電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化與守恒問(wèn)題解析

1、 電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化與守恒問(wèn)題解析電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化與守恒問(wèn)題解析青銅峽市一中 董國(guó)宏高三復(fù)習(xí)專題講座高三復(fù)習(xí)專題講座解題的基本思路v分析物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài),依據(jù)牛頓第二定律,列方程.v根據(jù)能量轉(zhuǎn)化及守恒,列方程.合力做功合力做功=重力做功重力做功=彈力做功彈力做功=電場(chǎng)力做功電場(chǎng)力做功=安培力做功安培力做功=理解功與能的關(guān)系理解功與能的關(guān)系 動(dòng)能的改變動(dòng)能的改變重力勢(shì)能的改變。重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力勢(shì)能的改變。重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。電勢(shì)能的改變。電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電勢(shì)電勢(shì)能的改變。電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電勢(shì)能做

2、負(fù)功，電勢(shì)能增加。能做負(fù)功，電勢(shì)能增加。電能的改變。安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為其他形電能的改變。安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；安培力做負(fù)功（即克服安培力做功），式的能；安培力做負(fù)功（即克服安培力做功），其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。 彈性勢(shì)能的改變。彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈性勢(shì)能的改變。彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。v例例1：如圖：如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成

3、與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路，導(dǎo)體棒的兩端連接處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，矩形回路，導(dǎo)體棒的兩端連接處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電阻均為兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分，回路上其余部分電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（中（ ）A：回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)B：兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同：兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同C：兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

4、：兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒。D：兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，：兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。機(jī)械能不守恒。解析：解析： 因?yàn)榛芈分械拇磐堪l(fā)生變化（由于面因?yàn)榛芈分械拇磐堪l(fā)生變化（由于面積增大，磁通量增大），所以有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；積增大，磁通量增大），所以有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；由楞次定律判斷，感應(yīng)電流的方向是由楞次定律判斷，感應(yīng)電流的方向是abcda ,用左手定則判斷用左手定則判斷ab所受安培力向右，所受安培力向右，cd所受安培力向左，因平行金屬導(dǎo)軌光滑，所以所受安培力向左，因平行金屬導(dǎo)軌光滑，所以兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)所受的合外力為兩根

5、導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)所受的合外力為零（重力與支持力平衡），所以動(dòng)量守恒，但零（重力與支持力平衡），所以動(dòng)量守恒，但一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，所以機(jī)械能不守恒，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，所以機(jī)械能不守恒，因此本題正確選項(xiàng)是因此本題正確選項(xiàng)是A、D。v例例2：如圖所示，位于同一水平面內(nèi)的、兩根平行的光滑金：如圖所示，位于同一水平面內(nèi)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌，處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面，屬導(dǎo)軌，處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面，導(dǎo)軌的一端與一電阻相連，具有一定質(zhì)量的金屬桿導(dǎo)軌的一端與一電阻相連，具有一定質(zhì)量的金屬桿ab放在放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直?，F(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力導(dǎo)軌上

6、并與導(dǎo)軌垂直?，F(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F拉桿拉桿ab，使它由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。桿和導(dǎo)軌的電阻、感應(yīng)電流產(chǎn)使它由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。桿和導(dǎo)軌的電阻、感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)均可不計(jì)。用生的磁場(chǎng)均可不計(jì)。用E表示回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，表示回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，i表示表示回路中的感應(yīng)電流在回路中的感應(yīng)電流在i隨時(shí)間增大的過(guò)程中，電阻消耗的功隨時(shí)間增大的過(guò)程中，電阻消耗的功率等于（率等于（ ）a ab bF FA：F的功率的功率 B：安培力功率的絕對(duì)值：安培力功率的絕對(duì)值C：F與安培力的合力的功率與安培力的合力的功率 D：iE。解析：根據(jù)功和能的關(guān)系及能量解析：根據(jù)功和能的關(guān)系及能量守恒，正確的選項(xiàng)是守恒，正確的選

7、項(xiàng)是B、Dv例例3：如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為：如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端，左端有阻值為有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的電阻均可忽略，初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)體棒與導(dǎo)軌的電阻均可忽略，初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度V0,在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直

8、并保持良好接觸。1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力；）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力；2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則這一過(guò)程中安培力，則這一過(guò)程中安培力所做的功所做的功W1和電阻和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別分別為多少？為多少？3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻阻R上產(chǎn)生的焦耳熱上產(chǎn)生的焦耳熱Q各多少？各多少？v（1）用右手定則判斷導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流方向從）用右手定則判斷導(dǎo)體

9、棒的感應(yīng)電流方向從B向向A，用左手定則判斷導(dǎo)體棒受的安培力方向向左，用左手定則判斷導(dǎo)體棒受的安培力方向向左，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLV0，感應(yīng)電流為，感應(yīng)電流為I=E/R，安培力，安培力為為F=BIL，所以，所以F=B2L2V0）/Rv（2）這一過(guò)程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性）這一過(guò)程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和電路的電能（通過(guò)安培力做功），電路的電勢(shì)能和電路的電能（通過(guò)安培力做功），電路的電能通過(guò)電阻能通過(guò)電阻R轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以 W1=Q1= mv02-Epv (3)只有導(dǎo)體棒的動(dòng)能為零并且彈簧的彈性勢(shì)能也只有導(dǎo)體棒的動(dòng)能為零并且彈簧的彈性勢(shì)能也為零，

10、導(dǎo)體棒才能靜止，所以最終將靜止于初始位為零，導(dǎo)體棒才能靜止，所以最終將靜止于初始位置，此時(shí)導(dǎo)體棒的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電阻置，此時(shí)導(dǎo)體棒的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的上產(chǎn)生的焦耳熱，所以焦耳熱，所以Q= mv02解析：解析：1212v例例4： 圖中圖中MN和和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距L為為0.40m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，質(zhì)量的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，質(zhì)量m為為6.0X10-3Kg、電阻為、電阻為1.0的金屬桿的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有始終垂

11、直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0的電阻的電阻R1。當(dāng)桿。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速度以速度v勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為為0.27W，重力加，重力加速度取速度取10m/s2，試求速率，試求速率V和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R2 a ab bM MP PN NQ QL LV VR R2 2R1v在桿在桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以前，桿加速下降，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以前，桿加速下降，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電能，當(dāng)桿能和電能，當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（即勻速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，導(dǎo)

12、體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（即勻速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，導(dǎo)體棒克服安培力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能，即電路消耗的電功，克服安培力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能，即電路消耗的電功，所以所以mgv=P，代入數(shù)據(jù)得，代入數(shù)據(jù)得v=4.5m/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLV，感應(yīng)電流為感應(yīng)電流為I=E/(R外外+r),其中其中r為為ab的電阻，的電阻，R外外為為R1與與R2的的并聯(lián)電阻，即并聯(lián)電阻，即 = + ，又，又P=IE，代入數(shù)據(jù)，解得，代入數(shù)據(jù)，解得R2=6.0。解析：解析：1R1R11R2v例例5：如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)：如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距的平行金

13、屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成，導(dǎo)軌平面與水平面成=37o 角下角下端連接阻值為端連接阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。v（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大??；（）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大?。唬?）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為消耗的功率為 8W，求該速度的大??；求該速度的大小

14、；v（3）在上問(wèn)中，若）在上問(wèn)中，若R=2，金屬棒中的電流方向由，金屬棒中的電流方向由a到到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（g=10m/s2,sin37o =0.6,vcos37o =0.8）a ab bR Rv（1）作受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，得：）作受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，得：v Mgsin-mgcos=mav代入數(shù)據(jù)，解得：代入數(shù)據(jù)，解得： a=4m/s2v2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬棒重力勢(shì)能一部分克當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬棒重力勢(shì)能一部分克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另一部分克服安培力做功，轉(zhuǎn)服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另一部分克服安培力

15、做功，轉(zhuǎn)化為電能，它等于電路中電阻化為電能，它等于電路中電阻R消耗的電功，設(shè)速度為消耗的電功，設(shè)速度為v，在在t時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒，有：時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒，有： mgVt.sin=mgcos.vt+Ptv代入數(shù)據(jù)，解得：代入數(shù)據(jù)，解得：V=10m/sv（3）根據(jù)）根據(jù)P=I2R及及I=BLV/R解得解得B=0.4T，用右手定則判斷，用右手定則判斷磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面上。磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面上。解析：解析：v例例6：如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根橫跨在豎直光滑導(dǎo)軌上：如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根橫跨在豎直光滑導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒的導(dǎo)體棒MN，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒靜止，長(zhǎng)度，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒靜止，長(zhǎng)度L=1m，質(zhì)量，質(zhì)量

16、m=0.1kg，電阻，電阻R=1，導(dǎo)體框架區(qū)域內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌面，導(dǎo)體框架區(qū)域內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=1T，當(dāng)導(dǎo)體棒上升，當(dāng)導(dǎo)體棒上升3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定的時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，棒上產(chǎn)生的熱量為速度，棒上產(chǎn)生的熱量為2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表讀數(shù)分別為電流表讀數(shù)分別為7V、1A，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為r=1,不計(jì)不計(jì)框架電阻及一切摩擦，框架電阻及一切摩擦，g取取10m/s2,求：求：v1)棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度v2）棒從靜止開(kāi)始達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間）棒從靜止開(kāi)始達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間M MN NA AV VA Av(1)導(dǎo)體棒在電動(dòng)機(jī)牽引下向上加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng),電動(dòng)機(jī)的輸出功率為v P出=UI-I2r=7X 1W-12X 1W=6Wv設(shè)電動(dòng)機(jī)對(duì)導(dǎo)體棒的牽引力為FT,棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為V,由功率定義v P出= FTVv此時(shí)棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E= BLV , I = v棒的合外力為零,則有: FT-mg-BIL=0v 由以上式子解得: V=2m/sv(2)上升達(dá)支最大速度過(guò)程中,由