2019年福建省泉州市晉江季延初級中學中考數(shù)學模擬試卷(4月份)(解析版)

1、2019年福建省泉州市晉江季延初級中學中考數(shù)學模擬試卷（4 月份）10小題，每小題4 分，滿分40 分）1 若| x| 5，則x 等于（）2下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（A 5B 5CD ±5CBD3十九大報告指出，我國目前經濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從 54 萬億元增長80 萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80 萬億用科學記數(shù)法表示為（）A8×1012B8× 1013C8×1014D 0.8×10134下列運算中，正確的是（）A2a2a22B（a3）2a5Ca2?a4a6Da3÷a2a5

2、如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）6 a、b 兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、a、 b 用“<”連接，其中正確的是（ ）Aa<a<b<b Bb<a<a< bCa<b<b<a D b< a<b<a7如圖，AB CD， FE DB，垂足為E，1 60°，則2 的度數(shù)是（C 40°D 30°8一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A 4B 6C 8D 109將A， B 兩位籃球運動員在一段時間內的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù)

3、102030405060708090100A投中次數(shù)7152330384553606875投中頻率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次數(shù)142332354352617080投中頻率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三個推斷： 投籃 30 次時，兩位運動員都投中23 次，所以他們投中的概率都是0.767 隨著投籃次數(shù)的增加，A 運動員投中頻率總在0.750 附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計 A 運動員投中的概率是0.750 投籃達到200 次時，

4、B 運動員投中次數(shù)一定為160 次其中合理的是（）A B C D 10在下列直線中，與直線y x+3 相交于第二象限的是（）A yxB y2xCykx+2k+1 （k 1）Dykx2k+1 （ k 0）二填空題（共6小題，每小題4分，滿分24 分）11 當 x 時，（2x 5） 0有意義12把多項式ax2 2ax+a 分解因式的結果是13數(shù)據(jù)5，3，3， 0， 1 ， 3 的眾數(shù)是14如圖，已知在Rt ABC 中， C 為直角，AC 5， BC 12，在Rt ABC 內從左往右疊放邊長為1 的正方形小紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB 上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放個15如圖，在扇形O

5、AB 中，AOB 100°，半徑OA 6，將扇形OAB 沿過點A 的直線折疊，點O恰好落在弧AB 上的點D 處，折痕交OB 于點C，則弧BD 的長為16如圖，點A是反比例函數(shù)y的圖象上的一點，過點A作 AB x軸，垂足為B點C 為 y 軸4，則k 的值是17（8 分）先化簡，再求值：（x 2+）÷，其中x18（8 分）已知：如圖，C 是線段 AB 的中點，A B， ACE BCD求證：AD BE19（8 分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1 和圖 2 中按要求畫菱形1）圖1 是矩形 ABCD ， E， F 分別是 AB 和 AD 的中點，以EF 為邊畫一個菱形；2）圖2 是正方

6、形ABCD， E 是對角線BD 上任意一點（BE> DE），以 AE 為邊畫一個菱形解答下列問題：（ 1）該區(qū)共抽取了多少名九年級學生？（ 2）若該區(qū)共有9 萬名九年級學生，請你估計大約有多少人7（ 3）扇形統(tǒng)計圖中B 的圓心角度數(shù)為2018 年該區(qū)視力不良（4.9以下）的該年級學生20（8 分）我國古代數(shù)學名著孫子算經中記載了一道題，大意如下：100 匹馬恰好拉了100 片瓦，已知1 匹大馬能拉3 片瓦， 3 匹小馬能拉1 片瓦，問大馬和小馬各有多少匹？請解答上述問題221 （8 分）關于x 的一元二次方程kx2（2k2）x+（k2）0（k0）（ 1）求證：無論k 取何值時，方程總有兩

7、個不相等的實數(shù)根；（ 2）要使得方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)k 可能取值22（10 分）我市某區(qū)為調查學生的視力變化情況，從全區(qū)九年級學生中抽取了部分學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結果，井將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（圖 ）和扇形統(tǒng)計圖（圖 ）如下：23 （ 10 分）如圖，P 為 O 直徑 AB 延長線上的一點，PC 切 O 于點 C，過點 B 作 CP 的垂線 BH交 O 于點D，交CP 于點H，連結AC， CD1）求證：PBH 2 D2）若sin P， BH 2，求 O 的半徑及BD 的長24（13 分）問題：如圖（1 ），點E、 F 分別在正方形ABCD 的邊BC、 CD

8、 上， EAF 45，試判斷BE、 EF、 FD 之間的數(shù)量關系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE 繞點 A 逆時針旋轉90°至ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF BE + FD，請你利用圖（ 1 ）證明上述結論【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD 中，BAD 90°，AB AD，B+ D 180°，點E、F 分別在邊BC、 CD 上，則當EAF 與 BAD 滿足關系時，仍有EF BE+FD 【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD 已知AB AD 80 米，B60°，ADC120°，BAD 150°，道路BC、CD 上分

9、別有景點E、F，EAF 75°且AE AD， DF 40（ 1）米，現(xiàn)要在E、 F 之間修一條筆直道路，求這條道路EF 的長（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 1.41 ， 1.73）25（13 分）在平面直角坐標系xOy 中拋物線yx2+bx+c經過點A、 B、 C，已知A（1， 0），（ 1）求拋物線的表達式；（ 2）如圖1 ， P 為線段 BC 上一點，過點P 作 y 軸平行線，交拋物線于點D，當 BCD 的面積最大時，求點P 的坐標；（ 3）如圖2，拋物線頂點為E， EF x軸于 F 點， N 是線段 EF 上一動點，M（ m， 0）是x軸上一動點，若MNC 90°，直接寫出

10、實數(shù)m 的取值范圍2019年福建省泉州市晉江季延初級中學中考數(shù)學模擬試卷（ 4月份）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分40 分，每小題4分）1 【分析】直接利用絕對值的性質得出答案即可【解答】解：| x | 5，x±5， x±5故選：D【點評】此題主要考查了絕對值，利用絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個進而得出是解題關鍵2 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案【解答】解：A、此圖形

11、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D 、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸3 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a× 10n的形式，其中1 |a|< 10， n 為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值> 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1 時， n 是負數(shù)【解答】解：

12、 80 萬億用科學記數(shù)法表示為8× 1013故選： B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中1 |a|< 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a 的值以及n 的值4 【分析】分別根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法分別計算可得【解答】解：A、 2a2 a2 a 2，此選項錯誤；B、（a3） 2 a 6，此選項錯誤；C、 a2 ?a4 a 6，此選項正確；D 、a3÷a2a3（2）a1，此選項錯誤；故選： C【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、

13、同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方5 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解： 從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故 D 符合題意，故選： D【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖6 【分析】根據(jù)a、 b 在數(shù)軸上的位置，可對a、 b 賦值，然后即可用“<”連接【解答】解：令a0.8， b 1.5，則a 0.8，b1.5，則可得：b< a<a< b故選： B【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的知識，同學們注意賦值法的運用，這可以給我們解題帶來很大的方便7 【分析】由 EF BD，1 60

14、76;，結合三角形內角和為180°即可求出 D 的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論【解答】解：在DEF 中，1 60°，DEF 90°， D 180°DEF1 30° AB CD，2D 30°故選： D【點評】本題考查了平行線的性質以及三角形內角和為180° 解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質，找出相等、互余或互補的角是關鍵8 【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360 度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【解答】解：多邊形的邊數(shù)為：360÷ 45 8故選： C【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解

15、多邊形外角和中外角的個數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關系，是解題關鍵9 【分析】大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此解答可得【解答】解： 在大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的概率估計它的概率，投籃30 次，次數(shù)太少，不可用于估計概率，故 推斷不合理 隨著投籃次數(shù)增加，A 運動員投中的概率顯示出穩(wěn)定性，因此可以用于估計概率，故 推斷合理 頻率用于估計概率，但并不是準確的概率，因此投籃次時，只能估計投中160 次數(shù)，而不能確定一定是160 次，故

16、 不合理；故選：B【點評】此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定10 【分析】利用兩直線平行的問題可對A進行判斷；利用直線y 2x不經過第二象限可對B 進行判斷；利用直線ykx+2k+1 （k1）過定點（2，1）可對C 進行判斷；利用k1 時，直線y kx 2k+1 與直線y x+3 平行可對D 進行判斷【解答】解：A、直線y x與直線y x+3 平行，它們沒有交點，所以A選項錯誤；B、直線y 2x 經過第一、三象限，所以B 選項錯誤；C、直線y kx+2k+1（ k 1）一定過定點（2， 1），而點（2， 1）在直線y x+3上

17、，所以C選項正確；D、直線ykx2k+1 （k0）一定過定點（2，1），而點（2，1）在第一象限，且當k1 時，直線y kx 2k+1 與直線y x+3 平行，所以D 選項錯誤故選： C【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k 值相同對C 進行判斷的關鍵是確定該直線過定點二填空題（共6小題，滿分24 分，每小題4分）11 【分析】直接利用零指數(shù)冪的定義分析得出答案【解答】解：當 x，（2x 5） 0 有意義故答案為：【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的定義，正確

18、把握定義是解題關鍵12 【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（ x2 2x+1 ）a（ x 1） 2故答案為：a（ x 1） 2【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵13 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念直接求解即可【解答】解：數(shù)據(jù)3 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3故答案為：3【點評】考查了眾數(shù)的概念眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個14 【分析】求出 AB 的長后，根據(jù)相似的判定與性質每一層的靠上的邊的長度，從而判定可放置的正方形的個數(shù)及層數(shù)【解答】解：由勾股定理得：AB 13由三角形的面積

19、計算公式可知：ABC 的高如圖所示：根據(jù)題意有：CAB CEF EF 10第一層可放置10 個小正方形紙片同法可得總共能放4 層，依次可放置10、 7、 4、 1 個小正方形紙片，最多能疊放10+7+4+1 22（個）故答案為：22 個【點評】本題考查了相似三角形的性質與判定、正方形的性質等問題，解題的關鍵是在掌握所需知識點的同時，要具有綜合分析問題、解決問題的能力15 【分析】連接AD，如圖，利用折疊性質得到AC 垂直平分OD，則AO AD，則可證明AOD為等邊三角形得到AOD 60°，所以BOD 40°，然后根據(jù)弧長公式計算弧BD 的長【解答】解：連接AD ，如圖，扇形

20、 OAB 沿過點 A 的直線折疊，點O 恰好落在弧AB 上的點 D 處，折痕交OB 于點C， AC 垂直平分OD ， AO AD，而 AO OD， OA OD AD， AOD 為等邊三角形，AOD 60°，BODAOBAOD 100°60°40°，弧 BD 的長 故答案為 【點評】本題考查了弧長的計算：弧長公式：l（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為 R）也考查了折疊的性質16 【分析】連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S OAB S ABC 4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義得到|k| 4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值【解答】

21、解：連結OA，如圖， AB x 軸，OC AB，S OAB S ABC 4，而S OAB|k |，|k| 4，k< 0，k8故答案為：81718【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y圖象中任取一點，過這一個點向x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|9 小題，滿分86 分）【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x 的值代入計算可得【解答】解：原式（+）? 2（ x+2） 2x+4，當 x 時，原式 2 ×（） +41+43【點評】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結

22、果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式【分析】根據(jù)題意得出ACDBCE， AC BC，進而得出ADCBEC 即可得出答案【解答】證明：C 是線段 AB 的中點，AC BCACEBCD，ACDBCE，在ADC 和BEC 中，ADCBEC（ ASA） AD BE【點評】本題考查三角形全等的性質和判定方法以及等邊三角形的性質判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 AAS、 ASA、 HL 判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件19 【分析】（ 1 ）直接利用矩形的性質將其分割進而得出各邊中

23、點即可得出答案；（ 2）利用正方形的性質延長AE，交DC 于點N，連接NO 并延長 NO 于點M，連接MC，即可得出 F 點位置，進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：四邊形EFGH 即為所求的菱形；2）如圖所示：四邊形AECF 即為所求的菱形此題主要考查了復雜作圖以及矩形、正方形的性質，正確應用菱形的判定方法是解題關鍵20 【分析】求大馬和小馬的總數(shù)，直接設兩個未知數(shù)，依據(jù)大馬的總數(shù)+小馬的總數(shù)100，大馬拉瓦的總數(shù)+小馬拉瓦的總數(shù)100，構建一個二元一次方程組求解【解答】解：設大馬x 匹，小馬y 匹，依題意得：，答：大馬有25 匹，小馬有75 匹【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，關

24、鍵找到大小馬的總數(shù)和大小馬拉的瓦總數(shù)兩個等量關系，難點是會小馬總數(shù)來表示拉瓦總數(shù)21 【分析】（ 1 ）計算判別式，判斷其符號即可；（ 2）利用求根公式可求得方程的兩根，再由條件求k 的值即可【解答】（ 1 ）證明：kx2（2k2）x+（k2）0（k0），（2k 2） 2 4k（ k 2）4> 0，無論 k 取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2）解：由求根公式可求得x1 1， x2 1，要使得方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，則k 為 2 的因數(shù)， k±1 或 k±2【點評】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與判別式的關系是解題的關鍵22 【分析】（

25、 1）利用折線圖中2018 年的視力為4.9以下人數(shù)1200 和扇形圖中的百分比40%，即可求出總人數(shù)；（ 2）用樣本估計總體可直接求算結果；（ 3）扇形圓心角的度數(shù)部分占總體的百分比×360°【解答】解：（1） 1200 ÷ 40% 3000（人），該區(qū)共抽取了3000 名九年級學生；（ 2） 90000× 40% 36000（人）， 2018 年該區(qū)視力不良（4.9 以下） 的該年級學生大約有36000 人；（ 3）扇形統(tǒng)計圖中B 的圓心角度數(shù)為30%× 360°108°，故答案為：108°【點評】本題考查的是

26、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵23 【分析】（ 1 ）如圖，連接OC，由 PC 與圓相切，得到OC 垂直于PC，再由DH 與 PC 垂直，得到 OC 與 BH 平行，根據(jù)圓周角定理及等量代換即可得證；（ 2）連接 AD ，在直角三角形BPH 與直角三角形COP 中，設OC x，利用銳角三角函數(shù)定義分別表示出sin P，列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果【解答】解：（1）如圖，連結OC，PC 切 O 于點C，OCP 90°，又BH CP，OC BH，COPPBH，又COB 2 D， PBH 2 D；（ 2）連結AD ，

27、在RtBPH 中，sinP， BH2， BP 3，在RtCOP 中，sinP，設 OC x，則OP x+3，解得：x 6，即半徑為6 AB 12， AB 是直徑，ADB BHP 90°，ABD HBP，PDAB，即sin P sin DAB，Rt ABD 中， BDAB× sin DAB ×12 8【點評】此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及解直角三角形，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵24 【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉的性質可以得到ADG ABE，則GF BE+DF，只要再證明 AFG AFE 即可【類比引申】延長CB 至 M，使 BM DF，連接AM，證AD

28、F ABM，證FAE MAE ，即可得出答案；【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質得到ABE 是等邊三角形，則BE AB 80米把ABE 繞點 A 逆時針旋轉150°至ADG，只要再證明GAF FAE 即可得出EF BE+FD【解答】解：【發(fā)現(xiàn)證明】如圖（1 ）， ADG ABE， AG AE，DAG BAE， DG BE，又EAF 45°，即DAF+ BEAEAF 45°，GAF FAE，在GAF 和FAE 中，AG AE，GAF FAE， AF AF，AFG AFE（SAS） GF EF又DG BE， GF BE+DF， BE+DF EF【類比引申】BAD

29、2 EAF理由如下：如圖（2），延長CB 至 M，使BM DF，連接 AM，ABC+ D 180°，ABC+ ABM 180，Z D=Z ABM,'AB = AD 在AABM 和AADF 中， ZABM=ZD,B=DF/.A ABMA ADF (SAS),AF = AM , Z DAF =Z BAM, . / BAD = 2Z EAF, ./ DAF+Z BAE=Z EAF ,Z EAB+ Z BAM = Z EAM = Z EAF , 'AE 二 AE 在 FAE 和 MAE 中，ZFAE=ZMAE, 加二AMFAEA MAE (SAS),EF=EM = BE+BM

30、 = BE+DF ,即 EF= BE+DF .故答案是：Z BAD = 2Z EAF.ADG，連接 AF .【探究應用】如圖3,把 ABE繞點A逆時針旋轉150至4 / BAD = 150 , Z DAE = 90 ,Z BAE =60 .又. / B= 603 , .A ABE是等邊三角形，BE=AB=80 米.根據(jù)旋轉的性質得到：Z ADG = Z B=60° ,又. / ADF= 120 , .Z GDF = 180 ?,即點 G在CD的延長線上.易得，ADG ABE， AG AE，DAG BAE， DG BE，又EAGBAD 150°，F(xiàn)AE 75°GAF FAE，在GAF 和FAE 中，AG AE，GAF FAE， AF AF，AFG AFE（SAS） GF EF又DGBE， GF BE+DF， EF BE+DF 80+40（ 1 ）109（米），即這條道路EF 的長約為