初中數(shù)學人教 版八年級下冊 正比例函數(shù)

1、第十九章 一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)第1課時正比例函數(shù)的概念素材一 新課導入設(shè)計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣情景導入提出問題，創(chuàng)設(shè)情境一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(一種候鳥)套上標志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.圖19211.這只燕鷗大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)？_200千米_.2.這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時間x(天)之間有什么關(guān)系？_y200x_.3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？_9000千米_.類似于y200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多，它們都具備什么樣的特征呢？我們這

2、節(jié)課就來學習.說明與建議 說明：通過“燕鷗”這一生動的實際情境引入，使學生認識到現(xiàn)實生活和數(shù)學密不可分，并向?qū)W生滲透熱愛自然、關(guān)注珍惜物種、人與動物和諧相處的情感教育.建議：教師教學中要充分利用這一生動的實例創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與探究欲望.同時發(fā)展學生從實際問題中提取有用的數(shù)學信息，建立數(shù)學模型的能力.置疑導入首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？1.圓的周長L隨半徑r的變化而變化.2.鐵的密度為7.8 g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的變化而變化.3.每個練習本的厚度為0.5 cm，一些練習本摞在一起的

3、總厚度h(cm)隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化.4.冷凍一個0 的物體，使它每分鐘下降2 .物體的溫度T()隨冷凍時間t(分)的變化而變化.說明與建議 說明：利用學生非常熟悉的典型實例引入新課，激發(fā)學生的學習積極性與興趣.建議：教學中教師注意引導學生觀察、分析、類比、猜想，體驗知識的生成過程，使傳授的數(shù)學知識成為學生自己思考獲得的結(jié)果，從而抓住了重點，突破了難點.素材二 教材母題挖掘教材母題教材第87頁練習第1題下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？(1)y0.1x；(2)y；(3)y2x2；(4)y24x.【模型建立】符合ykx(k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).該定義的強化對后續(xù)函數(shù)類型的學

4、習奠定基礎(chǔ).【變式變形】1.下列關(guān)系中，表示y是x的正比例函數(shù)的是(D)A.yB.y1C.yx1D.y2x2.表示x與y成正比例關(guān)系的式子是(D)A.xy5 B.xy5 C.5xy D.5xy3.已知y與x成正比例，當x2時，y4，那么比例系數(shù)k_2_.素材三 考情考向分析 命題角度1 利用定義判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)形如ykx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，根據(jù)此定義即可判斷一個函數(shù)是否是正比例函數(shù).解題時注意限制條件k0.例1下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是(C)A.y4x1 B.y2x2 C.yx D.y例2若關(guān)于x的函數(shù)y(2m)x是正比例函數(shù)，則m的取值范圍為(D)A.

5、m2 B.m1 C.m0 D.m2命題角度2 利用定義求正比例函數(shù)的解析式解決此類問題注意區(qū)分成正比例與正比例函數(shù)的概念，具體解題時，一般設(shè)正比例函數(shù)的解析式為ykx，再將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求出k的值即可寫出解析式.例已知y與2x成正比例，且當x3時，y12，求y與x之間的函數(shù)解析式.解：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為yk·2x.把x3，y12代入上式中，得2k×312.解得k2.所以y與x之間的函數(shù)解析式為y4x.素材四 教材習題答案教材習題答案P87練習1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？(1)y0.1x; (2)y；(3) y2x2；(4)y24x.答案：(1)，(2)2

6、列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)(1)正方形的邊長為x cm，周長為y cm；(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年(12個月)的總收入為y元；(3) 個長方體的長為2 cm，寬為1.5 cm，高為x cm，體積為y cm3.答案：(1)y4x；(2)y12x；(3)y3x.(1)，(2)，(3)都是正比例函數(shù)素材五 圖書增值練習當堂檢測1. 下列關(guān)系式中，正比例函數(shù)是( )A.y=3xBy=-x2Cy= Dy=5x-22. 若關(guān)于x的函數(shù)y=(1-m)x是正比例函數(shù),則m的取值范圍為( )Am=2Bm=-1Cm= 0Dm13. 正比例函數(shù)y=-2x的圖象是過（

7、0， ）和（1， ）的一條 .4. 正比例函數(shù)經(jīng)過（-2，6），則其函數(shù)解析式為 .5. 已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當x=4時，求y的值；（3）當y=4時，求x的值參考答案1A2D30-2直線4y=-3x 5解：（1）設(shè)此函數(shù)解析式為y-3=kx. 把x=2, y=7代入上式中，7-3=k×2. 解得k=2.所以y=2x+3 （2）當x=4時，y=2×4+3=11. （3）當2x+3=4時,x=.能力培優(yōu)課時練習 素材六 數(shù)學素養(yǎng)提升變量數(shù)學時期(上)變量數(shù)學時期（上） 變量數(shù)學時期從17世紀中葉到19世紀20年代，這

8、一時期數(shù)學研究的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。這一時期的主要成果是解析幾何、微積分、高等代數(shù)等學科，它們構(gòu)成了現(xiàn)代大學數(shù)學課程(非數(shù)學專業(yè))的主要內(nèi)容。 十六、十七世紀，歐洲封建社會開始解體，代之而起的是資本主義社會。由于資本主義工場手工業(yè)的繁榮和向機器生產(chǎn)的過渡，以及航海、軍事等的發(fā)展，促使技術(shù)科學和數(shù)學急速向前發(fā)展。原來的初等數(shù)學已經(jīng)不能滿足實踐的需要，在數(shù)學研究中自然而然地就引入了變量與函數(shù)的概念，從此數(shù)學進入了變量數(shù)學時期。它以笛卡兒的解析幾何的建立為起點(1637年)，接著是微積分的興起。 在數(shù)學史上，引人注目的17世紀是一個開創(chuàng)性的世紀。這個世紀中發(fā)生了對于數(shù)

9、學具有重大意義的三件大事。 首先是伽里略實驗數(shù)學方法的出現(xiàn)，它表明了數(shù)學與自然科學的一種嶄新的結(jié)合。其特點是在所研究的現(xiàn)象中，找出一些可以度量的因素，并把數(shù)學方法應(yīng)用到這些量的變化規(guī)律中去。具體可歸結(jié)為：(1)從所要研究的現(xiàn)象中，選擇出若干個可以用數(shù)量表示出來的特點；(2)提出一個假設(shè)，它包含所觀察各量之間的數(shù)學關(guān)系式；(3)從這個假設(shè)推導出某些能夠?qū)嶋H驗證的結(jié)果；(4)進行實驗觀測改變條件再現(xiàn)測，并把觀察結(jié)果盡可能地用數(shù)值表示以來；(5)以實驗結(jié)果來肯定或否定所提的假設(shè)；(6)以肯定的假設(shè)為起點，提出新假設(shè)，再度使新假設(shè)接受檢驗。 伽里略的實驗數(shù)學為科學研究開創(chuàng)了一種全新

10、的局面。在它的影響下，17世紀以后的許多物理學家同時又是數(shù)學家，而許多數(shù)學家也在物理學的發(fā)展中做出了重要的貢獻。 第二件大事是笛卡兒的重要著作方法談及其附錄幾何學于1637年發(fā)表。它引入了運動著的一點的坐標的概念，引入了變量和函數(shù)的概念。由于有了坐標，平面曲線與二元方程之間建立起了聯(lián)系，由此產(chǎn)生了一門用代數(shù)方法研究幾何學的新學科解析幾何學。這是數(shù)學的一個轉(zhuǎn)折點，也是變量數(shù)學發(fā)展的第一個決定性步驟。 在近代史上，笛卡兒以資產(chǎn)階級早期哲學家聞名于世，被譽為第一流的物理學家、近代生物學的奠基人和近代數(shù)學的開創(chuàng)者。他1596年3月21日生于法國圖朗，成年后的經(jīng)歷大致可分兩個階段。第一階段從1616年大學畢業(yè)至1628年去荷蘭之前，為學習和探索時期。第二階段從1628年到1649年，為新思想的發(fā)揮和總結(jié)時期，大部分時間是在荷蘭度過的，這期間他完成了自己的所有著作。1650年2月11日，他病逝于瑞典。 第三件大事是微積分學的建立，最重要的工作是由牛頓和萊布尼茲各自獨立完成的。他們認識到微分和積分實際上是一對逆運算，從而給出了微積分學基本定理，即牛頓萊布尼茲公式。到1700年，現(xiàn)在大學里學習的大部分微積分內(nèi)容已經(jīng)建立起來，其中還包括較高等的內(nèi)容，例如變分法。第一本微積分課本出版