吸積盤的研究進(jìn)展

1、王建成云南天文臺l球?qū)ΨQ吸積qBondi（1952）研究定常態(tài)球?qū)ΨQ吸積，天體對周圍氣體的影響。q模型給出吸積率、吸積半徑、吸積流跨聲速等物理量的關(guān)系。qParker（1969）等人在Bondi解的基礎(chǔ)上研究了球?qū)ΨQ星風(fēng)和吸積的過程，進(jìn)一步發(fā)展了理論。l薄吸積盤q流體具有角動量，吸積過程需要角動量的轉(zhuǎn)移。qShakura&Sunyaev（1973）提出粘性的模型，發(fā)展了薄盤理論。q粘滯作用導(dǎo)致角動量沿徑向向外轉(zhuǎn)移。q粘滯耗散產(chǎn)生的能量以輻射方式轉(zhuǎn)移出去。q吸積流形成一個幾何薄、光學(xué)厚的吸積盤。q輻射譜是不同溫度黑體譜的疊加。q廣泛用于解釋高能天體的紅外、光學(xué)、紫外、X射線的輻射譜。l離

2、子主導(dǎo)吸積盤（Shapiro et al. 1976）q吸積流形成雙溫等離子體，離子1011K，電子108-109K。q流體是光學(xué)薄的、能產(chǎn)生X和波段的非熱輻射。q熱不穩(wěn)定l超愛丁頓吸積盤（Kato et al. 1977）q流體是光學(xué)厚的，大部分輻射被俘獲。q耗散產(chǎn)生的能量被物質(zhì)內(nèi)流拖曳進(jìn)黑洞。q吸積率大、光度小。l薄盤模型的局限性q低光度的天體：低態(tài)的X射線雙星、低光度活動星系、Sgr A等。q不能解釋寬波段的輻射譜lADAF的一維模型（Narayan& Yi 1994）q定常態(tài)軸對稱吸積流 q動力學(xué)性質(zhì)由四個高度積分的微分方程描述：吸積流的質(zhì)量、徑向動量、角動量和能量的守恒 。2

3、221KSdvdvRRcdRdR 0dR H vdR231dRddvR HdRR H dRdR2222dsddvTqqRqfRdRdRdRl參數(shù)f是平流能量與粘性產(chǎn)生的能量的比，f=1為平流主導(dǎo)，則f=0為輻射冷卻主導(dǎo)。l參數(shù)是運(yùn)動學(xué)粘性系數(shù)l假設(shè)為一個與半徑R無關(guān)的量2SSKcc Hl質(zhì)量守恒方程導(dǎo)致吸積率為常數(shù)l以開普勒角速度 和自由落體速度 做自相似假設(shè)： l密度輪廓為：22MRHv常數(shù)3/KG MR/ffvG MR1/2ffvvR1/2SffcvR3/2KR 3/2/ 4/KSMR H vR v cR l利用自相似和f與R無關(guān)的假設(shè)，可得盤的解： 252,3ffv Rgv 1/2225

4、2,9KRg 2222 52,9SffcRgv 1 5/31ff 1/22218,1152g lADAF有趣的特征q對于高粘性ADAF （0.2-0.3），徑向速度與自由落體速度相當(dāng)（V 0.1Vff）q流體以低于開普勒的角速度旋轉(zhuǎn)，離心力只起部分支撐作用，剩下的支撐來自于徑向壓強(qiáng)梯度。當(dāng) 流體幾乎沒有旋轉(zhuǎn)( )。 5/30q輻射率低，耗散能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽黧w溫度達(dá)維里溫度。q盤被熱壓力頂起，標(biāo)高H Cs/K R，ADAF在幾何形狀上更像球吸積。qADAF中的流體具有正的Bernoulli參數(shù) （正的比能），有可能產(chǎn)生噴流或是某種形式的物質(zhì)外流。q流體的熵隨著半徑的減小而增加，ADAF是對流不

5、穩(wěn)定的。 l二維ADAF模型 （Narayan&Yi 1995）qADAF具有準(zhǔn)球吸積性質(zhì)，使用高度積分方程可能是一種過度的簡化。q為證明高度積分的有效性，Narayan和Yi（1995）考察了ADAF在球坐標(biāo)極角方向上的結(jié)構(gòu)。q他們考慮了球坐標(biāo)下的一個軸對稱無子午流( )的ADAF二維結(jié)構(gòu)。 0vq自相似假設(shè) 3/2r rKG Mvvrvr Kvr SKScrc q代入流體力學(xué)方程，得到四個關(guān)于函數(shù) 的六階常微分方程組。q方程組需要六個邊界條件才能求解：在赤道面和旋轉(zhuǎn)軸解沒有奇異性，滿足對稱性要求。q利用解常微分方程雙邊界問題的馳豫方法，求解盤的結(jié)構(gòu)。 ,Svc 和:02Sdcdvd

6、ddddd0:0,0Sdcdvddvdddd q圖展示了三個典型解（ ）的角速度、徑向速度、密度和聲速平方的角向分布輪廓。q對于ADAF盤( )， 在同一半徑的球殼層上幾乎都是常數(shù)，徑向速度在旋轉(zhuǎn)軸上為零，在赤道面達(dá)到極大值。q解( )的輪廓顯示出薄盤解的特征，密度在赤道面上達(dá)到最大，隨著緯度的增加密度迅速下降，說明物質(zhì)主要集中在赤道面上，而角速度接近開普勒值。 0.1,0.1,1,10 0.1,1 2,S和c10lADAF的應(yīng)用 q輻射以ADAF中的高能電子非熱輻射為主，主要有同步輻射、軔致輻射和逆康普頓輻射。q輻射譜從射電延展到硬X射線波段。q質(zhì)子質(zhì)子碰撞產(chǎn)生的中性介子衰變能產(chǎn)生 輻射。l

7、有物質(zhì)外流的ADAF（Xu & Chen 1997）q經(jīng)典ADAF沒有子午流動，吸積內(nèi)流的物質(zhì)不可能改變方向變成外流物質(zhì)。q具有子午流動（ ）的情況下，求解自相似的二維ADAF結(jié)構(gòu)，研究物質(zhì)外流的影響。0vq自相似假設(shè)：密度的自相似冪律指數(shù)由3/2換成任意參數(shù)n，其他物理量假設(shè)不變。q穿越整個球面的凈吸積率是： 若質(zhì)量守恒，凈吸積率為常數(shù)，有兩種情況：冪律指數(shù)凈吸積率為零： 23/22sin,2sinrnrMrrvrdG M rvd 。3/2n sin0rvd q第一種情況對應(yīng)經(jīng)典的ADAF，只有物質(zhì)吸積，沒有物質(zhì)外流。q第二種情況對應(yīng)修正的ADAF，內(nèi)流的物質(zhì)和外流的物質(zhì)相等，使凈吸

8、積率為零。 兩種情況都是特例，一種是沒有物質(zhì)外流；一種是吸積物質(zhì)全部逃逸出來，沒有物質(zhì)落入中心天體。 q模型對 進(jìn)行傅立葉展開，代入流體力學(xué)方程組，將一個以一定的邊界條件求解微分方程組的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€非線性代數(shù)方程組的求根問題。q經(jīng)過相應(yīng)的數(shù)值計算，他們發(fā)現(xiàn)兩個類型的解吸積外流和拋射外流。 ,rpvvv 和 左上圖是密度等值線和子午面內(nèi)的速度矢量場；左下圖是溫度等值線；右圖是相應(yīng)的物理量的角分布圖。 吸積外流解處處都是正能量，有逃逸到無窮遠(yuǎn)的潛力。拋射外流解處處都是負(fù)能量，外流的物質(zhì)最終都能返回來，不產(chǎn)生外流。 l絕熱內(nèi)流外流模型（Adiabatic Inflow-Outflow Soluti

9、ons, ADIOS） （Blandford& Belegman 1999）q假設(shè)輻射冷卻無效q假設(shè)徑向速度遠(yuǎn)小于旋轉(zhuǎn)速度 （只適合小粘滯情況，即0.01）q離子主導(dǎo)的物態(tài)方程：q引入三個自相似參量p、5/3物質(zhì)吸積率滿足：角動量內(nèi)流滿足：能量外流滿足：G是半徑r處內(nèi)層物質(zhì)對外層物質(zhì)的力矩。物質(zhì)外流帶走的角動量和能量： ;01pmrp21/2;0lFm rGm r222115022EamFGmrrr1/21/21;lEprpdFdFdmpdmpr。徑向運(yùn)動方程： Bernoulli常數(shù)（物質(zhì)的比能量）： 利用以上方程組，可求解具有外流的盤結(jié)構(gòu)22215/20rp ar 。2222221

10、51,222raB eparrl三個參數(shù) 決定吸積盤的性質(zhì)q 情況，對應(yīng)無外流無旋轉(zhuǎn)的Bondi球?qū)ΨQ吸積。q 情況，對應(yīng)無外流但有輻射損失的吸積流，因此只有能量外流而無角動量外流。q 情況，對應(yīng)磁主導(dǎo)的風(fēng)，盤上的物質(zhì)流動是守恒的，所有的角動量和能量被風(fēng)所帶走，在盤中不存在耗散過程，而且盤是冷和薄的。p， 和0p0,1,1/2p0,1,1/2pq 情況，對應(yīng)純氣體動力學(xué)風(fēng)，即風(fēng)只帶走它自己在出發(fā)點(diǎn)的角動量，而不對吸積盤的其它流體產(chǎn)生力矩作用。q 情況，對應(yīng)Bernoulli常數(shù)（比能量）為零的臨界束縛吸積流。q 情況，對應(yīng) 的中間解。 1/2221044/ 21 4815pppppp 232/

11、21/5/2rarpp0.75,0.75,0.5p0.35/Ber l粗線所圍四邊形為滿足(1) ，(2)G0，(3)lwl，(4)Be0四個限制條件的允許區(qū)域。 ,0a H q質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒方程q自相似假設(shè)q物態(tài)和粘性假設(shè)2221sssKpccecq可得到五個關(guān)于函數(shù) 的常微分方程。q它們分別對應(yīng)著質(zhì)量守恒、三個方向的動量守恒和能量守恒方程。q這五個方程組成的常微分方程組是一個八階的方程組，必須給定八個邊界條件才能求解。 ,rsvvvc 和l邊界條件q赤道面邊界條件赤道面邊界條件（ ） 物理量在赤道面光滑過渡，并且具有鏡物理量在赤道面光滑過渡，并且具有鏡像對稱的性質(zhì)。像對稱的性

12、質(zhì)。 /2/2/2/2/20rsdvddvdcdddd /20v/21 l外流邊界條件q= 0作為外流的邊界q在邊界上物質(zhì)流從內(nèi)流開始轉(zhuǎn)向外流，它們的徑向速度是零（ ）q盤的厚度滿足條件cs/K(/2- 0)r或 cs /2- 0q模型參量：f=1，=1.43（能均分），另外三個參數(shù) 做為自由參數(shù)。00rv0, ,n qn表征物質(zhì)內(nèi)流的強(qiáng)弱，越大則物質(zhì)的內(nèi)流越強(qiáng)，當(dāng)n=3/2時只有內(nèi)流沒有外流，對應(yīng)典型的ADAF；當(dāng)=1/2時對應(yīng)對流主導(dǎo)吸積流，1/2n3/2。q表征粘性大小的參數(shù)，0 1。l三個典型解：1.25,1,0.75n l 與BB99模型的對比 BB99模型是一維垂直方向高度積分模型

13、，新模型是軸對稱的二維模型，對模型做方向的積分也可以給出如BB99模型的質(zhì)量吸積率、角動量內(nèi)流率和能量外流率。 q質(zhì)量吸積率（內(nèi)流為正）：q角動量內(nèi)流率（內(nèi)流為正）： 0/23/204sin3/2nrpMrG Mvdrrpn 。 002/22130/22221/21/2002sinsin34sinsin2lrnrsnpF rrv v r T rd dG Mvvvcd drrrM r 。q能量外流率（向外為正）： 002/2211121302/23/222222222sin141213322222cotsin33ErrsrrrsrrrFrrv B eT vT vT vd dcG Mvvvvdvc

14、vvvvddvvvvdd 1/21/210nnrrM r。qBB99模型的參數(shù)p對應(yīng)于我們的3/2-n，而他們的 對應(yīng)于我們的 q定義單位質(zhì)量外流物質(zhì)所帶走的角動量和能量:, 1/2/2/3/2lldFdFdrnrdMdMdrn1/1/2/3/2EEdFdFdrnrdMdMdrnl我們的解是不是ADIOS的一個二維擴(kuò)展呢？ q平均比能對于上述三個典型解我們有： 隨著的n減小，平均比能在減小。這說明物質(zhì)外流的減小將導(dǎo)致能量在吸積氣體中的迅速堆積，使這些氣體更加接近非束縛的狀態(tài)。 BB edd 0.0627(1.25)Bn 0.124(1)Bn 0.128(0.75)Bn q物質(zhì)的外流有將吸積盤中

15、過多的能量帶走減小能量堆積的作用，這也是ADIOS（BB99模型）引入物質(zhì)外流以解決ADAF中能量的過度堆積問題的基本思想。 q我們的解與ADIOS有很多相似之處，但是我們的解卻不是ADIOS的一個擴(kuò)展：ADIOS對應(yīng)低粘性1(0.01)，VrV我們的解對應(yīng)高粘性0.3， VrVq我們的解和ADIOS的允許區(qū)域不同l熱前（Thermal Front） 討論模型中流體的耗散性質(zhì)q定義四個物理量在不同緯度上的分布情況： (壓強(qiáng)梯度 ) (粘性耗散率) (比動能) (流體的焓) 21npArr 5/2:nBru T 222112rvvvCr 211scDr 子午壓強(qiáng)梯度輪廓（實線），粘性耗散率輪廓（

16、虛線），比動能輪廓（點(diǎn)劃線），氣體比焓輪廓（點(diǎn)線）。 q子午壓強(qiáng)梯度的方向在低緯度的地方（大值）是負(fù)方向，與 的方向一致，對子午流做正功。因此，推動物質(zhì)外流的源動力是氣體的壓強(qiáng)梯度。它在高緯度（ ）情況相反，對流體做負(fù)功，起穩(wěn)定吸積盤的作用。這個區(qū)域在耗散性質(zhì)上十分類似于Blandford & Begeleman 2004（BB04）的BB99模型二維擴(kuò)展解中假設(shè)的“熱前（Thermal Front）”區(qū)域：運(yùn)動能量快速耗散為熱能。v5765l外流對吸積盤質(zhì)量、角動量和能量的影響nB/ / 0.751.551.330.37-0.13 0.860.24 1.44-0.081.001.591.320.37-0.13 0.830.23 1.66-0.231.251.421.150.2