單項式的乘法

1、14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 單項式與單項式、多項式相乘 義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 (RJ)(RJ)八上八上數(shù)學(xué)課件課件導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.冪的運算性質(zhì)有哪幾條？ 同底數(shù)冪的乘法法則：aman=am+n ( m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn ( m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù)).2.計算：（：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ；（5） .x9x18-8a12b6a10555

2、3-=35 1講授新課講授新課單項式與單項式相乘一問題1 光的速度約為3105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?地球與太陽的距離約是(3105)(5102)km互動探究(3105)(5102)=(35)(105102)=15107. 乘法交換律、結(jié)合律 同底數(shù)冪的乘法這種書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5108.怎樣計算（3 105）（5 102）？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質(zhì)？問題2 如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5 bc2,怎樣計算這個式子？根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？ ac5 bc2=(a b) (c5c

3、2) (乘法交換律、結(jié)合律） =abc5+2 (同底數(shù)冪的乘法） =abc7.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.知識要點單項式與單項式的乘法法則 （1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意典例精析例1 計算：(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).解:(1) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b；(2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =8(-5)(x3x)y3 =-40 x4y3.單

4、項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項式相乘的結(jié)果仍是單項式計算：(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)； (3) (-3x)2 4x2 ；(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5； (2)原式=4(-2)(yy2) x=-8xy3； (3) 原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4； (4)原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)=-72a5有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意下面計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3 2a2=6a6 ( ) 改正. (2) 2x2 3

5、x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 練一練例2 已知2x3m1y2n與7xn6y3m的積與x4y是同類項，求m2n的值解：2x3m1y2n與7xn6y3m的積與x4y是同類項，231,3164,nmmn m2n7.解得3,2,nm 方法總結(jié)：單項式乘以單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可單項式與多項式相乘二問題 如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

6、如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_、_、_. ppabpcpapcpbppabpccbap 如果把它看成一個大長方形，那么它的邊長為_,面積可表示為_. p(a+b+c)(a+b+c) 如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_、_、_. 如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_. cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p (a + b+ c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律知識要點單項式乘以多項式的法則 單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加. （1）依據(jù)是乘法分

7、配律 （2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.注意mbpapc例3 計算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)； 解：(1)(2x2)典例精析22122.32ababab （ ）2211( 2)322abababab (2)原式23221.3a ba b 單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化 3a(2a24a3)2a2(3a4)其中a2.當(dāng)a2時，解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式2049298.方法總結(jié)：在做乘法計算時，一定要注意單項式的符號和多項式中每一項的符號，不要搞錯例5 如果(3x)2(x22nx2)的展開式中不含x3項，

8、求n的值方法總結(jié)：在整式乘法的混合運算中，要注意運算順序.注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，則表示這一項的系數(shù)為0.解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展開式中不含x3項，n0.1.計算 3a22a3的結(jié)果是（ ）A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.計算（-9a2b3)8ab2的結(jié)果是（ ）A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b53.若（ambn）(a2b)=a5b3 那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.5當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)BCD(1)4(a-b+1)= _；4a-4b+4(2)3x(2x-y2

9、)=_；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c4.計算5.計算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）. 解得 x=1.解：去括號，得40 x8x2=348x2+6x，移項，得40 x6x=34，合并同類項，得34x=34，住宅用地人民廣

10、場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a7.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：這塊地的面積為20a2+4ab.8.某同學(xué)在計算一個多項式乘以3x2時，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正確的計算結(jié)果是多少？拓展提升解：設(shè)這個多項式為A，則A4x22x1.A(3x2)(4x22x1)(3x2)A(3x2)x22x1，12x46x33x2.課堂小結(jié)課堂小結(jié)整式乘法單項式單 項 式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算單 項 式 多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式單項式四 點注 意（1）計算時

11、,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,14.1.4 整式乘法第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時 多項式與多項式相乘 義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 (RJ)(RJ)八上八上數(shù)學(xué)課件課件導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？ 再把所得的積相加. 將單項式分別乘以多項式的各項，2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么? 不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項 去括號時注意符號的確定.講授新課講授新課多項式乘多項式一互動探究問題1 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你計算這塊

12、林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：實際上，把(a+b)看成一個整體，有：= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.知識要點多項式乘以多項式1234(a+b)(

13、m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.典例精析例1 計算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2) 原式=xx-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2；計算時要注意符號問題. =x2-9xy+8y2； (3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.漏乘;(2)符號問

14、題; (3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.注意計算時不能漏乘.例2 先化簡，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.當(dāng)a1，b1時，解：原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式821521. 例3 已知ax2bx1(a0)與3x2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2，積不含x2的項，也不含x的項，230,230,abb 9,43.2ab 練一練：計算(1)(x+2)(x+3)=_； (2)(x-4)(x+1)=_； (3)

15、(y+4)(y-2)=_； (4)(y-5)(y-3)=_. x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)=_2+_x+_.x(p+q)pq例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請你寫出所有滿足題意的m的值.解：由題意可得a+b=m,ab=28.a,b均為正整數(shù)，故可分以下情況討論：a=1,b=28或a=28,b=1，此時m=29;a=2,b=14或a=14,b=2，此時m=16;a=4,b=7或a=7,b=4，此時m=11.綜上所述，m的

16、取值與a,b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足（）Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0 C1.計算(x-1)(x-2)的結(jié)果為（）Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 D2.下列多項式相乘，結(jié)果為x2-4x-12的是（）A(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B21(23)(2)(1) ;xxx（ ）4.判別下列解法是否正確，若錯，請說出理由.解：原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx22246

17、21xxxx225;xx3x22( 23 ) (2 )(1);xxx（）解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx 5.計算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).解: (1) (x3y)(x+7y), + 7xy3yx= x2 +4xy-21y2； 21y2（2） (2x +5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +5 y 3x5y2y= 6x24xy+ 15xy10y2= 6x2 +11xy10y2.6.化簡求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:

18、原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714xxyy當(dāng)x=1,y=-2時，原式=221-71（-2）-14(-2)2=22+14 -56=-20.7.解方程與不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3)解：(1)去括號，得x2-5x+6+18=x2+10 x+9， 移項合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括號，得9x2-369x2+9x-54， 移項合并，得9x18， 解得x2 8.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包

19、進去m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？八年級八年級(上上)姓名：姓名：_數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)cba拓展提升abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長方形.課堂小結(jié)課堂小結(jié)多項式單項式運 算法 則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注 意不要漏乘；正確確定各符號；結(jié)果要最簡 實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式多項式的運算(x-1)2

20、在一般情況下不等于x2-12.14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第3課時 整式的除法 義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 (RJ)(RJ)八上八上數(shù)學(xué)課件課件講授新課講授新課同底數(shù)冪的除法一探究發(fā)現(xiàn)1.計算：（1）2523=？ （2）x6x4=?（3）2m2n=？28x102m+n本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計算4. 試猜想：am an=? (m,n都是正整數(shù),且mn)3. 觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）28 23=25（2）x10 x6=x4(3) 2m+n 2n=2m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減am an=am-n =28-3

21、=x10-6=2(m+n)-n驗證：因為am-n an=am-n+n=am,所以am an=am-n. 一般地，我們有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整數(shù)，且mn)即 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.知識要點同底數(shù)冪的除法想一想：amam=? (a0)答：amam=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得amam=a0.u規(guī)定a0 =1(a 0)任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.典例精析例1 計算：（1）x8 x2 ; (2) (ab)5 (ab)2.解：（：（1）x8 x2=x8-2=x6; (2) (ab)5 (ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.計算：(1)(xy)13

22、(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.針對訓(xùn)練(3)原式(a21)642(a21)01.解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5；(2)原式(x2y)3(x2y)2x2y；例2 已知已知am12，an2，a3，求，求amn1的值的值方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對amn1進行變形，再代入數(shù)值進行計算解：am12，an2，a3， amn1amana12232.單項式除以單項式二探究發(fā)現(xiàn)（1）計算：4a2x33ab2= ;（2）計算：12a3b2x3 3ab2= .12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 3ab2

23、 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12 3；a的指數(shù)2=3-1，b的指數(shù)0=2-2，而b0=1,x的指數(shù)3=3-0.解法1： 12a3b2x3 3ab2相當(dāng)于求（ ）3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括號里應(yīng)填4a2x3.典例精析例3 計算：（1）28x4y2 7x3y；（2）-5a5b3c 15a4b.=4xy；(2)原式=(-515)a5-4b3-1c解:(1)原式=（28 7）x4-3y2-1= ab2c.1-3針對訓(xùn)練(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z解：(1)原式16a8b8c4z4a2b

24、4c44a6b4z；(2)原式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z.方法總結(jié)：掌握整式的除法的運算法則是解題的關(guān)鍵，注意在計算過程中，有乘方的先算乘方，再算乘除下列計算錯在哪里？怎樣改正？（1）4a8 2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 5a2=5a ( （3）(-9x5) (-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b 4a2=3a ( ) 2a62a3x47ab系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減只在一個被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號練一練多項式除以單項式三問題1 一幅長方形油畫的長為(a+b),寬為m,求

25、它的 面積.面積為(a+b)m=ma+mb問題2 若已知油畫的面積為(ma+mb),寬為m,如何求它的長？(ma+mb)m問題3 如何計算（am+bm) m?計算（am+bm) m就是相當(dāng)于求（ ） m=am+bm,因此不難想到 括里應(yīng)填a+b.又知am m+bm m=a+b. (am+bm) m=am m+bm m知識要點多項式除以單項式的法則 多項式除以單項式，就是用多項式的 除以這個 ，再把所得的商 .單項式每一項相加u關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式. 典例精析例4 計算(12a3-6a2+3a) 3a.解： (12a3-6a2+3a) 3a =12a33a+(-6a2) 3a+3a3a =4a2+(-2a)