小升初數(shù)學應(yīng)用題專題(帶答案)

1、應(yīng)用題專題2 直線一端植樹：全長株距（棵數(shù)1 ）；株距全長（棵數(shù)1）；全長株距棵數(shù)；棵數(shù)全長株距；株距全長棵數(shù)；一、和差倍問題（一）和差問題：已知兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)。方法： （和差） 2 較小數(shù)， 和 較小數(shù)較大數(shù)方法： （和 差） 2 較大數(shù)，和 較大數(shù)較小數(shù)例如： 兩個數(shù)的和是15， 差是 5， 求這兩個數(shù)。方法： （15 5） 2 5 ， （15 5） 2 10 .（二） 和倍問題： 已知兩個數(shù)的和及這兩個數(shù)的倍數(shù) 關(guān)系，求這兩個數(shù)。方法：和 （倍數(shù) 1 ）1倍數(shù)（較小數(shù)）1 倍數(shù)（較小數(shù)） 倍數(shù) 幾倍數(shù)（較大數(shù)）或 和 1 倍數(shù)（較小數(shù)） 幾倍數(shù)（較大數(shù)）例如：兩個數(shù)的

2、和為50，大數(shù)是小數(shù)的4 倍，求這兩個數(shù)。方法： 50 （4 1） 1010 4 40（三）差倍問題：已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。方法：差 （倍數(shù) 1）1倍數(shù)（較小數(shù)）1 倍數(shù)（較小數(shù)） 倍數(shù) 幾倍數(shù)（較大數(shù)）或 和 1 倍數(shù) （較小數(shù)） 幾倍數(shù) （較大數(shù)）例如： 兩個數(shù)的差為 80， 大數(shù)是小數(shù)的 5 倍， 求 這兩個數(shù)。方法： 80 （5 1） 2020 5 100二、年齡問題年齡問題的三大規(guī)律：1兩人的年齡差是不變的；2兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；3隨著時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的 量解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡大小年齡差 倍數(shù)差 小年齡，幾年前年齡小

3、年齡 大小年齡差倍數(shù)差三、植樹問題（一）不封閉型（直線）植樹問題1 直線兩端植樹： 棵數(shù) 段數(shù) 1 全長 株距1；3 直線兩端都不植樹： 棵數(shù) 段數(shù) 1 全長 株距 1；株距 全長 （棵數(shù) 1 ）；（二） 封閉型（圓、三角形、多邊形等）植樹問題棵數(shù) 總距離 棵距； 總距離 棵數(shù) 棵距；棵距 總距離 棵數(shù)四、方陣問題在方陣問題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，就是所謂的“方陣” 。方陣的基本特點是：方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2 ，每層總數(shù)就少8 每邊人（或物）數(shù)和每層總數(shù)的關(guān)系：每層總數(shù) 每邊人（或物）數(shù)1

4、 4 ；每邊人（或物）數(shù)=每層總數(shù)4 1 實心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)X每邊人（或物）數(shù).五、還原問題已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法， 這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運算問題解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算在計算過程中采用相反的運算，逐步逆推在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反六、盈虧問題按不同的方法分配物品時，經(jīng)常發(fā)生不能均分的情況如果有物品剩余就叫盈，如

5、果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問題的含義一般地，一批物品分給一定數(shù)量的人，第一種分配方法有多余的物品（盈 ）， 第二種分配方法則不足（虧），當兩種分配方法相差n個物品時，那就有：盈數(shù)虧數(shù)人數(shù)n,這是關(guān)于盈虧問題很重要的一個關(guān)系式.解盈虧問題的竅門可以用下面的公式來概括：（盈虧）兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)，（盈盈）兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)，（虧虧）兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù).解盈虧問題的關(guān)鍵是要找到：什么情況下會盈，盈多少什么情況下“虧”，“虧”多少找到盈虧的根源和幾次盈虧結(jié)果不同的原因.另外在解題后，應(yīng)進行驗算.七、假設(shè)問題雞兔同籠，這是一個古老的數(shù)學問題，在現(xiàn)實生 活中也是普遍存在的.重點掌握雞兔

6、同籠問題的 解法一一假設(shè)法，并會將這種方法應(yīng)用到一些實 際問題中.解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：雞數(shù)二（每只兔子腳數(shù)x雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)二雞兔總數(shù)-雞數(shù)當然，也可以先假設(shè)全是雞，那么就有：兔數(shù)二（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)x雞兔總數(shù)）+（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)二雞兔總數(shù)-兔數(shù)八、牛吃草問題（一）牛吃草的由來在英國偉大的科學家牛頓所著的普通算術(shù)一書中有一道非常有名的關(guān)于牛在牧場上吃草的題目：“12頭牛4周吃牧草31格爾（格爾：牧場面積單位），3同樣的牧草，21頭牛9周吃10格爾.問24格爾牧草， 多少頭牛吃18周吃完”后來人們就把這類題目稱為“牛頓問題

7、”，也稱為“牛吃草”問題.（二）牛吃草的解題步驟同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可 總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度（對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù) 較少天數(shù)）（較多天數(shù) 較少天數(shù)）；原來的草量對應(yīng)牛的頭數(shù) 吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù) 原來的草量 （牛的頭數(shù) 草的生長 速度）；牛的頭數(shù) 原來的草量 吃的天數(shù)草的生長 速度.（三）牛吃草的變式題“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢 票口檢票問題等等，只有理解了 “牛吃草”問題的本 質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問 題.（四）多塊草地的牛吃草問題多塊草地的“牛吃草”問題，一般要將草地面積

8、變得統(tǒng)一，一般情況下可以找多塊草地面積的最小公 倍數(shù)，這樣可以避開小數(shù)分數(shù)運算，但如果數(shù)據(jù)較大 時我們一般把面積統(tǒng)一為“ 1”相對會簡單些。 九、工程問題工程問題，究其本質(zhì)是運用分數(shù)應(yīng)用題的量率對 應(yīng)關(guān)系，即用對應(yīng)分率表示工作總量與工作效率，這 種方法可以稱作是一種“工程習慣”，這一類問題稱之 為“工程問題”。1 .解題關(guān)鍵是把“一項工程”看成一個單位，運用公式：工作效率x工作時間 =工作總量，表示出各個工 程隊（人員）或其組合在統(tǒng)一標準和單位下的工作 效率。2 .利用常見的數(shù)學思想方法，如代換法、比例法、列 表法、方程法等。拋開“工作總量”，和“時間”， 抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系

9、，轉(zhuǎn)化出 與所求相關(guān)的工作效率，最后利用先前的假設(shè)“把 整個工程看成一個單位”，求得問題答案，一般情況 下，工程問題求的是時間。有的情況下，工程問題并不表現(xiàn)為兩個工程隊在“修 路筑橋、開挖河渠”，甚至會表現(xiàn)為“行程問題”、“經(jīng) 濟價格問題”等等，工程問題不僅指一種題型，更是 一種解題方法。十、濃度問題將糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由 糖與糖水二者重量的比值決定的.糖與糖水重量的 比值叫糖水的濃度，這個比值一般我們將它寫成百 分數(shù).其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液.不 光是糖水中存在著濃度，我們?nèi)粘Ｉ钪械柠}水、 酒精等溶液只能夠都存在著濃度的問題.濃度問題相關(guān)公式：溶液溶質(zhì)溶劑濟后溶

10、質(zhì)溶質(zhì)儂度不=100% 100%.溶椒溶質(zhì)溶劑常用方法：抓不變量：一般情況下在經(jīng)濟問題中成本是不 變量，濃度問題中溶劑是不變量，我們可以用畫圖 來分析；方程法：對于經(jīng)濟濃度問題，采用方程來求解是簡便、有效的方法；十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）；形象表達：甲溶液底量A B甲港液與混合港流的誄度差 殍容液甦.百兒 T混合溶在與乙溶箍的濃度差濃度三角：濃度三角在解決濃度問題時非常有 用.卜一、利潤問題商店出售商品時，為了獲得最大的利潤，商家總是“低進高出”，只有這樣才能賺取差價，這個差 價就會產(chǎn)生利潤.實際上，在商品貿(mào)易上的許多 數(shù)學問題都會涉及到三個量： 成本、利潤及定價.成本一一購進商

11、品所需的本錢，又叫進價或成本價；定價一一商品出售的價格，又叫售價或賣賣價； 利潤一一產(chǎn)品定價中高于成本以上的那一部分.為了衡量獲得利潤的大小， 通常采用：“利潤百分數(shù)”或“利潤率”這個量：售價成本利潤，利潤盟100%與詈100%黑1100% 由上面的公式還可以引申出下面兩個公式：. 售價售彳=成本（1+利潤率），成本Ip1+利潤率二：習題1.商店進了 300支鋼筆，每售出1支，可獲40%的利 潤當這批鋼筆售出蕓時，共獲得利潤 750元，求每 支鋼筆的進貨價.7.要從含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖 20%的糖水，問應(yīng)當蒸去多少千克水分2.商場以每個3.2元的價格購進了一批文具盒，

12、每個售 價5元，還剩下80個沒售出時，除了成本已經(jīng)獲利 500元.問這批文具盒一共有多少個8.要配制濃度為20%的硫酸溶液1000克，需要用濃度 為18%和23%的硫酸溶液各多少克3.人民商廈運來一批彩電，按定價出售可以獲利2.8萬 元，如果按定價的九五折出售，則仍可獲利 2000 元.問彩電的成本價共是多少元9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的濃度為20%,小瓶酒精溶液的濃度為 35%.將 兩瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的濃度是多少4.紅星商場進了一批玩具，六月一日這天以定價的八折出售，當天售出白玩具仍可獲得10%的利潤，問這批玩具定價時的利潤是百分之幾10.在甲、乙、丙三缸酒

13、精溶液中，純酒精的含量分 別占48%、62.5%和2 .已知三缸酒精溶液總量是3100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸 酒精溶液的總量.三缸溶液混合后，聽含純酒精的 百分數(shù)將達56%,那么，丙缸中純酒精的量是多少 千克（1997年小學數(shù)學奧林匹克預(yù)賽 C卷第12題）5. 一批商品，按照能獲得50%的利潤定價，結(jié)果只銷 掉了 70%的商品.為盡快將剩下的商品銷售出去， 商店決定打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來 能獲利潤的82% .問剩下的商品打了多少折出售6.有300克濃度為10%的鹽水.現(xiàn)在要將這鹽水的濃 度變?yōu)?%,問應(yīng)加入多少克水11 .甲瓶中有純酒精11升，乙瓶中有水15升，

14、第一 次將甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水 混合.第二次將乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中.這樣，甲瓶中的純酒精含量為62.5%,乙瓶中的純酒精含量為25%.問第二次從乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升把甲做的個數(shù)加2,乙做的個數(shù)減3,丙做的個數(shù)乘2, 丁做的個數(shù)除以2,四個人做的零件個數(shù)正好相等，問 四個人各做多少個零件19.叔叔比小華大20歲，明年叔叔的年齡是小華的 3 倍，小華今年 歲.12 .李明和王林在周長為 400米的環(huán)形跑道上練習跑步，李明每分鐘跑 200米，是王林每分鐘跑的 8 ,9如果兩人從同一地點出發(fā)，沿同一方向前進，問至 少要經(jīng)過幾分鐘兩人才能相遇13 .從360米長的環(huán)

15、形跑道上的同一地點向相同方向 跑步，甲每分鐘跑 305米，乙每分鐘跑 275米，兩 人起跑后，問第一次相遇在離起點多少米處20.女兒今年（1994年）12歲，媽媽對女兒說：“當你 有我這么大歲數(shù)時，我已經(jīng) 60歲嘍！”問：媽媽12 歲時，是哪一年14 .繞湖一周是21.1千米，小明和小華從湖邊同一地點同時相背而行小明以每小時4.6千米的速度每走1小時后就休息5分鐘，小華以每小時5.4千米的速度 每走50分鐘后就休息10分鐘，問兩人出發(fā)后多少 小時相遇21.五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年 齡最小的大6歲，已知他們的平均年齡為 85歲，其 中年齡最大的一位老人為.15 . 12點整時，

16、鐘面上的時針、分針和秒針剛好重22.合.那么，再過多長時間，鐘面上的時針和分針再次重合重合時，時針、分針分別走了幾圈幾格（鐘面 一圈分成60格）今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，兒子今年歲。16 .有一個臺式鐘，在3月29日零時比標準時間慢 4 分半，它一直走到4月5日上午7時，比標準時間 快3分鐘，那么這個臺鐘所指時間是正確的時刻在 幾月幾日幾時23.今年爺爺78歲，三個孫子的年齡分別是 27歲, 23歲，16歲，經(jīng)過年后爺爺?shù)牡扔谌齻€孫了的年齡 的和。17 .小紅和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽年齡是小紅年齡的4倍,小紅有 歲，媽媽有_歲.24.四個

17、人年齡之和是 77歲，最小的10歲，他與最 大的年齡之和比另外二人年齡之和大7歲，那么最大的歲數(shù)是。18 .甲、乙、丙、丁四個人一共做了370個零件，如果25.有甲、乙、丙三個人，當甲的年齡是乙的2倍時,丙是22歲；當乙的年齡是丙的 2倍，甲是31歲；當甲60歲時，丙是26.甲、乙、丙、丁四人現(xiàn)在的年齡和是64歲，甲21歲時，乙17歲；甲18歲時，丙的年齡是丁的 3 倍，丁現(xiàn)在的年齡的 歲。其中每只蜘蛛是無翅8條腿，每只蜻蜓是2對翅膀 6條腿，蟬是1對翅膀6條腿，問這三種昆種各多 少只33.啟蒙書社五天內(nèi)賣出中學生手冊 和小學生手 冊共120本。中學生手冊 第本5元，小學生手 冊每本元，營業(yè)員

18、統(tǒng)計的結(jié)果表明：這五天所賣中學生手冊 的收入比賣小學生手冊 的收入多元， 這五天內(nèi)啟蒙書社賣出的中學生手冊 和小學生 手冊各多少本27 .今年，小明的父母年齡之和是小明的6倍，4年后小明的父母親年齡之和是小明的5倍，已知小明的父親比他的母親大 2歲，那么，今年小明父親 歲03 一28 .有甲、乙、丙二人，丙的年齡是甲年齡的 ，乙16今年14歲，又知丙的年齡是甲、乙年齡之差的 1 , 3丙今年 歲。29 .爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥 現(xiàn)在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等于 那時爸爸的年齡?！蹦敲锤绺绗F(xiàn)在 歲。34 .王村小學舉行數(shù)學競賽， 共10道題，每做對一道題彳# 1

19、0分，每做錯一道題倒扣 2分，小明得了 64 分，他做錯了幾道題35 .某次數(shù)學競賽，共有 20道題，每道題做對得 5 分，沒做或做錯都要扣3分，小聰?shù)昧?60分，他做 對了道題。36.某小學舉行一次數(shù)學競賽，共15道題，每做對一題彳導(dǎo)8分,每做錯一題倒扣 4分，小明共得72分, 他做對了 道題。30 .甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才 5歲?！币覍渍f：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時， 你將50,”那么甲現(xiàn)在 歲，乙現(xiàn)在歲。31 .六年級同學乘汽車到某地旅游，買車票99張，共花28元，其中單程票每張元，往返票每張.4元。那 么單程票和往返票相差 張。37 .春風小學3名云參加數(shù)學競

20、賽，共10道題，答對 一道題得10分，答錯一道題扣3分，這3名同學都 回答了所有的題，小明得了 87分，小紅得了 74分, 小華得了 9分，他們?nèi)艘还泊饘α?道題。32.三種昆蟲共18只，它們共有20對翅膀116條腿,38 .箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只，每次從箱子里取出 7只白球，53只紅球，那么，箱子里原有紅球數(shù)只。45.四年級三班上操正好排成人數(shù)相等的三行，小明排在中間一行，從前從后數(shù)都是第八個。那么這個 班有學生 人。39 .原有男、女同學325人，新學年男生增加 25人, 女生減少5%，總?cè)藬?shù)增加 16人，那么現(xiàn)有男同 人。46.四年級三個班的同學在河堤上

21、種了一排樹共80棵。從左往右數(shù)，第58棵起往右數(shù)都是一班種的； 從右往左數(shù)，第63棵起往左都是三班種的； 那么二 班種了棵。40. 一根木料長21米，把它據(jù)成3米長的一段，每據(jù) 一段用6分鐘，共用 分鐘。41.科學家進行一項實驗，每隔五小時做一次記錄。47.做第十二次記錄時，掛鐘時針恰好指向9,問做第一次記錄時，時針指向幾在田徑運動會上，甲、乙、丙三人沿400米環(huán)形跑道進行800米跑比賽.當甲跑完1圈時，乙比甲多11跑1圈，丙比甲少跑圈.如果他們各自跑步的速77度始終不變.那么，當乙到達終點時，丙離終點還有 米.48.六（1）班和六（2）班同學買同一種電影票.六（1）班42.從運動場一端到另一端全長 96米，從一端起到另 一端每隔4米插一面小紅旗?，F(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗，問可以不拔出來的小紅旗有多少面48人共付161元，六（2）班共彳了 151元，問六年級 兩班共有多少人43.有一塊三角形地，三條邊分別為120米、150米、 80米，每10米種一顆樹，那么三條邊上共種 棵樹。49.某運輸隊運一批大米.第一天運走總數(shù)的多60袋，第二天運走總數(shù)