北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)[《平行四邊形》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理]

1、北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型穩(wěn)固練習(xí)?平行四邊形?全章復(fù)習(xí)與穩(wěn)固(根底)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.2 .掌握三角形的中位線定理.3 .了解多邊形的定義以及內(nèi)角、外角、對角線等概念.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式4 .積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),開展推理水平.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD己作“口ABC?讀作“平行四邊形ABCD.要點(diǎn)詮釋：平行四邊形是中央對稱圖形,兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中央要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊相等；平

2、行四邊形的對角線互相平分；要點(diǎn)詮釋：(1)平行四邊形的性質(zhì)定理中邊的性質(zhì)可以證實(shí)兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證實(shí)兩角相等或兩角互補(bǔ)；對角線的性質(zhì)可以證實(shí)線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.(2)由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多,在使用時根據(jù)需要進(jìn)行選擇(3)利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題,在解答時應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定定理1 .兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2 .一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4 .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5 .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：

3、(1) 這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的根底,必須牢固掌握,當(dāng)幾種方法都能判定同一個行四邊形時,應(yīng)選擇較簡單的方法.(2)這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù),也可作為“畫平行四邊形的依據(jù).要點(diǎn)四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中,一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度,是正值2.平行線性質(zhì)定理及其推論夾在兩條平行線間的平行線段相等.平行線性質(zhì)定理的推論：夾在兩條平行線間的垂線段相等.E要點(diǎn)五、三角形的中位線三角形的中位線1 .連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2 .定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于

4、第三邊的一半3 點(diǎn)詮釋：(1)三角形有三條中位線,每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.(2)三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個小三角形.因而每個,a,iA,i,1一,一,.,A,小三角形的周長為原三角形周長的一,每個小三角形的面積為原三角形2一,1面積的1.4(3)三角形的中位線不同于三角形的中線.要點(diǎn)六、多邊形內(nèi)角和、外角和n邊形的內(nèi)角和為(n2)180°(n>3).要點(diǎn)詮釋：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：多邊形的邊數(shù),求其內(nèi)角和；多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內(nèi)角都相等,都等于(n-2)180.n多邊形的外角和為360°.n邊形的外角和恒等

5、于360°,它與邊數(shù)的多少無關(guān).【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì)與判定、如圖,在口ABCM,點(diǎn)E在AD上,連接BE,DF/BE交BC于點(diǎn)F,AF與BE交與點(diǎn)MCE與DF交于點(diǎn)N.求證：四邊形MFNE平行四邊形.【答案與解析】證實(shí)：四邊形ABC虛平行四邊形.AD=BC,AD/BC平行四邊形的對邊相等且平行又DF/BE四邊形BEDF平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形DE=BF平行四邊形的對邊相等AD-DE=BC-BF,即AE=CF又AE/CF四邊形AFC弱平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形AF/CE四邊形MFNE平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

6、【總結(jié)升華】要證實(shí)一個四邊形是平行四邊形首先要根據(jù)條件選擇一種合理的判定方法,如此題中已有一邊平行,只須說明另一邊也平行即可,應(yīng)選用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來證實(shí).舉一反三：【變式】如圖,等腰ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),DE/AC,DF?/AB,?通過觀察分析線段DEDF,AB三者之間有什么關(guān)系,試說明你的結(jié)論.【答案】AB=DE+DF,理由：DE/AC,DF/AB,四邊形AEDF平行四邊形,/C=/EDBDF=AE.等腰ABC,/B=/C,/B=/EDBDE=BE,AB=AE+BE=DF+DE2、完成以下各題：(1)如圖1,四邊形ABCD43,AB/CD/B=/D,BC=6,

7、AB=3,求四邊形ABCD勺周長.(2)：如圖2,在4ABC中,D為邊BC上的一點(diǎn),AD平分/EDC且/E=/B,DE=DC求證：AB=AC.圖1圖2【思路點(diǎn)撥】(1)首先判定四邊形ABC皿平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和周長公式計(jì)算即可；(2)由條件證實(shí)AD9AADC可得到/E=CC,又/E=ZB,所以/B=/C,進(jìn)而證明AB=AC【答案與解析】(1)解：AB/CD.B+/C=180°,又./B=/D, /C+/D=180°, .AD/BC ABCD平行四邊形, .AB=CD=3,BC=AD=6,四邊形ABCM周長=2X6+2X3=18;(2)證實(shí)：.AD平分/EDC

8、 ./ADE=ZADC又DE=DCAD=AD.AD且AADC/E=ZC,又/E=/B,/B=ZC,.AB=AC.【總結(jié)升華】(1)此題考查了平行四邊形的判定和平行四邊形的性質(zhì)以及求平行四邊形的周長；(2)此題考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的證實(shí).舉一反三：E.【變式】如圖,口ABCD43,F是BC邊的中點(diǎn),連接DF并延長,交AB的延長線于點(diǎn)證實(shí)：.F是BC邊的中點(diǎn),BF=CF,四邊形ABC虛平行四邊形,.AB=DCAB/CD,/C=/FBEZCDF=/E,在4CDF和BEF中2c=NFBE4/CDF=NECF=BF.CD白BEIZ(AAS,.BE=DC,.AB=DC.A

9、B=BE.3、(2021?哈爾濱)如圖1,口ABCD43,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),EF過點(diǎn)Q與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F,GH過點(diǎn)O,與AB,CD分別相交于點(diǎn)G,H連接EG,FGFH,EH(1)求證：四邊形EGFH平行四邊形；(2)如圖2,假設(shè)EF/AB,GH/BC在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形AGHDT積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHEB外).【思路點(diǎn)撥】(1)由四邊形ABC比平行四邊形,得到AD/BC根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/EAOWFCO證出OA國AOCF得至iJOE=OF同理OG=OH根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論；(2)根據(jù)兩組對邊分別平行

10、的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論.【答案與解析】(1)證實(shí)：二四邊形ABC皿平行四邊形,.AD/BC/EAO=FCOrZEA0=ZFC0在4OAE與AOCF中,NAOE=/COF,lOA=OC .OA陵AOCF.OE=OF同理OG=OH 四邊形EGFK平行四邊形；(2)解：與四邊形AGHDT積相等的所有平行四邊形有口GBCH口ABFE,口EFCD口EGFH 四邊形ABC虛平行四邊形, .AD/BCAB/CD EF/AB,GH/BC,四邊形GBCHABFEEFCDEGF用平行四邊形,.EF過點(diǎn)O,GM點(diǎn)O, .OE=OFOG=OH 口GBCH口ABFE口EFCD口EGFH口ACH出們面積1口AB

11、C面面積,2,與四邊形AGH面積相等的所有平行四邊形有口GBCH口ABFE口EFCQ口EGFH【總結(jié)升華】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、(2021?荷澤)如圖,點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)OBOC并將AROROCAC的中點(diǎn)DE、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)假設(shè)M為EF的中點(diǎn),OM=3/OBG口/OCBM余,求DG的長度.BC【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF/BC且EF=LbCDG2/BC且DG2BC,從而得到DE=EFDG/EF,

12、再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四2邊形證實(shí)即可；(2)先判斷出/BOC=90,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,求出EF即可.【答案與解析】解：(1).D>G分別是ARAC的中點(diǎn),DG/BC,DG=BC E、F分別是OBOC勺中點(diǎn), .EF/BC,EF=BC2 .DG=EFDGEF, 四邊形DEFG平行四邊形；(2)一/OBC/OCBM余, /OBC+OCB=90,/BOC=90, .M為EF的中點(diǎn),OM=3EF=2OM=6由(1)有四邊形DEFG平行四邊形, .DG=EF=6【總結(jié)升華】此題是平行四邊形的判定與性質(zhì)題,主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),三角形的中位線,直

13、角三角形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是判定四邊形DEF兆平行四邊形.類型二、三角形的中位線C5、如果三角形的兩條邊分別為4和6,那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長可能是以下數(shù)據(jù)中的A.6B.8C.10D.12【思路點(diǎn)撥】此題依據(jù)三角形三邊關(guān)系,可求第三邊大于2小于10,原三角形的周長大于12小于20,連接中點(diǎn)的三角形周長是原三角形周長的一半,那么新三角形的周長應(yīng)大于6而小于10,看哪個符合就可以了.【答案與解析】解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c,令a=4,b=6,那么2vcv10,12三角形的周長v20,故6中點(diǎn)三角形周長v10.應(yīng)選B.【總結(jié)升華】此題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理,利用三角形三邊關(guān)

14、系,確定原三角形的周長范圍是解題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】太倉市期中4ABC中E是AB的中點(diǎn),CD平分/ACBADLCD與點(diǎn)D,求證：DE【答案】解：延長AD交BC于F,.CD平分/ACBADLCD/ACDWBCD/ADC=FDC=90,又CD=CD.AD室AFDCASA.AC=CFAD=FD又ABC中E是AB的中點(diǎn),.DE是ABF的中位線,DEBFBC-CFBC-AC.222類型三、多邊形內(nèi)角和與外角和C6、一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,那么這個多邊形是()A四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)此多邊形是n邊形,由多邊形的外角和為360.,即可得方程180(n2)=360,解此方程即可求得答案.【答案】A;【解析】解：設(shè)此多邊形是n邊形,多邊形的外角和為360°,.180(n-2)=360