人教版小學數(shù)學知識點總結大全

1、WORD格式小學數(shù)學知識點大全第一章數(shù)和數(shù)的運算一、概念一整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1， 2， 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。其中“一是計數(shù)的根本單位。10 個 1 是 10，10 個 10 是 100每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、整數(shù)的讀法： 從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億或

2、“萬字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。6、整數(shù)的寫法： 從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。7、一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬或“億作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用

3、一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13億。 四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比 5 小就舍去，是 5 或大于 5 舍去尾數(shù)向前一位進1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式8、整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)一樣，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)一樣，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。以此類推。二小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。如 1/10 記作 0.1,7/10

4、0 記作 0.07 。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點局部組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。小數(shù)點右邊第一位叫十分位，計數(shù)單位是十分之一0.1 ；第二位叫百分位，計數(shù)單位是百分之一（ 0.01 小數(shù)局部最大的計數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計數(shù)單位。小數(shù)局部有幾個數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如 0.36 是兩位小數(shù)， 3.066 是三位小數(shù)在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。小數(shù)局部的最高分數(shù)單位“十分之一和整數(shù)局部的最低單位“一之間的進率也是

5、 10。2、小數(shù)的讀法： 讀小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)的寫法： 寫小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。4、比較小數(shù)的大?。?先看它們的整數(shù)局部，整數(shù)局部大的那個數(shù)就大；整數(shù)局部一樣的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也一樣的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大5、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、 5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)

6、位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、 25.3、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99的循環(huán)節(jié)是“ 9 ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是

7、“ 54 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開場的， 叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開場的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。三分數(shù)1、分數(shù)的意義把單位“ 1平均分成假設干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1平均分成假設干份

8、，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2、分數(shù)的讀法： 讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。3、分數(shù)的寫法： 先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。4、比較分數(shù)的大小 : 分母一樣的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大。 分子一樣的分數(shù)，分母小的那個分數(shù)就大。 分母和分子都不同的分數(shù)，通常是先通分，轉化成通分母的分數(shù)，再比較大小。 如果被比較的分數(shù)是帶分數(shù)，先要比較它們的整數(shù)局部，整數(shù)局部大的那個帶分數(shù)就大；如果整數(shù)局部一樣，再比較它們的分數(shù)局部，分數(shù)局部大的那個帶分數(shù)就大。5、分數(shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)局部的不同情況，可以分成：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)

9、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。6、分數(shù)和除法的關系及分數(shù)的根本性質專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式 除法是一種運算，有運算符號；分數(shù)是一種數(shù)。因此，一般應表達為被除數(shù)相當于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。 由于分數(shù)和除法有密切的關系，根據(jù)除法中“商不變的性質可得出分數(shù)的根本性質。分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以一樣的數(shù) 0 除外，分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的根本性質，它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分 分子、分母是互

10、質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 把一個分數(shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)1 除外去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。8、倒 數(shù)乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個數(shù) 0 除外的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調換位置。 1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)四百分數(shù)1、百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) , 也叫做百分率或百分比。 百分數(shù)通常用 "%"來表示

11、。百分號是表示百分數(shù)的符號。2、百分數(shù)的讀法： 讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。3、百分數(shù)的寫法： 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%來表示。4、百分數(shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是 30，七五折就是75，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐闖砂俜質褪"0%，那么六成五就是 65%。5、納稅和利息：稅率：應納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計算。專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式利息的計算公式：利息 =本金×利率×時間6、百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別主要有以下三點

12、： 意義不同。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。 它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說 1 米 是 5 米 的 20 ，不可以說“一段繩子長為 20米。因此，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位 1平均分成假設干份，表示這樣一份或幾份的數(shù) 。分數(shù)不僅 可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，如：甲數(shù)是 3，乙數(shù)是 4，甲數(shù)是乙數(shù)的 "；還可以表示一定的數(shù)量，如：犌 恕 米等。 應用X圍不同。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結果時使用。 書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“來

13、表示。如：百分之四十五，寫作：45；百分數(shù)的分母固定為 100，因此，不管百分數(shù) 的分子、分母之間有多少個公約數(shù)， 都不約分；百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分 數(shù)，計算結果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。7、數(shù)的互化小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質因

14、數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)除不盡時，通常保存三位小數(shù)) ，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。五數(shù)的整除1、整除的意義整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0 ，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)， 我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。除盡的意義甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0

15、 時，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WORD格式或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)乙數(shù)不能為 0。2、約數(shù)和倍數(shù)如果數(shù) a 能被數(shù) bb 0 整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)或 a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 0 也是偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質： 相

16、鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù) +偶數(shù) =奇數(shù)，偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù)；奇數(shù) - 奇數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù) - 偶數(shù) =奇數(shù)，偶數(shù) - 奇數(shù) =奇數(shù)，偶數(shù) - 偶數(shù) =偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。4、整除的特征個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一個數(shù)的末兩

17、位數(shù)能被4或 25整除，這個數(shù)就能被4或 25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8或 125整除，這個數(shù)就能被8或 125整除。5、質數(shù)和合數(shù)一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質數(shù)或素數(shù) ，100 以內的質數(shù)有： 2、3、5、7、 11、13、 17、19、23、 29、31、37、41、43、 47、53、59、 61、67、71、73、79、 83、89、97。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4 、 6、 8、 9、 12 都是合數(shù)。 1 不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質數(shù)就是合數(shù)。 如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)

18、、合數(shù)和 1。專業(yè)資料整理WORD格式6專業(yè)資料整理WORD格式6、分解質因數(shù) 質因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。 其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的質因數(shù)。 分解質因數(shù)把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。通常用短除法來分解質因數(shù)。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 公因約數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。成互質關系的兩個數(shù)，有以下幾種情況：和任何自然數(shù)互質；相鄰

19、的兩個自然數(shù)互質；當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公倍數(shù)。求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾

20、個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)或其中的局部數(shù)的公約數(shù)去除，一直除到互質或兩兩互質為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。二、性質和規(guī)律專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小一樣的倍，商不變。二小數(shù)的性質小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。三小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小

21、數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000 倍2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000 倍3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0" 補足位。四分數(shù)的根本性質分數(shù)的根本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以一樣的數(shù)零除外，分數(shù)的大小不變。五分數(shù)與除法的關系1、被除數(shù)÷除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù)2、因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。三、運算法那么一

22、整數(shù)四那么運算的法那么1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。專業(yè)資料整理WORD格式8專業(yè)資料整理WORD格式加法和減法互為逆運算。3、整數(shù)乘法：求幾個一樣加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。一樣加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何

23、數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù) = 積一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù) =商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)5、乘方 :求幾個一樣因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32二小數(shù)四那么運算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、小數(shù)減法：

24、小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個一樣加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣，就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。三分數(shù)四那么運算1、分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。專業(yè)資料整理WORD格式9專業(yè)資料整理WORD格式2、分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3、分數(shù)乘法：

25、分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個一樣加數(shù)和的簡便運算。4、分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣。就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。四運算定律1、加法運算定律 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即 a+b)+c=a+(b+c)。2、乘法運算定律 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b× a。 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩

26、個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a × b) ×c=a× (b ×c)。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，即(a+b) ×c=a×c+b×c 。 乘法分配律擴展：兩個數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b)×c=a× c-b ×c3、減法運算定律從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先減去第二個減數(shù)，再減去第一個減數(shù)，即

27、a-b-c=a-c-b 。4、除法運算定律專業(yè)資料整理WORD格式10專業(yè)資料整理WORD格式一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的集，即a÷b÷c=a÷(b ×c) 。一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個除數(shù)，即a÷b÷c=a÷ c÷ b。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a÷ b×c=a× c÷ ba÷ b×c=a÷ (b ÷c)6、積的變化規(guī)律： 在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮

28、小假設干倍，積也擴大或縮小一樣的倍數(shù)。推廣：一個因數(shù)擴大A 倍，另一個因數(shù)擴大B 倍，積擴大 AB倍。一個因數(shù)縮小A 倍，另一個因數(shù)縮小B 倍，積縮小 AB倍。7、商不變性質 : 在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小一樣的倍數(shù)，商不變。 m 0 a ÷b=(a × m) ÷(b ×m)=(a÷m) ÷(b ÷m)推廣：被除數(shù)擴大或縮小A 倍，除數(shù)不變，商也擴大或縮小A 倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小A 倍，商反而縮小或擴大A 倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質可以使一些計算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500&

29、#247;200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100 倍來除，即 85÷2= ，商不變，但此時的余數(shù)1 是被縮小 100被后的，所以復原成原來的余數(shù)應該是100。五計算方法1、整數(shù)加法計算法那么：一樣數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2、整數(shù)減法計算法那么：一樣數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計算法那么：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。專業(yè)資料整理WORD格式11專業(yè)資料整理WOR

30、D格式4、整數(shù)除法計算法那么：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“ 0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法那么：先按照整數(shù)乘法的計算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)， 就從積的右邊起數(shù)出幾位， 點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0補足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法那么：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)

31、點也向右移動幾位位數(shù)不夠的補“0，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進展計算。8、同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法那么進展計算。10、帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)局部和分數(shù)局局部別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分數(shù)乘法的計算法那么:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分數(shù)除法的計算法那么:甲數(shù)除以乙數(shù) 0 除外，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。六 運算順序1、小數(shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序一樣。2、分數(shù)四

32、那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序一樣。3、沒有括號的混合運算 : 同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。專業(yè)資料整理WORD格式12專業(yè)資料整理WORD格式4、有括號的混合運算 : 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。四、應用一整數(shù)和小數(shù)的應用1、簡單應用題1簡單應用題：只含有一種根本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。2 解題步驟：a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思

33、。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四那么運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進展解答并標明正確的單位名稱。C 檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進展檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2、復合應用題1有兩個或兩個以上的根本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。2含有三個條件的兩步計算的應用題。求比兩個數(shù)的和多少幾個數(shù)的應用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。3含有兩個條件的兩步計算的應用題。兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關系與其

34、中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和或差。兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少或倍數(shù)關系。4解答連乘連除應用題。5解答三步計算的應用題。6解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、構造、和解題方式都與正式應用題根本一樣，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。專業(yè)資料整理WORD格式13專業(yè)資料整理WORD格式d 答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。(7) 解答加法應用題：a 求總數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。8) 解答減法應用題：a 求剩余的應用題：從數(shù)中去掉一局部

35、，求剩下的局部。-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(9) 解答乘法應用題：a 求一樣加數(shù)和的應用題：一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。( 10)解答除法應用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：甲數(shù)乙

36、數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。11常見的數(shù)量關系：總價 = 單價×數(shù)量路程 = 速度×時間工作總量 =工作時間×工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量×數(shù)量3、典型應用題具有獨特的構造特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。1平均數(shù)問題： 平均數(shù)是等分除法的開展。解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。算術平均數(shù)：幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù) =算術平均數(shù)。專業(yè)資料整理WORD格式14專業(yè)資料整理WORD格式加權平均數(shù)：兩個以上假設干

37、份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關系式 局部平均數(shù)×權數(shù)的總和÷權數(shù)的和=加權平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關系式： 大數(shù)小數(shù)÷2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地， 又以每小時 60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1，那么汽車行駛的總路程為“ 2，從甲地到乙地的

38、速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為 + = ,汽車的平均速度為 2÷ =75 千米2歸一問題： 相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是一樣的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量的歸一問題。又稱“單歸一。兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量的歸一問題。又稱“雙歸一。正歸一問題：用等分除法求出“單一量之后，再用乘

39、法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量之后，再用除法計算結果的歸一問題。解題關鍵：從的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量單一量，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。數(shù)量關系式：單一量×份數(shù) =總數(shù)量正歸一總數(shù)量÷單一量 =份數(shù)反歸一例 一個織布工人，在七月份織布4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0÷ 477 4÷ 31 =45 天3歸總問題： 是單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量或單位數(shù)量的個數(shù)，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)或單位數(shù)

40、量 。特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。專業(yè)資料整理WORD格式15專業(yè)資料整理WORD格式數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原方案每天修800米 ， 6天修完。實際 4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題。不同之處是“歸一先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 

41、7; 4=1200米4和差問題： 大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和或兩個小數(shù)的和，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：和差÷ 2 =大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)和差÷ 2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時從乙班調 46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成2個乙班，即 9 4 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是 9 4 12÷ 2=41 人，乙班在調出 46人之前應

42、該為 41+46=87 人，甲班為 9 4 87=7 人5和倍問題： 兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準標準數(shù)即 1 倍數(shù)一般說來，題中說是“誰的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)也可能是幾個數(shù)與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)或幾個數(shù)的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和 =標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)例 : 汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛

43、內，為了使總數(shù)與 5+1 倍對應，總車輛數(shù)應 115-7 輛。列式為 115-7 ÷ 5+1 =18 輛， 18 × 5+7=97 輛6差倍問題： 兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷倍數(shù) 1 = 標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？專業(yè)資料整理WORD格式16專業(yè)資料整理WORD格式分析：兩根繩子剪去一樣的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3 倍，實比

44、乙繩多3-1 倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。 列式 63-29 ÷ 3-1 =17 米乙繩剩下的長度， 17× 3=51米甲繩剩下的長度， 29-17=12 米剪去的長度。7行程問題： 關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行速度慢的在前，快的在后：追及時間 =路程速度差。同時同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程

45、 =速度差×時間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小時可以追近乙 16-9 千米，這是速度差。甲在乙的后面28千米 追擊路程， 28千米 里包含著幾個16-9千米，也就是追擊所需要的時間。列式2 8÷ 16-9=4小時8流水問題： 一般是研究船在“流水中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水

46、速度：船逆流航行的速度。順速 =船速水速逆速 =船速水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 =順水速度 + 逆流速度÷ 2流水速度 =順流速度逆流速度÷2路程 =順流速度×順流航行所需時間專業(yè)資料整理WORD格式17專業(yè)資料整理WORD格式路程 =逆流速度×逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知

47、道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 × 2=20 千米 2 0× 2 =40千米40 ÷4× 2=5小時28× 5=140 千米。9復原問題： 某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四那么運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做復原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。解題規(guī)律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反

48、的運算逆運算方法，逐步推導出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答復原問題時注意觀察運算的順序。假設需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學三年級四個班共有學生 168人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6人到一班，一班調 2 人到四班，那么四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時，應為 168÷ 4 ，以四班為例，它調給三班3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去3 再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-2+3=43 人一班原有人數(shù)列式為 168

49、÷ 4-6+2=38人；二班原有人數(shù)列式為 168÷ 4-6+6=42 人三班原有人數(shù)列式為 168÷ 4-3+6=45人。10植樹問題： 這類應用題是以“植樹為內容。但凡研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按根本公式進展計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1棵樹 =總路程÷株距 +1株距 =總路程÷棵樹 -1 總路程 =株距×棵樹 -1沿周長植樹棵樹 =總路程÷株距專業(yè)資料整理WORD格式18

50、專業(yè)資料整理WORD格式株距 =總路程÷棵樹總路程 =株距×棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿， 要把電線桿的根數(shù)減掉一。 列式為 50 × 301-1 ÷ 201-1 =75 米11 盈虧問題： 是在等分除法的根底上開展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏或兩次都有余 ，或兩次都缺乏，所余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差也稱總差額 ，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余 + 缺乏第一次正好，第二次多余或缺乏