黑龍江省牡丹江市2023屆高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）

1、黑龍江省牡丹江市2023屆高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題考試時間:120分鐘 分值：150分 一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分) 1.直線的傾斜角為（ ）ABCD 2. 兩條平行直線3x+4y-10=0與ax+8y+11=0之間的距離為（ ）ABCD3.若圓 上的點到直線 的最小距離為 ，則 （ ）A B C D 4雙曲線的焦點坐標(biāo)是（ ）ABC D 5. 已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 6已知等差數(shù)列，則數(shù)列的前100項和（ ）ABCD7已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則下列說法中正確的是（ ）A為遞增數(shù)列

2、B當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值C不等式的解集為D不等式的解集為無限集8在數(shù)列中，則（ ）ABCD9設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，若，則點到原點的距離為（ ）A4B5C8D1010已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（ ）A2B3C4D511函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD12函數(shù)y的最大值為（ ）Ae1BeCe2D10二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13. 拋物線的準(zhǔn)線方程為_ 14. 若點 為圓 的弦 的中點，則弦 所在直線的方程為 15函數(shù) 在處的切線與 平行，則切線方程為_.16在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列，記是數(shù)列的前n項和，則_.三、解答題(共6小題，

3、共70分)17.已知過點 且斜率為 的直線 與圓 ： 交于 ， 兩點(1) 求 的取值范圍；(2) 若 ，其中 為坐標(biāo)原點，求 18. （1）求焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.19記為等差數(shù)列的前n項和，已知（1）求的通項公式；（2）求的最小值20遞增等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和.21已知函數(shù)（a是常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若，求a的取值范圍.22已知函數(shù)（）（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分) 1.直線

4、的傾斜角為（ A ）ABC D 2. 兩條平行直線3x+4y-10=0與ax+8y+11=0之間的距離為（ B）ABCD3.若圓 上的點到直線 的最小距離為 ，則 A B C D 4雙曲線的焦點坐標(biāo)是（ C ）ABC D 5. 已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ D ）A. B. C. D. 6已知等差數(shù)列，則數(shù)列的前100項和（ C ）ABCD7已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則下列說法中正確的是（ C ）A為遞增數(shù)列B當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值C不等式的解集為D不等式的解集為無限集8在數(shù)列中，則（ D ）ABCD9設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點，是橢圓

5、上一點，若，則點到原點的距離為（ B ）A4B5C8D1010已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（ A ）A2B3C4D511函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ B ）ABCD12函數(shù)y的最大值為（ A ）Ae1BeCe2D10二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13. 拋物線的準(zhǔn)線方程為_14. 若點 為圓 的弦 的中點，則弦 所在直線的方程為 15函數(shù)在處的切線與平行，則切線方程為_.16在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列，記是數(shù)列的前n項和，則_.三、解答題(共6小題，共70分)17.已知過點 且斜率為 的直線 與圓 ： 交于 ， 兩點(1) 求 的取值范圍；(2) 若 ，其中 為

6、坐標(biāo)原點，求 17解：(1) 由題設(shè)，可知直線 的方程為 因為 與 交于兩點，所以 ，解得 所以 的取值范圍為 (2) 將 代入方程 ，整理得 設(shè) ，所以 ， 由題設(shè)可得 ，解得 ，所以 的方程是 ，故圓心 在 上，所以 18. （1）求焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.18解：（1）若焦點在軸上，可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由長軸長知：，；由焦距知：，解得：；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；若焦點在軸上，可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，同焦點在軸上，可得，所以橢圓方程為；綜上，所求橢圓方程為或.（2）所求雙曲線與雙曲線=1有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，又過點，所以，解得，所以即所求.19記為等差數(shù)列的前n項和，已知（1）求的通項公式；（2）求的最小值19解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，解得，（2）由（1）知，20遞增等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和.20解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：或，是遞增的等差數(shù)列，；（2）設(shè)，.21已知函數(shù)（a是常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若，求a的取值范圍；21解：當(dāng)時，定義域為，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值是，無極大值.（2）因為，即.設(shè)，可得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞