北師大版數(shù)學九上1.2.《矩形的性質與判定》教學課件(共19張PPT)

1、矩形的性質和判定矩形的性質和判定園子初級中學園子初級中學 王晶王晶一個角是一個角是直角直角兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設我們已經知道平行四邊形是特殊的我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊情同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊們就來研究一種特殊的平行四邊形形 矩形矩形平行四平行四邊形的邊形的性質：性質：邊邊平行四邊形的對邊平行

2、四邊形的對邊平行平行；平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等相等；角角平行四邊形的對角平行四邊形的對角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補互補；對角線對角線平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分；矩形定義矩形定義 我們生活中充滿了矩形這種幾何我們生活中充滿了矩形這種幾何圖形，你能舉出生活圖形，你能舉出生活中矩形的例子嗎？中矩形的例子嗎？定義：有一個角是定義：有一個角是直角直角的的平行四平行四邊形邊形叫做矩形叫做矩形如教室里的黑板，門窗，課桌的桌如教室里的黑板，門窗，課桌的桌面，信封，明信片，手機的屏幕，面，信封，明信片，手機的屏幕，床板，鼠標墊，床單等。床板，鼠標墊，床單

3、等。你是否了解這種幾何圖形的性質呢？你是否了解這種幾何圖形的性質呢？矩形的性質的研究：矩形的性質的研究：我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質的特殊性質.你能說出矩形有哪些性質嗎你能說出矩形有哪些性質嗎?四四、矩形、矩形 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分三三、矩形的兩組對角分別相等、矩形的兩組對角分別相等二二、矩形的兩組對邊分別相等、矩形的兩組對邊分別相等一一、矩形的兩組對邊分別平行、矩形的兩組對邊分別平行五五、矩形的鄰角互補、矩形的鄰角互補ABCD綜上所述可得矩形的

4、特殊性質：綜上所述可得矩形的特殊性質：定理定理 1 矩形的四個矩形的四個角角都是都是直角直角.定理定理 2 矩形的矩形的對角線對角線相等相等OABCD矩形本身是平行四邊形，所以矩形本身是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質它具有平行四邊形的所有性質w定理1:矩形的四個角都是直角.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.證明: 四邊形ABCD是矩形,A=900,四邊形ABCD是平行四邊形. （矩形的定義）C=A=900,B=1800-A=900, D=1800-A=900.求證:A=B=C=D=900.DBCA矩形的性質矩形的性質90AB

5、CD w定理2:矩形的對角線相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.求證: AC=BD.證明: 四邊形ABCD是矩形, AB=DC（矩形的對邊相等） ABC=DCB=900 （矩形的四個角都是直角）w分析:根據(jù)矩形的性質,可轉化為全等三角形(SAS)來證明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).矩形的性質矩形的性質AC=DB邊邊對角線對角線角角ABCDO矩形對邊矩形對邊平行平行且且相等相等；矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角；矩形的對角線矩形的對角線相等相等且且平分平分；思考：矩形思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？它的對稱軸有幾條？矩形是

6、中心對稱圖形嗎？對稱中心是？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？ABCDEFGH.w設矩形的對角線AC與BD交于點E,那么,BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段? w它與AC有什么大小關系?為什么?DBCAEw由此可得結論: 定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半wBE是RtABC中斜邊AC上的中線. wBE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE,.21BDBE .21ACBE 議一議:定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知已知ABC中中ACB=90，AD = BD求證：求證：CD = AB21證明：延長證明：延長CD到到E使使DE=CD

7、，連結連結AE、BE.ABCDAD = BD ， DE =CD四邊形四邊形ACBE是平行四邊形是平行四邊形E又又ACB = 90 ACBE是矩形（是矩形（矩形的定義矩形的定義） CE = AB（ 矩形的對角線相等矩形的對角線相等 ）由于由于CD= CE 所以所以CD = AB2121矩形性質的應用矩形性質的應用 已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對線,AC,BD相交于點O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.解: 四邊形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).21ACOCOAAC=BD,且DAB=900,.21BDODOB.ODOA AOD=1200,DB

8、CAO.302120180000ODA=OAD=1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）. A 對角線相等對角線相等 B 對邊相等對邊相等 C 對角相等對角相等 D 對角線互相平分對角線互相平分2. 下面說法中正確的是下面說法中正確的是 （ ）. A 有一個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的四邊形是矩形. B 兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線相等的四邊形是矩形. C 兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形. D 四個角都是直角的四邊形是矩形四個角都是直角的四邊形是矩形. 矩形的一組鄰邊長分別是矩形的一組鄰邊長

9、分別是3cm和和4cm，則它的對角，則它的對角線長是線長是 cm. 一一. 選擇選擇: 二二. 填空填空: A D5課內練習課內練習 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC OB= 若已知若已知CAB=40，則，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知若已知AC10，BC=6，則矩形的周長，則矩形的周長 矩形的面積矩形的面積 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= ODCBA550101004012482880當堂檢測當堂檢測練習：如圖四邊形練習：如圖四邊形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中點，中點，EF平分平分BED交交BD于點于點F，（1）猜想）猜想EF與與BD具有怎樣的關系？具有怎樣的關系？（2）試證明你的猜想。）試證明你的猜想。ABCDEF矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. 矩形的性質定理矩形的性質定理1矩形的對角線相等矩形的對角線相等. 矩形的性質定理矩形的性質定理2矩形矩形定義：定義：有一個有一個角是直角是直角的平角的平行四邊行四邊形叫做形叫做矩形矩形. 矩形的對稱性矩形的對稱性矩形是中心對稱圖形矩形是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形又是軸對稱圖形這節(jié)課你學到了什么這節(jié)課你學到了什么? 還有