解三元一次方程組的消元技巧

1、精品資料歡迎下載解三元一次方程組的消元技巧解三元一次方程組的基本思想和解二元一次方程組一樣也是消元，化三元為二元、 一元，最終求出各未知數(shù)的值，完成解題過程. 但是，在具體解題過程中，許多同學(xué)卻難以下手，不清楚先消去哪個未知數(shù)好. 下面就介紹幾種常見的消元策略，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.一、當(dāng)方程組中有一個方程缺省某未知數(shù)時，可以從其余方程中消去所缺少的未知數(shù).3x4z，71、解方程組2x3 yz9，5x 9 y 7 z 8.分析：因?yàn)榉匠讨腥鄙傥粗獢?shù)y 項(xiàng)，故而可由、先消去y ，再求解 .解：× 3+，得 11x 10z35 ，x5解由、組成的方程組，得，z21把代入，得y，3x5所以原

2、方程組的解為y1 .3z2二、當(dāng)方程組中有兩個方程缺省不同的未知數(shù)時，可將其中一個與剩余方程消去另一個所缺少的未知數(shù)；或則可先用含公共未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個未知數(shù)，再用代入法消元 .y 2x7，1、解方程組 5x 3 y2z2，3x4z4.分析：很明顯， 在方程、 中， 分別缺少未知數(shù)z 、 y 的項(xiàng)， 而都含有未知數(shù)x 的項(xiàng)，從而可用含 x 的代數(shù)式分別表示 y 、 z ，再代入就可以直接消去y 、 z 了 .解：由，得z3 x1，4把、代入，得x2 ，把代入，得y3，把代入，得z1，2精品資料歡迎下載所以原方程組的解是x2y3.2、x16解答：y8z3z12三、當(dāng)方程組中三個方程都缺省

3、不同的未知數(shù)時，可從中挑選兩個消去相同的未知數(shù)四、當(dāng)方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時，可先消去這個未知數(shù)2x4 y3z9，1、解方程組3x2 y5z11，5x6 y7z13. 分析：方程組中含y 的項(xiàng)系數(shù)依次是4， 2， 6，且4= 2×（ 2）， 6= 2× 3.由此可先消去未知數(shù)y .解： +× 2，得 8x13z31 ，× 3- ，得 4x8z20 ， x1解由、組成的方程組，得，z31把代入，得y，2精品資料歡迎下載所以原方程組的解是x 1 y 3 .3xy4z132、5xy3z5 ；xyz3x 2解答： y1 ；z2z123xy2z33、

4、2xy3z11xyz124、x4解答：y6 z85、解方程組分析：若考慮用加減法，三個方程中，z 的系數(shù)比較簡單，可設(shè)法先消去z， + 可以消去 z，得到一個只含x，y 的方程，進(jìn)一步+× 2，也可以消去z 得到一個只含x，y 的方程，這樣，就得到了一個關(guān)于x、y 的二元一次方程組，實(shí)現(xiàn)了消元解： + ，得 5x + 5y = 25 +× 2 得 5x + 7y = 31解由、組成的二元一次方程組得把 x = 2 ， y = 3代入得3× 2 + 2 × 3 + z = 13，解得 z = 1精品資料歡迎下載x2原方程組的解是y3z 1技巧提升：本題選用了加減法，也可以使用代入法，比如將方程變形為x7y2z ，分別代入