電磁場第10章

1、電子科技大學(xué)第第10章電磁波的衍射和散射章電磁波的衍射和散射10.1 電磁波的衍射電磁波的衍射電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過小孔時，其傳播電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過小孔時，其傳播方向會發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為電磁波的衍射。方向會發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為電磁波的衍射?？诿嫣炀€和縫隙天線的輻射屬于衍射問題?？诿嫣炀€和縫隙天線的輻射屬于衍射問題。光學(xué)中分析光的衍射利用惠更斯原理。電磁波衍射的研究光學(xué)中分析光的衍射利用惠更斯原理。電磁波衍射的研究則利用基爾霍夫公式惠更斯原理的數(shù)學(xué)公式。則利用基爾霍夫公式惠更斯原理的數(shù)學(xué)公式。10.1.2 基爾霍夫公式基爾霍夫公式基爾霍夫公式是將封閉區(qū)域內(nèi)的

2、標量場用其邊值來表示。設(shè)基爾霍夫公式是將封閉區(qū)域內(nèi)的標量場用其邊值來表示。設(shè)無源封閉區(qū)域無源封閉區(qū)域V，其邊界為，其邊界為S，區(qū)域外的電流和磁流源在觀察點，區(qū)域外的電流和磁流源在觀察點P(r)處產(chǎn)生的標量場為處產(chǎn)生的標量場為 ，則標量場，則標量場 滿足亥姆霍茲方程滿足亥姆霍茲方程 220k rr10.1.1 衍射問題衍射問題電子科技大學(xué)設(shè)體積設(shè)體積V中還存在另一個標量場中還存在另一個標量場 ，根據(jù)格林第二定理，根據(jù)格林第二定理， 和和 滿足如下格林第二公式滿足如下格林第二公式 22nVSdVdS e其中，其中，en為垂直于表面為垂直于表面S指向體積內(nèi)的單位矢量。指向體積內(nèi)的單位矢量。用格林函數(shù)

3、表示單位正點源產(chǎn)生的標量場，且無限大自由用格林函數(shù)表示單位正點源產(chǎn)生的標量場，且無限大自由空間中有空間中有 ,4jkReGR r r式中式中R為源點到場點的距離，且格林函數(shù)為源點到場點的距離，且格林函數(shù)G滿足波動方程：滿足波動方程： 22,Gk G r rr rrr將格林公式中的將格林公式中的 用格林函數(shù)用格林函數(shù)G替換，并將積分變?yōu)閷υ袋c坐替換，并將積分變?yōu)閷υ袋c坐標積分，同時考慮格林函數(shù)的對稱性，得標積分，同時考慮格林函數(shù)的對稱性，得 ,GG r rr r電子科技大學(xué) 2222,VVVGGdVGk GdVdV r rr rr rr rrr左左邊邊由此得由此得 ,nSVGGdSdV r rr

4、 rerrr根據(jù)根據(jù) 函數(shù)的性質(zhì)，得函數(shù)的性質(zhì)，得 ,0nSVGGdSV rrr rr rer位位于于 內(nèi)內(nèi)， 位位于于外外 114jkRnSejkjdSRkRR Rrrre代入格林函數(shù)，即可得到基爾霍夫公式：代入格林函數(shù)，即可得到基爾霍夫公式：電子科技大學(xué)關(guān)于基爾霍夫公式的討論關(guān)于基爾霍夫公式的討論 將區(qū)域內(nèi)任一點將區(qū)域內(nèi)任一點r處的場用邊界值表示處的場用邊界值表示 是惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達式是惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達式 積分式中的因子表示從表面積分式中的因子表示從表面S上的點上的點r向體積向體積V內(nèi)內(nèi)的點的點r 傳播的波，其波源強度由邊界值確定傳播的波，其波源強度由邊界值確定 4jkReR 曲面

5、曲面S上的每一點可以看作次級波源，區(qū)域上的每一點可以看作次級波源，區(qū)域V內(nèi)的波可看作內(nèi)的波可看作曲面上所有次級波源所發(fā)出的波的疊加曲面上所有次級波源所發(fā)出的波的疊加10.1.3 小孔衍射小孔衍射小孔衍射是基爾霍夫公式的典型應(yīng)用。小孔衍射是基爾霍夫公式的典型應(yīng)用。 設(shè)無限大屏面的中心有一小孔，體積設(shè)無限大屏面的中心有一小孔，體積V為為屏面的右邊空間，其邊界分別為：小孔孔屏面的右邊空間，其邊界分別為：小孔孔面面S0、無限大屏面、無限大屏面S1和包圍屏面右邊無限和包圍屏面右邊無限大空間的半球面大空間的半球面S2。S0S1S2enkiV電子科技大學(xué)邊界條件分析：邊界條件分析： 小孔孔面小孔孔面S0上與

6、入射波相同上與入射波相同,n 忽略邊緣效應(yīng)后，忽略邊緣效應(yīng)后，S1上上 處處為零處處為零 半球面半球面S2上的邊條件可以由下述方法求得上的邊條件可以由下述方法求得,n設(shè)坐標原點在小孔中心處，以設(shè)坐標原點在小孔中心處，以r表示表示S2上的一點，以上的一點，以r表示區(qū)表示區(qū)域內(nèi)距離小孔中心有限遠處的任一點，則在無限遠處有域內(nèi)距離小孔中心有限遠處的任一點，則在無限遠處有 ,1jkrnefrjkrr rrerr與方向相關(guān)的函數(shù)與方向相關(guān)的函數(shù)將上面兩式代入式將上面兩式代入式，并且注意到，并且注意到，得在得在S2上有上有11nRRRr Re時，,且時，,且 110jkjkrR Rrre電子科技大學(xué)所以，

7、區(qū)域所以，區(qū)域V中任意點中任意點r處的場只是由處的場只是由S0上的次波源產(chǎn)生，式上的次波源產(chǎn)生，式中的積分只需要在中的積分只需要在S0上進行，即有上進行，即有 0114jkRnSejkjdSRkRR Rrrre如果屏右邊的觀察點很遠，即考慮遠場衍射（夫瑯和費衍射），如果屏右邊的觀察點很遠，即考慮遠場衍射（夫瑯和費衍射），上式可以簡化為以下形式：上式可以簡化為以下形式： 04jkrjnnSeejdSr k rrerk er 理想導(dǎo)體屏上的小孔衍射理想導(dǎo)體屏上的小孔衍射設(shè)理導(dǎo)體屏上有一個小孔，一個平行極化的平面波以設(shè)理導(dǎo)體屏上有一個小孔，一個平行極化的平面波以1為為入射角入射，如圖。假設(shè)平面波為入

8、射角入射，如圖。假設(shè)平面波為 100,je krr其其中中為為原原點點處處的的值值。電子科技大學(xué)可以得到空間屏右邊遠處任意點可以得到空間屏右邊遠處任意點r處的場為：處的場為： 120120coscos4jkrjSjekedSr kkrr 001cos4jkrjySjkeEE edSr k r當平面波垂直入射時，令，且設(shè)電場在當平面波垂直入射時，令，且設(shè)電場在y方向，則可以得到上半空間任意點的電場方向，則可以得到上半空間任意點的電場1220, kkS0RPenkixk2yrr12屏屏電子科技大學(xué)10.2 電磁波的繞射電磁波的繞射當電磁波遇到線度比波長大的障礙物時，將偏離原來的方向當電磁波遇到線度

9、比波長大的障礙物時，將偏離原來的方向而進入陰影區(qū)域，稱為電磁波的繞射。而進入陰影區(qū)域，稱為電磁波的繞射。幾何光學(xué)觀點：幾何光學(xué)場只存在于入射場直接照射下的亮幾何光學(xué)觀點：幾何光學(xué)場只存在于入射場直接照射下的亮區(qū)，陰影區(qū)的場值為零。此時在亮區(qū)和陰影區(qū)之間，電磁場發(fā)區(qū)，陰影區(qū)的場值為零。此時在亮區(qū)和陰影區(qū)之間，電磁場發(fā)生突變，此區(qū)域稱為過渡區(qū)。生突變，此區(qū)域稱為過渡區(qū)。幾何光學(xué)的缺陷：陰影區(qū)的場并不為零，幾何光學(xué)無法解釋，幾何光學(xué)的缺陷：陰影區(qū)的場并不為零，幾何光學(xué)無法解釋，因此幾何光學(xué)失效。其原因是，幾何光學(xué)僅在波長為零時才成因此幾何光學(xué)失效。其原因是，幾何光學(xué)僅在波長為零時才成立。立。入射線入

10、射線亮區(qū)亮區(qū)陰影區(qū)陰影區(qū)過渡區(qū)過渡區(qū)電子科技大學(xué)10.2.1 幾何繞射理論幾何繞射理論幾何繞射理論是經(jīng)典幾何光學(xué)法的推廣。幾何繞射理論是經(jīng)典幾何光學(xué)法的推廣。幾何繞射理論認為：除了幾何光學(xué)的入射線、反射線和透射幾何繞射理論認為：除了幾何光學(xué)的入射線、反射線和透射線外，還存在一種線外，還存在一種繞射線繞射線。關(guān)于繞射線的概述關(guān)于繞射線的概述 產(chǎn)生于散射體表面幾何形狀或電特性不連續(xù)的地方產(chǎn)生于散射體表面幾何形狀或電特性不連續(xù)的地方 不僅可以進入幾何光學(xué)亮區(qū)，而且可以進入幾何光學(xué)陰影區(qū)不僅可以進入幾何光學(xué)亮區(qū)，而且可以進入幾何光學(xué)陰影區(qū) 解決了幾何光學(xué)在陰影區(qū)失效的問題，同時完善了亮區(qū)的幾解決了幾何

11、光學(xué)在陰影區(qū)失效的問題，同時完善了亮區(qū)的幾何光學(xué)解何光學(xué)解 其初始幅度由繞射系數(shù)確定其初始幅度由繞射系數(shù)確定電子科技大學(xué) 幾何繞射理論概念幾何繞射理論概念幾何繞射理論（幾何繞射理論（OTD）由凱勒于由凱勒于1951年在幾何光學(xué)的基礎(chǔ)上年在幾何光學(xué)的基礎(chǔ)上提出，其基本概念為：提出，其基本概念為： 繞射場沿繞射射線傳播，其軌跡遵循廣義費馬原理，即射線繞射場沿繞射射線傳播，其軌跡遵循廣義費馬原理，即射線沿從源點到場點取極值（最短）的路徑傳播沿從源點到場點取極值（最短）的路徑傳播 在高頻極限情況下，反射和繞射現(xiàn)象只取決于反射點和繞射在高頻極限情況下，反射和繞射現(xiàn)象只取決于反射點和繞射點鄰域的電磁特性和

12、幾何特性，這就是點鄰域的電磁特性和幾何特性，這就是局部性原理局部性原理 離開繞射點后，繞射線遵守幾何光學(xué)定律，即在繞射射線管離開繞射點后，繞射線遵守幾何光學(xué)定律，即在繞射射線管的能量守恒，沿繞射線路徑的相位延遲等于波數(shù)與距離之積的能量守恒，沿繞射線路徑的相位延遲等于波數(shù)與距離之積射線管射線管：由射線組成，場線限制在：由射線組成，場線限制在管內(nèi)，能量在其中傳播，任意截面上管內(nèi)，能量在其中傳播，任意截面上通過的能量相同。通過的能量相同。電子科技大學(xué) 邊緣繞射射線場邊緣繞射射線場射線入射在物體的邊緣時會發(fā)生邊緣繞射。射線入射在物體的邊緣時會發(fā)生邊緣繞射。一條入射線將激勵起無窮多條繞射線，繞射線都位于

13、一個圓一條入射線將激勵起無窮多條繞射線，繞射線都位于一個圓錐面上，稱為錐面上，稱為凱勒圓錐凱勒圓錐。關(guān)于凱勒圓錐的概述關(guān)于凱勒圓錐的概述 圓錐面頂點在繞射點圓錐面頂點在繞射點 圓錐軸為繞射點所在邊緣或邊緣的切線圓錐軸為繞射點所在邊緣或邊緣的切線 圓錐半頂角等于入射線與邊緣或邊緣切線的夾角圓錐半頂角等于入射線與邊緣或邊緣切線的夾角 繞射線分布在圓錐面上繞射線分布在圓錐面上繞射點繞射點入射線入射線尖劈尖劈凱勒圓錐凱勒圓錐繞射線繞射線邊緣邊緣電子科技大學(xué)繞射場可以用入射場和繞射系數(shù)表示為：繞射場可以用入射場和繞射系數(shù)表示為： ddijkscPQeddcess ErErD其中，為繞射點其中，為繞射點Q

14、處的入射場，處的入射場，De為并矢邊緣繞射系數(shù)，為并矢邊緣繞射系數(shù)，sd為繞射點為繞射點Q到場點到場點P的距離，的距離， 為與場源和場點位置有關(guān)的為與場源和場點位置有關(guān)的邊緣繞射射線的焦散距離。邊緣繞射射線的焦散距離。 iQErc 表面繞射射線場表面繞射射線場電磁波掠入射到光滑曲面上時，將產(chǎn)生表面繞射，表面繞射電磁波掠入射到光滑曲面上時，將產(chǎn)生表面繞射，表面繞射場可表示為：場可表示為： 12,ddijkscPQddcQ Qess ErErT式中式中 為并矢傳輸函數(shù)，與入射點為并矢傳輸函數(shù)，與入射點Q1和出射點和出射點Q2的位的位置、表面幾何性質(zhì)和電磁性質(zhì)有關(guān)，如圖。置、表面幾何性質(zhì)和電磁性質(zhì)有

15、關(guān)，如圖。 12,Q QT電子科技大學(xué)SQ1PQ2sd 尖頂繞射射線場尖頂繞射射線場電磁波入射到圓錐頂點、角錐頂點或平面扇形體的拐角點形電磁波入射到圓錐頂點、角錐頂點或平面扇形體的拐角點形成的頂點時，會發(fā)生尖頂繞射。投射到理想導(dǎo)體尖頂?shù)娜肷渖涑傻捻旤c時，會發(fā)生尖頂繞射。投射到理想導(dǎo)體尖頂?shù)娜肷渖渚€將激起無窮多條從尖頂向所有方向發(fā)射的繞射射線，尖頂繞線將激起無窮多條從尖頂向所有方向發(fā)射的繞射射線，尖頂繞射射線離開繞射點后服從幾何光學(xué)定律。尖頂繞射場可以表示射射線離開繞射點后服從幾何光學(xué)定律。尖頂繞射場可以表示為：為：SQP diQedjksPdes ErDEr其中，其中，De為并矢尖頂繞射系數(shù)。

16、為并矢尖頂繞射系數(shù)。電子科技大學(xué)關(guān)于幾何繞射理論的評述關(guān)于幾何繞射理論的評述 幾何繞射理論是對幾何光學(xué)的修正幾何繞射理論是對幾何光學(xué)的修正 物理概念清晰、方法簡單、幾何光學(xué)場易于求解，可以比物理概念清晰、方法簡單、幾何光學(xué)場易于求解，可以比較準確地求解復(fù)雜系統(tǒng)的輻射和散射問題較準確地求解復(fù)雜系統(tǒng)的輻射和散射問題 可以應(yīng)用于控制某一系統(tǒng)的輻射和散射可以應(yīng)用于控制某一系統(tǒng)的輻射和散射 散射體小到一個波長時可能仍然有效散射體小到一個波長時可能仍然有效焦散區(qū)焦散區(qū) 幾何繞射理論的局限性：過渡區(qū)失效；幾何繞射理論的局限性：過渡區(qū)失效；焦散區(qū)失效；由于典型問題解很少，至焦散區(qū)失效；由于典型問題解很少，至使

17、其應(yīng)用范圍有限使其應(yīng)用范圍有限 對幾何繞射理論的修正：一致性幾何對幾何繞射理論的修正：一致性幾何繞射理論（繞射理論（UTD），解決了過渡區(qū)和焦），解決了過渡區(qū)和焦散區(qū)失效問題散區(qū)失效問題電子科技大學(xué)10.2.2 物理繞射理論物理繞射理論物理繞射理論（物理繞射理論（PTD）由前蘇聯(lián)學(xué)者烏姆菲切夫提出，用）由前蘇聯(lián)學(xué)者烏姆菲切夫提出，用于分析導(dǎo)電體表面的高頻散射的一種近似方法，是物理光學(xué)的于分析導(dǎo)電體表面的高頻散射的一種近似方法，是物理光學(xué)的修正和引伸。修正和引伸。 物理光學(xué)的基本思想物理光學(xué)的基本思想 散射場由散射體表面的感應(yīng)電流產(chǎn)生散射場由散射體表面的感應(yīng)電流產(chǎn)生 散射體表面的感應(yīng)電流按幾何光

18、學(xué)方法得到散射體表面的感應(yīng)電流按幾何光學(xué)方法得到 只有散射體表面被入射場直接照射的部份，用幾何光學(xué)法只有散射體表面被入射場直接照射的部份，用幾何光學(xué)法所得的感應(yīng)電流才是正確的所得的感應(yīng)電流才是正確的 散射體表面上被遮擋的部分，按幾何光學(xué)法其感應(yīng)電流為散射體表面上被遮擋的部分，按幾何光學(xué)法其感應(yīng)電流為零，這是錯誤的零，這是錯誤的 在光滑表面亮區(qū)和陰影區(qū)的過渡區(qū)以及表面不連續(xù)點，面在光滑表面亮區(qū)和陰影區(qū)的過渡區(qū)以及表面不連續(xù)點，面電流的幾何光學(xué)法也是錯誤的電流的幾何光學(xué)法也是錯誤的電子科技大學(xué) 物理繞射理論的基本思想物理繞射理論的基本思想 引入修正項改進幾何光學(xué)近似引入修正項改進幾何光學(xué)近似 散射

19、場由物理光學(xué)貢獻和邊緣貢獻構(gòu)成散射場由物理光學(xué)貢獻和邊緣貢獻構(gòu)成 可利用典型問題的精確解提取邊緣貢獻（精確解減物理光可利用典型問題的精確解提取邊緣貢獻（精確解減物理光學(xué)貢獻），得到物理繞射系數(shù)學(xué)貢獻），得到物理繞射系數(shù) 求解具體問題時，先求出物理光學(xué)貢獻值，再利用已知的求解具體問題時，先求出物理光學(xué)貢獻值，再利用已知的物理繞射系數(shù)求出邊緣貢獻值，最后得到總的散射場物理繞射系數(shù)求出邊緣貢獻值，最后得到總的散射場 物理繞射理論的優(yōu)點物理繞射理論的優(yōu)點 幾何繞射系數(shù)中包括表面和邊緣二者共同貢獻，而物理繞幾何繞射系數(shù)中包括表面和邊緣二者共同貢獻，而物理繞射系數(shù)中只包括邊緣貢獻射系數(shù)中只包括邊緣貢獻 在

20、過渡區(qū)，幾何繞射系數(shù)為無限大，而物理繞射系數(shù)仍為在過渡區(qū)，幾何繞射系數(shù)為無限大，而物理繞射系數(shù)仍為有限值有限值 解決了幾何繞射理論方法中出現(xiàn)的奇異點問題解決了幾何繞射理論方法中出現(xiàn)的奇異點問題電子科技大學(xué)10.3 電磁波的散射電磁波的散射當電磁波照射到均勻媒質(zhì)中的某一物體（如理想導(dǎo)體）上時，當電磁波照射到均勻媒質(zhì)中的某一物體（如理想導(dǎo)體）上時，將在其表面產(chǎn)生電荷、極化電流、磁化電流或傳導(dǎo)電流，這些將在其表面產(chǎn)生電荷、極化電流、磁化電流或傳導(dǎo)電流，這些電流將作為二次源再產(chǎn)生二次場，這種現(xiàn)象稱為散射現(xiàn)象。產(chǎn)電流將作為二次源再產(chǎn)生二次場，這種現(xiàn)象稱為散射現(xiàn)象。產(chǎn)生散射的物體稱為散射體或目標。生散射的

21、物體稱為散射體或目標。此時，空間中的總場為入射場與散射場之和。此時，空間中的總場為入射場與散射場之和。散射場一般與散射體的形狀、大小、結(jié)構(gòu)以及入射場的頻率散射場一般與散射體的形狀、大小、結(jié)構(gòu)以及入射場的頻率和特性有關(guān)。和特性有關(guān)。 目標散射問題分析中的幾個問題目標散射問題分析中的幾個問題 只有當散射體表面與某正交曲線坐標系重合時，才能得到精只有當散射體表面與某正交曲線坐標系重合時，才能得到精確解，而對于實際工程問題往往是很困難的確解，而對于實際工程問題往往是很困難的 有時精確解只對電小尺寸散射體才有效，對電大尺寸目標有時精確解只對電小尺寸散射體才有效，對電大尺寸目標（大于（大于1020個波長）

22、嚴格級數(shù)解沒有意義個波長）嚴格級數(shù)解沒有意義電子科技大學(xué)10.4 雷達散射截面及其分析方法雷達散射截面及其分析方法 雷達散射截面的定義雷達散射截面的定義雷達散射截面（雷達散射截面（RCS，Radar Cross Section)，簡稱雷達截面，簡稱雷達截面，表示給定方向上的返回功率或散射功率，其定義為：表示給定方向上的返回功率或散射功率，其定義為：10.4.1 雷達散射截面基礎(chǔ)雷達散射截面基礎(chǔ)2222222lim4lim4lim4sssRRRiiiSRRRS EHEE其中，其中，Si和和Ss分別為入射場和散射場的功率密度。雷達截面的分別為入射場和散射場的功率密度。雷達截面的單位為平方米，工程上通常用單位為平方米，工程上通常用10log 來表示。來表示。電子科技大學(xué)關(guān)于雷達散射截面的綜述關(guān)于雷達散射截面的綜述 雷達截面反映了目標回波的大小，由此決定被探測雷達發(fā)雷達截面反映了目標回波的大小，由此決定被探測雷達發(fā)現(xiàn)的可能性或概率大小現(xiàn)的可能性或概率大小 雷達截面與入射功率和距離無關(guān)雷達截面與入射功率和距離無關(guān) 雷達截面只與目標結(jié)構(gòu)、入射波頻率、入射波極