電磁感應中的圖象能量與動力學問題

1、一、電磁感應中的圖象問題一、電磁感應中的圖象問題1 1、物理圖象是形象描述物理過程和物理規(guī)律的有力工具，是分、物理圖象是形象描述物理過程和物理規(guī)律的有力工具，是分析解決物理問題的重要方法，只有弄清圖象涵義，才能揭示其析解決物理問題的重要方法，只有弄清圖象涵義，才能揭示其所反映的規(guī)律所反映的規(guī)律 分析圖象應從圖象的分析圖象應從圖象的斜率、截距、面積、交點、拐點斜率、截距、面積、交點、拐點等角等角度出發(fā)來認識其所表達的規(guī)律度出發(fā)來認識其所表達的規(guī)律 在電磁感應中常涉及在電磁感應中常涉及B B、E E感感、I I感感、所用外力、所用外力F F隨時間隨時間t t變化的圖象以及變化的圖象以及E E感感、

2、I I感感隨線圈位移隨線圈位移x x變化的圖象變化的圖象2、電磁感應中圖象問題的兩種類型、電磁感應中圖象問題的兩種類型由給出的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象由給出的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量涉及規(guī)律涉及規(guī)律：右手定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律等：右手定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律等例例1 1、如圖所示，邊長為、如圖所示，邊長為L L正方形導線圈，其電阻為正方形導線圈，其電阻為R R，現(xiàn)使線圈，現(xiàn)使線圈以恒定速度以恒定速度v v沿沿x x軸正方向運動，并穿過勻強磁場區(qū)域軸正方向運動

3、，并穿過勻強磁場區(qū)域B B，如果以，如果以x x軸的正方向作為力的正方向，線圈從圖示位置開始運動，則軸的正方向作為力的正方向，線圈從圖示位置開始運動，則（1 1）穿過線圈的磁通量隨）穿過線圈的磁通量隨x x變化的圖線為哪個圖？變化的圖線為哪個圖？（2 2）線圈中產(chǎn)生的感應電流隨）線圈中產(chǎn)生的感應電流隨x x變化的圖線為哪個圖？變化的圖線為哪個圖？（3 3）磁場對線圈的作用力）磁場對線圈的作用力F F隨隨x x變化的圖線為哪個圖？變化的圖線為哪個圖？ LL3LXB01 2 3 4 5 6x/LA01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/LBCD例例2

4、 2、如圖，一個圓形線圈的匝數(shù)、如圖，一個圓形線圈的匝數(shù)n n10001000，線圈面積，線圈面積S S200cm200cm2 2, ,線圈的電阻為線圈的電阻為r r11，在線圈外接一個阻值，在線圈外接一個阻值R R44的電阻，電的電阻，電阻的一端阻的一端b b與地相接，把線圈放入一個方向垂直線圈平面向里的與地相接，把線圈放入一個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感強度隨時間變化規(guī)律如圖勻強磁場中，磁感強度隨時間變化規(guī)律如圖B Bt t所示，求：所示，求：（1 1）從計時起在）從計時起在t t3s3s、t t5s5s時穿過線圈的磁通量是多少？時穿過線圈的磁通量是多少？（2 2）a a點的最高

5、電勢和最低電勢各是多少？點的最高電勢和最低電勢各是多少？ BRabB/10-1T024624t/s例例3 3、勻強磁場的磁感應強度、勻強磁場的磁感應強度B=0.2T，磁場寬度，磁場寬度l=3m，一正方，一正方形金屬框邊長形金屬框邊長ab= l =1m，每邊電阻，每邊電阻r=0.2，金屬框以速度，金屬框以速度v=10 m/s勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感應線方向垂直，如勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感應線方向垂直，如圖所示，求：圖所示，求：（1 1）畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應電流的）畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應電流的I-t圖線（要求寫出作圖依據(jù)）圖線（要求

6、寫出作圖依據(jù)）（2 2）畫出）畫出abab兩端電壓的兩端電壓的U- t圖線（要求寫出作圖依據(jù)）圖線（要求寫出作圖依據(jù)）dabclldabcldabc2dabc1dabc3dabc4dabc5I/A0t/s2.50.10.30.4dabcU/V0t/s0.50.10.30.4-2.51.5 I-t圖線圖線 U- t 圖線圖線2二、電磁感應中的動力學問題二、電磁感應中的動力學問題 在電磁感應與磁場、導體的受力和運動的綜合問題中，電磁在電磁感應與磁場、導體的受力和運動的綜合問題中，電磁現(xiàn)象、力現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互影響和制約。其形式為：現(xiàn)象、力現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互影響和制約。其形式為：導體運導體運動動電磁

7、感應電磁感應感應電動勢感應電動勢閉合電路閉合電路感應電流感應電流安培力安培力阻礙導體運動阻礙導體運動。分析思路：分析思路：確定電源（確定電源（E E r r） I=E/(R+r)I=E/(R+r)感應電流感應電流 F=BILF=BIL運動導體所受的安培力運動導體所受的安培力 合外力合外力 F=maF=maa a變化情況變化情況 v v與與a a的方向關系的方向關系運動狀態(tài)的分析運動狀態(tài)的分析 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 例：例：如圖所示，如圖所示，ABAB、CDCD是兩根足夠長的固定平是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為行金屬導軌，兩導軌間的距離為L L，導軌平面，導軌平面與水平面的夾角為與

8、水平面的夾角為，在整個導軌平面內(nèi)都有，在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為強度為B B，在導軌的，在導軌的 ACAC端連接一個阻值為端連接一個阻值為 R R的的電阻，一根質(zhì)量為電阻，一根質(zhì)量為m m、垂直于導軌放置的金屬、垂直于導軌放置的金屬棒棒abab，從靜止開始沿導軌下滑，求此過程中，從靜止開始沿導軌下滑，求此過程中abab棒的最大速度。已知棒的最大速度。已知abab與導軌間的動摩擦因數(shù)與導軌間的動摩擦因數(shù)為為，導軌和金屬棒的電阻都不計，導軌和金屬棒的電阻都不計 。變：變：如圖所示，豎直放置的如圖所示，豎直放置的U U形

9、導軌寬為形導軌寬為L L，上端，上端串有電阻串有電阻R R（其余導體部分的電阻都忽略不計）。（其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度為磁感應強度為B B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒金屬棒abab的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，與導軌接觸良好，不計摩擦。，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后從靜止釋放后abab保持水平而下滑。試求保持水平而下滑。試求abab下滑的下滑的最大速度最大速度v vm m 。變：變：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓abab下落一段距離后下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后再閉合電鍵，那么閉合

10、電鍵后abab的運動情況又將如何？的運動情況又將如何？ 三、電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化問題三、電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化問題 導體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化時，在回路中產(chǎn)生感應導體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化時，在回路中產(chǎn)生感應電流，機械能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，有感應電流的導電流，機械能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，有感應電流的導體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機械能或內(nèi)能，這便是電磁感應中的能量問題。機械能或內(nèi)能，這便是電磁感應中的能量問題。 外力克服安培力做功即安培力做負功：其它形式的能外力克服安培力做功即安培力做負功：其它

11、形式的能轉(zhuǎn)化為電能轉(zhuǎn)化為電能安培力做正功：電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能安培力做正功：電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能1 1、安培力做功的特點：、安培力做功的特點：2 2、分析思路：、分析思路：用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向和方向畫出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達式畫出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達式分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。變與回路中電功率的改變所滿足的方程。 例例1 1：如圖所示，矩形線圈如圖所示，矩

12、形線圈abcdabcd質(zhì)量為質(zhì)量為m m，寬為，寬為d d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d d，線圈線圈abab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？ 例例2 2：如圖如圖13132323所示，邊長為所示，邊長為L L質(zhì)量為質(zhì)量為m m，總電阻為，總電阻為R R的正方形閉的正方形閉合導線框合導線框abcdabcd，用細繩系住其中，用細繩系住其中dc

13、dc中點，繩的另一端跨過滑輪與中點，繩的另一端跨過滑輪與一質(zhì)量為一質(zhì)量為M M（MmMm）的重物相連，有一磁感應強度為）的重物相連，有一磁感應強度為B B的水平勻強的水平勻強磁場，磁場在豎直方向有明顯的上下邊界，讓重物帶動線框上升，磁場，磁場在豎直方向有明顯的上下邊界，讓重物帶動線框上升，使使abcdabcd平面垂直于平面垂直于B B，線框在穿過磁場的過程中，恰好作勻速運，線框在穿過磁場的過程中，恰好作勻速運動。若摩擦阻力不計，求：動。若摩擦阻力不計，求：（1 1）磁場在豎直方向上的寬度；）磁場在豎直方向上的寬度；（2 2）線框在磁場中運動的速度；）線框在磁場中運動的速度；（3 3）線框中產(chǎn)生

14、的電能。）線框中產(chǎn)生的電能。四、電磁感應中的動量問題四、電磁感應中的動量問題感應電流通過直導線感應電流通過直導線時，直導線在磁場中時，直導線在磁場中要受到安培力的作用要受到安培力的作用 導線與磁導線與磁場場B B垂直垂直F=BILF=BILt t時間時間內(nèi)的沖量內(nèi)的沖量RBLBLqtBLItF例：例：如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為布在寬為L L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為a a（a a L L）的正方形閉合線圈）的正方形閉合線圈以初速以初速v v0 0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)榇怪贝艌鲞吔缁^

15、磁場后速度變?yōu)関 v（v v v v0 0）那么）那么A A完全進入磁場中時線圈的速度大于（完全進入磁場中時線圈的速度大于（v v0 0+ +v v）/2/2；B B安全進入磁場中時線圈的速度等于（安全進入磁場中時線圈的速度等于（v v0 0+ +v v）/2/2；C C完全進入磁場中時線圈的速度小于（完全進入磁場中時線圈的速度小于（v v0 0+ +v v）/2/2；D D以上情況以上情況A A、B B均有可能，而均有可能，而C C是不可能的是不可能的 練：練：光滑光滑U U型金屬框架寬為型金屬框架寬為L L，足夠長，其上放一，足夠長，其上放一質(zhì)量為質(zhì)量為m m的金屬棒的金屬棒abab，左端

16、連接有一電容為，左端連接有一電容為C C的電的電容器，現(xiàn)給棒一個初速容器，現(xiàn)給棒一個初速v v0 0，使棒始終垂直框架并，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度. . 五、電磁感應中的五、電磁感應中的“雙桿雙桿”問題例析問題例析導軌上的雙導體棒運動問題：導軌上的雙導體棒運動問題：1 1、在無安培力之外的力作用下的運動情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩、在無安培力之外的力作用下的運動情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達到的勻速運動狀態(tài)，棒最后達到的勻速運動狀態(tài)，穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件是兩棒的是兩棒的速度相同速度相同；2 2、在有安培力之外的恒力作用下的運動情況，其

17、穩(wěn)定狀態(tài)是、在有安培力之外的恒力作用下的運動情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達到的勻變速運動狀態(tài)，兩棒最后達到的勻變速運動狀態(tài)，穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件是兩棒的是兩棒的加速度相加速度相同，速度差恒定同，速度差恒定 例例1 1：如圖所示，兩根間距為如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌（不計電阻），的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為B B，導軌水平段上，導軌水平段上靜止放置一金屬棒靜止放置一金屬棒cdcd，質(zhì)量為，質(zhì)量為2m2m，電

18、阻為，電阻為2r2r。另一質(zhì)量為。另一質(zhì)量為m m，電，電阻為阻為r r的金屬棒的金屬棒abab，從圓弧段，從圓弧段M M處由靜止釋放下滑至處由靜止釋放下滑至N N處進入水平處進入水平段，圓弧段段，圓弧段MNMN半徑為半徑為R R，所對圓心角為，所對圓心角為6060，求：，求： abab棒在棒在N N處進入磁場區(qū)速度多大？此時處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？棒中電流是多少？cdcd棒能達到的最大速度是多大？棒能達到的最大速度是多大？ cdcd棒由靜止到達最大速度過程中，系棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？ 例例2 2：兩根相距兩根相距d=0

19、.20md=0.20m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內(nèi)，的平行金屬長導軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.2TB=0.2T，導軌，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形回路，每條金屬細桿的電阻上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為為r=0.25r=0.25，回路中其余部分的電阻可不計，回路中其余部分的電阻可不計. .已知兩金屬細桿在平已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是都是v=5.0m/sv=5.

20、0m/s，如圖所示，如圖所示. .不計導軌上的摩擦不計導軌上的摩擦. . 求作用于每條金屬細桿的拉力的大小求作用于每條金屬細桿的拉力的大小. . 求兩金屬細桿在間距增加求兩金屬細桿在間距增加0.40m0.40m的滑動的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量過程中共產(chǎn)生的熱量 例例3 3：兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為導軌間的距離為L L。導軌上面橫放著兩根導體棒。導軌上面橫放著兩根導體棒abab和和cdcd，構成矩，構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質(zhì)量皆為形回路，如圖所示兩根導體棒的質(zhì)量皆為m m，電阻皆為，電阻皆為R R，

21、回，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為的勻強磁場，磁感應強度為B B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒滑行開始時，棒cdcd靜止，棒靜止，棒abab有指向棒有指向棒cdcd的初速度的初速度v v0 0若兩若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：導體棒在運動中始終不接觸，求： 在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少 當當abab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊陌舻乃俣茸優(yōu)槌跛俣鹊?/43/4時，時，cdcd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？ 例例4 4：如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度感應強度B=0.50TB=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m=0.20m。兩根質(zhì)量均為。兩根質(zhì)量均為m=0.10kgm=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50R=0.50。在。在t=0