建筑中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史論文

1、建筑中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2007級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)潘峰20070901102【摘要】打開(kāi)中外建筑史，我們可以看到，凡有人之處必有建筑，而幾乎每個(gè)建筑中都埋藏著一門(mén)科學(xué)數(shù)學(xué)。當(dāng)我們看著巍峨飛動(dòng)的長(zhǎng)城、清麗寧?kù)o的江南民居、雄渾博大的宮殿、明麗典雅的帕特農(nóng)神廟、充滿(mǎn)力量的埃菲爾鐵塔等等這些名動(dòng)天下的建筑時(shí)，在我們深感它們響徹古今的美麗時(shí)，可曾想到這些宏大的建筑珍品里面隱藏著怎樣的數(shù)學(xué)奧秘？本文主要詳細(xì)介紹了建筑中普遍包含的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，包括幾何學(xué)、黃金分割、數(shù)列及拓?fù)鋵W(xué)，以達(dá)到更深入了解建筑美的目，展現(xiàn)出建筑與數(shù)學(xué)這兩門(mén)學(xué)科獨(dú)特而又不可分割的美。【關(guān)鍵詞】建筑設(shè)計(jì) 黃金分割 幾何學(xué) 數(shù)列 拓?fù)鋵W(xué)1. 數(shù)學(xué)

2、思維為建筑設(shè)計(jì)拓展了思路，創(chuàng)造了靈感數(shù)學(xué)美是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。建筑在數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)下不斷發(fā)展為世界創(chuàng)造和諧美。拜占庭時(shí)期的建筑師們將正方形、圓、立方體和帶拱的半球等概念優(yōu)雅地組合起來(lái)，就像他們?cè)诳凳刻苟”さ乃鞣茓I教堂里所運(yùn)用的那樣；埃皮扎夫羅斯古劇場(chǎng)的布局和位置的幾何精確性經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)計(jì)算，以提高音響效果，并使觀眾的視域達(dá)到最大；圓、半圓、半球和拱頂?shù)膭?chuàng)新用法成了羅馬建筑師引進(jìn)并加以完善的主要數(shù)學(xué)思想；文藝復(fù)興時(shí)期的石建筑物，顯示了一種在明暗和虛實(shí)等方面都堪稱(chēng)精美和文雅的對(duì)稱(chēng) 隨著新建筑材料的發(fā)現(xiàn)，適應(yīng)于這些材料最大潛力發(fā)揮的新的數(shù)學(xué)思想也應(yīng)運(yùn)而生。用各種各樣可以得到的建筑材料

3、，諸如石頭、木材、磚塊合成材料等等，建筑師們能夠設(shè)計(jì)出實(shí)質(zhì)為任何形狀的建筑物。在近代，我們能親眼見(jiàn)到雙曲拋物體形式的建筑物如舊金山圣瑪麗大教堂、拋物線(xiàn)型的機(jī)棚、模仿游牧部落帳篷的立體組合結(jié)構(gòu)、支撐東京奧林匹克運(yùn)動(dòng)大廳的懸鏈線(xiàn)纜，以及帶有橢圓頂天花板的八角形房屋，中國(guó)北京的奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的主場(chǎng)館鳥(niǎo)巢與水立方的遙相輝映等等。我們常說(shuō)“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”，建筑就是一種能夠最終歸結(jié)為數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約的藝術(shù)。2. 建筑中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)2.1 建筑中的幾何學(xué)建筑的幾何學(xué)價(jià)值首先表現(xiàn)在簡(jiǎn)潔美。幾何學(xué)的理論基礎(chǔ)在于格式塔心理學(xué)的視覺(jué)簡(jiǎn)化規(guī)律，簡(jiǎn)潔產(chǎn)生了重復(fù)性，重復(fù)演繹出高層建筑的節(jié)奏和韻律美，最終形成建筑和諧統(tǒng)一的審美

4、感受；同時(shí)，簡(jiǎn)潔的形體易于諧調(diào)，使不同的形體組合具有統(tǒng)一美感。 幾何學(xué)在建筑中的早期運(yùn)用幾何學(xué)的開(kāi)端可以追溯到古埃及、古印度和古巴比倫。早期的幾何學(xué)是關(guān)于長(zhǎng)度、角度、面積和體積的經(jīng)驗(yàn)原理，用于測(cè)繪、建筑、天文和各種工藝制作。通常認(rèn)為，幾何學(xué)是“geometry”的音譯，其詞頭“geo”是“土地”的意思，詞尾“metry”是“測(cè)量學(xué)”的意思，合起來(lái)即“土地測(cè)量學(xué)”?？梢?jiàn)，建筑學(xué)與幾何學(xué)的關(guān)聯(lián)由來(lái)已久。 文藝復(fù)興時(shí)期的建筑幾何學(xué)到了文藝復(fù)興時(shí)期，人們普遍確信建筑學(xué)是一門(mén)科學(xué)，建筑的每一部分，無(wú)論是內(nèi)部還是外部，都能夠被整合到數(shù)學(xué)比例中?！氨壤背蔀榻ㄖ缀螌W(xué)在文藝復(fù)興時(shí)期的代名詞，而象心形、圓形、

5、穹頂則是文藝復(fù)興時(shí)期建筑的基本形式，只要人們用幾何化的形式來(lái)詮釋宇宙和諧概念的話(huà)，就無(wú)法避免這些形式。在這一時(shí)期，建筑師追求絕對(duì)的、永恒的、秩序化的邏輯，形式的完美取代了功能的意義。 科學(xué)改革之后的建筑幾何學(xué)17世紀(jì)科學(xué)革命所揭示的宇宙是一部數(shù)學(xué)化的機(jī)器。這一時(shí)期法國(guó)最重要的建筑理論家都是科學(xué)家，在笛卡爾理性主義精神的引導(dǎo)下，一切問(wèn)題討論的基礎(chǔ)都以理性為原則，數(shù)學(xué)被認(rèn)為是保證“準(zhǔn)確性”和“客觀性”的唯一方法。笛卡爾通過(guò)解析幾何溝通了代數(shù)與幾何，蒙日則將平面上的投影聯(lián)系起來(lái)，在畫(huà)法幾何中第一次系統(tǒng)地闡述了平面圖式空間形體方法，將畫(huà)法幾何提高到科學(xué)的水平。與傳統(tǒng)的模擬視覺(jué)感受方式不同，畫(huà)法幾何切斷

6、了視覺(jué)與知識(shí)之間的直接聯(lián)系，賦予建筑以不受個(gè)人主觀認(rèn)識(shí)影響的客觀真實(shí)性，時(shí)至今日仍然是建筑學(xué)交流最重要的媒介。2.2 建筑中的黃金分割 黃金分割的簡(jiǎn)介黃金分割是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1：0.618或1.618：1，即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。 黃金分割在建筑中的運(yùn)用世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割比”。例如，法國(guó)巴黎圣母院的正面高度和寬度的比例是8：5，它的每一扇窗戶(hù)長(zhǎng)寬比例也是如此。“黃金分割律”在線(xiàn)條、面積、體積上的體現(xiàn)則比較明顯，古希臘人運(yùn)用的也最多。希

7、臘人建筑上所用的柱子，和符合“黃金分割律”的人身一樣，有著一種節(jié)奏性的和諧，柱頭和柱身的比例也是一比七。面積上以長(zhǎng)方形為最美，且長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)和高的比例是七比一。在立體建筑物方面，如臺(tái)階、窗門(mén)，以及整個(gè)建筑的高低比例都符合“黃金分割律”，即七比一。而在現(xiàn)代建筑中，許多著名的大建筑師都在他們的設(shè)計(jì)中運(yùn)用“黃金分割比”，如米斯·凡·德洛（Ludwig Mies Van der Rohe，1886-1969）的別墅，勒·柯布西耶（Le Corbusier，1887-1965）朗香教堂（La chapella

8、60;de Ronchamp)等。舉世聞名的法國(guó)巴黎埃菲爾鐵塔、當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔（553.33米），都是根據(jù)黃金分割的原則來(lái)建造的。上海的東方明珠廣播電視塔，塔身高達(dá)468米。為了美化塔身，設(shè)計(jì)師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線(xiàn)變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度58的地方，即從上球體到塔頂?shù)木嚯x，同上球體到地面的距離大約是58這一符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。 2.3 建筑中的拓?fù)鋵W(xué) 拓?fù)鋵W(xué)幾何的一門(mén)分支拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個(gè)分支，拓?fù)鋷缀螌W(xué)主要是考

9、慮一維、二維、三維或者四維的低維拓?fù)鋵W(xué)，但是又和通常的平面幾何、立體幾何等歐式幾何不同。我們熟知的歐式幾何是研究圖形（作為剛體）在運(yùn)動(dòng)中的不變性質(zhì)點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的位置關(guān)系、度量性質(zhì)。在歐氏幾何中，運(yùn)動(dòng)只能是剛性運(yùn)動(dòng)(平移、旋轉(zhuǎn)、反射)。在這種運(yùn)動(dòng)中圖形上任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。因此，歐氏幾何的性質(zhì)就是在剛性運(yùn)動(dòng)中保持不變的性質(zhì)，即圖形的任何剛性運(yùn)動(dòng)都絲毫不改變圖形的幾何性質(zhì)。而在拓?fù)渲兴试S的運(yùn)動(dòng)是彈性運(yùn)動(dòng)，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運(yùn)動(dòng)中無(wú)論它的大小或者形狀不發(fā)生變化。在拓?fù)鋵W(xué)里沒(méi)有不能彎曲的元素，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變。拓?fù)鋵W(xué)的非線(xiàn)性、不確定性與流動(dòng)性顛覆了傳統(tǒng)笛卡爾體系的

10、穩(wěn)定性，使得傳統(tǒng)的形態(tài)等級(jí)變得模糊，各形態(tài)元素之間的互相依賴(lài)得到了加強(qiáng)。正是由于拓?fù)鋷缀螌W(xué)形態(tài)變化的多維性和復(fù)雜性，隨著計(jì)算機(jī)的普及它可以在建筑、城市、園林等領(lǐng)域得到更廣泛的運(yùn)用。 園林中的拓?fù)鋵W(xué)園林拓?fù)鋵W(xué)的研究方法是基于拓?fù)鋷缀螌W(xué)的，因此，園林中的各個(gè)要素會(huì)相應(yīng)地抽象為拓?fù)鋷缀螌?duì)象點(diǎn)、線(xiàn)、面、體來(lái)研究，包括造景的四大要素：建筑、花木、水、山石，以及由四大要素圍合而成的園林空間。在拓?fù)鋷缀卫铮鼈兪亲鳛辄c(diǎn)的集合存在，邊緣構(gòu)成了約當(dāng)曲線(xiàn)，線(xiàn)構(gòu)成面，面構(gòu)成體，各對(duì)象不僅可以平移、旋轉(zhuǎn)，還可以進(jìn)行拉伸、收縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)、接合、斷裂等變化，構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和空間體系。從拓?fù)鋵W(xué)角度探討園林空間的演

11、變形式，可將復(fù)雜的形體、空間體系抽象成數(shù)學(xué)模型，將美學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合，將傳統(tǒng)方法與現(xiàn)代思維結(jié)合，找到了一種理性的研究方法，拓寬了園林空間的變化的幅度，為設(shè)計(jì)者提供了一種新的設(shè)計(jì)途徑。3. 列舉一些知名建筑中的數(shù)學(xué)原理1.希臘雅典的帕特農(nóng)神廟的構(gòu)造依靠的是利用黃金矩形、視錯(cuò)覺(jué)、精密測(cè)量和將標(biāo)準(zhǔn)尺寸的柱子切割成呈精確規(guī)格（永遠(yuǎn)使直徑成為高度的 13）的比例知識(shí)（如右圖）。2.拜占庭時(shí)期的建筑通常由正方形、圓、立方體和帶拱的半球等概念組合而成（如下左圖）。3.按照等差數(shù)列排列的寧夏一百零八塔：結(jié)論：建筑，只有數(shù)與形結(jié)合，才更具有神韻，數(shù)學(xué)賦予了建筑活力，同時(shí)它的美也被建筑表現(xiàn)得淋漓盡致，當(dāng)你在欣賞一座跨海大橋時(shí)，其實(shí)是在不知不覺(jué)中驚嘆大橋的靜定多跨結(jié)構(gòu)中包含的數(shù)學(xué)和自然融合美的成分。千百年來(lái)，數(shù)學(xué)已成為設(shè)計(jì)和構(gòu)圖的無(wú)價(jià)工具.它既是建筑設(shè)計(jì)的智力資源，也是減少試驗(yàn)、消除技術(shù)差錯(cuò)的手段。比例、與比例相關(guān)的均衡、尺度、布局的序列都是構(gòu)成建筑美的要素。和諧的比例和尺度是建筑結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)自然美的基本條件。比例的均稱(chēng)與平衡，圓形的對(duì)稱(chēng)和和諧，曲面的柔軟與變幻，總能不斷地啟發(fā)建筑師創(chuàng)造出更具和諧