學(xué)科知識數(shù)學(xué)高級中學(xué)

1、中公教育 給人改變未來的力量所有數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）一、考情綜述（一）1.難度分析分析（1）數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識教師資格數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）試卷中，數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識考查范圍較廣，大學(xué)內(nèi)容居多，在基礎(chǔ)知識掌握扎實的前提下難度不大，主要以基本概念、基礎(chǔ)運(yùn)算為主?；A(chǔ)知識掌握扎實便可解決問題。æ11240 ö÷r r例如解答題：設(shè) A = ç1A(R ) = Aa|a Î R331，求子空間的一組正交基。是ç÷ç 31 ÷è對線性代數(shù)有關(guān)運(yùn)算的考查。（2）課程標(biāo)準(zhǔn)ø課

2、程知識以選擇和簡答題形式考查，主要考查內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn)，難度較低。（3） 教學(xué)理論教學(xué)知識以簡答和論述題形式考查，主要考查了數(shù)學(xué)的特征及教學(xué)原則等內(nèi)容，除了描 述概念還要能夠用教學(xué)中的事例進(jìn)行解釋。難度中等。（4） 教學(xué)實施教學(xué)實施以案例分析和教學(xué)設(shè)計的形式考查，案例分析題主要考查對學(xué)生的評價、教學(xué) 實施；教學(xué)設(shè)計題主要考查對教學(xué)設(shè)計的評價、對高中數(shù)學(xué)知識基本不等式的理解，而并不 是直接考查教學(xué)設(shè)計的撰寫?？傮w來說對教學(xué)能力的考查方式比較靈活。2.考點分布中公教育教師資料第 1 頁 共 5頁單選題簡答題答題論述題案例分析教 學(xué)設(shè)計2015年上高中 6 個×5=30 分大學(xué) 1 個

3、15;5=5 分教學(xué)理論 1 個×5=5分高中 2 個×7=14分大學(xué) 1 個× 7=7分學(xué)10分高中章節(jié)教學(xué)實 施 15 分高中章節(jié)教學(xué)實 施 20 分高中章節(jié)教學(xué)實施30 分學(xué)科專業(yè)知識課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)理論教學(xué)實施2015 年上66 分0 分19 分65 分2015 年下66 分5 分14 分65 分2016 年上65 分17 分3 分65 分中公教育給人改變未來的力量所有（1）在表 1 中可以看出中對于學(xué)科知識和教學(xué)實施的考查穩(wěn)定在 65 分左右；課程標(biāo)準(zhǔn)的考查有所增多；教學(xué)理論知識的考查有所減少。（2）在表 2 中分析可知學(xué)科專業(yè)知識的考查主要以選擇和簡答的形

4、式出現(xiàn)，并且大學(xué)知識在逐漸增加，初識在逐漸減少；課程標(biāo)準(zhǔn)的考查主要出現(xiàn)在選擇和簡答；教學(xué)理論知識的考查主要出現(xiàn)在論述題；初中章節(jié)的教學(xué)實施主要在案例分析和教學(xué)設(shè)計中考查。（二）命題規(guī)律總結(jié)1.考查模塊及內(nèi)容中公教育教師資料第 2 頁 共 5頁考查模塊具體內(nèi)容學(xué)科知識1. 大學(xué)?？茖I(yè)基礎(chǔ)課程知識數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學(xué)?？茢?shù)學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容2. 高中數(shù)學(xué)課程課程知識1. 數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)2. 課標(biāo)所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的知識體系，課標(biāo)對教學(xué)內(nèi)容的要求3. 運(yùn)用課標(biāo)指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐教學(xué)知識1. 教學(xué)方法講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等2.

5、 數(shù)學(xué)教學(xué)知識概念教學(xué)、命題教學(xué)3. 教學(xué)過程基本環(huán)節(jié)備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù)學(xué)教學(xué)評價4. 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)等5. 數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本知識和方法教學(xué)技能1.教學(xué)設(shè)計（1）所教內(nèi)容與已學(xué)知識的（2）.教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點與難點（3）正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，教學(xué)理論 2 個×7=14 分2015年下高中 2 個×5=10 分大學(xué) 4 個×5=20 分課程標(biāo)準(zhǔn) 1 個×5=5分教學(xué)理論 1 個×5=5分高中 1 個× 7=7分大學(xué) 2 個×7=14

6、分高中章節(jié)教學(xué)實施 1 個×7=7 分課程標(biāo)準(zhǔn) 1 個×7=7 分學(xué)10分教學(xué)理 論 5 分；高中章節(jié)教學(xué)實 施 10 分高中章節(jié)教學(xué)實 施 20 分高中章節(jié)教學(xué)實施30 分2016年上大學(xué) 6 個×5=30 分課程標(biāo)準(zhǔn) 2 個×5=5分高中 2 個×7=14分大學(xué) 1 個× 7=7分高中教學(xué)理論 1 個×7=7 分課程標(biāo)準(zhǔn) 1 個×7=7 分學(xué)10分教學(xué)理 論 3 分；高中章節(jié)教學(xué)實 施 12 分高中專業(yè)知識16 分；高中章節(jié)教學(xué)實施 4 分高中章節(jié)教學(xué)實施30 分中公教育 給人改變未來的力量所有2.試卷結(jié)構(gòu)1.

7、 選擇題：6（數(shù)學(xué)專業(yè)知識）+2（教學(xué)論）共計 40 分2. 簡答題：3（數(shù)學(xué)專業(yè)知識）+2（教學(xué)論）共計 35 分3. 解答題：1（數(shù)學(xué)專業(yè)知識）共計 10 分4. 論述題：1（教學(xué)論）共計 15 分5. 案例分析題：共計 20 分6. 教學(xué)設(shè)計 ：共計 30 分（三）命題趨勢通過近年的分析，2016 年下半年教師資格超出考綱。數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（初級中學(xué)）范圍（1） 單項選擇題 8 道，考查內(nèi)容為學(xué)科知識 6 道，課程標(biāo)準(zhǔn) 2 道。（2） 簡答題 5 道，學(xué)科專業(yè)知識 3 道，課程標(biāo)準(zhǔn)或教學(xué)知識各 1 道（或者單獨課程知識或教學(xué)知識 2 道）。其中學(xué)科知識考查內(nèi)容分別為大學(xué) 1 道，高

8、中 2 道，并且高中內(nèi)容考查概率知識的可能性較大。教學(xué)知識考查教學(xué)方法、數(shù)學(xué)特性等可能性較大。（3） 解答題 1 道，為大學(xué)內(nèi)容。簡答題中的大學(xué)內(nèi)容與解答題的大學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)與空間能考查，數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)容易考查定理原文或定理變形及其證明?？臻g 查基本定理、基本公式的應(yīng)用。幾何均有可幾何容易考（4）論述題 1 道，考查教學(xué)知識。多與實際教學(xué)問題相。（5）案例分析與教學(xué)設(shè)計各 1 道，考查教學(xué)實施。如教學(xué)評價、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)過程設(shè)計以及教學(xué)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法等。單純考查教學(xué)設(shè)計知識的可能性較小，多數(shù)案例分析題與教學(xué)設(shè)計題是將教學(xué)評價、教學(xué)設(shè)計綜合考查。（

9、四）備考重難點總結(jié)（1）高中數(shù)學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容、選修課中的系列 1、2 的內(nèi)容以及選修 31（數(shù)學(xué)史選講），選修 41（幾何證明選講）、選修 42（矩陣與變換）、選修 44（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修 45（不等式選講）等全部內(nèi)容，重點是集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、概率與統(tǒng)計等內(nèi)容。同時對高中中的定理、公式的推導(dǎo)也要掌握，中很有可能在案例分析題或教學(xué)設(shè)計題中進(jìn)行考查。如 2015 上半年的考查了“兩角差的余弦公式”的推導(dǎo)。中，教學(xué)設(shè)計題便中公教育教師資料第 3 頁 共 5頁滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識（4）選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容2.教學(xué)實施（1）

10、 創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探索、猜想和合作交流。（2） 依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。（3） 結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。3.教學(xué)評價（1） 對學(xué)生知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面進(jìn)行評價（2） 對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行評價（3） 通過教學(xué)評價改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展中公教育 給人改變未來的力量所有（2）數(shù)學(xué)分析內(nèi)容：重點復(fù)習(xí)極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)學(xué)、級數(shù)等章節(jié)內(nèi)容。掌握基本計算方法，掌握其中重要定理的內(nèi)容與證明。建議掌握數(shù)學(xué)分析中重點例題解法、重點定理的內(nèi)容與證明方法。如

11、 2016 上半年考查了黎曼。（3）高等代數(shù)內(nèi)容：重點復(fù)習(xí)行列式、矩性變換、線性方程組等章節(jié)內(nèi)容，掌握基本計算方法，掌握其中重要定理的內(nèi)容與證明，例如 2016 上半年考查了矩陣的特征值。多項式內(nèi)容近兩次均有考查，但是這部分內(nèi)容利用中學(xué)數(shù)學(xué)知識也可解決，多項式這章內(nèi)容可以不用過多復(fù)習(xí)。（4）空間幾何內(nèi)容：重點復(fù)習(xí)空間向量數(shù)量積與矢量積、空間直線、平面與曲線的方程、旋轉(zhuǎn)曲面的方程等內(nèi)容。掌握基本公式與基本運(yùn)算方法。（5）課程知識與教學(xué)知識：復(fù)習(xí)高中階段課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)知識中的相關(guān)原理、教學(xué)方 法等內(nèi)容。做到能用課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)知識指導(dǎo)教學(xué)。（6）教學(xué)技能內(nèi)容：從近年試卷來看，教師資格的案例分析題與教

12、學(xué)設(shè)計題考查方式靈活多樣，考題拘泥于簡單分析與教案設(shè)計的單一形式。主要考查教學(xué)實施，并且兩大題對其都有可能考查。教學(xué)設(shè)計包括教學(xué)目標(biāo)、重難點、教學(xué)過程設(shè)計等，教學(xué)實施指具體的教學(xué)過程，實際 中，更傾向于不直接考查教案的書寫，而是通教學(xué)案例或教學(xué)設(shè)計案例考查。如 2015 年下半年教學(xué)設(shè)計第一問：在“基本不等式”起始課的“教學(xué)重點”設(shè)計中， 有兩種方案：強(qiáng)調(diào)基本不等式在求數(shù)值中的應(yīng)用，將基本不等式的應(yīng)用作為重點；強(qiáng)調(diào)基本不等式的背景，過程與意義，將學(xué)生感受和體驗“基本不等式”中“基本” 的意義作為重點。你贊同哪種方案？簡述理由?；卮疬@類問題，考生首從學(xué)生的學(xué)情、課程標(biāo)準(zhǔn)、編寫的角度回答，比單純讓

13、考生去寫教學(xué)目標(biāo)難度更大。建議考生復(fù)習(xí)時，重點復(fù)習(xí)高中必修內(nèi)容，找些優(yōu)秀的教案，看其中的教學(xué)目標(biāo)、重難點、教學(xué)過程是怎樣設(shè)置的?？吹耐瑫r，也要多問些為什么，看 看是否符合新課標(biāo)理念，是否合學(xué)生的認(rèn)知水平等方面，教學(xué)過程是怎樣安排的，設(shè)計的 意圖是什么，滲透了哪些數(shù)思想、題目的設(shè)置等。同時也要練習(xí)自己寫教案，雖然直接考 查書寫教案的可能性較小，但并不意味著一定不考。同時，案例分析題與教學(xué)設(shè)計題對知識點本身的考查也在逐漸增強(qiáng)?？梢姡R本身也是教學(xué)技能的一項重要指標(biāo)。如 2015 上半年的中，教學(xué)設(shè)計題第三問便考查了“兩角差的余弦公式”的推導(dǎo)；2015 年下半年的中，教學(xué)設(shè)計題考查了基本不等式ab

14、 £ a + b (a > 0, b > 0)2度理解基本不等式。這些a2 + b2 ³ 2ab 以及的幾何解釋，同時的考查了考生對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解程度，不僅僅是會做題，也不僅僅是會寫教案，所謂的“給人一杯水，自己要先有一桶水”的道理，所以考生復(fù)習(xí)時要加強(qiáng)對所教內(nèi)容的理解，重點是高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容。二、經(jīng)典1.矩陣æ 12 ö 的特征值的個數(shù)為（）212ç 22 ÷ç÷ç 21 ÷èøA.0B.1C.2D.3中公教育教師資料第 4 頁 共 5頁中公教育 給人改變未

15、來的力量所有1.【】D。中公教育：-2-2l-1l-1-2-2-2l- 1-20 ölE - A= (l- 1) 3 - 8 - 8 - 4(l- 1) - 4(l- 1) - 4(l- 1)æ1124r r2.設(shè) A = ç1÷A(R ) = Aa|a Î R331，求子空間的一組正交基。ç÷ç 31 ÷èø= (l-1)312(l-1) -16 = (l+1)2 (l- 5) ；可得其特征值為-1，-1，5 共三個。2.【】中公教育：取 R3 上一組基： e= (1, 0, 0)&

16、#162; , e = (0,1, 0)¢ , e = (0, 0,1)¢123Ae1 = (1,1, 3)¢ = e1 ,¢r r()A(R ) = Aa|a Î R= e33, e, e則= (1, 2, 4)= e ,123Ae22Ae3 = (0,1,1)¢ = e3æ 110 öæ 11100 ö(e,e ,e ) = ç1÷ç1 ÷初等變換÷ 所以r (e,e ,e ) = 2 ，又因為2 線性無21®0e,eç÷ç1231231ç 31 ÷ç 00 ÷4èøèø() 將¢A(R ) = e,e3e,e()b = e = 1,1, 3關(guān)，