2012高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)24函數(shù)的奇偶性與周期性跟蹤測試

1、 (時(shí)間60分鐘，總分值80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每題5分，總分值30分)1f(x)，g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且F(x)3f(x)5g(x)2，假設(shè)F(a)b，那么F(a)()Ab4 Bb2Cb4 Db2解析：函數(shù)f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，f(a)f(a)0，g(a)g(a)0，F(xiàn)(a)F(a)3f(a)5g(a)23f(a)5g(a)24，F(xiàn)(a)4F(a)4b.答案：A2函數(shù)ylg(1)的圖象關(guān)于()Ax軸成軸對稱圖形By軸成軸對稱圖形C直線yx成軸對稱圖形D原點(diǎn)成中心對稱圖形解析：函數(shù)yf(x)lg(1)lg函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?1,1)又f(x)lglgf(x)y

2、lg(1)為奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形答案：D3假設(shè)奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間7，3上是()A增函數(shù)且最小值是5B增函數(shù)且最大值是5C減函數(shù)且最大值是5D減函數(shù)且最小值是5解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，左右兩邊有相同的單調(diào)性，因此函數(shù)在區(qū)間7，3上單調(diào)遞增，最小值是f(7)f(7)5.答案：A4設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)0，那么xf(x)<0的解集是()Ax|3<x<0或x>3Bx|x<3或0<x<3Cx|x<3或x>3Dx|3<x<0或0<x&

3、lt;3解析：由xf(x)<0得或，而f(3)0，f(3)0，即或，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，所以函數(shù)在(，0)內(nèi)也是增函數(shù)，故得3<x<0或0<x<3.答案：D5(2021·合肥模擬)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，那么滿足f(2x)f()的所有x之和為()A BC8 D8解析：f(x)是偶函數(shù)，f(2x)f()f(|2x|)f(|)又f(x)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，|2x|，即2x或2x整理得2x27x10或2x29x10設(shè)方程2x27x10的兩根為x1，x2，方程2x29x10的兩根為x3，x4.那么(x1

4、x2)(x3x2)()8.答案：C6函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，假設(shè)f(2)2，那么f(2021)的值為()A2 B0C2 D±2解析：由g(x)f(x1)，得g(x)f(x1)，又g(x)為R上的奇函數(shù)，g(x)g(x)f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x1)用x1替換x，得f(x)f(x2)，又f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x)f(x2)f(x)f(x4)，即f(x)的周期為4.f(2021)f(4×5022)f(2)2.答案：A二、填空題(共3小題，每題5分，總分值15分)7設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a_.解析：由題意

5、知，f(1)f(1)0，即2(1a)00，a1.答案：18(2021·銀川模擬)f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，那么不等式xf(x)<0的解集為_解析：當(dāng)0<x<3時(shí)，由圖象知，滿足xf(x)<0的解為：0<x<1，由奇函數(shù)的對稱性可求答案：(1,0)(0,1)9(2021·重慶高考)函數(shù)f(x)滿足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，那么f(2 010)_.解析：依題意得4f(1)f(0)f(1)f(1)，f(0)2f(1)；f(n1)f(n1)4f

6、(n)f(1)f(n)，所以f(n1)f(n)f(n1)，記anf(n)(其中nN*)，那么有an1anan1(n2)，an2an1anan1，an3an2an1an，an6an3an，故數(shù)列an的項(xiàng)以6為周期重復(fù)出現(xiàn)注意到2 0106×335，因此有a2 010a6 f(0)，即f(2 010).答案：三、解答題(共3小題，總分值35分)10判斷以下函數(shù)的奇偶性，并說明理由(1)f(x)x2|x|1，x1,4；(2)f(x)(x1) ，x(1,1)；(3)f(x)解：(1)由于f(x)x2|x|1，x1,4的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，因此，f(x)是非奇非偶函數(shù)(2)f(x)(

7、x1) ，易知f(x)的定義域?yàn)?<x<1，關(guān)于原點(diǎn)對稱又f(x)(x1) (x1) (1x) (x1) ，f(x)f(x)f(x)是偶函數(shù)(3)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x>0時(shí)，x<0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)(x>0)當(dāng)x<0時(shí)，x>0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)(x<0)f(x)f(x)f(x)為奇函數(shù)11設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，假設(shè)f(m)f(m1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：由f(m)f(m1)>0，得f(m)>f(m1)，即f(1m)<f(m

8、)又f(x)在0,2上單調(diào)遞減且f(x)在2,2上為奇函數(shù)，f(x)在2,2上為減函數(shù)即解得1m<. 12定義在1,1上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)(aR)(1)寫出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值；(3)假設(shè)f(x)是0,1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：(1)設(shè)x0,1，那么x1,0，f(x)4xa·2x，f(x)a·2x4x，x0,1(2)f(x)a·2x4x，x0,1，令t2x，t1,2，g(t)a·tt2(t)2.當(dāng)1，即a2時(shí)，g(t)maxg(1)a1；當(dāng)1<<2，即2<a<4時(shí)，g(t)maxg()；當(dāng)2，即a4時(shí)，g(t)maxg(2)2a4.綜上：當(dāng)a2時(shí)，f(x)的最大值為a1，當(dāng)2<a<4時(shí)，f(x)的最大值