2009年北京市高考數學試卷（文科）（原卷版）

1、2009年北京市高考數學試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）設集合，則AB=（）Ax|1x2BCx|x2Dx|1x22（5分）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c與d同向Bk=1且c與d反向Ck=1且c與d同向Dk=1且c與d反向3（5分）若（a，b為理數），則a+b=（）A33B29C23D194（5分）為了得到函數y=lg的圖象，只需把函數y=lg x的圖象上所有的點（）A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右

2、平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度5（5分）用數字1，2，3，4，5組成的無重復數字的四位偶數的個數為（）A8B24C48D1206（5分）“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（5分）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）AB1CD8（5分）設D是正P1P2P3及其內部的點構成的集合，點P0是P1P2P3的中心，若集合S=P|PD，|PP0|PPi|，i=1，2，3，則集合S表示的平面區(qū)域是（）A三角形區(qū)域B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域D六邊形區(qū)域二、

3、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）若sin=，tan0，則cos= 10（5分）若數列an滿足：a1=1，an+1=2an（nN*），則a5= ；前8項的和S8= （用數字作答）11（5分）（文）若實數x，y滿足則s=x+y的最大值為 12（5分）已知函數若f（x）=2，則x= 13（5分）橢圓+=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|= ，F(xiàn)1PF2的大小為 14（5分）設A是整數集的一個非空子集，對于kA，如果k1A且k+1A，那么稱k是A的一個“孤立元”，給定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的

4、集合共有 個三、解答題（共6小題，滿分80分）15（12分）已知函數f（x）=2sin（x）cosx（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值16（14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小17（13分）某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望18（14分）設函數f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲線y=f（x）在點（2，f（2）處與直線y=8相切，求a，b的值；（）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值點19（14分）已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，右準線方程為（）求雙曲線C的方程；（）已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值20（13分）設數列an的通項公式為an=pn+q（nN*，P0）數列bn定義如下：對于正整數m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若，求b3；（）若p=2，