高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。（）求函數(shù)的解析式；（）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；（）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。【解析】（），依題意， 1分即，解得 3分經(jīng)檢驗符合。（）當時，故在區(qū)間上為減函數(shù)， 5分對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有 7分（）， 曲線方程為，點不在曲線上，設(shè)切點為M(x0,y0)，則點M的坐標滿足。因，故切線的斜率為，整理得。過點A(1,m)可作曲線的三條切線關(guān)于的方程有三個實根. 9分設(shè)，則，2.已知函數(shù),，其中R .（）討論的單調(diào)性；（）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù), 當

2、時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍21、【解題指導(dǎo)】（1）第1問，一般利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)性，注意分類討論；（2）第2問，一般轉(zhuǎn)化為一個恒成立問題解決，最好利用分離參數(shù)法解答；（3）第3問實際上就是最值問題，等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”，所以先分別求出兩個函數(shù)的最大值即可?！窘馕觥浚ǎ┑亩x域為，且， -1分當時，在上單調(diào)遞增； -2分當時，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. -4分（），的定義域為 -5分因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當且僅當時取等號，所以 -8分（）當時，由得或當時，；當時，.所以在上， -10分而“，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上

3、的最大值”而在上的最大值為所以有 -12分所以實數(shù)的取值范圍是-13分3.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若 恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）證明：（且）解析:該題通過求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運用、分類討論;通過研究不等式 恒成立考查單調(diào)性在不等式方面的應(yīng)用; （3）考查學(xué)生利用已知結(jié)論轉(zhuǎn)化問題的能力以及增加利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的意識;該題屬于較難題.解:（1）,所以, ,由得:所以,上為增函數(shù)； 上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；來源:高&考%資(源#網(wǎng)KS5U.COM（2）因為 恒成立,所以, 所以,k>0,4.重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試題解析【解析】解：(1) 設(shè) 又 ，則 5分(2) 對 在1，m內(nèi)單調(diào)遞減于是8分記，則 函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù) 命題成立12分5.浙江省溫州中學(xué)2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試題解析22.（15分）設(shè)函數(shù) （）討論函數(shù)的極值點；（）若對任意的，恒有，求的取值范圍；（）證明： 解：（