第二章_信號和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述及性質(zhì)

1、第二章第二章 信號和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述及性質(zhì)信號和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述及性質(zhì)1.信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號的數(shù)學(xué)描述和分類2.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述和分類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述和分類3.信號的基本運算信號的基本運算4.基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號5.信號的大小信號的大小6.信號的相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)函數(shù)7.系統(tǒng)的連接方式系統(tǒng)的連接方式8.系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)1. 信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號的數(shù)學(xué)描述：信號的數(shù)學(xué)描述：信號是信息的表現(xiàn)形式或載體，在極為廣泛信號是信息的表現(xiàn)形式或載體，在極為廣泛的一類物理現(xiàn)象和事物運動過程中，它反映的是各種物理量或的一類物理現(xiàn)象和事物運動過程中，它反映的是

2、各種物理量或數(shù)量的變化。信號所包含的信息就蘊藏在這些數(shù)量的變化。信號所包含的信息就蘊藏在這些物理量或數(shù)量的物理量或數(shù)量的變化中。因此，信號變化中。因此，信號可用一個或多個自變量的函數(shù)來描述?？捎靡粋€或多個自變量的函數(shù)來描述。信號的分類：信號的分類：從信號的數(shù)學(xué)描述出發(fā)，信號包括從信號的數(shù)學(xué)描述出發(fā)，信號包括u連續(xù)信號和離散信號（模擬信號和數(shù)字信號）連續(xù)信號和離散信號（模擬信號和數(shù)字信號）u周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號u確定信號和隨機信號確定信號和隨機信號u一維信號和多維信號一維信號和多維信號u能量信號和功率信號能量信號和功率信號u連續(xù)信號：連續(xù)信號：信號的自變量是連續(xù)可變的，即信號

3、在其自變量的信號的自變量是連續(xù)可變的，即信號在其自變量的一個連續(xù)范圍（實數(shù)區(qū)間上）都有定義。一個連續(xù)范圍（實數(shù)區(qū)間上）都有定義。離散信號：離散信號：信號的自變量僅在一組離散值上取值，即信號僅在信號的自變量僅在一組離散值上取值，即信號僅在離散的時刻上有定義。離散的時刻上有定義。1. 信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號的數(shù)學(xué)描述和分類連續(xù)信號連續(xù)信號 離散信號離散信號1. 信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號的數(shù)學(xué)描述和分類模擬信號：模擬信號：自變量和信號值均連續(xù)。自變量和信號值均連續(xù)。數(shù)字信號：數(shù)字信號：自變量和信號值均離散。自變量和信號值均離散。 156 159 158 155 158 160 154 157 15

4、8 157 156 159 158 155 158 160 154 157 158 157 156 153 155 159 159 . . .2562561. 信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號的數(shù)學(xué)描述和分類周期信號：周期信號：信號值隨自變量重復(fù)變化的信號。信號值隨自變量重復(fù)變化的信號。非周期信號：非周期信號：不滿足周期信號定義的信號。不滿足周期信號定義的信號。T1. 信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號的數(shù)學(xué)描述和分類確定信號：確定信號：信號在任意時刻的值能夠被精確地確定。信號在任意時刻的值能夠被精確地確定。隨機信號：隨機信號：不滿足確定性信號定義的信號。隨機信號又可分為不滿足確定性信號定義的信號。隨機信號又可

5、分為平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號，平穩(wěn)隨機信號又可分為各態(tài)平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號，平穩(wěn)隨機信號又可分為各態(tài)遍歷信號和非各態(tài)遍歷信號。遍歷信號和非各態(tài)遍歷信號。確定信號確定信號 隨機信號隨機信號1. 信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號的數(shù)學(xué)描述和分類一維信號：一維信號：用一個自變量的函數(shù)表示的信號稱為一維信號。用一個自變量的函數(shù)表示的信號稱為一維信號。多維信號：多維信號：用多個自變量的函數(shù)表示的信號稱為多維信號。用多個自變量的函數(shù)表示的信號稱為多維信號。1. 信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號的數(shù)學(xué)描述和分類信號信號 x(t) 和和 x(n) 的能量分別定義為：的能量分別定義為：如果如果 E，則稱，則稱 x(

6、t) 和和 x(n)為能量信號。為能量信號。功率信號：功率信號：信號信號 x(t) 和和 x(n) 的功率分別定義為：的功率分別定義為：如果如果 P0 和和 n0 均為單位值，因此利用它們均為單位值，因此利用它們可以表示許多有始信號，以及把一些用分段表達式表示的信號可以表示許多有始信號，以及把一些用分段表達式表示的信號歸納成一個閉合表達式。用歸納成一個閉合表達式。用u(t) 或或 u(n)表示下列信號：表示下列信號： 4. 基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號n x1(t) 1-/20t-/2x2(t) 10t1N2N1 0 x3(n) 1 )2/()2/()(1tututx)1(

7、)()(2tututtx) 1()()(213NnuNnunx連續(xù)時間單位沖激信號連續(xù)時間單位沖激信號 (t) 的兩種定義的兩種定義:1.極限形式定義極限形式定義2.狄拉克函數(shù)定義狄拉克函數(shù)定義)(lim)(0tt0 , 0)( ; 1)(ttdtt 0 , 00 , 1)(nnn4. 基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號離散時間單位沖激序列離散時間單位沖激序列 (n) :(t) 1/ /2 /20t(t) 0t又稱為單位抽樣序列。又稱為單位抽樣序列。單位沖激信號和序列的性質(zhì)：單位沖激信號和序列的性質(zhì)：1.具有單位面積，即具有單位面積，即2.均為偶信號，即均為偶信號，即3.篩分性質(zhì)

8、篩分性質(zhì)這表明任何這表明任何 x(n) 與與 (n-n0) 相乘，所產(chǎn)生的仍是一個沖激序列，相乘，所產(chǎn)生的仍是一個沖激序列，不過此沖激序列在不過此沖激序列在 n=n0 處的值為處的值為 x(n0)。連續(xù)情況下：。連續(xù)情況下：1)(t4. 基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號1)(nn)()()()(000nnnxnnnx)()()(00nxnnnxn)()()()(000tttxtttx)()()(00txdttttx)()(tt)()(nn考察單位沖激與單位階躍之間的關(guān)系。離散情況下有：考察單位沖激與單位階躍之間的關(guān)系。離散情況下有：這表明這表明 (n) 是是 u(n) 的一階差

9、分，的一階差分， u(n) 是是 (n) 的一次累加。的一次累加。連續(xù)情況下：連續(xù)情況下：這表明這表明 u(t) 是是 (t) 的滑動積分，的滑動積分， (t)是是 u(t) 的一階導(dǎo)函數(shù)。的一階導(dǎo)函數(shù)。4. 基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號( )( )(1)nu nu n( )( )dtu tdt0)()(kknnu0)()(dttuCz znx Cs etxnst)()(復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號:1.實指數(shù)信號：實指數(shù)信號： Rs4. 基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號 Rzx(t) = ests = 0s 0Cz znx Cs etxnst)()(復(fù)指數(shù)信號復(fù)指

10、數(shù)信號:2. 復(fù)正弦信號：復(fù)正弦信號：4. 基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號 js jez )sin()cos()(tjtetxtj )sin()cos()(njnenxnjejt 和和 ejn 的區(qū)別的區(qū)別:n對于任何的對于任何的， ejt 都是周期信號，周期為都是周期信號，周期為2/|； ejn 則則不然，只有當(dāng)不然，只有當(dāng)/2為有理數(shù)時，為有理數(shù)時， ejn才是周期序列。才是周期序列。解釋：解釋：若若 ejn 是周期序列，必須存在一個正整數(shù)是周期序列，必須存在一個正整數(shù)N，使得下式成立：，使得下式成立： eeeenjNjnjNnj)(必須有必須有ejN= 1，則則 N必須

11、是必須是2的整數(shù)倍，即必須有一個正整的整數(shù)倍，即必須有一個正整m 滿足：滿足：考察考察：cos(n/6)、cos(2n/31)、cos(n/6)是否為周期序列？是否為周期序列？4. 基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號 mN2 /Mm2/或或n對于每一個不同的對于每一個不同的 ， ejt 都是不相同的周期信號，而且都是不相同的周期信號，而且 越大，越大， ejt 的振蕩頻率越高；但的振蕩頻率越高；但 ejn 并非如此，因為有：并非如此，因為有：因此，在任何因此，在任何 2 區(qū)間內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的 ejn就包含所有不同的復(fù)正弦序列，就包含所有不同的復(fù)正弦序列，在研究這種復(fù)正弦序列時，只要在

12、在研究這種復(fù)正弦序列時，只要在 的某個的某個 2 區(qū)間內(nèi)考察即區(qū)間內(nèi)考察即可，一般選這個區(qū)間為可，一般選這個區(qū)間為 - 或者或者 0 2，稱為主值，稱為主值區(qū)間。區(qū)間。 2, 1, 02)2(k eeeenjknjnjnkj難點：難點： T、f、 和和 的區(qū)別和聯(lián)系。的區(qū)別和聯(lián)系。4. 基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號T 周期周期 s T = 1/f f 物理頻率物理頻率 Hz f = 1/T 角頻率角頻率 rad/s = 2/T = 2f 圓周頻率圓周頻率 rad = 2f/fs名稱名稱 單位單位 變換關(guān)系變換關(guān)系 Cz znx Cs etxnst)()(復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號

13、:3. 一般復(fù)指數(shù)信號：一般復(fù)指數(shù)信號：4. 基本的連續(xù)信號和離散信號基本的連續(xù)信號和離散信號 jsjrez tjtetxt)sin()cos()( )sin()cos()(njnrnxn 05. 信號的大小信號的大小常用信號在其定義域內(nèi)的總量來表示信號的大小，即所謂信號常用信號在其定義域內(nèi)的總量來表示信號的大小，即所謂信號的范數(shù)。若信號的范數(shù)。若信號 x(t) 和和 x(n) 分別滿足：分別滿足：則它們是模可積的及模可和的，其一階范數(shù)定義為：則它們是?？煞e的及?？珊偷?，其一階范數(shù)定義為：然而，若然而，若 x(t) 和和 x(n) 是有界的非?？煞e與?？珊托盘?，其一階是有界的非?？煞e與模可和信

14、號，其一階范數(shù)定義為如下極限：范數(shù)定義為如下極限：| ( )|x tdt | ( )|nx n dttxtx| )(|)(|1nnxnx| )(|)(|111| ( )|lim| ( )|2TTTx tx tdtT11| ( )|lim| ( )|21MNnNx nx nN5. 信號的大小信號的大小若信號若信號 x(t) 和和 x(n) 分別滿足：分別滿足：則它們是模平方可積的及模平方可和的，其二階范數(shù)定義為：則它們是模平方可積的及模平方可和的，其二階范數(shù)定義為：然而，若然而，若 x(t) 和和 x(n) 不滿足模平方可積與模平方可和，二階范不滿足模平方可積與模平方可和，二階范數(shù)也需要極限形式

15、來定義：數(shù)也需要極限形式來定義：2| ( )|x tdt 2| ( )|nx n 22| ( )| ( )|x tx tdt22| ( )| ( )|nx nx n221| ( )|lim| ( )|2TTTx tx tdtT221| ( )|lim| ( )|21MNnNx nx nN5. 信號的大小信號的大小信號信號 x(t) 和和 x(n) 的無窮范數(shù)定義為：的無窮范數(shù)定義為：ttxtx |:)(|max|)(|nnxnx |:)(|max|)(|5. 信號的大小信號的大小根據(jù)能量、功率和二階范數(shù)的定義可知，對于模平方可積與模根據(jù)能量、功率和二階范數(shù)的定義可知，對于模平方可積與模平方可和

16、的信號平方可和的信號x(t) 和和 x(n)而言，能量等于二階范數(shù)的平方，即：而言，能量等于二階范數(shù)的平方，即：對于不滿足模平方可積與模平方可和的信號對于不滿足模平方可積與模平方可和的信號x(t) 和和 x(n)而言，功而言，功率等于二階范數(shù)的平方，即：率等于二階范數(shù)的平方，即：222( )| ( )|nEx nx n222( )| ( )|Ex tdtx t2221lim| ( )| ( )|2TTTPx tdtx tT2221lim| ( )| ( )|21MNnNPx nx nN6. 信號的相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)函數(shù)如果如果 x(t) 與與 y(t)、 x(n) 與與 y(n) 分別是連續(xù)時

17、間和離散時間的能分別是連續(xù)時間和離散時間的能量信號，則它們的互相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)序列分別定義為：量信號，則它們的互相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)序列分別定義為：*( )()( )( )()xyrx ty t dtx t y tdt*( )()( )( )()xynnrmx nm y nx n y nm x(t) 和和 x(n) 與與 其自身的互相關(guān)函數(shù)和序列分別稱為其自身的互相關(guān)函數(shù)和序列分別稱為 x(t) 和和 x(n)的自相關(guān)函數(shù)：的自相關(guān)函數(shù)：*( )()( )( )()xrx tx t dtx t x tdt*( )()( )( )()xnnr mx nm x nx n x nm6. 信號的相關(guān)函數(shù)信

18、號的相關(guān)函數(shù)如果如果 x(t) 與與 y(t)、 x(n) 與與 y(n) 分別是連續(xù)時間和離散時間的功分別是連續(xù)時間和離散時間的功率信號，則它們的互相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)序列分別定義為：率信號，則它們的互相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)序列分別定義為：*11( )lim()( )lim( )()22TTxyTTTTrx ty t dtx t y tdtTT*11( )lim()( )lim( )()2121NNxyNNnNnNrmx nm y nx n y nmNN x(t) 和和 x(n) 與與 其自身的互相關(guān)函數(shù)和序列分別稱為其自身的互相關(guān)函數(shù)和序列分別稱為 x(t) 和和 x(n)的自相關(guān)函數(shù)：的自相關(guān)函數(shù)

19、：*11( )lim()( )lim( )()22TTxTTTTrx tx t dtx t x tdtTT*11( )lim()( )lim( )()2121NNxNNnNnNr mx nm x nx n x nmNN6. 信號的相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)函數(shù)對于周期分別為對于周期分別為 T 和和 N 的周期信號的周期信號 x(t) 與與 x(n)而言，它們的自而言，它們的自相關(guān)函數(shù)和序列分別為：相關(guān)函數(shù)和序列分別為：它們分別仍是周期它們分別仍是周期 T 和和 N 的周期信號。的周期信號。 *11( )()( )( )()xTTrx tx t dtx t x tdtTT *11( )()( )( )(

20、)xnNnNr mx nm x nx n x nmNN相關(guān)函數(shù)的計算方法。相關(guān)函數(shù)的計算方法。n圖解法圖解法n解析法解析法習(xí)題：習(xí)題：試求序列試求序列的自相關(guān)序列的自相關(guān)序列rx(m)。, 04( )0, 4nnx nnn6. 信號的相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)函數(shù)*( )()( ) ( )()xnnr mx nm x nx n x nmn -121 0 x(n) 345-2-3-4n -121 0 x(n+1) 345-2-3-4n -121 0 x(n-1) 345-2-3-4m -121 0rx(m) 345-2-3-430201143421 6. 信號的相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：自

21、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 若若 x(t)、 x(n) 是復(fù)信號，則是復(fù)信號，則rx () 、rx (m) 共軛偶對稱：共軛偶對稱： 若若 x(t)、 x(n) 是實信號，則是實信號，則rx () 、rx (m) 偶對稱，即：偶對稱，即：性質(zhì)性質(zhì)2 rx ()、rx (m) 在在 = 0、 m = 0時取得最大值：時取得最大值：性質(zhì)性質(zhì)3 若若 x(t)、 x(n) 是能量信號，則有：是能量信號，則有： )()(xxrr)()(mrmrxx)()(*xxrr)()(*mrmrxx)()0(xxrr)()0(mrrxxlim( )0 xrlim( )0 xmr m6. 信號的相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)函

22、數(shù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 rxy () 、ryx (m) 不是偶函數(shù)，但有不是偶函數(shù)，但有:性質(zhì)性質(zhì)2 rxy () 、ryx (m) 滿足：滿足：性質(zhì)性質(zhì)3 若若 x(t) 、 x(n) 是能量信號，則有：是能量信號，則有： )()(yxxyrr)()(mrmryxxylim( )0 xyrlim( )0 xymrmyxyxxyEErrr)0()0(| )(|yxyxxyEErrmr)0()0(| )(|6. 信號的相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)函數(shù)利用自相關(guān)函數(shù)檢測信號中隱含的周期性：利用自相關(guān)函數(shù)檢測信號中隱含的周期性：設(shè)記錄到的信號設(shè)記錄到的信號x(n)由真正的信號由真正的

23、信號s(n)和白噪聲和白噪聲u(n)組成，即有組成，即有x(n)=s(n)+u(n)。假定。假定s(n)是周期的，周期為是周期的，周期為M，x(n)的長度為的長度為N，且，且NM，那么，那么x(n)的自相關(guān)的自相關(guān)式中式中rus(m)和和rsu(m)是是s(n)和和x(n)的互相關(guān)，一般噪聲是隨機的，的互相關(guān)，一般噪聲是隨機的，和信號和信號s(n)無相關(guān)性，因此這兩項很小。式中無相關(guān)性，因此這兩項很小。式中ru(m)是噪聲的自相是噪聲的自相關(guān)函數(shù)，主要集中關(guān)函數(shù)，主要集中m=0在處有值，當(dāng)在處有值，當(dāng)|m|0時衰減很快。因此，時衰減很快。因此，若若s(n)是以為是以為M周期的，那么周期的，那么

24、rs(m)也應(yīng)該是周期的，且周期為也應(yīng)該是周期的，且周期為M 。這樣，。這樣，rx(m)也將呈現(xiàn)周期變換，且在也將呈現(xiàn)周期變換，且在m=0,M,2M,處呈現(xiàn)峰處呈現(xiàn)峰值，從而揭示隱含在值，從而揭示隱含在x(n)中的周期性。由于中的周期性。由于x(n)總為有限長，所總為有限長，所以這些峰值是逐漸衰減的。以這些峰值是逐漸衰減的。)()()()()(mrmrmrmrmrusuussx6. 信號的相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)函數(shù)利用互相關(guān)函數(shù)檢測信號的相關(guān)性：利用互相關(guān)函數(shù)檢測信號的相關(guān)性： 7. 系統(tǒng)的連接方式與系統(tǒng)的等價和等效系統(tǒng)的連接方式與系統(tǒng)的等價和等效系統(tǒng)的連接方式：系統(tǒng)的連接方式：u級聯(lián)級聯(lián)u并聯(lián)并

25、聯(lián)x1(n) 系統(tǒng)系統(tǒng)T1y(n) x(n) 系統(tǒng)系統(tǒng)T2x2(n) y1(n) y2(n) u反饋反饋x1(n) 系統(tǒng)系統(tǒng)T1y(n) x(n) 系統(tǒng)系統(tǒng)T2y1(n) y2(n) x2(n) + +x1(n) 系統(tǒng)系統(tǒng)T1y(n) x(n) 系統(tǒng)系統(tǒng)T2y1(n) x2(n) y2(n) + + +-8. 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的主要性質(zhì)：系統(tǒng)的主要性質(zhì)：無記憶性和無記憶性和記憶性記憶性：對于任意的輸入信號，如果每一時刻系統(tǒng)對于任意的輸入信號，如果每一時刻系統(tǒng)的輸出信號值只取決于同一時刻的輸入信號值，則該系統(tǒng)就具的輸出信號值只取決于同一時刻的輸入信號值，則該系統(tǒng)就具有無記憶性，有無記憶性

26、，稱為稱為無記憶系統(tǒng)，否則稱為有記憶系統(tǒng)。例如，無記憶系統(tǒng)，否則稱為有記憶系統(tǒng)。例如，數(shù)乘器、相乘器、相加器是無記憶系統(tǒng)，而積分器、累加器等數(shù)乘器、相乘器、相加器是無記憶系統(tǒng)，而積分器、累加器等是有記憶系統(tǒng)。是有記憶系統(tǒng)。因果性和非因果性：因果性和非因果性：對于任意的輸入信號，如果系統(tǒng)在任何時對于任意的輸入信號，如果系統(tǒng)在任何時刻的輸出信號值，只取決于該時刻和該時刻以前時刻的輸入信刻的輸出信號值，只取決于該時刻和該時刻以前時刻的輸入信號值，而與將來時刻的輸入信號值無關(guān)，該系統(tǒng)就具有因果性，號值，而與將來時刻的輸入信號值無關(guān)，該系統(tǒng)就具有因果性，稱為因果系統(tǒng)，否則該系統(tǒng)就是非因果的。例如，稱為因

27、果系統(tǒng)，否則該系統(tǒng)就是非因果的。例如，積分器、累積分器、累加器、一階后向差分器是因果性系統(tǒng)，而一階前向差分器是非加器、一階后向差分器是因果性系統(tǒng)，而一階前向差分器是非因果系統(tǒng)。因果系統(tǒng)。8. 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)關(guān)于因果性的討論：關(guān)于因果性的討論：1.因果性體現(xiàn)了現(xiàn)實世界的因果原則，即在任何現(xiàn)象中，總因果性體現(xiàn)了現(xiàn)實世界的因果原則，即在任何現(xiàn)象中，總是原因在前，結(jié)果在后。在真實時間變量的系統(tǒng)中，因果是原因在前，結(jié)果在后。在真實時間變量的系統(tǒng)中，因果性是系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)的一個關(guān)鍵特性。性是系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)的一個關(guān)鍵特性。2.研究非因果系統(tǒng)并非沒有意義。一方面，如果自變量不是研究非因果系統(tǒng)并非沒有意義

28、。一方面，如果自變量不是真實的時間變量，上述限制就失去了作用；另一方面，就真實的時間變量，上述限制就失去了作用；另一方面，就算自變量是真實的時間變量，也可以采用非因果處理。算自變量是真實的時間變量，也可以采用非因果處理。3.無記憶系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)，但有記憶性系統(tǒng)未必都是非無記憶系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)，但有記憶性系統(tǒng)未必都是非因果系統(tǒng)，也可能是因果系統(tǒng)。因果系統(tǒng)，也可能是因果系統(tǒng)。8. 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)可逆性：可逆性：如果一個系統(tǒng)對每一個不同的輸入信號都產(chǎn)生不同的如果一個系統(tǒng)對每一個不同的輸入信號都產(chǎn)生不同的輸出信號，換言之，根據(jù)系統(tǒng)的輸出信號可以唯一地確定它的輸出信號，換言之，根據(jù)系統(tǒng)的輸出

29、信號可以唯一地確定它的輸入信號，這樣的系統(tǒng)稱為可逆系統(tǒng)。輸入信號，這樣的系統(tǒng)稱為可逆系統(tǒng)。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：當(dāng)系統(tǒng)的輸入為有界信號時，輸出也是有界的，則該當(dāng)系統(tǒng)的輸入為有界信號時，輸出也是有界的，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。例如，數(shù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。例如，數(shù)乘器、相乘器、相加器是穩(wěn)定系統(tǒng)，而積分器、累加器是不穩(wěn)乘器、相乘器、相加器是穩(wěn)定系統(tǒng)，而積分器、累加器是不穩(wěn)定系統(tǒng)。定系統(tǒng)。8. 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)時不變性：時不變性：在一個系統(tǒng)中，如果任何輸入信號在時間上任意的在一個系統(tǒng)中，如果任何輸入信號在時間上任意的時移，都導(dǎo)致其輸出信號產(chǎn)生相同的時移

30、，即滿足時移，都導(dǎo)致其輸出信號產(chǎn)生相同的時移，即滿足則這樣的系統(tǒng)具有時不變性，稱為時不變系統(tǒng)。則這樣的系統(tǒng)具有時不變性，稱為時不變系統(tǒng)。)()( )( )(knxTknynxTny線性：線性：如果系統(tǒng)滿足可加性和齊次性：如果系統(tǒng)滿足可加性和齊次性：則這樣的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。則這樣的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。)( )( ,)( )(2211nxTnynxTny)()()()()()( )(212121nynynxTnxTnxnxTny8. 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)線性系統(tǒng)一個重要的性質(zhì)：線性系統(tǒng)一個重要的性質(zhì)：零輸入信號必然產(chǎn)生零輸出信號。零輸入信號必然產(chǎn)生零輸出信號。例如，一個離散時間系統(tǒng)例如，一個離散時間系統(tǒng) x(n) y(n) ，根據(jù)比例性有：，根據(jù)比例性有：但反之則不然，即但反之則不然，即零輸入產(chǎn)生零輸出的系統(tǒng)，不一定是線性系零輸入產(chǎn)生零輸出的系統(tǒng)，不一定是線性系統(tǒng)。因此不能用零輸入產(chǎn)生零輸出來判斷系統(tǒng)的線性，倒可以統(tǒng)。因此不能用零輸入產(chǎn)生零輸出來判斷系統(tǒng)的線性，倒可以用零輸入不產(chǎn)生零輸出來否定系統(tǒng)的線性。用零輸入不產(chǎn)生零輸出來否定系統(tǒng)的線性。增量線性系統(tǒng)：增量線性系統(tǒng)：不能認為輸入輸出信號變換關(guān)系是線性方程描不能認