高中數(shù)學(xué)-第二章-參數(shù)方程評估驗收卷-新人教A選修-

1、1第二章第二章 參數(shù)方程參數(shù)方程評估驗收卷評估驗收卷( (二二) )(時間：120 分鐘總分值：150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1以下點不在直線x122t，y222t(t為參數(shù))上的是()A(1，2)B(2，1)C(3，2)D(3，2)解析：直線l的普通方程為xy10，因此點(3，2)的坐標不適合方程xy10.答案：D2方程xcosa，ybcos(為參數(shù)，ab0)表示的曲線是()A圓B橢圓C雙曲線D雙曲線的一局部解析：由xcosa，所以 cosax，代入ybcos，得xyab，又由ybcos，知y|

2、b|，|b|，所以曲線應(yīng)為雙曲線的一局部答案：D3圓的參數(shù)方程為x4cos，y4sin(為參數(shù)，02)，假設(shè)Q(2，2 3)是圓上一點，那么對應(yīng)的參數(shù)的值是()A.3B.23C.43D.53解析：因為點Q(2，2 3)在圓上，2所以24cos，2 34sin且 00，那么直線xcosysinr與圓xrcos，yrsin(是參數(shù))的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D視r的大小而定解析：易知圓的圓心在原點，半徑是r，那么圓心(0，0)到直線的距離為d|00r|cos2sin2r，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓相切答案：B5 直線x2 2t，y3 2t(t為參數(shù))上與點P(2， 3)的距離等于 2的

3、點的坐標是()A(4，5)B(3，4)C(3，4)或(1，2)D(4，5)或(0，1)答案：C6圓的漸開線xrcossin ，yrsincos(為參數(shù))上有一點的坐標為(3，0)，那么漸開線對應(yīng)的基圓的面積為()AB3C4D9解析：把點(3，0)代入?yún)?shù)方程得3rcossin ，0rsincos ，由可得0，那么把0 代入得r3，所以基圓的面積為 9.答案：D7圓C的參數(shù)方程為x1cos，y1sin(為參數(shù))，當圓心C到直線kxy40 的距離最大時，k的值為()A.13B.15C13D15解析：圓C的普通方程為(x1)2(y1)21，所以圓心C(1，1)直線kxy40 過定點A(0，4)，故當

4、CA與直線kxy430 垂直時，圓心C到直線的距離最大，因為kCA5，所以k15，所以k15.答案：D8橢圓x3cos，y4sin(為參數(shù))的離心率是()A.74B.73C.72D.75解析：橢圓x3cos，y4sin的標準方程為x29y2161，所以e74.答案：A9以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位直線l的參數(shù)方程是xt1，yt3(t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是4cos，那么直線l被圓C截得的弦長為()A. 14B2 14C. 2D2 2解析：由題意得，直線l的普通方程為yx4，圓C的直角坐標方程為(x2)2y24，圓心到直線l的距

5、離d|204|2 2，直線l被圓C截得的弦長為 2 22 222 2.答案：D10假設(shè)直線yxb與曲線x2cos，ysin0，2)有兩個不同的公共點，那么實數(shù)b的取值范圍是()A(2 2，1)B2 2，2 2C(，2 2)(2 2，)D(2 2，2 2)解析：由x2cos，ysin消去，得(x2)2y21.(*)將yxb代入(*)，化簡得42x2(42b)xb230，依題意，(42b)242(b23)0.解之得 2 2b2 2.答案：D11在平面直角坐標系xOy中，點P(x，y)是橢圓x22y231 上的一個動點，那么Sxy的取值范圍為()A 5，5B 5，5C5， 5D 5， 5解析：因橢圓

6、x22y231 的參數(shù)方程為x 2cos，y 3sin(為參數(shù))，故可設(shè)動點P的坐標為( 2cos， 3sin)，因此Sxy 2cos 3sin 5(25cos35sin) 5sin()，其中 tan63，所以S的取值范圍是 5， 5 ，應(yīng)選 D.答案：D12直線l：x 3t，y2t(t為參數(shù))，拋物線C的方程y22x，l與C交于P1，P2兩點，那么點A(0，2)到P1，P2兩點距離之和是()A4 3B2(2 3)C4(2 3)D8 3解析：將直線l參數(shù)方程化為x32t，y212t(t為參數(shù))，代入y22x，得t24(2 3)t160，設(shè)其兩根為t1，t2，那么t1t24(2 3)，t1t21

7、60.由此知在l上兩點P1，P2都在A(0，2)的下方，那么|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2 3)答案：C二、填空題(本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上)13假設(shè)直線l：ykx與曲線C：x2cos，ysin(參數(shù)R)有唯一的公共點，那么實數(shù)k_5解析：曲線C的普通方程為(x2)2y21，由題意知，|2k0|1k21，所以k33.答案：3314在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為xt，yt(t為參數(shù))和x 2cos，y 2sin(為參數(shù))，那么曲線C1與C2的交點坐標為_解析：由xt，yt，得yx，又由x 2cos，y 2sin，

8、得x2y22.由yx，x2y22，得x1，y1，即曲線C1與C2的交點坐標為(1，1)答案：(1，1)15在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系射線4與曲線xt1，yt12(t為參數(shù))相交于A，B兩點，那么線段AB的中點的直角坐標為_解析：曲線xt1，yt12可化為y(x2)2，射線4可化為yx(x0)，聯(lián)立這兩個方程得x25x40，點A，B的橫坐標就是此方程的根，線段AB的中點的直角坐標為52，52 .答案：52，5216在直角坐標系Oxy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：x3cos，y4sin(為參數(shù))和曲線C2：1

9、上，那么|AB|的最小值為_解析：因為C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，所以兩圓圓心之間的距離為d 32425.因為A在曲線C1上，B在曲線C2上，6所以|AB|min523.答案：3三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題總分值 10 分)圓O的參數(shù)方程為x2cos，y2sin(為參數(shù)，02)(1)求圓心和半徑；(2)假設(shè)圓O上點M對應(yīng)的參數(shù)53，求點M的坐標解：(1)由x2cos，y2sin(00)(1)求直線l與曲線C1的交點的極坐標(，)(0，00)由直線l與C2相切，得|aa2|2 2a，故a1.821 (本小題總

10、分值 12 分)曲線C1：x4cost，y3sint(t為參數(shù))，C2：x8cos，y3sin(為參數(shù))(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)假設(shè)C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t2，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：x32t，y2t(t為參數(shù))距離的最小值解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：x264y291，C1為圓心是(4，3)，半徑是 1 的圓，C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是 8，短半軸長是 3 的橢圓(2)當t2時，P(4，4)，Q(8cos，3sin)，故M(24cos，232sin)，C3為直線x2y70，M到C3的距離d5

11、5|4cos3sin13|.從而當 cos45，sin35時，d取得最小值8 55.22(本小題總分值 12 分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x3cos，ysin(為參數(shù))，在以原點為極點、x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為sin4 2.(1)求C的普通方程和l的傾斜角；(2)設(shè)點P(0，2)，l和C交于A，B兩點，求|PA|PB|.解：(1)由x3cos，ysin消去參數(shù)，得x29y21，即C的普通方程為x29y21.由sin4 2，得sincos2，(*)將xcos，ysin代入(*)，化簡得yx2，9所以直線l的傾斜角為4.(2)由(1)知，點P(0，2)

12、在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為xtcos4，y2tsin4(t為參數(shù))，即x22t，y222t(t為參數(shù))，代入x29y21 并化簡，得 5t218 2t270，(18 2)245271080，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，那么t1t218 250，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2)18 25.速 速 練 練 6 6 同 同 位 位 素 素 、 、 同 同 系 系 物 物 、 、 同 同 素 素 異 異 形 形 體 體 、 、 同 同 分 分 異 異 構(gòu) 構(gòu) 體 體 的 的 辨 辨 析 析 判 判 斷 斷1 ( 2 0 2 1 浙 江 省 選 考 科

13、目 考 試 紹 興 市 適 應(yīng) 性 考 試 ) 以 下 說 法 不 正 確 的 選 項 是 ( )A 乙 醇 和 乙 醚 是 同 分 異 構(gòu) 體B 1 4C 和1 6O 含 有 相 同 的 中 子 數(shù)C 甲 酸 和 硬 脂 酸 互 為 同 系 物D “ 納 米 泡 沫 是 由 無 數(shù) 個 微 小 碳 管 組 成 的 網(wǎng) 狀 結(jié) 構(gòu) 碳 ， 是 C6 0的 同 素 異 形 體2 以 下 說 法 正 確 的 選 項 是 ( )A 1 2C 、1 3C 、1 4C 互 為 同 位 素 ， 其 中 子 數(shù) 之 比 為 1 2 1 3 1 4B 氧 氣 和 臭 氧 互 為 同 素 異 形 體 ， 兩 者

14、 之 間 可 以 相 互 轉(zhuǎn) 化C 乙 二 醇 和 丙 三 醇 互 為 同 系 物D C5H1 0O 屬 于 醛 的 同 分 異 構(gòu) 體 有 3 種3 以 下 說 法 正 確 的 選 項 是 ( )A .1 68O 表 示 質(zhì) 量 數(shù) 為 8 、 中 子 數(shù) 為 8 的 核 素B C H3 C H2 C H2 C H2 C H3在 光 照 下 與 氯 氣 反 響 ， 生 成 的 一 氯 代 物 有 2 種C C H3C O O C H2C H3和 H C O O C H3互 為 同 系 物D 某 有 機 物 的 名 稱 為 3 乙 基 丁 烷4 ( 2 0 2 1 浙 江 省 名 校 新 高

15、考 研 究 聯(lián) 盟 高 三 第 二 次 聯(lián) 考 ) 以 下 說 法 中 不 正 確 的 選 項 是 ( )A 金 剛 石 和 石 墨 互 為 同 素 異 形 體 ， 兩 者 之 間 的 轉(zhuǎn) 化 是 化 學(xué) 變 化B 與互 為 同 系 物C C5H1 1C l 的 同 分 異 構(gòu) 體 有 8 種D 與 C H3C O O H 互 為 同 分 異 構(gòu) 體5 ( 2 0 2 1 嘉 興 市 高 三 二 模 ) 以 下 說 法 不 正 確 的 選 項 是 ( )A C 1 2 原 子 是 指 質(zhì) 子 數(shù) 和 中 子 數(shù) 都 是 6 的 核 素B 3 5C l 與3 7C l 互 為 同 位 素 ， 兩

16、 者 核 外 電 子 排 布 相 同C C H3O H 與 H3C O C H3互 為 同 系 物D N3與 N2互 為 同 素 異 形 體6 ( 2 0 2 1 紹 興 市 高 三 選 考 科 目 適 應(yīng) 性 考 試 ) 以 下 說 法 不 正 確 的 選 項 是 ( )A .1 26C 和1 46C 互 為 同 位 素B 金 剛 石 和 石 墨 互 為 同 素 異 形 體C C H3C O O C H2C H3和 C H3C H2C H2C O O H 互 為 同 分 異 構(gòu) 體D C H4和 C H3C l 互 為 同 系 物7 ( 2 0 2 1 浙 江 省 十 校 聯(lián) 盟 選 考 3

17、 月 適 應(yīng) 性 考 試 ) 以 下 說 法 正 確 的 選 項 是 ( )A 1H2O 和2H2O 表 示 氫 元 素 的 二 種 核 素B C6 0和 金 剛 石 互 為 同 素 異 形 體 ， 它 們 都 是 分 子 晶 體C H O C O O H 和 C H3C O O H 互 為 同 系 物D 丙 氨 酸 C H3C H ( N H2) C O O H 與 C H3C H2C H2N O2互 為 同 分 異 構(gòu) 體8 ( 2 0 2 1 浙 江 教 育 綠 色 評 價 聯(lián) 盟 3 月 適 應(yīng) 性 考 試 ) 以 下 說 法 正 確 的 選 項 是 ( )A 氧 氣 和 臭 氧 互

18、為 同 素 異 形 體 ， 它 們 之 間 的 互 變 屬 于 物 理 變 化B 3 種 氫 核 素 與 2 種 氧 核 素 ， 可 組 成 6 種 不 同 組 成 的 水 分 子C 乙 醇 和 乙 二 醇 互 為 同 系 物D 組 成 為 C9H1 2， 在 苯 環(huán) 上 同 時 存 在 3 個 C H3的 異 構(gòu) 體 有 3 種9 ( 2 0 2 1 杭 州 市 余 杭 區(qū) 高 二 上 學(xué) 期 期 末 ) 以 下 說 法 正 確 的 選 項 是 ( )A 與互 為 同 分 異 構(gòu) 體B 紅 磷 與 白 磷 互 為 同 素 異 形 體C C H3C H2O H 與 H O C H2C H2C

19、H2O H 互 為 同 系 物D 3 5C l 與3 7C l 為 同 一 種 核 素1 0 ( 2 0 2 1 嘉 興 市 第 一 中 學(xué) 高 二 下 學(xué) 期 期 末 ) 以 下 說 法 不 正 確 的 選 項 是 ( )A .32H e 的 中 子 數(shù) 是 2B 白 磷 、 紅 磷 互 為 同 素 異 形 體C 1 8O 和1 6O 互 為 同 位 素D 正 丁 烷 和 異 丁 烷 互 為 同 分 異 構(gòu) 體1 1 ( 2 0 2 1 杭 州 市 學(xué) 軍 中 學(xué) 3 月 高 三 選 考 模 擬 ) 以 下 關(guān) 于 有 機 化 合 物 的 說 法 正 確 的 選 項 是 ( )A H2與 D

20、2互 為 同 素 異 形 體B 符 合 CnH2n2且n不 同 的 烴 一 定 屬 于 同 系 物C C H2C l2有 2 種 同 分 異 構(gòu) 體D 碳 元 素 有 多 種 核 素 ， 其 中1 3C 可 用 于 考 古 斷 代1 2 ( 2 0 2 1 杭 州 市 學(xué) 軍 中 學(xué) 高 三 選 考 前 適 應(yīng) 性 練 習(xí) ) 以 下 說 法 不 正 確 的 選 項 是 ( )A 金 剛 石 、 石 墨 與 C6 0互 為 同 素 異 形 體B 軟 脂 酸 ( C1 5H3 1C O O H ) 和 硬 脂 酸 ( C1 7H3 5C O O H ) 互 為 同 系 物C 丙 烷 與 氯 氣

21、反 響 ， 可 得 到 沸 點 不 同 的 3 種 一 氯 代 物D C ( C H3)4的 名 稱 是 2 , 2 二 甲 基 丙 烷10答 答 案 案 精 精 析 析1 A A 項 ， 乙 醇 和 甲 醚 是 同 分 異 構(gòu) 體 ， 錯 誤 ； B 項 ，1 4C 的 中 子 數(shù) 為 8 ,1 6O 的 中 子 數(shù) 為 8 ， 所 以1 4C 和1 6O 含 有 相 同 的 中 子 數(shù) ， 正 確 ； C 項 ， 甲 酸 和 硬 脂 酸 都 符 合 通 式 CnH2nO2， 都 是 飽 和 一 元 酸 ， 故 甲 酸 和 硬 脂 酸 互 為 同 系 物 ， 正 確 。 2 B 3 . C

22、4 . B5 C A 項 ， 原 子 中 質(zhì) 量 數(shù) 質(zhì) 子 數(shù) 中 子 數(shù) ， C 1 2 原 子 是 指 質(zhì) 子 數(shù) 和 中 子 數(shù) 都 是 6 的 碳 原 子 ， 正 確 ； B 項 ，3 5C l 與3 7C l 互 為 同 位 素 ， 二 者 的 核 外 電 子 數(shù) 相 同 ， 所 以 核 外 電 子 排 布 相 同 ， 正 確 ； C 項 ， C H3O H 屬 于 醇 類 ， H3C O C H3屬 于 醚 類 ， 二 者 官 能 團 不 同 ， 不 是 同 系 物 ， 錯 誤 ； D 項 ， 同 素 異 形 體 是 同 一 種 元 素 組 成 的 不 同 單 質(zhì) ， N3與 N

23、2互 為 同 素 異 形 體 ， 正 確 。 6 D A 項 ， 同 位 素 ： 質(zhì) 子 數(shù) 相 等 ， 中 子 數(shù) 不 等 的 同 一 元 素 的 不 同 核 素 互 為 同 位 素 ， 正 確 ； B 項 ， 同 素 異 形 體 ： 同 種 元 素 形 成 的 不 同 單 質(zhì) ， 金 剛 石 和 石 墨 都 是 碳 元 素 組 成 的 單 質(zhì) ， 結(jié) 構(gòu) 不 同 ， 正 確 ； C 項 ， 同 分 異 構(gòu) 體 ： 分 子 式 相 同 ， 結(jié) 構(gòu) 不 同 的 化 合 物 ， 兩 者 分 子 式 均 為 C4H8O2， 前 者 屬 于 酯 ， 后 者 屬 于 羧 酸 ， 互 為 同 分 異 構(gòu) 體 ， 正 確 ； D 項 ， 含 有 的 官 能 團 不 同 ， 前 者 屬 于