2122解一元二次方程——公式法

1、人教版數(shù)學(xué)九年級上冊人教版數(shù)學(xué)九年級上冊21.2 21.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程21.2.2 21.2.2 公式法公式法03642 xx2463,xx233,24xx解解: :移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得：配方，得：配方，得：由此得由此得: :二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1，得，得2223333,2444xx2321,44x321,42x 1321,42x 2321.42x 溫溫故故知知新新用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 解解: :移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa cbxax2

2、acxabx2)0( a二次項(xiàng)系數(shù)化為二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，得探索新知探索新知（1）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0 04ac4acb b2 204,02aa242bbacxa 221244,.22bbacbbacxxaa 0 04 4a a4 4a ac cb b2 22 2由得由得2 2a a4 4a ac cb b2 2a ab bx x2 2方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc探索新知探索新知（2）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0 04 4a ac cb b2 2abxx2210 04 4a a4 4a ac cb b2 22 2由

3、得由得02 2a ab bx x方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc探索新知探索新知（3）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0 04 4a ac cb b2 20 02 2a ab bx x2 20 04 4a a4 4a ac cb b2 22 2由得由得0 02 2a ab bx x2 2而而x取任何實(shí)數(shù)都不能使取任何實(shí)數(shù)都不能使用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc因此方程無實(shí)數(shù)根。因此方程無實(shí)數(shù)根。探索新知探索新知用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20

4、axbxc242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特別提醒特別提醒221244,.22bbacbbacxxaa 04 , 02aa042 acb當(dāng))0( a（2）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)時(shí)，有兩個(gè)相等相等的實(shí)數(shù)根。的實(shí)數(shù)根。（1）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)時(shí)，有兩個(gè)不等不等的實(shí)數(shù)根。的實(shí)數(shù)根。042 acb221244,;22bbacbbacxxaa 042 acb12;2bxxa （3）當(dāng) 時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。042 acb）（0 02acbxax一元二次方程的根的情況一元二次方程的根的情況000例：利用判別式判斷下列方程的根的情況：利用判別式判斷下列方程的根的

5、情況：02332) 1 (2 xx0924)2(2xx解：解：acb422)3(2324021方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：解：acb422)24(91404方程無實(shí)數(shù)根方程無實(shí)數(shù)根xxx6293) 3(22解：解：原方程可化為原方程可化為0962 xxacb42269140方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程20 0axbx ca （） .的根由方程的系數(shù)的根由方程的系數(shù)a a，b b，c c確定因此，解一確定因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式 ，當(dāng)，當(dāng) 240bac

6、20 axbxc242bbacxa 就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫，利用它解一元二次方程的方法叫做做公式法公式法，由求根公式可知，一元二次方程，由求根公式可知，一元二次方程最最多多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 時(shí)，將時(shí)，將a a，b b，c c 代入式子代入式子歸納:解：解：242bbacxa 0 044447)7)( (1 14 44)4)( (4ac4acb b2 22 2例例2 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：0 07 74 4(1)(1)2 2 xx- -7 7. .c c- -

7、4 4, ,b b1 1, ,a a方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根11112 21 12 244444)4)( (2a2a4ac4acb bb b- -2 2x11112 2, ,11112 2 即即2 21 1xx解：解：242bbacxa 0 01 12 24 4) )2 22 2( (4ac4acb b2 22 2例例2 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：0 01 12 22 2(2)2(2)22 2xx1 1. .c c, ,2 2- -2 2b b2 2, ,a a方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根222222221abxx解：解：242bbacxa 0

8、 036361)1)( (5 54 44)4)( (4ac4acb b2 22 2例例2 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 13 3(3)5(3)52 2xxx- -1 1. .c c- -4 4, ,b b5 5, ,a a方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根10645 52 236364)4)( (2a2a4ac4acb bb b- -2 2x5112 21 1, , 即即xx01452 xx原方程可化為解：解：242bbacxa 0 0-4-417171 14 48)8)( (4ac4acb b2 22 2例例2 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：. .(4)(4

9、)2 2xx817 1 17 7. .c c- -8 8, ,b b1 1, ,a a方程無實(shí)數(shù)根方程無實(shí)數(shù)根01782 xx原方程可化為用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：242bbacxa 3 3、代入求根公式、代入求根公式: :2 2、求出、求出 的的值值，24bac 1 1、把方程化成一般形式，并寫出、把方程化成一般形式，并寫出 的值。的值。a b、 c c4 4、寫出方程的解：、寫出方程的解：12xx、注意：當(dāng)注意：當(dāng) 時(shí)，方程無解。時(shí)，方程無解。240bac小結(jié):求本章引言中的問題，雕像下部高度求本章引言中的問題，雕像下部高度x x(m(m) )滿足

10、方程滿足方程0422 xx, 51220212414222x51,5121xx解方程，得解方程，得精確到精確到0.0010.001，x x1 1 1.236 1.236，x x2 2 3.2363.236但是其中只有但是其中只有x x1 11.2361.236符合問題的符合問題的實(shí)際意義，所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)實(shí)際意義，所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)計(jì)為約計(jì)為約1.236m1.236m。 學(xué)以致用學(xué)以致用強(qiáng)化新知013) 1 (2 xx096)2(2 xx04129) 3(2xx0332)4(2 xx1、用公式法解下列一元二次方程、用公式法解下列一元二次方程 2、關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)根，則m的取

11、值范圍是 . 注意：一元二次方程有實(shí)根，說明方程可能有兩個(gè)不等實(shí)根或兩個(gè)相等實(shí)根的兩種情況。022mxx1m解得：解：方程有兩個(gè)實(shí)根04414)2(422mmacb1m3、關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則k的取值范圍是 （ ） A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0解：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根又k0 k-1且k0B044) 1(4)2(422kkacb解得：解得：k-14 4、關(guān)于、關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 有兩個(gè)不有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。相等的實(shí)數(shù)根。（1 1）求）求k k的取值范圍；的取值范圍；（2 2）請選擇一個(gè)）請選擇一個(gè)k k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根032kxx解：（解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 0k49)k(14) 3(422acb解得：解得：49-k（2）k為負(fù)整數(shù)，為負(fù)整數(shù)，k只能為只能為-1或者或者-2；當(dāng)當(dāng)k=-1時(shí)，原方程為時(shí)，原方程為0132 xx253,25321xx解得：（當(dāng)（當(dāng)k=-2時(shí)，原方程為時(shí)，原方程為 ）0232 xx2, 121xx解得：5、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程 .（1）求證：方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根）求證：方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.（2）若方程的一個(gè)根是）若