統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題答案

1、1?假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件,測得平均重量為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平:=0.01與:=0.05，分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。解：假設(shè)檢驗(yàn)為H。：=800,比：=800（產(chǎn)品重量應(yīng)該使用雙側(cè)檢驗(yàn)）。采用t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出=0.05和0.01兩個(gè)水820800平下的臨界值（df=n-1=15）為2.131和2.947。t1.667。因?yàn)?0/716t<2.131<2.947，所以在兩個(gè)水平下都接受原假設(shè)。2?某牌號彩電規(guī)定無故障時(shí)間為10000小時(shí)，廠家采取改進(jìn)措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺(tái)，測得平均無故障時(shí)

2、間為10150小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時(shí)，能否據(jù)此判斷該彩電無故障時(shí)間有顯著增加（：=0.01）?解：假設(shè)檢驗(yàn)為H。：=10000,Hi>010000（使用壽命有無顯著增加，應(yīng)該使用右側(cè)檢驗(yàn)）。n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z = % 一 0。查出=0.0i-/ . n水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32 到2.34之間（因?yàn)楸碇薪o出的是雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平應(yīng)先乘以2,再查到對應(yīng)的臨界值）。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值i0i50-i0000Z3。因?yàn)閦=3>2.34（>2.32），所以拒絕原假設(shè)，無故障500/Ji00時(shí)間有顯著增加。3 .設(shè)某產(chǎn)品

3、的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差b已知為i50,今抽了一個(gè)容量為26的樣本，計(jì)算得平均值為i637。問在5%的顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值為i600?解：H。：口=1600,比：卜I用600,標(biāo)準(zhǔn)差b已知，拒絕域?yàn)?取=0.05,n=26,Z:.=Z0.02Z0.975=1.96由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2|7_=_=17<12接受15H0：以111600,1=0/26即，以95%的把握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值口為1600.4 .某電器零件的平均電阻一直保持在2.64Q,改變加工工藝后，測得100個(gè)零件的平均電阻為2.62Q,如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在0.06Q,問新工藝對此零件的

4、電阻有無顯著影響（a=0.05）?解：H。：=2.64,比：=2.64，已知標(biāo)準(zhǔn)差（=0.16，拒絕域?yàn)閆>Z。，取00.05,ZQZ0.025=1.96,n =100,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2 2又一N _ 2.62-2.64o/石 0.06/、而=3.33 1.96 ,5接受比=2.64,即，以95%的把握認(rèn)為新工藝對此零件的電阻有顯著影響5 .某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，每隔一定時(shí)間需要檢查機(jī)器工作情況?，F(xiàn)抽得10罐，測得其重量為（單位：b未知,拒絕域?yàn)榭耍?95,510,505,498,503,492,792,612,407,506.假定重量服從正態(tài)分布，試問

5、以95%勺顯著性檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常？解：H。：4=500vs=500，總體標(biāo)準(zhǔn)差tt：.(n-1),n=10，經(jīng)計(jì)算得到X=502,S=6.4979，取2a=0.05,t°.025（9）=2.2622,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Is n502-5006.4979/ 10=0.9733 <2.2622,接受 H0-500即，以95%的把握認(rèn)為機(jī)器工作是正常的.6 ,一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，已知加工一工件所需的時(shí)間服從正態(tài)分布N（?;2）,均值為18分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.62分。現(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作效率。今測得以下數(shù)據(jù)：21.01,19.32,18.76,22.4

6、2,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)（取顯著性水平：-=0.05）,檢驗(yàn)假設(shè)：H0<18,H118o解：這是一個(gè)方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為X-18/、n代入本題具體數(shù)據(jù)，得到Z1.86654.62M/9檢驗(yàn)的臨界值為Z0.05-1.645。因?yàn)閆=1.86651.645,所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)H。，即認(rèn)為該工人加工一工件所需時(shí)間顯著地大于18分鐘。11設(shè)我國出口鳳尾魚罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是

7、251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平a=0.05,問這批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為250克？解：（1）提出假設(shè)。現(xiàn)在按規(guī)定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過250克時(shí)，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于250克時(shí)，買方如果接受了這批罐頭就會(huì)吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為：(2)從正態(tài)分布,Ho：(1=250克Hi:i工250克由于罐頭重量服建立統(tǒng)計(jì)量弁確定其分布。匚/、n? N(0,1)即X?N(250,確定顯著水平a=0.05。此題為雙側(cè)檢驗(yàn)。(4)根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計(jì)量分布的臨界值,4 . O2只要E:1或*-'

8、;二就否定原假設(shè)。2(5)計(jì)算機(jī)觀察結(jié)果進(jìn)行決策：'/32),因此：n251 -250 -3.333 八 100(6)判斷。由于工？、(e,)100工,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值?Ju,故否定原假設(shè),我們可以通過求1,就不否定假設(shè)1的(1-a )的置信區(qū)間來H。例10-1中1的1.5千克的正態(tài)分布.假定從一19.5千克,問有無充分證據(jù),只要能否定原甲設(shè)，, 于是有：H。，接受即認(rèn)為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)有一定聯(lián)系,檢驗(yàn)該假設(shè)。如果求出的區(qū)間包含95%的置信區(qū)間為：I*962/即(250.421,251.588)由于尸250未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否定H。，結(jié)果與上述結(jié)論一致。7.一家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定，某種包裝食品凈重不得少于20千克。經(jīng)驗(yàn)表明，重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為個(gè)由50包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本中得到平均重量為說明這些包裝食品的平均重量減少了？解:把平均重量保持不變或增加作為原假設(shè)的內(nèi)容就能說明樣本數(shù)據(jù)提供了充分證據(jù)證明均重量減少了Ho：=20千克，H:<20千克由于食品凈重近似服從正態(tài)分布