二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)的面積最值問(wèn)題

1、二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)的面積最值問(wèn)題二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)的面積最值問(wèn)題 主講老師：主講老師：xxx自我介紹自我介紹 工作16年，我的學(xué)生已經(jīng)遍布全國(guó)各地，我和我的學(xué)生既是師生，又是朋友，關(guān)系親密融洽，被學(xué)生親切的稱(chēng)為暖男老師，深受學(xué)生愛(ài)戴，我感覺(jué)這是對(duì)我的最高評(píng)價(jià)了，我的付出是值得的。課前復(fù)習(xí)準(zhǔn)備課前復(fù)習(xí)準(zhǔn)備Listen attentively二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h，k）直線直線x=h直線直線x=h由由h和和

2、k的符號(hào)確定的符號(hào)確定由由h和和k的符號(hào)確定的符號(hào)確定向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)時(shí),最小值為最小值為k.當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)時(shí),最大值為最大值為k.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEF

3、G的最大面積是多少?CFEBGDAMN類(lèi)型一例題精講例題精講CFEBGDAMNcm例2.在矩形ABCD中，AB6 ，BC12 ，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1 /秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2 /秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就 停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6)，回答下列問(wèn)題： （1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，PBQ的面積等于8 ； （2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S ， 寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時(shí) S最??？求出S的最小值。2cm2cmcmcmcmQPCBADQPCBAD解： 8)6(221tt （1）由題意得： tBQ2tBP 6 4, 22

4、1tt解得：運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后2秒或4秒時(shí)，PBQ的面積等于8 .2cm （2）由題意得： )6(221612ttS7262tt63)3(2 t當(dāng) 時(shí)，3t63minS即 時(shí)， 有最小值，最小值為633tS類(lèi)型三(2016婁底)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題過(guò)程精講【解答】解：（1）設(shè)y=a(x+1)(x6)(a0)，把B (5，6)代入a(5+1)(56)=6

5、，a=1，y=(x+1)(x6)=x25x6。（2）存在.如圖1，過(guò)P向x軸作垂線交AB與點(diǎn)D，交X軸于M設(shè)P（m，m25m6），有A （-1，0），B （5，6），得YAB=-x-1 則D（m，m1） PD= m1- （ m25m6）=-m2 +4m+5SABP=（ -m2 +4m+5 ）X6= -3m2 +12m+15 當(dāng)m=2時(shí)SABP最大當(dāng)m=2時(shí)，S四邊形PACB有最大值為48，這時(shí)m25m6=22526=12，P（2，12），D存在.如圖1，分別過(guò)P、B向x軸作垂線PM和BN，垂足分別為M、N，設(shè)P（m，m25m6），四邊形PACB的面積為S，則PM=m2+5m+6，AM=m+1，MN=5m，CN=65=1，BN=5，S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC= (-m2+5m+6)(m+1)+ (6m2+5m+6)(5m)+ 16=3m2+12m+36=3(m2)2+48，當(dāng)m=2時(shí)，S有最大值為48，這時(shí)m25m6=22526=12，P（2，12），方法二方法二知識(shí)總結(jié)知識(shí)總結(jié)1，利用相似或者三角函數(shù)知識(shí)表示其中，利用相似或者三角函數(shù)知識(shí)表示其中 一個(gè)量，為構(gòu)建二次函數(shù)創(chuàng)造條件一個(gè)量，為構(gòu)建二次函