而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）。3、 突破措施：（1） 利用多媒體動(dòng)態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；（2） 通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)。5、 教法、學(xué)法和教學(xué)手段1、 教學(xué)方法：本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、主動(dòng)探究法、講授教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合。2、 學(xué)習(xí)方法：

5、（1） 探究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想并推理；（2） 概括性指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑；（3）合作交流性學(xué)習(xí)。3、 教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇使用多媒體教學(xué)系統(tǒng)教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變.這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。6、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)內(nèi)容1生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連

6、問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看整合點(diǎn)1利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動(dòng)展示問題，同時(shí)又通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題設(shè)計(jì)意圖依據(jù)新課程理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的意識(shí)，復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備活動(dòng)2探究體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容2要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線

7、，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線教師繼續(xù)引導(dǎo)，用多媒體展示實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法教學(xué)內(nèi)容3把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角平分線的過程設(shè)計(jì)意

8、圖根據(jù)畫圖過程，從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性利用三角形全等證明角平分線，進(jìn)一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論，熟悉幾何證明過程教學(xué)內(nèi)容4作一個(gè)平角AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系并在此基礎(chǔ)上再作出一個(gè)45º的角學(xué)生獨(dú)立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直設(shè)計(jì)意圖通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的教學(xué)內(nèi)容5讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，

9、把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程學(xué)生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長度相等設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊教學(xué)內(nèi)容6如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)（角的平分線

10、上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）整合點(diǎn)2利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用教師用文字語言敘述得到的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實(shí)物投影展示證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷實(shí)踐猜想證明歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維活動(dòng)3合作交流教學(xué)內(nèi)容7判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的

11、一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PFAOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm用多媒體展示判斷題 ，學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵(lì)設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理教學(xué)內(nèi)容8讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？再次展示引例情景，用搶答的形式請同學(xué)們舉手回答AFCDBE設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)回答課前引例中的問題，讓學(xué)生體會(huì)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的

12、價(jià)值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)同時(shí)利用搶答形式更好活躍課堂氣氛教學(xué)內(nèi)容9例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：EB=FC變題1：如圖，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB變題2：如圖，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE 整合點(diǎn)3多媒體的運(yùn)用，促進(jìn)了課堂教學(xué)方法與模式的變革教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識(shí)圖，獨(dú)立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)物投影展示自己的證明過程，教師點(diǎn)

13、評(píng)一題多變及一題多解設(shè)計(jì)意圖本組例題的解決是為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng)讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形同時(shí)通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力兩道變題同時(shí)展示，符合高效課堂要求ABCPMN通過學(xué)生觀察識(shí)圖、獨(dú)立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)例2 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 限時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程設(shè)計(jì)意圖例2限時(shí)獨(dú)立完成，并展示通過問題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟練運(yùn)用的程度活動(dòng)4評(píng)價(jià)反思教學(xué)內(nèi)容101、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會(huì)學(xué)生歸納、